ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2025
Просмотров: 844
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
1.Дайте определение вектора и его координат
2.Расскажите о линейных операциях над векторами.
2. Умножение векторов на число
3.Дайте определение скалярного произведения векторов. Расскажите о его свойствах.
4.Дайте определение векторного произведения и расскажите о его свойствах.
5.Дайте определение смешанного произведения и расскажите о его свойствах.
6.Объясните, что такое система координат. Какие вы знаете системы координат?
7.Что такое общее уравнение прямой? Что можно узнать о прямой по ее уравнению?
8.Как находится расстояние от точки до прямой?
9.Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?
10.Что такое общее уравнение плоскости в пространстве? Что можно узнать о плоскости по ее уравнению?
12.Как задается прямая в пространстве? Что такое ее канонические уравнения?
13.Угол между прямыми, их параллельность и перпендикулярность.
14. Что такое кривые второго порядка?
15.Напишите канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Как они выглядят?
16.Что такое поверхности 2-го порядка?
17.Напишите уравнения сферы и обоих параболоидов. Как они выглядят?
18.Что такое числовая последовательность? Приведите примеры.
19.Что такое неперово число е? Каково его приближенное значение?
20.Что такое предел последовательности? Приведите примеры.
21.Что такое график функции? Нарисуйте графики основных элементарных функций.
22.Что такое предел функции? Приведите примеры.
23.Что такое 1-й замечательный предел?
24.Что такое 2-й замечательный предел?
25.Расскажите о методах вычисления пределов основных типов. Приведите примеры.
26.Дайте определение непрерывной функции. Приведите примеры.
(28)77.Что такое линейная система уравнений? Какие системы называют равносильными? Примеры.
(29)78.Что такое элементарные преобразования?
(30)79.Что такое ступенчатая система? Примеры.
(31)80.Как произвольная линейная система приводится к ступенчатому виду? Рассмотрите пример.
(32)81.Как по Гауссу решается ступенчатая линейная система? Пример.
(33)82.Как устроено множество решений линейной системы уравнений? Примеры.
(34)83.Что такое главные и свободные неизвестные системы? Примеры.
(35)84.Что такое прямоугольные и квадратные матрицы? Примеры.
(36)85.Что такое линейные операции над матрицами? Примеры.
(37)86.Что такое произведение двух матриц? При каких условиях оно определено? Примеры.
(39)88.Что такое единичная и обратная матрицы? Как строится (по Гауссу) обратная матрица?
(40)89.Что такое обратимая матрица? Условия обратимости.
(41)90.Определение определителя. Пример его вычисления.
(42)91.Как меняется определитель под действием элементарных преобразований?
(43)92.Что такое треугольный определитель? Как он вычисляется?
(40)89.Что такое обратимая матрица? Условия обратимости.
Обраная Матрица - эта операция является аналогом построения обратных величин для чисел, с тем отличием что она оперирует лишь с квадратными матрицами
Определение: пусть A Квадратная матрица порядка n ,обратной к ней называется A-1 , что A-1 * A = E
Здесь A-1 и E квадратные матрицы одного и того же порядка, при этом
E - единичная матрица
!!!Замечание!!!
Это определение вовсе не подразумевает, что обратная матрица существует для любой мат. A
ПРИМЕРЫ:
1)
2)
- не существует !
Если обратная матрица существует, то её можно найти, решая подходящую систему уравнений.
Условия обратимости
Обращение
матрицы 2х2 возможно только при условии,
что
↑ назад в содержание ↑
(41)90.Определение определителя. Пример его вычисления.
Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы.
количество строк и столбцов равно.
а11
= a11
Вычисление.
а11
а12
. . . а1n
a21 a22 . . . a2n a22 . . . a2n a21 a 23 . . . a2n
. . . . . . . . .
. . . = a11 . . . + a12 . . . - a13 . . . - ...
. . . def . . . . . .
an1 an2 . . . ann an2 . . . ann an1 an3 . . . ann
Пример.
↑ назад в содержание ↑
(42)91.Как меняется определитель под действием элементарных преобразований?
Свойство 1: Величина определителя не изменится, если все его элементы зеркально отразить относительно главной диагонали (транспонирование)
Свойство 2: При перестановке любых 2-ух строк определителя его знак меняется
Свойство 3: При умножении любой строки определителя на число , значение определителя умножится на то же
Свойство 4: При прибавлении к любой строке определителя любой другой его строки, умноженной на какой-то коэффициент, значение определителя не меняется.
↑ назад в содержание ↑
(43)92.Что такое треугольный определитель? Как он вычисляется?
Треугольный определитель- это определитель 3-го порядка.
Определителем третьего порядка называется число, определяемое с помощью элементов квадратной матрицы 3-го порядка следующим образом
↑ назад в содержание ↑
