ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2020
Просмотров: 1220
Скачиваний: 2
50
Рисунок 10 - Структура процесу прийняття рішення
На 2 етапі формується безліч варіантів рішення, перевіряється
можливість досягнення поставленої мети. Установлюється поняття
«допустимість», розробляється спосіб перевірки допустимості, виділяється
безліч варіантів рішення.
У блоці 3 аналізуються можливі наслідки обраних варіантів рішень,
визначаються показники, які характеризують можливі наслідки,
формується набір критеріїв для оцінки наслідків, розробляються шкали
оцінювання критеріїв (блок 4).
Реалізація 3 й 4 етапів тісно зв'язана між собою. Під час розробки
шкал оцінювання може виявитися незначний вплив одного із критеріїв,
неоднорідність оцінювання, може виявитися комплексний характер одного
Кінець розв’язку задачі
1 Постановка задачі
3 Формування набору критеріїв
4 Розробка шкал оцінювання критеріїв
5 Оцінка допустимих варіантів критеріїв
6 Оцінка та уточнення інформації щодо
пріоритетів
7 Побудова правил для рішення
2 Формування множини допустимих рішень
8 Впорядкування допустимих варіантів рішень
9 Аналіз результатів впорядкування
10 Проведення впорядкування є
задовільним?
11 Аналіз причин незадовільності та необхідний вид коректив
12 Одержане впорядкування
відповідає поставленій меті?
Так
Так
51
із критеріїв. У цих випадках доцільно повернутися до блоку 3 і
скорегувати критерії.
На 5 етапі оцінюють припустимі варіанти рішень. На цьому етапі
також може виникнути неоднозначний комплексний характер критеріїв,
надлишкова детальність оцінок, невідповідність змісту деяких критеріїв
їхнім шкалам. Для цього вносяться відповідні корективи в безліч критеріїв
або шкал оцінювання.
Побудова вирішального правила, що приводить до необхідного
впорядкування варіантів рішення, можлива протягом декількох етапів. На
кожному з таких етапів одержують певну інформацію щодо пріоритету
суб'єкта управління (блок 6). У блоці 7 інформація використовується для
побудови відповідного вирішального правила.
Блок 8 – здійснюється порівняння й упорядкування варіантів
рішення.
Блок 9 – аналіз результатів упорядкування. Під час такого аналізу
може виявитися незадовільний результат (блок 10), тобто невідповідність
упорядкування уявленням суб'єкта управління, тоді блок 11 – дослідження
причини невідповідності.
Причини невідповідності:
1
Неадекватність
використання
інформації
або
допущень
інтуїтивним пріоритетам.
2
Випадання з аналізу якогось із припустимих варіантів рішень.
3
Неповнота наборів критеріїв.
4
Невідповідність шкал критеріїв можливостям оцінці.
5
Неточності або помилки при оцінюванні деяких допустимих
варіантів.
6
Неточне визначення поняття допустимих варіантів.
Залежно від причин незадовільного впорядкування варіантів рішення
до моделі вносяться необхідні уточнення, виправлення й доповнення й
повторюються відповідні етапи.
Якщо впорядкування варіантів виявиться задовільним (блок 10), то
при використанні вирішальних правил перевіряється, чи відповідає його
вид поставленому завданню (блок 12).
Наприклад, у поставленому завданні необхідно лінійно впорядкувати
припустимі варіанти рішення, у той же час, вирішальне правило
призводить лише до їхнього часткового впорядкування, тоді необхідно
одержати додаткову інформацію щодо пріоритету (повернення до блоку 6),
побудувати нове більш жорстке вирішальне правило. Цю процедуру
повторювати доти, поки не буде вичерпана вся додаткова інформація. При
неможливості одержання додаткової інформації, початкова постановка
задачі повинна бути менш жорсткою.
Коли впорядкування варіантів рішень визнається суб'єктом
управління як задовільне, то воно вважається остаточним.
52
1.5.3
Постановка багатокритеріальної задачі
Багатокритеріальна задача оптимального управління
подана
тройкою
R
U
,
,
, де
U
– множина управлінь,
– відображення
U
в
просторі доходів
m
E
;
R
– бінарне відношення на
m
E
, за яким доходи
порівнюються.
Постановка задачі та її властивості
Нехай
U
– множина управлінь для деякого об’єкта. Управління
U
u
можуть мати різну природу: стратегії в грі, неперервні функції, правила
зупинки. Природа та структура множин
U
для загальної постановки задачі
оптимального управління несуттєві. Кожному управлінню
U
u
ставиться
у відповідність
m
-мірний вектор доходу
m
E
u
)
(
. Вид
)
(
u
визначається
властивостями об’єкта управління. Будемо інтерпретувати
m
E
як простір
доходів.
Замість доходів можна розглядати штрафи. У першому випадку
оптимальні управління будуть відповідати мажорантам, в іншому –
мінорантам; обидва випадки еквівалентні один одному, тому далі будемо
розглядати доходи.
Нехай на просторі
m
E
задане бінарне відношення. Управління
U
u
*
являється оптимальним, якщо за всіма іншими управліннями
U
u
неможливо отримати вектор доходів
)
(
u
, який має більшу перевагу у
відношенні до
R
, ніж
)
(
*
u
, тобто
)
(
)
(
*
u
R
u
для всіх
U
u
. Будемо
називати такі рівняння
R
-оптимальними. Позначимо множину всіх
R
–
оптимальних рівнянь як
)
(
U
.
Багатокритеріальна задача оптимального управління полягає в тому,
щоб при заданих
,
U
та
R
виділити
)
(
U
. Якщо відображення
зіставляє
кожному
U
u
число
1
)
(
E
u
, а відношення
R
являється відношенням
„більше‖ на множині дійсних чисел, то отримаємо класичну
однокритеріальну задачу оптимального управління.
Багатокритеріальна задача оптимального управління звичайно має
множину розв’язків.
Розв’язком
)
,
,
(
R
U
задачі оптимального управління
R
U
,
,
називається множина всіх
R
-оптимальних рівнянь
U
u
*
;
окремим розв’язком
– будь-яке
R
-оптимальне управління
U
u
*
.
Специфіка задачі може привести до того, що стає необов’язковим
виділення множини
)
(
U
: достатньо знайти хоч один елемент
)
(
U
u
чи
частину
)
(
U
, яка характеризується деякими додатковими властивостями.
Ситуація прийняття багатоцільових рішень
характеризується
парою
{x,F},
де
x={x
1
,..x
m
}
– безліч рішень суб'єктів управління,
F={F
1
,F
2
,…,F
Q
}={f
k
q
}
Q,m
,
(q,k=1)
– вектор функціонала оцінювань.
Необхідно вибрати єдине рішення, що буде оптимальним за критерієм
згортки з урахуванням впливу факторів
)
,
,
(
u
w
v
, де
v
– метод нормалізації;
53
u
– співвідношення пріоритету;
w
– критерій згортки.
Метод нормалізації
– це функція переходу
F
, як однозначного
відображення
R
Q
в
R
l
, нормалізація використовується для переходу до
порівняльних шкал у значеннях функціонала оцінювання (табл. 16).
Метод пріоритету
– вектор оцінок
(u
1
,…u
Q
)
на компонентах
F={F
1
,F
2
,…,F
Q
}
(табл. 17).
Критерій згортки
– принцип прийняття оптимальних рішень або
функція відображення
R
Q
в
R
l
(табл. 18).
Таблиця 16 - Методи нормалізації
Методи нормалізації
Математичний запис
1 Заміна інгредієнтів
q
k
q
k
f
f
1
),
(
2 Відносна нормалізація
)
/
(
);
/
(
min
max
/
q
k
k
q
k
q
k
q
k
f
f
f
f
3 Порівняльна нормалізація
)
(
);
(
max
min
q
k
q
k
k
q
k
k
q
k
f
f
f
f
4 Природна нормалізація
)
/(
)
(
min
max
min
q
k
k
q
k
k
q
k
k
q
k
f
f
f
f
5 Севіджа
)
/(
)
(
min
max
max
q
k
k
q
k
k
f
f
q
k
q
k
k
f
f
Таблиця 17- Принципи побудови пріоритетів
Принципи
Математичний запис
1 Лінійний
q
k
q
f
u
2 Показовий
q
u
q
k
f
)
(
3 Зменшення розмірності задачі
число
невідоме
q
F
F
Q
q
Q
Q
q
F
F
q
q
q
0
0
0
)}
/(
,
1
{
},
{
0
Таблиця 18 - Критерій згортки
Критерій згортки
Математичний запис
1 Гарантований результат
q
k
q
f
min
2 Домінуючий результат
q
k
q
f
max
3 Рівність
Q
k
k
k
f
f
f
0
2
0
1
0
...
4 Сумарна ефективність
q
q
k
f
5 Рівномірність
q
q
k
f
54
1.5.4
Багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття
рішень [11]
Одноцільова багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття
рішень у полі однієї інформаційної ситуації
За наявності однієї цілі (одного цільового функціонала оцінювання)
у полі вибраної інформаційної ситуації актуальною стає проблема
обґрунтування прийняття рішення, яке є компромісним щодо кількох
критеріїв оптимальності (характерних для даної інформаційної
ситуації) [11].
У цьому випадку обґрунтування прийняття рішення доцільно
здійснювати згідно з ієрархічною моделлю (схемою), наведеною на
рисунку 11.
Зазначимо, що реалізація цієї й подальших ієрархічних моделей
базується на використанні так званої операції «згортки інформації».
Формально під методом (оператором) згортки інформації, що відповідає
певному критерію, будемо розуміти внутрішню частину цього критерію,
яка здійснює перетворення початкової інформації до вигляду, зручного
щодо застосування критеріїв обґрунтування прийняття рішення.
Цю операцію позначимо таким чином: «
K
» , де
К
— це ознака
критерію, на основі якого здійснюють згортку.
На рис. 10 використано такі умовні позначення:
j
q
K
— оператори згортки функціонала оцінювання
Р,
які
відповідають критеріям обґрунтування прийняття рішень, що
використовуються в полі інформаційної ситуації
)
...,
,
1
;
5
,...,
1
(
,
j
j
Q
q
j
I
;
j
Q
— кількість операторів згортки, що використовуються в полі
інформаційної ситуації
)
5
...,
,
1
(
,
j
I
j
;
j
q
K
F
~
— вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень, який є
результатом
згортки
матриці
F
за
допомогою
оператора
)
,...,
1
,...;
1
(
,
j
j
q
Q
q
j
K
;
k
jQ
k
j
k
j
j
u
u
U
...,
,
1
— вектор вагових коефіцієнтів, які відображають
пріоритетність критеріїв обґрунтування прийняття рішень щодо –ої
інформаційної ситуації
1
;
0
1
j
Q
q
k
jq
k
jq
u
u
.
j
FI
— інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмірності
j
Q
m
),
утворений з векторів-стовпчиків
j
j
q
Q
q
K
F
...,
,
1
,
~
;
НОРМ
— оператор нормалізації матриці
j
FI
;
H
j
FI
— нормалізована матриця;