Файл: Лекции.doc

и содержит три звена: одно усилительное с К=1/Т_и, одно интегрирующее и одно апериодическое звенья.

На рис. 5.2.б ЛФЧХ определяется соотношением

()= -90 - arctg T₂

Разомкнутый контур с ЛАЧХ вида –40; -20; -40 Дб/дек содержит два интегрирующих звена и имеет передаточную функцию

(5.5)

и содержит пять звеньев: одно усилительное с К=1/Т²_и, два интегрирующих, одно форсирующее и одно апериодическое звенья.

На рисунке 5.2.в ЛФЧХ определяется соотношением

()= -290 + arctg T₁ - arctg T₂

На каждой ЛАЧХ рис. 5.2 можно выделить три участка:

- низкочастотный;

- среднечастотный;

- высокочастотный.

Динамические показатели замкнутой системы регулирования определяются среднечастотным участком ЛАЧХ, который располагается слева и справа относительно частоты среза _ср, где ЛАЧХ пересекает ось частот.

Чтобы система была устойчивой и имела качественный переходный процесс в отношении перерегулирования  и числа колебаний n_к, среднечастотный участок ЛАЧХ должен иметь наклон –20 Дб/дек, а его протяженность составлять не менее одной декады. Время переходного процесса t_пп и частота среза _ср связаны следующим соотношением:

(5.6)

Перерегулирование в переходном процессе замкнутой системы регулирования и число колебаний зависит от запаса по фазе на частоте среза

(5.7)

где _ср – сдвиг по фазе сигнала в разомкнутом контуре регулирования на частоте среза.

Рис. 5.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых скорректированных систем регулирования

С вч – участком (-40 дб/дек)

рис. 5.2.а - –0, -20, -40 ДБ/дек; рис.5.2.б - -20, -20, -40 ДБ/дек;

рис. 5.2.в --40, -20, -40 ДБ/дек

Чем больше запас по фазе, тем меньше перерегулирование . Существует следующая зависимость:

1. при запасе по фазе _ср=(25-35) перерегулирование составляет =(80-50)%;

2. при запасе по фазе _ср=(40-50) перерегулирование составляет =(45-25)%;

3. при запасе по фазе _ср=(55-65) перерегулирование составляет =(20-5)%;

4. при запасе по фазе _ср больше 70 перерегулирование отсутствует.

Поэтому в зависимости от допустимого по техническим требованиям перерегулирования, разомкнутый контур регулирования должен иметь вполне определенный запас по фазе на частоте среза.

Низкочастотный участок ЛАЧХ определяет точность замкнутой системы регулирования и лежит слева от среднечастотного вплоть до инфранизких частот. Низкочастотный участок ЛАЧХ может иметь наклон 0Дб/дек, -20 Дб/дек или –40 Дб/дек.

Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон 0Дб/дек, называется статической или система с нулевым порядком астатизма, так как в ней установившаяся ошибка при отработке ступенчатого задающего воздействия F_з(p)=А(р) равна конкретному конечному значению, которое определяется уравнением

(5.8)

Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –20 Дб/дек, называется астатической системой с астатизмом первого порядка. В ней установившаяся ошибка при отработке ступенчатого воздействия F_з(p)=А(р) равна нулю, так как числитель передаточной функции W(р)_x содержит оператор р в первой степени стоящий сомножителем

(5.9)

(5.10)

.

Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон

-40Дб/дек, называется астатической системой с астатизмом второго порядка. В ней установившиеся ошибки при отработке ступенчатого воздействия F_з(р)=А(р) и линейно изменяющегося F_з(р)=В_зр равны нулю, так числитель передаточной функции содержит оператор р во второй степени стоящий сомножителем

(5.11)

Если на входе такой системы действует параболическое входное воздействие, для которого F_з(р)=С_зр², то установившаяся ошибка отработки такого воздействия будет определяться соотношением

(5.12)

Следовательно, наибольшей точностью обладает система регулирования, имеющая второй порядок астатизма с ЛАЧХ вида –40; -20; -40 Дб/дек. Однако, в таком контуре запас по фазе на частоте среза _ср обычно составляет меньше 40, как оказано на рисунке 5.2.в. Поэтому перерегулирование при отработке ступенчатого задающего воздействия составляет около 40-60 %, а число колебаний n_к=2 или больше.

Выбор наклона низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ зависит от конкретных технических требований к системе регулирования.

Высокочастотный участок ЛАЧХ располагается правее среднечастотного участка вплоть до ультравысоких частот, когда . Наклон этого участка может быть –40 Дб/дек, но чаще все-таки бывает –60 Дб/дек и более. От наклона высокочастотного участка ЛФЧХ зависит предел, к которому стремится ЛАЧХ на высоких частотах. При наклоне –40 Дб/дек - _макс=-180, при наклоне –60 Дб/дек - _макс=-270, а при наклоне –80 Дб/дек - _макс=-360. Если высокочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –60 Дб/дек или больше, то график ЛФЧХ пересекает границу -180, как показано на рисунке 5.3. В точке пересечения с границей -180 запас по фазе  равен нулю. На частоте точки пересечения определяется запас по амплитуде L_зап в замкнутом контуре регулирования. Это очень важный показатель системы регулирования. В реальных системах по разным причинам коэффициент усиления может изменяться в некоторых пределах, но при этом система регулирования не должна терять устойчивость. Предел допустимого изменения коэффициента усиления находится из соотношения

_доп<10^{Lзап/20}. (5.13.)

Считается, что целесообразный запас по амплитуде должен составлять не менее 6 Дб, т.е. L_зап 6 Дб_.

При таком запасе суммарный коэффициент усиления может увеличиться в 2 раза до того, как система регулирования окажется на границе устойчивости. В контурах регулирования, у которых высокочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –40 Дб/дек, ЛФЧХ стремится к асимптоте -180, поэтому замкнутая система регулирования имеет бесконечно большой запас по амплитуде, так как L_зап= при .

При фиксированной величине частоты_ср и протяженности среднечастотной части ЛАЧХ наклон высокочастотного участка влияет на запас по фазе на частоте среза _зап и, следовательно, на перерегулирование в переходном процессе при отработке ступенчатого воздействия. Уменьшение запаса по фазе при наклоне высокочастотного участка –60 Дб/дек показано на рис. 5.3.

Рис. 5.3 Типовые ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированных систем с ВЧ – участком