ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2025
Просмотров: 860
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
1.Дайте определение вектора и его координат
2.Расскажите о линейных операциях над векторами.
2. Умножение векторов на число
3.Дайте определение скалярного произведения векторов. Расскажите о его свойствах.
4.Дайте определение векторного произведения и расскажите о его свойствах.
5.Дайте определение смешанного произведения и расскажите о его свойствах.
6.Объясните, что такое система координат. Какие вы знаете системы координат?
7.Что такое общее уравнение прямой? Что можно узнать о прямой по ее уравнению?
8.Как находится расстояние от точки до прямой?
9.Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?
10.Что такое общее уравнение плоскости в пространстве? Что можно узнать о плоскости по ее уравнению?
12.Как задается прямая в пространстве? Что такое ее канонические уравнения?
13.Угол между прямыми, их параллельность и перпендикулярность.
14. Что такое кривые второго порядка?
15.Напишите канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Как они выглядят?
16.Что такое поверхности 2-го порядка?
17.Напишите уравнения сферы и обоих параболоидов. Как они выглядят?
18.Что такое числовая последовательность? Приведите примеры.
19.Что такое неперово число е? Каково его приближенное значение?
20.Что такое предел последовательности? Приведите примеры.
21.Что такое график функции? Нарисуйте графики основных элементарных функций.
22.Что такое предел функции? Приведите примеры.
23.Что такое 1-й замечательный предел?
24.Что такое 2-й замечательный предел?
25.Расскажите о методах вычисления пределов основных типов. Приведите примеры.
26.Дайте определение непрерывной функции. Приведите примеры.
(28)77.Что такое линейная система уравнений? Какие системы называют равносильными? Примеры.
(29)78.Что такое элементарные преобразования?
(30)79.Что такое ступенчатая система? Примеры.
(31)80.Как произвольная линейная система приводится к ступенчатому виду? Рассмотрите пример.
(32)81.Как по Гауссу решается ступенчатая линейная система? Пример.
(33)82.Как устроено множество решений линейной системы уравнений? Примеры.
(34)83.Что такое главные и свободные неизвестные системы? Примеры.
(35)84.Что такое прямоугольные и квадратные матрицы? Примеры.
(36)85.Что такое линейные операции над матрицами? Примеры.
(37)86.Что такое произведение двух матриц? При каких условиях оно определено? Примеры.
(39)88.Что такое единичная и обратная матрицы? Как строится (по Гауссу) обратная матрица?
(40)89.Что такое обратимая матрица? Условия обратимости.
(41)90.Определение определителя. Пример его вычисления.
(42)91.Как меняется определитель под действием элементарных преобразований?
(43)92.Что такое треугольный определитель? Как он вычисляется?
|
Найдем матрицу А-1 обратную к матрице А. |
|
Для этого напишем расширенную матрицу , в левой части которой находится наша исходная матрица А, а в правой единичная. |
|
Применяя метод Гаусса, последовательно будем приводить нашу исходную матрицу (левую часть расширенной матрицы) к единичной матрице. Причем совершенные преобразование мы будем применять ко всей расширенной матрице. |
|
Приведя левую часть расширенной матрицы к единичной, правая часть будет являться обратной матрицей к нашей исходной. |
|
Последовательность приведения левой части расширенной матрицы к единичной, Вы можете проследить по выделенным серыми прямоугольниками элементам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Рассмотрим столбец 1. |
|
К элементам стороки 2 прибавим соответствующие элементы строки 1 умноженные на -3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Рассмотрим столбец 2. |
|
К элементам строки 1 прибавим соответствующие элементы строки 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Элементы строки 2 разделим на -2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Ответ :
|
|
A-1 = |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
↑ назад в содержание ↑