Файл: Антикризсное управление.doc

Задача 15

НПО «Полет» разрабатывает системы управления тактических ракет класса «земля – земля». Параметр точности попадания ракеты «в кол» можно оговорить двумя способами. Первый способ – это гарантировать максимальную ошибку попадания не более какой-то величины. При этом разработчик вынужден обеспечить себе какие-то технологические запасы по точности, что приведет к увеличению заявленной ошибки и снизит для потребителя привлекательность нового вооружения. Второй путь – это указать среднюю величину ошибки, которая будет заметна меньше гарантированной и более привлекательна.

Пусть на основании расчетов и предыдущего опыта разработчики определили нормативную величину (среднюю М) погрешности в 10 м. При контрольных (типовых) испытаниях ракет после n = 10 пусков определили среднюю ошибку стрельбы т_ср в 10,5 м со стандартным отклонением S=1 м. Свидетельствуют ли результаты стрельбы, что система управления не соответствует техническим условиям, что необходимо проводить дорогостоящую ее доработку, а все ранее выпущенные ракеты вернуть на заводы-изготовители и оплатить рекламационные расходы?

Решение. Поскольку нам не известна генеральная дисперсия σ, а лишь выборочное стандартное отклонение S, то наше стандартное распределение становится t-распределением Стьюдента с n = 10 степенями свободы.

Нулевой гипотезой Н₀ является предположение о том, что выборка была взята из генеральной совокупности с М = 10 м, альтернативной гипотезой Н₁ – выборка не была взята из нормального распределения совокупности со средней М.

Будем принимать решение при уровне значимости 5%. Используя таблицы t-распределения, находим, что граничное значение t_{гр 0,1/9} = 1,833. В этом подсчете взят 10-процентный уровень значимости (0,1), исходя из того, что он делится на две части по 5%, а количество свобод n – 1 = 9.

Здесь проверочной статистикой является t_пр:

где

или

После подстановки численных значений получим:

Поскольку t_пр<t_гр, принимаем нулевую гипотезу, то есть дорабатывать систему управления не следует, НПО «Полет» не понесет убытков, его устойчивому положению не угрожает кризис.

Задача 16

В ОКБ полупроводниковых приборов освоен массовый выпуск новых диодов Ганна. На производстве налажен контроль за процессом изготовления и испытания диодов таким образом, чтобы доля неисправной продукции р не превышала 3%. Из контролируемой партии диодов в 600 шт. 30 диодов оказались не соответствующими ТУ. Имеется ли основание предполагать, что производственный процесс вышел из-под контроля, что производится много неисправных диодов и необходимо изменить технологический процесс, поменять или модернизировать оборудование?

Решение. Случайная величина – отказ диодов – подчиняется биномиальному распределению, так как исход испытания бинарный: годен-негоден. В то же время объем выборки в 600 шт. большой и биномиальное распределение можно аппроксимировать посредством нормального распределения со средней долей р = 0,03.

Структурная ошибка выборочного распределения:

Доля дефектов в выборке >р = 0,03.

Будем испытывать гипотезу Н₀ на уровне значимости 5%.

Из примера 1 мы имеем Z_гр = 1,645.

Проверочная статистика:

На основании того, что Z_пр > Z_гр, отклоняем нулевую гипотезу и делаем вывод, что ОКБ необходимо откорректировать технологический процесс выпуска диодов, так как иначе вырастут рекламации, штрафы, что может снизить кризисустойчивость предприятия.

Задача 17

При изготовлении транзисторов на заводе производится разбраковка их по коэффициенту усиления . При этом чем выше _min, то есть чем меньше разброс , тем дороже транзистор. Снижение разброса транзисторов по  может принести предприятию дополнительную прибыль. Мероприятия по снижению разброса (новации) требуют больших затрат, которые могут превратиться в прямые потери, если окажутся безуспешными. Чтобы избежать потерь, было решено предварительно проверить эффективность мероприятий с помощью выборочного обследования транзисторов до и после опытного осуществления частичной модернизации производственного процесса.

Результат этого обследования приведен в табл. 4.3.

Таблица 4.3. Результаты обследования

Гипотеза Н₀ – снижение разброса транзисторов по  вызвано внедрением модернизированного производственного процесса.

Гипотеза Н₁ – снижение разброса транзисторов по  вызвано другой причиной.

Решение. Определим улучшенную оценку генеральных совокупностей:

то есть

Находим фактическое значение F-критерия (Фишера):

Для 5%-й значимости и числа степеней свободы у большей дисперсии 31–1 = 30, а у меньшей 21–1 = 20 по таблицам F-распределения F_гр = 2,04.

Поскольку F_пр < F_гр, принимается нулевая гипотеза, а именно снижение разброса транзисторов по  вызвано внедрением модернизированного производственного процесса. Таким образом, можно приступать к полномасштабной модернизации производства.

Задача 18

НПО «Машиностроение» – предприятие военно-промышленного комплекса – по программе конверсии разработало новое высокотехническое устройство для очистки воды. Это устройство имеет огромный спрос, в том числе и за рубежом. Автоматическая линия по производству очистителей воды рассчитана на выпуск в смену (теоретически Т) 100 шт. устройств. Наблюдения за работой автоматической линии после полной отладки технологического процесса показали следующую (эмпирическую Э) производительность в течение 5 дней (табл. 4.4).

Таблица 4.4. Эмпирическая производительность линии

Необходимо выяснить: действует какой-то систематический фактор на снижение производительности автоматической линии или это случайность? Если виноват фактор, то надо искать и тратить деньги на его поиски, останавливать производство, ремонтировать или модернизировать оборудование. Если это случайность, такой поиск приведет к пустой трате денег.

Решение. Производительность автоматической линии величина случайная, имеющая близкое к равномерному распределение вероятностей. Если удастся доказать, что снижение производительности оборудования в пятницу не нарушает в допустимых значениях (не более 5% значимости) закон распределения равномерной плотности, то следует принять, что был просто случайный сбой в работе и не надо принимать радикальных мер по модернизации технического процесса.

Проверка гипотезы о форме распределения плотности вероятности осуществляется по формуле критерия Пирсона ², именуемого хи-квадрат:

Для нашего примера проверочное фактическое значение

Для оценки граничного значения необходимо воспользоваться таблицами критериев Пирсона при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы, равном количеству строк в табл. 4.5 минус 1, то есть 4. Для нашего случая

Учитывая, что приходим к выводу, что мы имеем дело со случайным отклонением в производительности автоматической линии и не следует проводить высокозатратные исследования.