Файл: МУ Контрольная работа 2012.docx

Задачи темы 1 «Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления»

Задача 1.1

На молочном комбинате для производства двух видов сливочного мороженого и двух видов пломбира требуется молоко натуральное, молоко сухое, молоко сухое обезжиренное, масло сливочное, сахар, молоко сгущенное, молоко сгущенное обезжиренное. Используется оборудование для расфасовки и упаковки мороженого. Нормы затрат указанных ресурсов на производство 1 т мороженого приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Исходные данные

В этой же таблице указана прибыль от реализации 1 т мороженого каждого вида, приведено общее количество ресурсов данного вида, имеющееся в распоряжении молочного комбината, а также указаны минимально возможный выпуск сливочного мороженого II вида и максимально возможный – пломбира I вида (эти границы определены на основе установившегося спроса на мороженое).

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих прибыль;

2. решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3. дать предложения по совершенствованию производственной программы молочного комбината.

Задача 1.2

Четыре зернопроизводящих области России и Украины располагают определенными ресурсами пшеницы для экспорта этой продукции в Беларусь. Количество зерна на элеваторах в центрах производства представлено в таблице 1. Шесть экономических регионов Беларуси являются субъектами межгосударственного мирового рынка, импортирующими продовольственную пшеницу. Потребность в ней по каждой природно-экономической зоне представлена в таблице 1.2. Известно расстояние между поставщиками и потребителями зерна, представленное в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Расстояние перевозок пшеницы между производителями и потребителями в странах СНГ, тыс. км

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи;

2. определить оптимальные маршруты межрегиональной перевозки пшеницы, с тем, чтобы минимизировать общие расходы;

3. сделать послеоптимизационный анализ полученных результатов.

Задача 1.3

Магазин оптовой торговли реализует три вида продукции: крупы, консервы и безалкогольные напитки. Для этого используются два ограниченных ресурса – полезная площадь помещений, которая с учетом оборачиваемости составляет 450 м², и рабочее время работников магазина – 600 чел.-ч. Товарооборот должен быть не менее 240 тыс. у.д.е. Затраты ресурсов на реализацию и получаемая при этом прибыль представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Исходные данные

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема реализуемой продукции, максимизирующих прибыль магазина;

2. решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3. дать предложения по совершенствованию товарооборота магазина оптовой торговли, подсчитать эффект от проведения этих мероприятий.

Задача 1.4

Агропромышленная компания занимается поставкой изделий из древесины на экспорт. Для этих целей она располагает четырьмя производственными линиями и тремя площадями первичного складирования. Изделия складируются партиями на площадях для их первичного хранения и далее отправляются на экспорт различным покупателям. Ежедневно производственные линии Л1, Л2, Л3 и Л4 выдают соответственно 40, 55, 35 и 50 партий товара. Площадь помещений для первичного складирования позволяет хранить следующие объемы партий изделий из древесины: С1 – 60, С2 – 45, С3 – 70. Время, которое необходимо для передвижения товаров с участков производства в зоны хранения, представлено в таблице 1.4.

Таблица 1.4 – Время передвижения партии товаров, мин.

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи;

2. определить, какие складские помещения лучше всего использовать при передвижении партии изделий из древесины из различных производственных зон, с тем, чтобы минимизировать время доставки;

3. сделать послеоптимизационный анализ полученных результатов.

Задача 1.5

При питании детей каждый ребенок ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида продукта. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов продукта приведено в таблице 1.5. Цена 1 кг продукта I вида составляет 9 у.д.е., II вида — 12 у.д.е., III вида — 10 у.д.е.

Таблица 1.5 – Исходные данные

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения дневного рациона ребенка;

2) определить с помощью инструмента Excel Поиск решения дневной рацион, обеспечивающий получение не­обходимого количества питательных веществ при минималь­ных денежных затратах;

3) выполнить анализ оптимального решения по следующим отчетам: отчет по результатам, отчет по устойчивости и отчет по пределам.

Задача 1.6

Коллективно-фермерское хозяйство занимается продажей овощей (капуста, огурцы, свекла) на рынках других регионов страны. Для их производства в весенний период необходимо выполнить пять видов работ, а специализированный тракторный парки объекта состоит из четырех универсальных тракторов. Объем работ следующий (усл. эт. га): Р1 – 70, Р2 – 160, Р3 – 120, Р4 – 180, Р5 – 60.

Возможности каждой марки тракторов (усл. эт. га): МТЗ-80 – 150, МТЗ-82 – 200, МТЗ-952 – 110, МТЗ-1221 – 140.

Оптимизация закрепления тракторов за видами работ направлена на их выполнение в установленные сроки с минимальными издержками, сведения о которых приведены в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – Материально-денежные затраты

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;