ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.05.2025
Просмотров: 291
Скачиваний: 0
ПИТАННЯ НА ІСПИТ З ДИСЦИПЛІНИ
«Диференціальні рівняння».
СПЕЦІАЛЬНІСТЬ 5.04030101 «ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА».
Для студентів третього курсу денної форми навчання.
Ι. Звичайні диференціальні рівняння.
Загальні поняття для диференціальних рівнянь першого порядку.
Рівняння з розділеними; розділяючимися змінними. Загальний інтеграл звичайного диференціального рівняння першого порядку.
Однорідні рівняння першого порядку. Метод розв'язання однорідних рівнянь першого порядку.
Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. Метод Бернуллі розв'язання лінійних рівнянь першого порядку. Метод варіації сталих розв'язання лінійних рівнянь першого порядку.
Рівняння в повних диференціалах першого порядку. Інтегрувальний множник.
Постановка задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Розв'язання задачі Коші.
Ιι. Диференціальні рівняння вищих порядків.
Загальні поняття для диференціальних рівнянь вищих порядків.
Рівняння виду
Загальні
методи розв'язання всіх перерахованих
типів рівнянь другого порядку.
Постановка задачі Коші для рівнянь вищих порядків, зокрема рівнянь другого порядку. Розв'язання задачі Коші.
ΙΙΙ. Лінійні диференціальні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами.
Загальні поняття для лінійних диференціальних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами.
Лінійні однорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Характеристичне рівняння. Знаходження загального розв'язку лінійного однорідного рівняння залежно від коренів характеристичного рівняння.
Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Знаходження частинного розв'язку для неоднорідних рівнянь зі спеціальною правою частиною виду
та
.Метод варіації сталих для лінійних неоднорідних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Визначник Вронського.
Постановка задачі Коші для лінійних неоднорідних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Розв'язок задачі Коші.
Ιv. Нормальні системи звичайних диференціальних лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Загальні поняття для нормальних систем звичайних диференціальних лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Метод виключення розв'язання нормальних систем звичайних диференціальних лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Метод варіації сталих розв'язання нормальних систем звичайних диференціальних лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Метод Ейлера розв'язання нормальних систем звичайних диференціальних лінійних однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Постановка задачі Коші для нормальних систем звичайних диференціальних лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Розв'язання задачі Коші.
Міністерство освіти і науки України.
Горлівський технікум Донецького національного університету.
Спеціальність: 5.080202 «Прикладна математика»
Дисципліна: «Диференціальні рівняння»
Курс - третій, відділення - денне.
Групи: 1ПМ – 07, 2ПМС – 07.
Білет № 1.
Питання № 1.
Постановка задачі Коші для лінійних неоднорідних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Розв'язок задачі Коші.
Питання № 2.
Рівняння в повних диференціалах першого порядку.
Питання № 3.
Визначити тип та розв’язати рівняння першого порядку.
Питання № 4.
Розв’язати рівняння.
Викладач: _________________________________________ О. В. Велікодна.
Міністерство освіти і науки України.
Горлівський технікум Донецького національного університету.
Спеціальність: 5.080202 «Прикладна математика»
Дисципліна: «Диференціальні рівняння»
Курс - третій, відділення - денне.
Групи: 1ПМ – 07, 2ПМС – 07.
Білет № 2.
Питання № 1.
Однорідні рівняння першого порядку. Метод розв'язання однорідних рівнянь першого порядку.
Питання № 2.
Рівняння
виду
.
Загальний метод розв'язання рівняння
другого порядку.
Питання № 3.
Визначити тип та розв’язати рівняння першого порядку
Питання № 4.
Розв’язати рівняння.
Викладач: _________________________________________ О. В. Велікодна.
Міністерство освіти і науки України.
Горлівський технікум Донецького національного університету.
Спеціальність: 5.080202 «Прикладна математика»
Дисципліна: «Диференціальні рівняння»
Курс - третій, відділення - денне.
Групи: 1ПМ – 07, 2ПМС – 07.
Білет № 3.
Питання № 1.
Загальні поняття для диференціальних рівнянь першого порядку.
Питання № 2.
Лінійні однорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Характеристичне рівняння.
Питання № 3.
Визначити тип та знайти розв’язок задачі Коші для рівняння першого порядку.
Питання № 4.
Розв’язати рівняння.
Викладач: _________________________________________ О. В. Велікодна.
Міністерство освіти і науки України.
Горлівський технікум Донецького національного університету.
Спеціальність: 5.080202 «Прикладна математика»
Дисципліна: «Диференціальні рівняння»
Курс - третій, відділення - денне.
Групи: 1ПМ – 07, 2ПМС – 07.
Білет № 4.
Питання № 1.
Метод варіації сталих для лінійних неоднорідних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Визначник Вронського.
Питання № 2.
Рівняння з розділеними; розділяючимися змінними. Загальний інтеграл звичайного диференціального рівняння першого порядку.
Питання № 3.
Визначити тип та розв’язати рівняння першого порядку.
Питання № 4.
Розв’язати рівняння.
Викладач: _________________________________________ О. В. Велікодна.
Міністерство освіти і науки України.
Горлівський технікум Донецького національного університету.
Спеціальність: 5.080202 «Прикладна математика»
Дисципліна: «Диференціальні рівняння»
Курс - третій, відділення - денне.
Групи: 1ПМ – 07, 2ПМС – 07.
Білет № 5.
Питання № 1.
Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. Метод Бернуллі розв'язання лінійних рівнянь першого порядку.
Питання № 2.
Постановка задачі Коші для рівнянь вищих порядків, зокрема рівнянь другого порядку. Розв'язання задачі Коші.
Питання № 3.
Визначити тип та розв’язати рівняння першого порядку.
Питання № 4.
Розв’язати рівняння.
Викладач: _________________________________________ О. В. Велікодна.
Міністерство освіти і науки України.
Горлівський технікум Донецького національного університету.
Спеціальність: 5.080202 «Прикладна математика»
Дисципліна: «Диференціальні рівняння»
Курс - третій, відділення - денне.
Групи: 1ПМ – 07, 2ПМС – 07.
Білет № 6.
Питання № 1.
Лінійні однорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Знаходження загального розв'язку лінійного однорідного рівняння залежно від коренів характеристичного рівняння.
Питання № 2.
Постановка задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Розв'язання задачі Коші.
Питання № 3.
Визначити тип та розв’язати рівняння першого порядку.
Питання № 4.
Розв’язати рівняння.
Викладач: _________________________________________ О. В. Велікодна.
Міністерство освіти і науки України.
Горлівський технікум Донецького національного університету.
Спеціальність: 5.080202 «Прикладна математика»
Дисципліна: «Диференціальні рівняння»
Курс - третій, відділення - денне.
Групи: 1ПМ – 07, 2ПМС – 07.
Білет № 7.
Питання № 1.
Загальні поняття для диференціальних рівнянь вищих порядків.