ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2020
Просмотров: 1217
Скачиваний: 2
45
скористатися критеріями, що розглядались у випадку першої
інформаційної ситуації.
Третя інформаційна ситуація
Для цієї інформаційної ситуації характерним є те, що апріорі закон
розподілу ймовірностей станів економічного середовища невідомий, але
відомі співвідношення пріоритету стосовно елементів множини станів
економічного середовища. А тому суттєвою проблемою у цій ситуації є
генерація гіпотез, на основі яких та наявної інформації здійснювалось би
оцінювання розподілу ймовірностей станів економічного середовища.
Перша формула Фішберна. У випадку, коли на підставі наявної
інформації можна побудувати ряд пріоритету щодо станів економічного
середовища, тобто вважаючи, що
n
i
i
i
p
p
p
...
2
1
, Фішберн висунув
гіпотезу, за якою оцінки
j
i
p
апріорних імовірностей
j
i
p
можна будувати у
вигляді спадної арифметичної прогресії:
n
j
n
n
j
n
p
p
P
j
j
j
i
i
i
..
1
,
)
1
(
)
1
(
2
)
(
.
(61)
Друга формула Фішберна. У випадку, коли апріорі можна
стверджувати, що мають місце співвідношення пріоритету щодо станів
економічного середовища:
n
i
i
i
i
i
p
p
p
p
P
...
)
(
3
2
1
;
n
i
i
i
i
i
p
p
p
p
P
...
)
(
4
3
2
2
;
(62)
....................................................
n
n
n
i
i
i
p
p
P
1
1
)
(
,
згідно з гіпотезою Фішберна, оцінки
j
i
p
,
n
j
..
1
апріорних ймовірностей
можна обрати у вигляді спадної геометричної прогресії:
n
j
p
p
P
n
j
n
i
i
i
j
j
j
..
1
,
1
2
2
)
(
.
(63)
Наступним етапом після оцінювання розподілу ймовірності станів
економічного середовища згідно з однією із формул Фішберна є прийняття
рішення з використанням критеріїв, розглянутих у випадку першої
інформації ситуації.
Четверта інформаційна ситуація
Для цієї інформаційної ситуації характерним є повне незнання
закону розподілу ймовірності станів економічного середовища. Тому вибір
розподілу, подібно до двох попередніх випадків, має базуватися на певних
46
гіпотезах. Як одну з таких гіпотез можна використати принцип Бернуллі-
Лапласа (принцип недостатніх сподівань), згідно з яким можливі стани
економічного середовища розглядають як рівномірні випадкові події, якщо
відсутня інформація про умови, за яких кожен стан може відбутися, тобто
вважати, що
n
j
n
p
p
j
j
..
1
,
1
.
П’ята інформаційна ситуація
Ця інформаційна ситуація характеризується антагоністичними
інтересами ОПР та економічного середовища, тобто має місце конфлікт
між ними. При цьому економічне середовище є активним, тобто таким, що
активно протидіє досягненню найбільшої ефективності рішень, які
приймають ОПР. Це досягається шляхом вибору таких своїх станів, які
зводять до мінімуму ефективність процесу управління.
Необхідно зазначити, що основною стратегією для ОПР у полі п’ятої
інформаційної ситуації є забезпечення собі гарантованих рівнів значень
функціонала оцінювання.
1)
Критерій Вальда. Коли
F
F
, то згідно з критерієм Вальда,
оптимальне рішення обирають за принципом максиміну.
kj
S
s
S
s
k
k
k
f
f
f
s
j
k
k
~
min
max
~
max
~
:
0
0
.
(64)
У випадку, коли
F
F
, оптимальне рішення обирають за принципом
мінімаксу:
kj
S
s
S
s
k
k
k
f
f
f
s
j
k
k
~
max
min
~
min
~
:
0
0
.
(65)
Треба зазначити, що критерій Вальда надзвичайно консервативний,
тобто без ризиковий за ситуації, де недоцільно ризикувати.
2)
Критерій домінуючого результату. Коли
F
F
, то згідно з
критерієм домінуючого результату, оптимальне рішення забезпечується
максимаксною стратегією:
kj
S
s
S
s
k
k
k
f
f
f
s
j
k
k
~
~
max
max
~
~
max
~
~
:
0
0
.
(66)
У випадку, коли
F
F
, оптимальне рішення забезпечується
мінімінною стратегією:
kj
S
s
S
s
k
k
k
f
f
f
s
j
k
k
~
~
min
min
~
~
min
~
~
:
0
0
.
(67)
47
Цей критерій зазвичай використовують як складову в процесі
побудови складових моделей прийняття багатоцільових рішень для імітації
найсприятливіших ситуацій.
3)
Критерій манімального ризику Севіджа. Цей критерій є одним
із основних критеріїв, що відповідає принципу мінімаксу. Перш за все
треба перейти від функціонала оцінювання
F
до матриці ризику
R
. Тоді,
згідно з критерієм Севіджа, оптимальним треба вважати рішення:
kj
S
s
k
k
r
r
s
j
k
max
min
~
:
0
0
.
(68)
Шоста інформаційна ситуація
Класичними прикладами критеріїв прийняття компромісних рішень
у полі шостої інформаційної ситуації є критерій Гурвіца, модифіковані
критерії та критерій Ходжена-Лемана.
1)
Критерій Гурвіца. Гурвіц запропонував використовувати
зважену комбінацію найкращого та найгіршого. Такий підхід до вибору
рішень відомий як критерій показника песимізму-оптимізму. Особливістю
цього критерію є те, що в ньому передбачається не повний, а частковий
антагонізм середовища та ОПР.
Згідно з критерієм Гурвіца, у випадку, коли
F
F
, оптимальним є
рішення:
1
;
0
;
min
max
1
max
)
;
(
:
0
0
kj
kj
S
s
k
k
f
f
s
G
s
j
j
k
. (69)
Величину
kj
kj
k
k
f
f
s
G
G
j
j
min
max
1
)
;
(
називають
показником Гурвіца для рішення
S
s
k
.
У випадку, коли
F
F
, оптимальним є рішення:
1
;
0
;
max
min
1
min
)
;
(
:
0
0
kj
kj
S
s
k
k
f
f
s
G
s
j
j
k
. (70)
Параметр
в обох випадках можна інтерпретувати як коефіцієнт
несхильності до ризику.
2)
Модифіковані критерії. Згідно з модифікованими критеріями, у
випадку, коли
F
F
, оптимальним є рішення:
)
;
;
(
max
)
;
;
(
:
0
0
P
s
F
P
s
F
s
k
S
s
k
k
k
,
(71)
або у випадку, коли
F
F
, рішення:
48
)
;
;
(
min
)
;
;
(
:
0
0
P
s
F
P
s
F
s
k
S
s
k
k
k
,
(72)
де
1
;
0
);
P
;
s
(
Risk
)
P
;
s
(
B
)
1
(
)
;
P
;
s
(
F
k
k
k
, а як
величину
)
P
;
s
(
Risk
k
можна використати середньоквадратичне
)
;
(
C
s
k
,
семіквадратичне
)
P
;
s
(
SSV
k
відхилення тощо. Параметр
1
;
0
, який
використовують у зазначених вище критеріях, можна тлумачити як
коефіцієнт несхильності ОПР до ризику.
3)
Критерій Ходжеса-Лемана, який являє собою ―суміш‖
критеріїв Ба’єса та Вальда.
Згідно з критерієм Ходжеса-Лемана, у випадку, коли
F
F
,
оптимальним є рішення:
kj
k
S
s
k
k
f
P
s
B
P
s
HL
s
j
k
min
)
;
(
)
1
(
max
)
;
;
(
:
0
0
.
(73)
Якщо
F
F
, то оптимальним рішенням є:
kj
k
S
s
k
k
f
P
s
B
P
s
HL
s
j
k
max
)
;
(
)
1
(
min
)
;
;
(
:
0
0
.
(74)
Як і раніше, параметр
1
;
0
, і його можна інтерпретувати як
коефіцієнт несхильності до ризику.
1.5
Прийняття багатоцільових рішень [6-8, 11]
1.5.1
Ієрархічна структура багатоцільових задач
Один із підходів до реалізації ідеї оцінювання якості альтернативних
рішень з використанням кількох критеріїв — розгляд певної економічної
проблеми як ієрархічної структури. Сутність цього підходу полягає в
тому, що кожен елемент (інформаційну базу) вищого рівня ієрархії
можна розкласти (деталізувати) на кілька часткових елементів нижчого
рівня, які, у свою чергу, деталізуються множиною елементів наступного
(нижчого) рівня тощо. Цей процес триває доки з'являється можливість
побудувати математичні моделі у вигляді цільових функцій
(функціоналів оцінювання) для простіших часткових цілей.
Треба виокремити такі етапи побудови ієрархічної моделі:
1)
формування множини допустимих рішень (стратегій);
2)
формування множини цілей та побудова цільових функцій
49
(функціоналів оцінювання);
3)
формування набору критеріїв оцінювання якості рішень
(стратегій);
4)
встановлення шкали їх оцінювання (методу нормалізації);
5)
виявлення системи пріоритетів суб'єкта управління;
6)
побудова правил вирішення.
Процес ухвалення рішення в умовах ризику можна подати
наступною схемою (рис. 9).
Співвідношення багатомірних цілей:
1)
Цілі взаємно нейтральні, коли система або процес
характеризуються задачами, не зв'язаними одна з іншою.
2)
Цілі кооперуються, коли система або процес розглядаються
стосовно до однієї цілі, а інші цілі досягаються одночасно.
3)
Цілі конкурентів багатоцільові задачі повинні розглядати в
частині конкуруючих цілей.
Рисунок 9 - Схема процесу прийняття рішень
1.5.2
Структурна схема побудови моделі багатоцільових задач
Побудова
моделі
багатокритерійних
завдань
є
складною
процедурою, що складається з формалізованих і не формалізованих етапів.
Етапи цієї процедури обумовлюються елементами багатокритерійної
моделі, а послідовність етапів і види можливих ітерацій обумовлюються
взаємозв'язками елементів (рис.9).
На першому етапі (блок 1) здійснюється постановка задача, тобто
встановлюється вид потрібної впорядкованості варіантів рішення,
формується мета дослідження й суть поняття «варіант рішення».
Прийняття рішень
Одна мета
Множина цілей
Наслідки можуть
бути описані однією
категорією
параметрів (ціна,
витрати, прибуток,
збитки)
Оцінити та порівняти окремі
цілі в однакових одиницях
виміру не можливо
(наприклад, при придбанні
обладнання має значення
вартість виготовлення, термін
постачання, надійність,
простота монтажу)