Файл: Лекции.doc

Таким образом, передаточная функция параллельного соединения равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в это соединение.

Следует заметить, что при рассматриваемом соединении звеньев, выходные сигналы некоторых из них могут вычитаться. В этом случае выполняется алгебраическое суммирование передаточных функций звеньев.

Встречно-параллельное соединение звеньев (замкнутый контур). Встречно-параллельное соединением называется такое соединение звеньев, в котором имеется обратная связь.

Рис.2.3.

Необходимо найти три передаточные функции замкнутой системы:

1) от f_з до x;

2) от f_з до y;

3) от f_з до  (передаточную функцию ошибки замкнутого контура).

Для того, чтобы понять каким образом необходимо действовать для решения поставленной задачи, подробно рассмотрим получение

.

По структурной схеме, показанной на рис. 2.3, можно записать следующую систему уравнений в изображениях по Лапласу:

E(p) = F_з(p) - Y(p), (2.23)

X(p) = W₁(p)E(p), (2.24)

Y(p) = W₂(p)X(p). (2.25)

Исключая из уравнений (2.23) - (2.25) переменные E(p)и Y(p), получим операторное уравнение замкнутого контура следующего вида:

[1+W₁(p)W₂(p)]X(p) = W₁(p)F_з(p), (2.26)

откуда получаем искомую передаточную функцию замкнутого контура

. (2.27)

Целесообразно проанализировать передаточную функцию (2.27), используя при этом структурную схему (рис. 2.3).

Назовем передаточную функцию от точки приложения воздействия до точки съема сигнала, считающегося выходным, передаточной функцией прямой цепи передачи воздействия и обозначим ее W_П(p). Вся остальная часть контура расположена в цепи обратной связи, и ее передаточная функция W_ОС(p).

Для рассмотренного случая (см. рис. 2.3)

W_П(p)= W₁(p), а W_ОС(p)= W₂(p).

Следовательно, на основе формулы (2.27) передаточную функцию замкнутой системы можно записать так

. (2.28)

Поэтому в каждом конкретном случае для нахождения передаточной функции замкнутого контура необходимо грамотно выделить прямую цепь передачи воздействия и цепь обратной связи, найти их передаточные функции и воспользоваться формулой (2.28).

Воспользуемся этим правилом для определения двух еще не найденных передаточных функций замкнутого контура рис. 2.3. Для этого необходимо мысленно представить исходную структурную схему (рис. 2.3) в виде, показанном на рис. 2.4.

На основе структурной схемы в виде, показанном на рис. 2.4, а, фиксируем, что W_П(p) = W₁(p)W₂(p) и W_ОС(p) = 1. Поэтому

. (2.29)

Используя структурную схему в виде, показанном на рис. 2.4, фиксируем W_П(p)=1 и W_ОС(p)=W₁(p)W₂(p). Поэтому

. (2.30)

Рис.2.4.

Сравним найденные выше передаточные функции W_з1(p), W_з2(p), W_з3(p), определяемые формулами (2.27), (2.28), (2.29). Эти передаточные функции отличаются только числителями, имея один и тот же знаменатель. Это объясняется тем, что один и тот же замкнутый контур не может иметь разные собственные операторы.

Различие числителей полученных передаточных функций показывает, что входная величина по-разному преобразуется в выходную координату в зависимости от места приложения воздействия.

2.3. Структурные схемы линейных сау и их преобразование

Из раздела 2.2, следует, что графическое отображение уравнений САУ представляет собой определенные схемы,. которые называются структурными схемами.

На этих схемах звенья изображаются прямоугольниками, внутри которых записываются передаточные функции. Звенья соединяются линиями, на которых стрелками указывается направление передачи сигнала. На структурных схемах в точках суммирования сигналов изображаются сумматоры, а в точках разветвления сигнала без изменения их величины - узлы (см. рис. 2.3 и 2.4).

Преобразование структурной схемы производится только с целью приведения ее к виду, позволяющему найти необходимые передаточные функции замкнутого контура.

Преобразование структурных схем основано на следующем принципе:

входная и выходная величины преобразуемого участка структурной схемы должны остаться неизменными, так как при соблюдении этого условия исходная и преобразованная структурные схемы являются эквивалентными.

В таблице 2.1 приведены основные правила структурных преобразований.

Таблица 2.1.

Некоторые структурные преобразования

3. Характеристики линейных звеньев и систем

Для анализа линейных звеньев и систем используются временные и частотные характеристики.

3.1. Временные характеристики

Временной характеристикой линейного звена или системы называется вынужденная реакция при нулевых начальных условиях, обусловленная типовым воздействием.

Следовательно, временные характеристики при прочих равных условиях зависят от вида типового воздействия. В ТАУ наиболее часто используется два вида типовых воздействий, подаваемых на вход звена или системы.

Единичная ступенчатая функция

(3.1)

График этой функции показан на рис.

Ступенчатая функция

Изображение по Лапласу ступенчатой функции

(3.2)

Дельта-функция (единичный импульс)

(3.3)

Формула (3.3), определяющая эту функцию, показывает, что идеальное импульсное воздействие, представляет собой бесконечно узкий импульс, при этом

(3.4)

поэтому в ТАУ используется термин “единичный импульс”.

Сопоставляя соотношения (3.1) и (3.2), можно сделать вывод, что

(3.5)

Поэтому на основании формулы (3.2) можно записать

Вынужденная реакция линейного звена или системы на воздействие вида единичной ступенчатой функции называется переходной функцией и обозначается h(t).

, (3.6)

где W(p) - передаточная функция линейного звена или системы.

Вынужденная реакция линейного звена или системы на воздействие вида дельта-функции называется импульсной переходной функцией (весовой функцией) и обозначается w(t).

. (3.7)

Изображение по Лапласу импульсной переходной функции равно передаточной функции, и в этом важность этой временной характеристики. Действительно, изображение по Лапласу линейной системы на воздействие f(t)

X(p)=W(p) F(p), (3.8)

во временной области в силу свойств этого преобразования определяется интегралом свертки

, (3.9)

т.е. вынужденная реакция линейного звена или системы в любой текущий момент времени t на воздействие в момент времени  учитывается с весовым коэффициентом w(t - ).Поэтому w(t) часто называют весовой функцией. Иногда эту функцию обозначают через k(t).