Файл: лекции 2-й семестр.doc

Приведенное краткое описание аналитических методов и моделей для исследования процесса управления ИП позволяет сделать следующие выводы.

Для эффективного решения задач управления ИП необходим комплексный подход с использованием основных положений анализа и синтеза систем управления.

Выбор метода поиска решения задачи осуществляется в зависимости от вида решения, степени соответствия потребностей и их удовлетворения в объекте управления, вида переменной лимитирующей проблемы задачи, квалификации специалистов. Если какой-либо метод на определенном этапе творческого процесса исчерпал себя, следует рассмотреть другие методы, а также их комбинации.

Области применения математических методов для целей исследования систем управления зависят от особенностей математической модели системы управления и вида исходной информации. Например, задачи синтеза значительно проще решать на детерминированных моделях, т.к. используемые при этом методы требуют рассмотрения большого числа вариантов построений системы или перебора множества значений ее параметров для поиска лучшего согласно принятому критерию. В то же время в задачах оптимизации все хорошо, когда модель линейна, однокритериальна и детерминирована. Любые отклонения от этих свойств приводят к появлению новых трудностей. Так, если оптимизируемая функция нелинейна, то приходится представлять ее как совокупность линейных функций, или линейно аппроксимировать на каком-либо интервале, либо вводить ряд допущений, т.е. искусственно уходить от нелинейности.

При многокритериальности стремятся выделить главный критерий или ранжировать критерии, чтобы свести к некоторому обобщенному критерию, а затем переходить к однокритериальной оптимизации.

Использовать математический метод в чистом виде обычно не удается. Поэтому под определенный метод приходится вводить ряд допущений для “подгонки” задач под метод.

Эффективное использование аналитических методов возможно для задач с высоким уровнем их формализации. Чем интеллектуальнее задача, тем труднее ее формализовать, а значит, и автоматизировать с использованием вычислительных средств.

7.2. Методы исследования операций в управлении инновационными проектами

Рассмотрим особенности применения теории исследования операций на примере трех известных методик прогнозирования изменений неких переменных как функций времени:

• прогнозирование с использованием скользящего среднего;

• прогнозирование путем экспоненциального сглаживания;

• регрессионное прогнозирование.

Используем следующие основные обозначения:

y_t - действительное (или наблюдаемое) значение случайной величиныyв момент времениt,

y^*_t- расчетное значение (оценка) случайной величины y в момент времениt,

_t- случайный компонент (или шум) в момент времениt.

Прогнозирование с использованием скользящего среднего. При использовании этой методики основное предположение состоит в том, что временной ряд является устойчивым в том смысле,что его члены являются реализациями следующего случайного процесса:

y_t = b + _t,

где b -неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе представленной информации. Предполагается, что случайная ошибка_tимеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Кроме того, предполагается, что данные для различных периодов времени не коррелированны.

Предполагает, что последние nнаблюдений являются равнозначно важными для оценки параметраb.Другими словами, если в текущий момент времениtпоследниеn наблюдений естьy_t-n+1, y_t-n+2 , ... , y_t,тогда оцениваемое значение для моментаt+1вычисляется по формуле:

y^*_t+1 = (y_t-n+1 + y_t-n+2 + ... + y_t) / n.

Не существует четкого правила для выбора числа n- базы метода, использующего скользящее среднее. Если есть весомые основания полагать, что наблюдения в течение достаточно длительного времени удовлетворяют моделиy_t = b + _t, то рекомендуется выбирать большие значенияn.Если же наблюдаемые значения удовлетворяют приведенной модели в течение коротких периодов времени, то может быть приемлемым и малое значениеn. На практике величинаn обычно принимается в пределах от 2 до 10.

Пример 1.

В таблице представлены объемы спроса на некое изделие за прошедшие 24 месяца. Необходимо с помощью метода скользящего среднего дать прогноз объема спроса на следующий месяц (здесь t = 25).

Чтобы проверить применимость метода скользящего среднего, проанализируем приведенные данные. На рис. 20 нанесены значения временного ряда y_t.График показывает, что наблюдается тенденция к возрастанию значенийy_tс течением времени. Это, вообще-то, означает, что скользящее среднее не будет хорошим предсказателем для будущего спроса. В частности использование большой базы n для скользящего среднего неприемлемо в этом случае, т.к. это приведет к подавлению наблюдаемой тенденции в изменении данных. Следовательно, если мы используем небольшое значение для базыn,то будем находиться в лучшем положении с точки зрения отображения упомянутой тенденции в изменении данных.

Если мы используем значение n = 3 в качестве базы скользящего среднего, то оценка спроса на следующий месяц (t = 25) будет равна средней величине спроса за 22, 23 и 24 месяцы:

y^*₂₅ = (62+70+72)/3 = 68 единиц.

Оценка величины спроса в 68 единиц для 25 месяца будет использоваться также при прогнозе спроса для t = 26:

Рис.20

y^*₂₆ = (70+72+68)/3 = 70 единиц.

Когда значение реального спроса в 25 месяце будет известно, его следует использовать для вычисления новой оценки спроса для 26 месяца в виде средней величины спроса 23, 24 и 25 месяцев.

Метод экспоненциального сглаживанияпредполагает, что вероятностный процесс определяется модельюy_t = b + _t; это предположение использовалось и при рассмотрении метода скользящего среднего. Метод экспоненциального сглаживания разработан для того, чтобы устранить недостаток метода скользящего среднего, который состоит в том, что все данные, используемые при вычислении среднего, имеют одинаковый вес. В частности, метод экспоненциального сглаживания приписывает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению.

Определим величину  (0 <  < 1) как константу сглаживания, и пусть известны значения временного ряда для прошедшихtмоментов времениy₁, y₂, ... , y_t. Тогда оценкаy^*_t+1для момента времениt+1вычисляется по формуле:

y^*_t+1 = y_t + (1 - )y_t-1 + (1 - )²y_t-2 + ... .

Коэффициенты при y_t, y_t-1, y_t-2, ... постепенно уменьшаются, тем самым эта процедура приписывает больший вес последним (по времени) данным.

Формулу для вычисления y^*_t+1можно привести к следующему (более простому) виду:

y^*_t+1 = y_t + (1 - ){y_t-1 + (1 - )y_t-2 + (1 - )²y_t-3 + ... } = y_t + (1 - )y^*_t.

Т.о., значение y^*_t+1можно вычислить рекуррентно на основании значенияy^*_t.Вычисления в соответствии с этим рекуррентным уравнением начинаются с того, что пропускается оценкаy^*_tдляt= 1 и в качестве оценки дляt= 2 принимается наблюденная величина дляt= 1, т.е.y^*₂ = y₁. В действительности же для начала можно использовать любую разумную процедуру. Например, часто в качестве оценкиy^*₀берется усредненное значениеy_iпо “приемлемому” числу периодов в начале временного ряда.

Выбор константы сглаживания является решающим моментом при вычислении значения прогнозируемой величины. Большее значениеприписывает больший вес последним наблюдениям. На практике значениеберут в пределах от 0.01 до 0.30.

Пример 2.

Применим метод экспоненциального сглаживания к данным из прим. 1 при  = 0.1.

В таблице содержатся результаты вычислений. При вычислениях пропускается y^*₁и принимается, чтоy^*₂ = y₁ = 46единиц.