Файл: Антикризсное управление.doc

Какие проекты () следует финансировать и какое количество наличности () необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль (). (Индекс 2 – номер задачи)

Исходя из условий задачи, составим ее математическую модель.

Целевая функция:

. (3)

Ограничения:

1.;

2. ;

3. ; (4)

4. ;

5. .

В ограничениях предусмотрено, что финансируемые проекты принимают значение1, а отвергнутые проекты принимают значение 0.

Решение математической модель (3) и (4) дает следующие результаты:

Максимальная прибыль =54,5 тыс.долл.

Финансированию подлежат проекты А, В и Г; проект Б – не финансируется.

Требуемая наличность в первый период – 22 тыс.дол.

Требуемая наличность во второй период – 23 тыс.дол.

Требуемая наличность в третий период – 26 тыс.дол.

Требуемая наличность в четвертый период – 27 тыс.дол.

Таким образом, все ограничения соблюдены.

Аналогично изложенному решается задача для большего количества проектов и большего количества периодов.

Задача 12

Распределение общей суммы инвестиций между проектами с разной прибыльностью

Перед руководителем компании стоит задача по распределению инвестиций в сумме S=10 млн.руб для увеличения выпуска продукции. Четыре заместителя руководителя (по производству, технологии, капитальному строительству, снабжению) предлагают набор мероприятий, ориентированных на различный прирост выпуска продукции и требующих соответствующих капитальных затрат.

Каждый из заместителей готов взяться за реализацию любого, но одного (j-го) мероприятия из всего набора ().

Необходимо решить проблему распределения выделенных средств (N), обеспечив максимальный прирост выпуска продукции на предприятии. Обобщенное представление всей совокупности представленных мероприятий (проектов) имеет вид (табл.3).

Таблица 3

Рассматриваемый вариант распределения инвестиций представляет собой задачу динамического программирования, обычно решаемую через уравнения Р. Беллмана, позволяющие находить максимум целевой функции на каждом шаге итерации.

Процесс такого решения чрезвычайно трудоемок и значительно усложняется по мере увеличения числа проектов (m) дискретности инвестиций (шагов) (n);

Разработаем математическую модель рассматриваемой задачи для решения ее в MS Excel.

Представим совокупность всех решений задачи матрицей.

Таблица 4

(5)

Решения могут принимать значения 1 и 0, что эквивалентно выбору инвестиций в размереi для j-го проекта или при =0 – отсутствие такого выбора.

Запишем целевую функцию задачи:

где

Здесь каждый элемент умножается на соответствующий элемент.

Ограничения запишем из следующих соображений:

• Сумма по каждомуj-му столбцу матрицы (5)должно быть равно 1; это означает, что каждый зам (проект) может получить только одну i-ю величину инвестиций, т.е. ограничение можно представить системой уравнений, в каждом из которых ,j-представлено фиксированной величиной

• Второе ограничение должно учитывать тот факт, что сумма всех инвестиций по всем проектам должна быть равна 10 млн.руб. Это можно записать в следующем виде:

В целом математическая модель задачи может быть представлена в виде:

Целевая функция:

; (6)

Ограничения:

(7)

(8)

(9)

Решение математической модели (6,7,8,9) в системе MS Excel дает следующие результаты для данных в табл.3; N=10 млн. руб.; .

=977 000 руб.

1 проект – 2 млн.руб.;

2 проект – 2 млн. руб.;

3 проект – 4 млн.руб.;

4 проект – 2 млн.руб.

Полученные результаты совпадают с результатами, где решение определялось «вручную» методом поэтапного (пошагового) наращивания числа рассматриваемых сфер использования распределяемого ресурса.

Задача 13

Распределение общей суммы инвестиций между проектами с разной прибыльностью с учетом их рискованности и дисконтирования.

Рассмотренная предыдущая задача предполагала по умолчанию выбор объема финансирования проектов без учета их индивидуальной рискованности, что принципиально нельзя игнорировать особенно для инновационных проектов.

Другой момент, который обязательно надо учитывать – это удешевление денег со временем, т.е. снижение реальной эффективности проектов со временем, при этом из-за различной рискованности проектов при расчете максимальной прибыльности за ряд лет может оказаться, что выбор объема финансирования проектов следует существенно корректировать.

Проиллюстрируем вышеизложенное на примере предыдущей задачи с теми же исходными данными.

Введем коэффициент дисконтирования , который состоит из двух слагаемых инфляционнойи- коэффициент риска.

Инфляционный коэффициент прогнозируется государственными органами и корректируется по итогам года.

Коэффициент риск зависит от классификации инновационного проекта, учитывающей около двух десятков параметров [3], при этомнаходится в пределах 0-30%.

Известно, что дисконтированную доходность (W) проекта за ряд лет можно рассчитать по формуле:

,

где - начальная доходность проекта,- количество лет, за которые рассчитывается доходность.

Для учета риска и дисконтирования в наших расчетах умножим доходность каждого j-го проекта по табл.3 по каждому объему инвестирования на коэффициенты: