ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2020
Просмотров: 368
Скачиваний: 1
Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïåðåéòè ê çàäà÷å î ãàðìîíè÷åñêîì îñöèëëÿòîðå, ðàññìîòðèì H
0
=
~
ω
H
,
P
=
1
√
mω
~
ˆ
p,
Q
=
r
mω
~
ˆ
q.
 ýòîì ñëó÷àå H
0
=
ˆ
p
2
2
m
+
mω
2
x
è
E
n
=
~
ω
n
+
1
2
,
÷òî
ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì â 2.4.
Ìåæäó òåì, âîçìîæíà è ñîâåðøåííî èíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ýòîé çàäà÷è: ïóñòü âåêòîð
|
n
i
îïèñûâàåò ñîñòîÿíèå
n
òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö, êàæäàÿ èç êîòîðûõ èìååò ýíåðãèþ
~
ω.
Â
ýòîì ñëó÷àå âåêòîð
|
0
i
ñëåäóåò òðàêòîâàòü êàê ñîñòîÿíèå âàêóóìà, õàðàêòåðèçóþùååñÿ
ýíåðãèåé
1
2
~
ω
; ˆ
a
−
óìåíüøàåò ÷èñëî ÷àñòèö íà åäèíèöó, òî åñòü ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîðîì óíè-
÷òîæåíèÿ, òîãäà êàê
ˆ
a
+
îïåðàòîð ðîæäåíèÿ, à îïåðàòîð N c ñîáñòâåííûìè ÷èñëàìè
n
îïåðàòîðîì ÷èñëà ÷àñòèö.
4.8. Âòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ñâîáîäíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ðàññìîòðèì ñâîáîäíîå (òî åñòü íå ñîäåðæàùåå íè òîêîâ, íè çàðÿäîâ) ýëåêòðîìàãíèòíîå
ïîëå. Ââåä¼ì åãî ïîòåíöèàëû
ϕ
è
A
; òîãäà
E
=
−∇
ϕ
−
1
c
∂
A
∂ t
,
H
=
rot
A
.
Ñêàëÿðíûé ïîòåí-
öèàë óäîâëåòâîðÿåò âîëíîâîìó óðàâíåíèþ
∆
ϕ
−
1
c
2
∂
2
ϕ
∂ t
2
= 0
ñ íóëåâûìè íà÷àëüíûìè óñëî-
âèÿìè, òî åñòü òîæäåñòâåííî ðàâåí íóëþ. Ïî ýòîé ïðè÷èíå
E
=
−
1
c
∂
A
∂ t
;
div
A
+
1
c
∂ ϕ
∂ t
=
div
A
= 0
ëîðåíöåâñêîå óñëîâèå êàëèáðîâêè ïîòåíöèàëîâ. Âåêòîðíûé ïîòåíöèàë
A
òàêæå
óäîâëåòâîðÿåò âîëíîâîìó óðàâíåíèþ
∆
A
−
1
c
2
∂
A
2
∂ t
2
=
4
π
c
j
= 0
,
ðåøåíèå êîòîðîãî ìîæåò
áûòü çàïèñàíî â âèäå ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûõ ïëîñêèõ âîëí (òî åñòü âîëí, â êîòîðûõ
íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ
E
è
H
ïîñòîÿííû):
A
(
r
, t
) =
X
α
X
k
e
k
α
A
k
α
(
t
)
e
i
k r
+
A
∗
k
α
(
t
)
e
−
i
k r
,
ãäå
k
âîëíîâîé âåêòîð,
e
k
α
åäèíè÷íûé âåêòîð íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè,
α
èíäåêñèðóåò
íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè
A
.
div
A
=
X
α
X
k
i
e
k
α
A
k
α
(
t
)
k
e
i
k r
−
A
∗
k
α
(
t
)
k
e
−
i
k r
= 0
äëÿ âûïîëíåíèÿ ýòîãî óñëîâèÿ òðåáóåòñÿ, ÷òîáû
(
e
k
α
,
k
) = 0
,
íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçà-
öèè áûëè ïåðïåíäèêóëÿðíû ê âîëíîâîìó âåêòîðó: ñóùåñòâóþò äâà íåçàâèñèìûõ âçàèìíî
ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèõ ýòîìó òðåáîâàíèþ, òî åñòü èíäåêñ
α
ïðîáåãàåò äâà çíà÷åíèÿ.
Çàìåòèì, ÷òî ñ ñàìîãî íà÷àëà ïî
k
ïðîèçâîäèëîñü ñóììèðîâàíèå, à íå èíòåãðèðîâàíèå
ìû çàðàíåå ñ÷èòàåì âîëíîâîé âåêòîð êâàíòîâàííûì; óäîáíî ïîëîæèòü, ÷òî ïîòåíöèàë
A
ïîñòîÿíåí íà ãðàíÿõ êóáà ñ ð¼áðîì
L
:
A
(
x, y, z, t
) =
A
(
x
+
L, y, z, t
) =
A
(
x, y
+
L, z, t
) =
A
(
x, y, z
+
L, t
);
èìåÿ â âèäó, ÷òî
k r
=
xk
x
+
yk
y
+
zk
z
, ïîëó÷èì
e
ik
x
L
=
e
ik
y
L
=
e
ik
z
L
= 1
⇒
k
β
=
2
π
L
n
β
, β
=
x, y, z
;
n
β
∈
Z
.
Ïîäñòàâèì ïîëó÷åííûé ïîòåíöèàë â âîëíîâîå óðàâíåíèå; î÷åâèäíî, ÷òî êàæäîå ñëàãà-
åìîå äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü ýòîìó óðàâíåíèþ, ïîýòîìó, ñîêðàùàÿ
e
k
α
è ñêëàäûâàÿ ÷ëåíû
ïðè îäèíàêîâûõ ýêñïîíåíòàõ, ïîëó÷èì
A
00
k
α
(
t
)
−
k
2
c
2
A
k
α
(
t
) = 0
èëè
A
00
k
α
+
ω
2
k
A
k
α
= 0
,
ãäå
ω
k
=
c
|
k
|
=
ck.
Ðåøàÿ ýòî îáûêíîâåííîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà,
íàõîäèì
A
k
α
=
B
k
e
−
iω
k
t
,
òî åñòü
∂ A
k
α
∂ t
=
−
iω
kv
A
k
α
(â äàííîì ñëó÷àå äëÿ óäîáñòâà äàëü-
36
íåéøèõ âûêëàäîê ñîõðàíåíà âñåãî îäíà êîíñòàíòà, õîòÿ àíàëîãè÷íûå ïîñòðîåíèÿ âîçìîæ-
íû è â ñëó÷àå îáùåãî ðåøåíèÿ). Îïðåäåëèì íàïðÿæ¼ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî
ïîëåé:
E
=
−
1
c
∂
A
∂ t
=
−
i
−
c
X
α
X
k
ω
k
e
k
α
A
k
α
e
i
k r
−
A
∗
k
α
e
−
i
k r
=
i
X
α
X
k
k
e
k
α
A
k
α
e
i
k r
−
A
∗
k
α
e
−
i
k r
,
H
=
rot
A
=
i
X
α
X
k
[
k e
k
α
]
A
k
α
e
i
k r
−
A
∗
k
α
e
−
i
k r
.
Èìåÿ â âèäó, ÷òî
Z
D
e
i
(
k
−
k
0
)
r
dV
=
L
3
δ
k k
0
,
Z
D
e
i
(
k
+
k
0
)
r
dV
= 0
,
à
[
k e
k
α
][
k e
k
α
0
] =
k
2
δ
αα
0
,
ãäå
D
êóá ñ ðåáðîì
L
3
,
íàéä¼ì ýíåðãèþ ñâîáîäíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè
D
W
=
1
8
π
Z
D
(
E
2
+
H
2
)
dV
=
L
3
4
π
X
α
X
k
k
2
(
A
k
α
A
∗
k
α
+
A
∗
k
α
A
k
α
)
.
Ââîäÿ
a
k
α
=
kL
3
2
π
~
c
1
2
A
k
α
,
çàïèøåì
W
=
1
2
X
α,
k
~
ω
k
(
a
k
α
a
∗
k
α
+
a
∗
k
α
a
k
α
)
.
Òåïåðü ëåãêî ïåðåéòè ê êâàíòîâîìåõàíè÷åñêîìó îïèñàíèþ çàäà÷è; ââîäÿ îïåðàòîðû
ˆ
a
k
α
è
òðåáóÿ âûïîëíåíèÿ äëÿ íèõ êîììóòàöèîííûõ ñîîòíîøåíèé
[ˆ
a
k
α
,
ˆ
a
k
0
α
0
] = [ˆ
a
+
k
α
,
ˆ
a
+
k
0
α
0
] = 0
,
[ˆ
a
k
0
α
0
,
ˆ
a
+
k
α
] =
δ
αα
0
δ
k k
0
,
íàõîäèì ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû
H
=
1
2
X
α,
k
~
ω
k
(ˆ
a
k
α
ˆ
a
∗
k
α
+ ˆ
a
∗
k
α
ˆ
a
k
α
) =
X
α,
k
~
ω
k
ˆ
a
+
k
α
ˆ
a
k
α
+
1
2
.
Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèøëè ê îáîáù¼ííîé çàäà÷å î ãàðìîíè÷åñêîì îñöèëëÿòîðå; îêàçûâà-
åòñÿ, ÷òî ýíåðãèÿ ïîëÿ êâàíòîâàíà:
W
=
P
s
~
ω
s
n
s
+
1
2
çäåñü èíäåêñ ñóììèðîâàíèÿ
s
çàìåíÿåò
k
, α.
Âåëè÷èíà
~
ω
s
íàçûâàåòñÿ êâàíòîì ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ èëè ôîòîíîì ÷àñòèöåé,
ïåðåìåùàþùåéñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, à ïîòîìó îáëàäàþùåé íóëåâîé ìàññîé ïîêîÿ. Îïåðà-
òîðû
ˆ
a
k
α
è
ˆ
a
+
k
α
ÿâëÿþòñÿ îïåðàòîðàìè óíè÷òîæåíèÿ è ðîæäåíèÿ ôîòîíîâ ñîîòâåòñòâåííî.
Ñîñòîÿíèå âàêóóìà õàðàêòåðèçóåòñÿ ýíåðãèåé
ε
0
=
1
2
P
s
~
ω
s
, òî åñòü âàêóóì íå ÿâëÿåòñÿ
ñîâñåì "ïóñòûì"; âçàèìîäåéñòâèå ñ âàêóóìîì íàáëþäàëîñü ýêñïåðèìåíòàëüíî ïî ñäâèãó
ëèíèé â ñïåêòðå àòîìà âîäîðîäà äàííûé ýôôåêò íàçûâàåòñÿ ëýìáîâñêèì ñäâèãîì ñïåê-
òðàëüíûõ ëèíèé.
4.9. Îïèñàíèå äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé ñ ïîìîùüþ ìàòðèöû ïëîòíîñòè.
Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äàëåêî íå âñÿêîå ñîñòîÿíèå ìîæåò áûòü îïèñàíî ñ ïîìîùüþ âîëíî-
âîé ôóíêöèè; ýòî íå ïðîòèâîðå÷èò ïîñòóëàòó î âîëíîâîé ôóíêöèè, ïîñêîëüêó ââåäåíèå
37
ôóíêöèè
ψ
ïî-ïðåæíåìó âîçìîæíî, îäíàêî îíà áóäåò çàâèñåòü íå òîëüêî îò
r
êîîðäèíàò
ñèñòåìû. Íàïðèìåð, íåîáõîäèìî îïèñàòü ïîäñèñòåìó (õàðàêòåðèçóþùóþñÿ êîîðäèíàòàìè
r
), ÿâëÿþùóþñÿ ÷àñòüþ áîëüøîé ñèñòåìû (êîîðäèíàòû
R
), ñ êîòîðîé îíà ïîñòîÿííî âçà-
èìîäåéñòâóåò.  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ââåñòè âîëíîâóþ ôóíêöèþ
Ψ(
r
,
R
)
,
íî ïðåäñòàâèòü
å¼ â âèäå
Ψ(
r
,
R
) =
ψ
(
r
)
ϕ
(
R
)
óæå íåëüçÿ, ÷òî ïðèíöèïèàëüíî óñëîæíÿåò âñå âû÷èñëåíèÿ.
Ïîäîáíûå ñîñòîÿíèÿ íàçâàíû ñìåøàííûìè â îòëè÷èå îò ÷èñòûõ äîïóñêàþùèõ îïèñàíèå
ñ ïîìîùüþ
ψ
(
r
)
.
Äëÿ îïèñàíèÿ òàêèõ ñîñòîÿíèé èñïîëüçóþò òàê íàçûâàåìóþ ìàòðèöó ïëîòíîñòè.
Ïåðåéä¼ì ê îäíîìåðíîìó ñëó÷àþ:
x
êîîðäèíàòà èññëåäóåìîé ïîäñèñòåìû,
q
ñîâî-
êóïíîñòü êîîðäèíàò äðóãèõ ÷àñòåé ñèñòåìû. Îïðåäåëèì êîìïîíåíòó ìàòðèöû ïëîòíîñòè
ρ
(
x, x
0
) =
R
Ψ
∗
(
q, x
0
)Ψ(
q, x
)
dq
= (Ψ
,
Ψ)
q
;
î÷åâèäíî, ÷òî ââåä¼ííàÿ òàêèì îáðàçàì "ìàòðèöà"
ÿâëÿåòñÿ "ýðìèòîâîé":
ρ
∗
(
x
0
, x
) =
ρ
(
x, x
0
)
.
Äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû ïëîòíîñòè
çàäàþò ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè äëÿ ïîäñèñòåìû, òî åñòü
ρ
(
x, x
) =
R
|
ψ
(
q, x
)
|
2
dq,
ïîýòîìó
∀
x
0
≤
ρ
(
x, x
)
≤
1
,
tr
ρ
= 1
.
Îïðåäåëèì ñðåäíåå çíà÷åíèå ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû
F
äëÿ
ïîäñèñòåìû, òî åñòü ïðåäïîëîæèì, ÷òî îïåðàòîð F äåéñòâóåò íà ïåðåìåííûå
x
è íå äåéñòâó-
åò íà
q
: òîãäà
F
=
RR
Ψ
∗
(
q, x
)
F
Ψ(
q, x
)
dqdx
=
R
(
F
ρ
(
x, x
0
))
x
0
=
x
dx,
÷òî ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì
âû÷èñëåíèÿ ñëåäà ìàòðèöû
F
ρ.
Òàêèì îáðàçîì, ìû ââåëè ïðåäñòàâëåíèå äèíàìè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåì, ÿâëÿþùååñÿ
áîëåå îáùèì ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäñòàâëåíèåì ÷åðåç âîëíîâûå ôóíêöèè. ×èñòûì ñîñòîÿíè-
ÿì ñîîòâåòñòâóþò ìàòðèöû ïëîòíîñòè
ρ
(
x, x
0
) = Ψ
∗
(
x
0
)Ψ(
x
)
.
Ïîñòðîèì ìàòðèöó ïëîòíî-
ñòè â ôîðìàëèçìå Äèðàêà: ïóñòü
{|
n
i}
n
ïîëíûé îðòîíîðìèðîâàííûé íàáîð âåêòîðîâ
ñîñòîÿíèé,
|
a
i
ïðîèçâîëüíîå ñîñòîÿíèå. Êàê èçâåñòíî èç 4.1,
|
a
i
=
P
n
h
n
|
a
i |
n
i
,
h
a
|
=
P
n
h
a
|
n
i h
n
|
, F
=
h
a
|
F
|
a
i
=
P
m,n
h
a
|
n
i h
n
|
F
|
m
i h
m
|
a
i
=
P
n
h
n
|
F
|
P
m
|
m
i h
m
|
|
a
i h
a
|
n
i
=
P
n
h
n
|
F
|
a
i h
a
|
n
i
=
P
n
h
n
|
F
ˆ
ρ
|
n
i
,
ãäå ââåä¼í îïåðàòîð
ˆ
ρ
=
|
a
i h
a
|
,
íàçûâàåìûé ñòàòèñòè-
÷åñêèì îïåðàòîðîì. Ìàòðèöà
ρ
ýòîãî îïåðàòîðà ÿâëÿåòñÿ ìàòðèöåé ïëîòíîñòè è çàâèñèò
îò âûáðàííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, à ñðåäíåå çíà÷åíèå
F
âû÷èñëÿåòñÿ êàê
F
=
tr
(
F
ρ
)
ñëåä
ìàòðèöû èíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî óíèòàðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîýòîìó èíâàðèàíòû è
ñðåäíèå çíà÷åíèÿ âñåõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí.
Ñâîéñòâà ìàòðèöû ïëîòíîñòè: îïðåäåëèì ýëåìåíòû ìàòðèöû ïëîòíîñòè; ïóñòü
{|
n
i}
n
áàçèñíàÿ ñèñòåìà âåêòîðîâ;
ˆ
ρ
|
m
i
=
|
a
i h
a
|
n
i
=
P
n
h
n
|
a
i h
a
|
m
i |
n
i ⇒
ρ
mn
=
h
n
|
a
i h
a
|
m
i
.
Òåïåðü íåñëîæíî ïîëó÷èòü ðÿä ñâîéñòâ ìàòðèöû ïëîòíîñòè.
1. Ýðìèòîâîñòü:
ρ
mn
=
ρ
∗
nm
.
2.
ρ
nn
≥
0
∀
n
(çàìåòèì, ÷òî
ρ
nn
=
h
n
|
a
i h
a
|
n
i
=
| h
n
|
a
i |
2
≥
0)
.
3. tr
ρ
= 1 (
tr
ρ
=
P
n
| h
n
|
a
i |
2
= 1
êàê ñóììà êâàäðàòîâ ìîäóëåé êîýôôèöèåíòîâ ðàçëî-
æåíèÿ
|
a
i
ïî áàçèñó âåêòîðîâ
|
n
i
)
.
|
a
i
ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì ñîñòîÿíèÿ, à ïîòîìó óäîâëåòâîðÿåò íåñòàöèîíàðíîìó óðàâíåíèþ
Øðåäèíãåðà
i
~
∂
|
a
i
∂ t
=
H
|
a
i
; äîìíîæèì ýòî óðàâíåíèå íà
h
a
|
ñëåâà:
i
~
∂
|
a
i
∂ t
h
a
|
=
H
|
a
i h
a
|
,
à çàòåì ñîïðÿæ¼ì êîìïëåêñíî è ñëîæèì ñ ïðåäûäóùèì:
i
~
∂
|
a
i
∂ t
h
a
|
+
|
a
i
∂
h
a
|
∂ t
=
H
|
a
i h
a
| − |
a
i h
a
|
H
⇔
i
~
∂
ˆ
ρ
∂ t
= [
H
,
ˆ
ρ
]
óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå èçìåíåíèå ìàòðèöû ïëîòíîñòè âî âðåìåíè.
38
Ïðåäìåòíûé óêàçàòåëü
3
j
-êîýôôèöèåíòû, 34
δ
-ôóíêöèÿ Äèðàêà, 3
Àäèàáàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå, 25, 26
Áîçîíû, 33
Áðà-âåêòîð, 27
Âàðèàöèîííàÿ òåîðåìà, 24
Âàðèàöèîííûå ìåòîäû, 24
Âàðèàöèîííûé ïðèíöèï, 24
Âåêòîðíîãî ñëîæåíèÿ êîýôôèöèåíòû, 34
Âåðîÿòíîñòè
ïëîòíîñòü, 4, 8, 9
ïîòîê, 9
óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè, 9
ÂÊÁ ïðèáëèæåíèå, 19
Âîäîðîäà àòîì, 1214
Âîçìóùåíèé òåîðèÿ
íåñòàöèîíàðíàÿ, 22
ñòàöèîíàðíàÿ, 20
âûðîæäåííûé ñëó÷àé, 21
íåâûðîæäåííûé ñëó÷àé, 20, 21
Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ, 4
èìïóëüñà, 5
Âîë÷îê
àñèììåòðè÷íûé, 35
ñèììåòðè÷íûé, 35
øàðîâîé, 35
Âðàùàòåëüíûé ìóëüòèïëåò, 35
Âûðîæäåíèÿ ìàòðèöà, 21
Ãàìèëüòîíà-ßêîáè óðàâíåíèå, 15
Ãàìèëüòîíèàí, 8
Ãàðìîíè÷åñêèé îñöèëëÿòîð
äâóõìåðíûé, 12
îäíîìåðíûé, 11
òð¼õìåðíûé, 12
Ãåéçåíáåðãà
ïðåäñòàâëåíèå, 17
óðàâíåíèå äâèæåíèÿ, 17
Ãåëèÿ àòîì, îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, 21
Ãèëüáåðòîâî ïðîñòðàíñòâî, 2
Äå-Áðîéëÿ
âîëíû, 4
ãèïîòåçà, 4
Äèñïåðñèÿ, 6
Çååìàíà ýôôåêò, 32
Èíäåêñ
ïðåäñòàâëåíèÿ, 27
ñîñòîÿíèÿ, 27
Èíòåãðàëû äâèæåíèÿ, 9
Êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðîèáëèæåíèå, 19
Êâàíòîâîå ÷èñëî
àòîìíîå
ãëàâíîå, 14
ìàãíèòíîå, 13
ìàãíèòíîå ñïèíîâîå, 30
îðáèòàëüíîå, 13
ðàäèàëüíîå, 14
ñïèíîâîå, 30
Êåò-âåêòîð, 27
Êëåáøà-Ãîðäàíà êîýôôèöèåíòû, 34
Êîììóòàòîð, 3
ñâîéñòâà, 3
Êðîíåêåðîâñêîå ïðîèçâåäåíèå, 28
Ìàãíåòîí Áîðà, 32
Ìàòåðèè âîëíû, 4
Ìàòðèöà
îïåðàòîðà, 28
óíèòàðíàÿ, 2
ýðìèòîâà, 2
ýðìèòîâñêè ñîïðÿæ¼ííàÿ, 2
Ìîìåíò
ìàãíèòíûé, 32
óãëîâîé, 28
ñëîæåíèå, 33
Ìîìåíòà óãëîâîãî îïåðàòîð, 28
ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, 7, 28
Íàáëþäàåìàÿ, 5
Íåîïðåäåë¼ííîñòåé ñîîòíîøåíèå, 6
Íåîïðåäåë¼ííîñòè ïðèíöèï, 4
Íåïðåðûâíîñòè óðàâíåíèå, 9, 16
Íüþòîíà âòîðîé çàêîí, 16
Îïåðàòîð
óíèòàðíûé, 2
ýðìèòîâ, 2
ñâîéñòâà ñïåêòðà, 2
ýðìèòîâñêè ñîïðÿæ¼ííûé, 2
Îïåðàòîðà
ìàòðèöà, 28
ñïåêòð, 2
äèñêðåòíûé, 2
íåïðåðûâíûé, 2
ôóíêöèÿ, 3
Îïåðàòîðîâ êîììóòèðóþùèõ ñïåêòð, 2
Ïàóëè
ìàòðèöû, 30
39
óðàâíåíèå, 32
Ïåðåñòàíîâêè îïåðàòîð, 32
Ïëîòíîñòè ìàòðèöà, 38
Ïîëÿ ñâîáîäíîãî êâàíòîâàíèå, 36, 37
Ïîñòóëàò
èçìåðåíèÿ, 5
î âîëíîâîé ôóíêöèè, 4
ïîëíîòû, 5
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ, 5
ñóïåðïîçèöèè, 4
Ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà, 10
Ïðåäñòàâëåíèå, 16
Ïðîåêòîð, 27
ïîëíûé, 27
Ðèòöà ìåòîä, 24
Ðîæäåíèÿ îïåðàòîð, 36
Ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ ïðèáëèæåíèå, 25
Ñèììåòðèÿ âîëíîâîé ôóíêöèè, 33
Ñîáñòâåííûé äèôôåðåíöèàë, 7
Ñîñòîÿíèå
âàêóóìà, 36
îñíîâíîå, 12
ñìåøàííîå, 38
ñòàöèîíàðíîå, 9
÷èñòîå, 38
Ñîñòîÿíèå ñïèíîâîé ñèñòåìû
ñèíãëåòíîå, 34
òðèïëåòíîå, 34
Ñïèí, 29
Ñïèíîâàÿ ôóíêöèÿ, 30
Ñïèíîð, 31
Òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå, 28
Òîæäåñòâåííûå ÷àñòèöû, 32
ïðèíöèï íåðàçëè÷èìîñòè, 32
Óíè÷òîæåíèÿ îïåðàòîð, 36
Ôàçîâûõ èíòåãðàëîâ ìåòîä, 19
Ôåðìèîíû, 33
Ôîòîí, 37
Õàðòðè ìåòîä, 24
×èñëà ÷àñòèö îïåðàòîð, 36
Øðåäèíãåðà
ïðåäñòàâëåíèå, 17
óðàâíåíèå
êëàññè÷åñêèé ïðåäåë, 15
íà÷àëüíûå óñëîâèÿ, 9
íåñòàöèîíàðíîå, 8
ñòàöèîíàðíîå, 9
Øòàðêà ýôôåêò, 22
Ýâîëþöèè îïåðàòîð, 17
ßêîáè òîæäåñòâî, 3
40