ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2020
Просмотров: 1187
Скачиваний: 2
55
KU
— оператор згортки матриці
H
j
FI
з урахуванням коефіцієнтів
пріоритету, що становлять вектор пріоритету
k
jQ
k
j
k
j
j
u
u
U
...,
,
1
;
j
I
F
~
— вектор-стовпчик, який відображає рейтинги альтернативних
рішень і отриманий у результаті зваженої згортки матриці
H
j
FI
за
допомогою оператора
КІІ.
ko
S
— компромісне (оптимальне) рішення;
j
ZI
— оператор згортки функціонала оцінювання
F
у
полі
інформаційної ситуації
j
I
.
Рисунок 11 – Ієрархічна модель обґрунтування прийняття одноцільового
багатокритеріального рішення у полі однієї інформаційної ситуації
)
5
...,
,
1
(
j
I
j
Одноцільова багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття
рішень у полі кількох інформаційних ситуацій
У практичній діяльності можливе поєднання інформаційних
ситуацій.
Обґрунтування рішень у зазначених (а також інших) «проміжних»
ситуаціях доцільно здійснювати за ієрархічною моделлю, наведеною на
рис. 12, яка відображає ситуацію обґрунтування одноцільового
багатокритеріального рішення у полі кількох інформаційних ситуацій.
56
На рисунку 12 використано умовні позначення, вже застосовані
раніше (рис. 10), а також:
FF
— інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмірів
5
m
), утворений з векторів-стовпчиків
)
5
...,
,
1
(
~
j
I
F
j
;
1
5
1
1
1
...,
,
u
u
U
— вектор вагових коефіцієнтів, які відображають
пріоритетність інформаційних ситуацій
5
1
1
1
1
,
0
j
j
j
u
u
;
F
F
~
— вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень, отриманий
у результаті зваженого згортання матриці
FF
за допомогою оператора
KU
;
ZF
— оператор згортки функціонала оцінювання
F
у полі кількох
інформаційних ситуацій.
Рисунок 12 – Ієрархічна модель обґрунтування прийняття одно цільового
багатокритеріального рішення у полі кількох інформаційних ситуацій
Багатоцільова багатокритеріальна модель обґрунтування
прийняття рішень у полі кількох інформаційних ситуацій
Процес обґрунтування компромісу в полі кількох інформаційних
ситуацій може розглядатися як ієрархічна модель (рис. 12), яка враховує
можливість компромісу у полі кількох інформаційних ситуацій.
На рисунку 13 використано умовні позначення, застосовані на
рисунках 12 та 11, а також:
N
F
F
,...,
1
— функціонали оцінювання;
l
ZF
— оператор згортки функціонала оцінювання
N
l
F
l
...,
,
1
,
;
l
F
F
~
— вектор-стовпчик, отриманий у результаті згортки функціонала
оцінювання
N
l
F
l
...,
,
1
,
;
57
F
— інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмірів
N
m
), утворений із векторів-стовпчиків
N
l
F
F
l
...,
,
1
,
~
;
F
~
— вектор-стовпчик рейтингів альтернатив
F
,
за допомогою
оператора
KU
.
F
N
F
F
u
u
U
...,
,
1
— вектор вагових коефіцієнтів, що відображають
пріоритетність відповідних функціоналів оцінювання
5
1
1
1
1
,
0
j
j
j
u
u
.
ZNF
– оператор згортки
N
функціоналів оцінювання у полі кількох
інформаційних ситуацій.
Рисунок 13 – Ієрархічна модель обґрунтування прийняття
багатоцільового багатокритеріального рішення
Приклад.
Маємо
l
=2,
6
1
...,
,
x
x
X
,
3
2
1
,
,
,
F
F
,
1
F
,
2
F
та
3
F
задані у вигляді таких матриць:
9
10
2
8
10
10
5
7
6
4
3
4
1
4
2
5
4
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
F
;
2
1
10
5
2
4
9
3
7
8
0
4
7
12
0
5
4
3
2
1
3
2
1
2
x
x
x
x
x
F
.
Прийняття рішення здійснюється у полі п’ятої інформаційної
ситуації. Суб’єкт керування задає пріоритет з такими ваговими
коефіцієнтами:
35
.
0
1
u
;
65
.
0
2
u
.
58
Нормалізація – природна нормалізація. Критерій прийняття рішення
– критерій Вальда. Обирається показовий принцип врахування пріоритетів.
Розв’язання.
Для природної нормалізації для матриці
1
F
маємо:
– для стану середовища
1
:
2
min
1
1
k
k
f
,
10
max
1
1
k
k
f
,
8
min
max
1
1
1
1
k
k
k
k
f
f
;
– для стану середовища
2
:
3
min
1
2
k
k
f
,
10
max
1
2
k
k
f
,
7
min
max
1
2
1
2
k
k
k
k
f
f
;
– для стану середовища
3
:
1
min
1
3
k
k
f
,
9
max
1
3
k
k
f
,
8
min
max
1
3
1
3
k
k
k
k
f
f
.
Звідси одержимо
1
1
0
8
/
7
1
1
8
/
4
7
/
4
8
/
4
8
/
3
0
8
/
2
0
7
/
1
0
5
4
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
F
.
Для природної нормалізації для матриці
2
F
маємо:
– для стану середовища
1
:
0
min
2
1
k
k
f
,
10
max
2
1
k
k
f
,
10
min
max
2
1
2
1
k
k
k
k
f
f
;
– для стану середовища
2
:
0
min
2
2
k
k
f
,
12
max
2
2
k
k
f
,
12
min
max
2
2
2
2
k
k
k
k
f
f
;
– для стану середовища
3
:
2
min
2
3
k
k
f
,
9
max
2
3
k
k
f
,
7
min
max
2
3
2
3
k
k
k
k
f
f
.
Звідси одержимо
0
12
/
1
1
7
/
3
12
/
2
10
/
4
1
12
/
3
10
/
7
7
/
6
0
10
/
4
7
/
5
1
0
5
4
3
2
1
3
2
1
2
x
x
x
x
x
F
.
Враховуючи показовий принцип пріоритету, одержимо:
1
)
(
~
1
1
u
k
f
F
,
2
)
(
~
2
2
u
k
f
F
,
тобто
59
1
1
0
95
.
0
1
1
78
.
0
82
.
0
78
.
0
71
.
0
51
.
0
62
.
0
0
0
0
~
5
4
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
F
та
0
2
.
0
1
58
.
0
31
.
0
55
.
0
1
41
.
0
79
.
0
9
.
0
0
55
.
0
8
.
0
1
0
~
5
4
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
F
.
Застосовуючи рівномірний вид згортки отримаємо матрицю
функціоналу оцінювання:
0
2
0
0
x
55
0
31
0
55
0
x
78
0
33
0
6
0
x
64
0
0
34
0
x
0
0
0
x
F
5
4
3
2
1
3
2
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
За критерієм Вальда приймається оптимальне рішення
3
*
x
x
.
1.6
Динамічні багатокритеріальні задачі
1.6.1
Поняття динамічного програмування [5-7, 11]
Динамічне програмування – це багатоетапний (багатокроковий)
процес, на кожному етапі якого визначаються рішення деякої частини
задачі, що обумовлено вихідною задачею.
Постановка задачі.
Розглядається фізична система
S
, що перебуває
у деякому початковому стані
0
0
S
S
і являється керованою. За допомогою
здійснення деякого управління
U
зазначена система переходить із
початкового стану
S
0
у кінцевий стан
R
кон
S
S
. При цьому якість
кожного з реалізованих управлінь
U
характеризується відповідним
значенням функції
W(U)
. Задача полягає у тому, щоб з безлічі можливих
керувань
U
знайти таке
U
*
,
при якому функція
W(U)
набуває
екстремального (мінімум або максимум) значення
W(U
*
)
(рис. 16).
Стан системи характеризується деякою точкою
S
на площині
х
1
0х
2.
Управління – це траєкторія руху. Задача полягає в тому, щоб із всіх
припустимих траєкторій руху точки
S
знайти таку, котра вийде в
результаті реалізації управління
U
*
,
що забезпечує екстремальне значення
функції
W(U
*
).