Файл: Тема 7.doc

Значения признака, делящие ряд распределения на сто частей, называются перцентилями. Слово «перцентиль» относится непосредственно к элементу распределения или к значению, промежуточному между двумя элементами. Для того чтобы указать местоположение конкретного наблюдения, в распределении указывается так называемыйперцентильный ранг; он равен сумме процентов, приходящихся на наблюдения, которые в распределении стоят ниже его, и половине процентов, которые приходятся на него непосредственно.

Метод нахождения перцентилей можно представить с помощью следующей формулы:

(7.56)

где - обозначение-го перцентиля;

- нижняя граница интервала;

- число оценок, необходимое попасть в точку на горизонтальной оси, которая соответствует данному перцентилю;

- расстояние от нижней границы до верхней границы(шаг интервала);

- число оценок, расположенных в интервале от до.

Рассмотренные показатели можно представить в следующем со­отношении (рис. 7.3).

Использование в анализе вариационных рядов распределения рассмотренных выше характеристик позволяет глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

Показатели дифференциации. В тех случаях, когда при изучении вариационного ряда возникает необходимость дать относительную характеристику степени вариации ряда и имеются уже предварительно вычисленные квартили и децили, то можно вычислить коэффициент дифференциации ().

---

В зависимости от заданных ранговых показателей коэффициенты дифференциации рассчитываются по-разному.

1. Если заданы 3-я () и 1-я () квартили, то вместо коэффициента вариации () можно вычислитькоэффициент дифференциации по формуле

(7.57)

В большинстве случаев коэффициент вариации () составляет примерно 1,5 коэффициента дифференциации (), т.е.

(7.58)

1. Если сопоставляются 9-я () и 1-я () децили, тодецилъный коэффициент дифференциации () вычисляется по формуле:

(7.59)

Рассмотренный выше показатель дифференциации не совсем точно измеряет уровень дифференциации, так как сопоставляется минимальная величина признака (25% или 10% самых крупных единиц совокупности) с максимальной величиной признака (25% или 10% самых мелких единиц совокупности).

2. Более точно уровень дифференциации можно измерить, сопоставив средние уровни, полученные из 10% наибольших и наименьших значений признака в совокупности. Такой показатель называется коэффициентом фондовой дифференциации ().

(7.60)

---

где - сумма значений признака 10% самых крупных единиц в совокупности;

- число единиц совокупности самых крупных и мелких;

- сумма значений признака 10% самых мелких единиц в совокупности.

---

7.7 Моменты распределения

Для подробного описания особенностей распределения используются дополнительные характеристики, в частности, определяются моменты распределения. Способ моментов был разработан русским математиком П.Л. Чебышевым и успешно применен А.А. Марковым для рассмотрения возможностей использования закона нормального распределения при изучении сумм большого, но конечного числа независимых случайных величин.

Моментом -го порядканазывается средняя из степеней отклонений вариантов от некоторой постоянной величины:

(7.61)

При исчислении средней в качестве весов могут быть использованы частоты, частости или вероятности. При использовании в качестве весов частот или частостей моменты называются эмпирическими, а при использовании вероятностей -теоретическими.

Порядок момента определяется величиной .Эмпирический момент -гопорядка определяется как отношение суммы произведений степеней отклонений вариантов от постоянной величины на частоты к сумме частот:

(7.62)

В зависимости от выбора постоянной величины различают три вида моментов:

1. Начальные моменты () получаются, если постоянная величина равна нулю ():

   (7.63)

2. Условные и начальные относительно моменты ()получаются при равном не нулю, а некоторой производной величине (начало отсчета):

---

(7.64)

С помощью условных моментов упрощается расчет основных характеристик ряда распределения. При подстановке различных значений получаем начальные моменты относительно. Так, например, если , то:

Из этой формулы вытекает, что , т.е. средняя арифметическая равна началу отсчета плюс начальный момент первого порядка. Если отклоненияимеют общий множитель, то на него можно разделить отклонения, а по окончании вычислить полученный момент, умножив на этот множитель в соответствующей степени, т.е.:

(7.65)

Отсюда следует, что при .

3. Центральные моменты () получаются, если за постоянную величину взять среднюю арифметическую ():

(7.66)

В статистической практике пользуются в основном моментами 1-го, 2-го, 3-го и 4-го порядков, которые представлены в табл. 7.1.

Таблица 7.1
Виды моментов распределения четырех порядков
Виды моментов Порядок	Начальные	Центральные	Условные
1-й
2-й
3-й
4-й

---