Файл: Компьютерное моделирование контрольная работа.doc

S_n — заняты все п каналов.

Уравнения Колмогорова для такой системы:

Решая эту систему уравнений, легко можно получить значения р₀, p₁, p₂ и т.д.

Предположим, что на телефонную станцию поступает в среднем 1.5 заявки в минуту, а поток обслуживании имеет интенсивность, рав­ную 0.5 заявки в минуту. Следовательно,

λ

г

Среднее число занятых каналов:

Для трех каналов (n = 3) получим следующие результаты. Вероят­ность обслуживания заявки Q = 0.65, что составляет 65%. При этом среднее число занятых каналов N = 1.96, что составляет 65% от всех трех каналов. Соответственно 35% поступающих в систему заявок по­лучают отказ.

Увеличим число каналов обслуживания до 4. Получим вероятность обслуживания заявки Q = 0.79, что составляет 79%. Вероятность отказа уменьшается до 21%. Вместе с тем число занятых каналов становится равным 2.38, что составляет 60% от всего числа каналов. Мы видим, что при сравнительно небольшом снижении процента занятых кана­лов (с 65% до 60%) происходит существенное увеличение вероятности обслуживания — с 65 до 79%.

В случае 5 каналов Q — 89%, процент занятых каналов — 53%.

В случае 6 каналов Q = 94%, процент занятых каналов — 47%.

Подведем итоги.

При увеличении каналов с 3 до 4:

• количество занятых каналов снижается на 5 %;

• вероятность обслуживания возрастает на 14 %.

При увеличении каналов с 4 до 5:

• количество занятых каналов снижается на 7%;

• вероятность обслуживания возрастает на 10%.

При увеличении каналов с 5 до 6:

• количество занятых каналов снижается на 6%;

• вероятность обслуживания возрастает на 5%.

Таким образом, в динамике мы видим, что увеличение каналов с 3 до 4 является оптимальным, так как при минимальном снижении чис­ла занятых каналов наблюдается максимальный прирост вероятности обслуживания. Дальнейшее увеличение каналов невыгодно из-за про­стоев в них.

Задача № 3

На автозаправочной станции имеется одна колонка и площадка, на которой могут находится одновременно не более т автомашин. Если все места на площадке заняты, то очередная машина, прибыв­шая к станции, не останавливается, а проезжает мимо. Аналитически было выявлено, что на автозаправочную станцию в среднем в минуту прибывает поток машин с интенсивностью λ₁, а поток обслуживания с интенсивностью μ определяется длительностью заправки.

Менеджеров интересуют вероятность отказа в обслуживании и сред­нее время ожидания в очереди в зависимости от мест в очереди т.

Решение

Данную задачу можно представить в виде одноканальной системы с ограниченной очередью. Число мест в очереди т. Если все места за­няты, то очередная заявка, поступающая в систему, получает отказ. Граф состояний такой системы показан на рис. 21.

Рис. 21

Состояния системы:

S₀, — канал свободен;

S₁ — канат занят, идет обслуживание, но очереди нет;

S₂ — канал занят, одна заявка стоит в очереди;

S₃ — канал занят, в очереди стоят две заявки;

S_m+l — канал занят, в очереди стоят т заявок. Уравнения Колмогорова для такой системы:

Решая эту систему и вводя = λ/μ, получаем: вероятность свободного канала

где k = (1, 2, 3, … m+1)

Вероятность отказа p_m+1.

где p_k+1 — вероятность того, что в очереди стоят k заявок.

Среднее время ожидания в очереди: r/λ.

Предположим, что на автозаправочную станцию прибывает в ми­нуту в среднем одна машина. Следовательно, λ = 1.

Предположим, что длительность заправки составляет в среднем 2 мин. Следовательно, μ = 1/2.

Таким образом, ρ = λ/μ = 2.

Если число мест в очереди т = 3, то вероятность отказа р_т+1 , = 51,6%, а среднее время ожидания в очереди равно 2,1 мин.

Если число мест в очереди т = 6, то вероятность отказа р_т+1 , = 50,2%. а среднее время ожидания в очереди равно 5 мин.

Видно, что если ρ > 1, то при больших т вероятность отказа стаби­лизируется, становясь равной (ρ — 1 )/ ρ. Чтобы существенно снизить вероятность отказа, необходимо (если нельзя уменьшить ρ) перехо­дить к многоканальным системам.

Задача № 4

В порту с одним причалом выгружаются прибывающие суда. Аналити­чески известны интенсивность потока заявок λ и интенсивность потока обслуживании (разгрузка судов) μ. При этом может образоваться очередь.

Менеджеров, организующих работу порта, интересуют вероятности очередей размером k и вероятность отсутствия очереди.

Решение

Данную задачу можно представить в виде одноканальной системы с неограниченной очередью. Граф состояний такой системы показан ниже.

Рис. 22.

Состояния системы:

S₀ — канал свободен (очереди нет);

S₁ — канал занят (идет выгрузка одного судна), но очереди нет;

S₂ — канал занят, в очереди стоит одна заявка;

S₃ — канал занят, в очереди стоят две заявки;

…

S_k — канал занят, в очереди стоят (k — 1) заявок. Эта система характеризуется бесконечным числом дискретных со­стояний.

Вероятность обслуживания без очереди (состояние S₀):

p₀ = 1 - ρ

Вероятность очереди из (k — 1) заявок:

Если условие ρ < 1 не выполняется, то стационарный режим в рас­сматриваемой системе не устанавливается: очередь при t → ∞ растет неограниченно.

Задача № 5

Имеется инструментальный склад, обслуживающий несколько це­хов фирмы. Аналитически известны интенсивность потока требований на инструмент λ и интенсивность потока обслуживании μ за смену. Известны также потери в единицу времени: от простоя в очереди — п усл. ед., на содержание кладовщика — т усл. ед.

Менеджеров, организующих производственный процесс, интере­сует среднее время ожидания обслуживания и среднее время обслу­живания при разном количестве кладовщиков s инструментального склада. Также важно найти оптимальное количество кладовщиков с учетом затрат в единицу времени на простой в очереди и на содержа­ние кладовщика.

Решение

При работе одного кладовщика данную задачу можно представить в виде одноканальной системы обслуживания с неограниченной оче­редью:

При ρ > 1 очередь растет неограниченно.

При ρ < 1 имеем следующие показатели.

Вероятность отсутствия очереди:

Среднее время ожидания обслуживания:

Среднее время обслуживания:

При работе s кладовщиков задачу можно описать как многоканаль­ную систему с неограниченной очередью.

Если ρ/s < 1, то существуют финальные вероятности.

Если ρ/s ≥ 1, то очередь растет до бесконечности.

При этом ρ может быть больше 1.

Предположим, что условие (ρ/s) < 1 выполнено. Тогда вероятность

Среднее число заявок в очереди:

Среднее число заявок в системе (с учетом уже обслуживающихся заявок):

Среднее время пребывания заявки в очереди:

Среднее время пребывания заявки в системе:

Предположим, что затраты в единицу времени на простой состав­ляют 7 усл. ед., а на содержание одного кладовщика 5 усл. ед. Тогда получим следующие результаты при разном количестве кладовщиков (полагаем, что λ = 1.6, μ = 0.9, ρ = =1.77).

При s = 2: Т_с = 5.11, общие затраты 7x 5.11 + 5x2 = 45.77 усл. ед.

При s = 3: Т_с = 1.42, общие затраты 7х 1.42 + 5x3 = 24.94 усл. ед.

При s = 4: Т_с = 1.17, общие затраты 7х 1.17 + 5 х 4 = 28.19 усл. ед.

Видно, что с экономической точки зрения выгодно держать на складе трех кладовщиков.

ЗАДАНИЕ 3

Тема: Применение метода декомпозиции при исследовании и проектировании сложных систем. Функциональные модели систем.

Варианты заданий

Задание: Применить методику декомпозиции, выделить основные функции системы, указанной в задании соответствующего варианта. Результаты декомпозиции представить в виде SADT (IDEF0) – диаграмм не менее двух иерархических уровней. Выполнить задание курсовой работы можно с помощью CASE – средства BPwin Computer Associates (взять инсталляцию можно в лабораториях кафедры «Информатизации и управления ВФ МГУТУ»), или построение SADT – диаграмм можно выполнить с помощью MS Visio или MS Word, соблюдая нотации указанного типа диаграмм.

Вариант № 1. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления маркетингом на предприятии.

Вариант № 2. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления вычислительной системой и телекоммуникациями предприятия или организации.

Вариант № 3. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления производственными запасами предприятия или организации.

Вариант № 4. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления основными производственными фондами предприятия.

Вариант № 5. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы учёта и управления транспортными средствами предприятия или организации.

Вариант № 6. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления движением денежных средств в Сберегательном (коммерческом) банке.

Вариант № 7. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения документооборота на предприятии или в организации.

Вариант № 8. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения государственного учёта автотранспорта (органами дорожно – транспортной службы РФ).

Вариант № 9. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения документооборота регистратуры городской поликлиники.

Вариант № 10. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения документооборота, сопровождающего учебный процесс в высшем учебном заведении.

Вариант № 11. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения документооборота по страховой деятельности в страховой компании.

Вариант № 12. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления персоналом некоторого предприятия (организации).

Вариант № 13. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения документооборота, сопровождающего оказание услуг организацией, предоставляющей услуги мобильной связи.

Вариант № 14. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения документооборота, сопровождающего оказание услуг организацией, предоставляющей услуги связи и телекоммуникации.

Вариант № 15. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы планирования строительных и других виды работ, разработки соответствующей документации.

Вариант № 16. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления технологическими процессами предприятия.

Вариант № 17. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения документооборота, сопровождающего учёт предоставления и оплаты коммунальных услуг.

Вариант № 18. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы учёта товарно – материальных ценностей на предприятии оптово – розничной торговли.

Вариант № 19. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления издержками производства определённого вида продукции.

Вариант № 20. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы ведения документооборота, сопровождающего учёт реализованной электроэнергии предприятием энергосбыта.

Вариант № 21. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления качеством продукции предприятия.

Вариант № 22. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления основным (вспомогательным) производством некоторого предприятия.

Вариант № 23. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления финансовыми потоками предприятия.

Вариант № 24. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления сбытом продукции предприятия.

Вариант № 25. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления оперативным планированием деятельности предприятия.

Вариант № 26. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы разработки управленческих решений по вопросам кредитования клиентов в коммерческом банке.

Вариант № 27. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления стратегическим планированием деятельности предприятия.

Вариант № 28. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления производственным потенциалом предприятия.

Вариант № 29. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы управления торговой деятельностью предприятия оптово - розничной торговли.

Вариант № 30. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы планирования и управления загрузкой производственных мощностей.

Вариант № 31. Применить методику декомпозиции и методы структурного подхода, выделить основные функции системы организации и управления информационными ресурсами предприятия.

Список тем не является окончательным. Он может быть изменён или дополнен преподавателем в соответствии с пожеланиями или предложениями студентов.

Краткие теоретические сведения

На сегодняшний день в программной инженерии существуют два основных подхода к разработке программных продуктов и АИС, принципиальное различие между которыми обусловлено разными способами декомпозиции систем. Первый подход называют функционально – модульным или структурным. В его основу положен принцип функциональной декомпозиции, при котором структура системы описывается в терминах иерархии её функций и передачи информации между отдельными функциональными элементами.

Базовыми принципами структурного подхода являются:

- принцип «разделяй и властвуй»;

- принцип иерархического упорядочения;

- принцип абстрагирования;