ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2019
Просмотров: 399
Скачиваний: 1
СОДЕРЖАНИЕ
6.1. Основы теории четырехполюсников
6.1.1. Уравнения четырехполюсника
6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника
6.1.4. Характеристические параметры четырехполюсника
6.2. Индуктивно-связанные цепи
6.2.2. Анализ цепей с со взаимной индуктивностью
6.3. Активные цепи с зависимыми источниками и операционными усилителями
Кафедра электротехники и электрических машин
Лекция № 13, 14, 15
по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.1»
для студентов направления подготовки:
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Тема № 6 Многополюсные цепи
Краснодар 2015 г.
Цели: 1. Формирование следующих компетенций:
1. ОПК-2 способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач.
2. ОПК-3 способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей.
2. Формирование уровня обученности:
должны знать – методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач.
Материальное обеспечение:
Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 6».
Учебные вопросы
Вводная часть.
Основная часть:
6.1. Основы теории четырехполюсников.
6.2. Индуктивно-связанные цепи.
6.3. Активные цепи с зависимыми источниками и операционными усилителями.
Заключение.
Литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.: учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 701 с.: ил.
6.1. Основы теории четырехполюсников
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Четырехполюсник – часть электрической цепи, имеющая два входных и два выходных зажима (трансформатор, линия электропередачи, фильтр, электронный усилитель).
Понятием "четырехполюсник" пользуются, когда нужно знать токи и напряжения на входе и выходе электротехнического устройства и нет необходимости знать токи и напряжения внутри этого устройства.
Пассивный четырехполюсник – четырехполюсник не содержит источника энергии (активный – содержит).
Симметричный четырехполюсник – перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет входных и выходных напряжений и токов.
6.1.1. Уравнения четырехполюсника
Связь между напряжениями и токами на входе и выходе четырехполюсника (Ú1, İ1, Ú2, İ2) выражается с помощью двух уравнений четырехполюсника, в которых по двум заданным величинам находят две другие.
Всего можно записать шесть различных по форме, но по существу эквивалентных систем уравнений (число сочетаний из четырех по два).
, .
Этим уравнениям соответствуют определенные условно положительные направления токов и напряжений во входной и выходной цепях четырехполюсника.
Параметры (коэффициенты) четырехполюсника ( ) зависят от структуры (схемы внутренних соединений) четырехполюсника, величин сопротивлений элементов, составляющих четырехполюсник, и представляют в общем случае комплексные числа.
Для каждого четырехполюсника эти коэффициенты можно определить расчетным или опытным путем.
– тип (форма) А;
или
– основное уравнение четырехполюсника.
– тип B;
или
Уравнения связи между коэффициентами
.
Для симметричного четырехполюсника
.
– Z - форма. Уравнение связи .
– Y - форма. Уравнение связи .
– H - форма. Уравнение связи .
– G - форма. Уравнение связи .
Коэффициенты четырехполюсника для различных форм записи связаны между собой соотношениями, позволяющими переходить от одной формы записи уравнений к другой. Эти соотношения даются в справочниках. Поэтому достаточно установить значения коэффициентов и другие зависимости для одной формы записи и тогда можно получить все необходимые величины для любой другой формы записи.
В дальнейшем все необходимые соотношения будем рассматривать для А-формы записи уравнений.
Для записи уравнений четырехполюсника широко применяют матричную форму записи. Это особенно удобно и эффективно при исследовании режимов работы нескольких четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным способом (каскадно, последовательно, параллельно и т. д.).
или ;
или .
6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника
Четырехполюсник задан, если известны его коэффициенты.
Практически для расчета коэффициентов пользуются величинами входных сопротивлений четырехполюсника в режиме КЗ и ХХ.
Сопротивления ХХ и КЗ могут быть либо измерены с помощью измерительного моста или амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра, включенных вначале со стороны входа, а затем со стороны выхода (обратное КХ и ХХ), либо вычислены по известной схеме четырехполюсника. Затем по полученным и определяют коэффициенты по известным формулам.
ВХОДНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Со входа
.
С выхода
.
Для симметричного четырехполюсника
, .
При ХХ
; , .
При КЗ
; , .
Отсюда:
; ; ; .
Легко показать, что
; .
Учитывая уравнение связи для вычисления 4-х коэффициентов надо определить только 3 входных сопротивления.
Для симметричного четырехполюсника , а потому достаточно знать только два входных сопротивления ( , ).
; ; ; ; ;
.
6.1.3. Эквивалентные схемы
Любой сложный четырехполюсник можно заменить простой схемой замещения.
Так как пассивный четырехполюсник характеризуется только тремя независимыми параметрами, то простейшая эквивалентная схема замещения четырехполюсника должна содержать 3 элемента: Т-образная и П-образная схема.
Для Т-образной схемы замещения:
; ; .
Для П-образной схемы замещения:
; ; .
Для симметричного четырехполюсника:
; .
6.1.4. Характеристические параметры четырехполюсника
При прохождении сигнала через четырехполюсник важно дать оценку изменения напряжения (тока) как по модулю, так и по фазе.
; ;
;
; ; .
Аналогично: .
В полученных выражениях ослабление по модулю и изменение фазы напряжения (тока) зависит как от обобщенных параметров (коэффициентов) четырехполюсника, так и от полного сопротивления нагрузки.
Для сравнения различных четырехполюсников с точки зрения прохождения через них сигналов желательно давать оценку только опираясь на коэффициенты четырехполюсника.
Для этого следует взять какую-либо определенную нагрузку и связать ее с коэффициентами четырехполюсника, т.е. сравнивать четырехполюсники следует при какой-то определенной нагрузке.
Известно, что входное сопротивление четырехполюсника:
; – для симметричного четырехполюсника.
Для практики наибольший интерес представляет согласованный режим каскадно включенных симметричных четырехполюсников. Для согласованного режима надо подобрать . Это сопротивление называется характеристическим и обозначается:
;
тогда , отсюда .
Условие согласования каскадов – входное сопротивление последующего каскада равно выходному сопротивлению предыдущего. При этом обеспечивается максимум передачи мощности.
Характеристическим называется сопротивление нагрузки симметричного четырехполюсника, обеспечивающее ему режим согласованной нагрузки.
Рассмотрим случай симметричного четырехполюсника:
.
Режим симметричного четырехполюсника, нагруженного на характеристическое сопротивление ( ) называется режимом согласованной нагрузки, так как в этом случае входное сопротивление четырехполюсника равно сопротивлению нагрузки и равно .
Для согласованного режима симметричного четырехполюсника
;
Аналогично: .
– отношение представляет собой комплексное число:
,
где [безразмерная величина] – модуль отношения напряжений (токов) на входе и на выходе – показывает, во сколько раз изменяется по модулю напряжение (ток) при прохождении через четырехполюсник.
– постоянная фазы четырехполюсника, показывающая на сколько изменяется фаза напряжения (тока) при прохождении через четырехполюсник.
Для оценки изменения напряжения (тока) при прохождении через четырехполюсник как по модулю, так и по фазе одной величиной (!) заменяют .
Тогда ,
где – постоянная передачи четырехполюсника;
– постоянная ослабления.
– непер.
|
1 |
2,72 |
10 |
100 |
1000 |
, Нп |
0 |
1 |
2,3 |
4,6 |
6,9 |
1 Нп – затухание, при котором .
Затухание в неперах:
.
Затухание в белах [Б]:
.
Затухание в децибелах [дБ]:
.
.
и – характеристические параметры симметричного четырехполюсника, зависящие только от структуры и параметров элементов четырехполюсника:
; или .
Если учесть, что , то можно выразить коэффициенты симметричного четырехполюсника через характеристические параметры:
;
;
;
;
;
.
В результате преобразований получим:
;
;
.
Тогда уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболической форме записи:
Эти уравнения применимы при любой нагрузке и широко используются в теории фильтров и теории электрических цепей с распределенными параметрами.
Характеристические параметры четырехполюсника
В технических устройствах источник энергии (или сигналов) соединяют с приемником через цепь, состоящую из ряда четырехполюсников, соединенных каскадно, то есть входные зажимы каждого последующего четырехполюсника соединяют с выходными зажимами предыдущего.
В таких устройствах важно обеспечить максимум передачи мощности от источника к приемнику, то есть согласованный режим работы всех каскадов.
Условие согласования каскадов – входное сопротивление последующего каскада равно выходному сопротивлению предыдущего.
Рассмотрим наиболее интересный для практики случай симметричного четырехполюсника:
.
Для четырехполюсника в А–форме:
;
; .
– характеристическое (повторное) сопротивление симметричного четырехполюсника.
Нагружая четырехполюсник на на входе четырехполюсника будет сопротивление .
Тогда .
Для режима согласованной нагрузки симметричного четырехполюсника:
6.2. Индуктивно-связанные цепи
6.2.1. Основные понятия
Если две катушки индуктивности расположены рядом или намотаны на общем сердечнике, то часть магнитного потока одной катушки будет пронизывать витки другой катушки и наоборот. Такие катушки индуктивности с общим (взаимным) магнитным полем называются магнитно-связанными.
В результате при протекании тока в двух магнитосвязанных катушках они будут пронизываться двумя магнитными потоками – собственным магнитным потоком и магнитным потоком взаимоиндукции.
; .
Аналогично для второй катушки
; .
Для конкретной системы катушек
и зависит от их расположения, среднего числа витков и не зависит от и .
где ; ; .
Схема замещения катушки со взаимной индуктивностью
Как известно, способность к созданию потока в катушке при протекании тока в этой катушке индуктивности характеризуется параметром – индуктивностью (собственной) L [Гн].
Аналогично, параметр, характеризующий способность к созданию магнитного потока в катушке при протекании тока в другой катушке называется взаимной индуктивностью M [Гн].
Для оценки степени индуктивной (магнитной) связи двух катушек служит коэффициент индуктивной связи катушек.
, .
6.2.2. Анализ цепей с со взаимной индуктивностью
В цепях переменного тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции наводят в катушках Э.Д.С. само- и взаимоиндукции соответственно, которые должны быть учтены при анализе режимов электрических цепей.
Как известно, Э.Д.С. самоиндукции учитывают в расчетах в виде индуктивного сопротивления (L). Аналогично, ЭДС взаимоиндукции следует учитывать при расчетах путем введения сопротивления взаимоиндукции (M).
Потоки самоиндукции и взаимоиндукции (как и соответствующие Э.Д.С.) могут быть направлены встречно или согласно.
При согласном включении потоки (а, следовательно, и Э.Д.С.) самоиндукции и взаимоиндукции складываются, а при встречном – вычитаются.
При расчетах в уравнениях:
при согласном включении ;
при встречном включении .
Учет направлений потоков само- и взаимоиндукции обусловлен:
-
направлением намотки катушек на сердечник;
-
положительным направлением токов в катушках.
Практически при расчетах поступают так:
-
Маркируют точками одноименные зажимы (например, начала) катушек.
Одноименными считаются зажимы катушек, для которых при подаче через них тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются.
-
Если на электрической схеме токи двух магнитосвязанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (например, оба направлены к началам или оба направлены от начал катушек),то катушки индуктивности включены согласно, если нет – то встречно.
При определении коэффициентов взаимоиндукции (взаимной индуктивности) и самоиндукции (собственной индуктивности) опытным путем включают катушки согласно и встречно, производят замеры и рассчитывают L и M.