Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 5550
Скачиваний: 4
Ïðè ìèêðîñêîïè÷åñêîì ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèé òîëüêî ÷òî ïðèâåäåííûé ñëó-
÷àé ÿâëÿåòñÿ îáùèì. Ïðè ýòîì â íåêîòîðîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà ýëåìåíòàðíûå
÷àñòèöû, îáëàäàþùèå ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì, ìîãóò îòñóòñòâîâàòü, è ýëåêòðè-
÷åñêèå òîêè ìîãóò áûòü çàìêíóòûìè íà ñåáÿ òîêàìè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ,
÷òî, íàïðèìåð, èìååò ìåñòî â èçëó÷åííîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå.
Ïðè èçó÷åíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ â âåùåñòâå îáû÷íî íåò íåîáõî-
äèìîñòè ðàññìàòðèâàòü ñëîæíóþ ìèêðîñòðóêòóðó âåùåñòâà. Äåéñòâèòåëüíîå
ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå âåñüìà ðåçêî èçìåíÿåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå
â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ýëåìåíòàðíûìè çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè, âõîäÿùèìè â
ñîñòàâ âåùåñòâà, è â êàæäîé òî÷êå âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå ïîëå, ÿâëÿþòñÿ
áûñòðî èçìåíÿþùèìèñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè âñëåäñòâèå äâèæåíèÿ ñ áîëüøîé
ñêîðîñòüþ ýòèõ ÷àñòèö. Îäíàêî ýòè íåîäíîðîäíîñòè èìåþò ìèêðîñêîïè÷åñêèé
õàðàêòåð, è ìû èìååì âñå îñíîâàíèÿ èõ îñðåäíèòü â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè
ïðè ðàññìîòðåíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ïðè ýòîì îñðåäíåííûå âåëè÷è-
íû, âîîáùå ãîâîðÿ, áóäóò ôóíêöèÿìè êîîðäèíàò è âðåìåíè, íî èçìåíÿþùèìè-
ñÿ çíà÷èòåëüíî ìåäëåííåå, ÷åì èñòèííûå âåëè÷èíû ïðè ìèêðîñêîïè÷åñêîì ðàñ-
ñìîòðåíèè ÿâëåíèÿ.
Åñëè ñâîáîäíûå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû íàõîäÿòñÿ â ñòîëü ðàçðåæåííîì âåùå-
ñòâå, ÷òî îíè ìîãóò áåñïðåïÿòñòâåííî óñêîðÿòüñÿ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêî-
ãî ïîëÿ, íå èñïûòûâàÿ èëè ïî÷òè íå èñïûòûâàÿ ñòîëêíîâåíèé ñ ìîëåêóëàìè
âåùåñòâà, òî â òàêîì ñëó÷àå ïîä äåéñòâèåì îñðåäíåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
âîçíèêàåò óïîðÿäî÷åííûé òîê ïåðåíîñà. Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü òîê ìåæäó
ýëåêòðîäàìè â ñèëüíî ðàçðåæåííîì ãàçå, êîãäà ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîäàìè
ìåíüøå ñðåäíåé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà èîíîâ è ýëåêòðîíîâ.
Åñëè ýëåìåíòàðíûå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, äâèæóùèåñÿ â âåùåñòâå, ìíîãî-
êðàòíî ïóòåì ñòîëêíîâåíèÿ ïåðåäàþò àòîìàì âåùåñòâà êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ,
ïðèîáðåòàåìóþ ïðè óñêîðåíèè â îñðåäíåííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, òî ïîä äåéñò-
âèåì ïîñòîÿííîãî îñðåäíåííîãî ïîëÿ óñòàíàâëèâàåòñÿ ïîñòîÿííàÿ ñðåäíÿÿ ñêî-
ðîñòü çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Ïðè ýòîì â èçîòðîïíîé ñðåäå îñðåäíåííàÿ ïëîòíîñòü
òîêà ìîæåò áûòü âûðàæåíà â ôîðìå ïðîèçâåäåíèÿ îñðåäíåííîé íàïðÿæåííîñòè
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
E
è âåëè÷èíû
g
, õàðàêòåðèçóþùåé ýëåêòðîïðîâîäíîñòü âå-
ùåñòâà è èìåíóåìîé óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ âåùåñòâà. Òàêîé òîê íàçûâàåì òî-
êîì ïðîâîäèìîñòè. Ïðèìåðàìè ìîãóò ñëóæèòü òîêè â ìåòàëëàõ, ïîëóïðîâîäíè-
êàõ è ýëåêòðîëèòàõ.
Ïëîòíîñòü òîêà ïåðåíîñà
J
ïep
è ïëîòíîñòü òîêà ïðîâîäèìîñòè
J
ïp
ìîãóò áûòü
ïðåäñòàâëåíû â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ îñðåäíåííîé îáúåìíîé ïëîòíîñòè çàðÿäà
äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö íà îñðåäíåííóþ èõ ñêîðîñòü. Ïðè ýòîì åñëè â äâèæåíèè
ó÷àñòâóþò êàê ïîëîæèòåëüíî, òàê è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, òî ïëîò-
íîñòü òîêà ìîæåò áûòü âûðàæåíà â âèäå
J
=
r
+
v
+
+
r
–
v
–
, ãäå
r
+
è
v
+
— îáúåìíàÿ
ïëîòíîñòü çàðÿäà è ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è
r
–
è
v
–
— òîæå îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.
Äëÿ òîêà ïðîâîäèìîñòè èìååì âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâèòü ïëîòíîñòü òîêà â
èçîòðîïíîé ñðåäå òàêæå â ôîðìå
J
ïð
.
= g
E
26
×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
Óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü
g
çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû ñðåäû è â îáùåì ñëó÷àå
ìîæåò çàâèñåòü òàêæå è îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Âî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ñðåäó íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì õàðàê-
òåðèçîâàòü îïðåäåëåííûì îáðàçîì çàâèñÿùåé îò òåìïåðàòóðû è íàïðÿæåííîñòè
ïîëÿ óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ, ò. å. êîãäà ñâÿçü ìåæäó ïëîòíî-
ñòüþ òîêà è íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæ-
íûì âûðàçèòü â ôîðìå
J
= g
E
, óñëîâèìñÿ ÿâëåíèå äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö
èìåíîâàòü òîêîì ïåðåíîñà. Ïðè òàêîì óñëîâèè â îêðåñòíîñòè äàííîé òî÷êè ïðî-
ñòðàíñòâà ìîæåò áûòü ëèáî òîê ïðîâîäèìîñòè, ëèáî òîê ïåðåíîñà, à íå îáà ýòè
âèäà òîêà îäíîâðåìåííî.
Âñÿêîå âåùåñòâî ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîëÿðèçóåòñÿ. Ýëåìåí-
òàðíûå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, âõîäÿùèå â ñîñòàâ àòîìîâ è ìîëåêóë, ñìåùàþòñÿ:
÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûìè çàðÿäàìè — â íàïðàâëåíèè ïîëÿ, ñ îòðèöàòåëüíûìè
çàðÿäàìè — ïðîòèâ ïîëÿ. Ýòîò ïðîöåññ ìû êîëè÷åñòâåííî õàðàêòåðèçîâàëè ïî-
ëÿðèçîâàííîñòüþ
P
âåùåñòâà. Ïîëíîå îñðåäíåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå
D
â âåùåñòâå ðàâíî ñóììå îñðåäíåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ
D
0
â ïóñòîòå
è ïîëÿðèçîâàííîñòè
P
âåùåñòâà:
D D
P
E P
=
+
=
+
0
0
.
e
Äëÿ îñðåäíåííûõ çíà÷åíèé
D
è
E
äëÿ èçîòðîïíîãî âåùåñòâà ìîæíî íàïèñàòü
ñîîòíîøåíèå
D
E
= e
,
ãäå
e
— àáñîëþòíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà.
 âûðàæåíèè äëÿ ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå
dd = ¶
¶
¶ e
¶
ñì
D
E
t
t
=
(
)
áóäåì ïîäðàçóìåâàòü ïîä
dd
ñì
,
D
è
E
òàêæå îñðåäíåííûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþ-
ùèõ âåëè÷èí.
Ïðè âíåñåíèè âåùåñòâà âî âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå âîçíèêàþò
ñîãëàñîâàííûå ýëåìåíòàðíûå òîêè, ñîçäàþùèå ìàãíèòíûå ïîëÿ, íàïðàâëåííûå
ïðîòèâ âíåøíåãî ïîëÿ, åñëè âåùåñòâà äèàìàãíèòíûå, è â ñòîðîíó âíåøíåãî ïîëÿ,
åñëè âåùåñòâà ïàðàìàãíèòíûå è ôåððîìàãíèòíûå. Îñðåäíåííîå çíà÷åíèå ìàã-
íèòíîé èíäóêöèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ïðè ýòîì â âèäå ñóììû
B
H
M
=
+
m
m
0
0
,
ãäå
H
— îñðåäíåííàÿ íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ è
M
— íàìàãíè÷åííîñòü
âåùåñòâà. Ñîîòíîøåíèå ìåæäó
B
è
H
äëÿ èçîòðîïíîãî âåùåñòâà ïèøåòñÿ â âèäå
B
H
= m
,
ãäå
m
— àáñîëþòíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà.
Ðàññìàòðèâàÿ â äàëüíåéøåì îñðåäíåííûå â óêàçàííîì ñìûñëå çíà÷åíèÿ âñåõ
âåëè÷èí, áóäåì èìåòü äëÿ ëþáîãî èçîòðîïíîãî âåùåñòâà ñëåäóþùóþ ñèñòåìó
óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ:
Ãëàâà 23. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
27
rot
rot
di
ïåð
t
+
t
H
E
B
E
D
D
E
B
H
=
= -
=
+
=
=
dd
¶
¶
; dd
g
¶
¶
e
m
;
;
;
;
J
v
div
D
B
=
=
r
;
.
0
Ïëîòíîñòü òîêà äëÿ îáùíîñòè âûðàæåíà â âèäå ñóììû òðåõ ñîñòàâëÿþùèõ.
Ïðè ýòîì íàäî èìåòü â âèäó, ÷òî ïî ñàìîìó ñìûñëó ïåðâîé è òðåòüåé ñîñòàâëÿþ-
ùèõ îíè íå ìîãóò èìåòü ìåñòà â îäíîé è òîé æå òî÷êå ïðîñòðàíñòâà îäíîâðåìåí-
íî. Äâå ïåðâûå ñîñòàâëÿþùèå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî â ïîëóïðîâîäÿùåé ñðå-
äå. Îäíàêî â õîðîøî ïðîâîäÿùèõ âåùåñòâàõ âñåãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âòîðîé
ñîñòàâëÿþùåé ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâîé è â äèýëåêòðèêàõ îáû÷íî ìîæíî ïðåíåá-
ðå÷ü ïåðâîé ñîñòàâëÿþùåé ïî ñðàâíåíèþ ñî âòîðîé.
Ïðè ðåøåíèè êîíêðåòíûõ çàäà÷ ê ïðèâåäåííûì âûøå óðàâíåíèÿì ýëåêòðî-
ìàãíèòíîãî ïîëÿ íåîáõîäèìî äîáàâèòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ, ÿâ-
ëÿþùèõñÿ ãðàíèöàìè ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñðåäàìè — ãðàíèöàìè ìåæäó äèýëåê-
òðèêàìè è ïðîâîäíèêàìè, ìåæäó äâóìÿ äèýëåêòðèêàìè ñ ðàçëè÷íûìè
e
, ìåæäó
äâóìÿ ïðîâîäÿùèìè ñðåäàìè ñ ðàçëè÷íûìè
g
, ìåæäó äâóìÿ ñðåäàìè ñ ðàçëè÷íû-
ìè
m
. Ýòè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ áóäóò ñôîðìóëèðîâàíû â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå.
Ïðè èññëåäîâàíèè ïåðåìåííûõ ïîëåé â îáùåì ñëó÷àå äîëæíû áûòü çàäàíû òàê-
æå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ.
Êðîìå òîãî, äëÿ ðåøåíèÿ âîïðîñà î ïåðåäà÷å ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíûì ïî-
ëåì íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå äëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ:
¢ =
¢ +
¢ =
+
W
W
W
ý
ì
ED BH
2
2
.
23.8. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä
ñ ðàçëè÷íûìè ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè
Ðàññìîòðåíèå óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, çàïèñàííûõ â äèôôåðåíöè-
àëüíîé ôîðìå â âûáðàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ïîêàçûâàåò, ÷òî âåëè÷èíû
H
,
E
,
B
,
D
äîëæíû áûòü íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè êîîðäèíàò, òàê êàê â ïðîòèâíîì
ñëó÷àå èõ ïðîèçâîäíûå íå ñóùåñòâóþò. Ôóíêöèè
H
,
E
,
B
,
D
ìîãóò áûòü ðàçðûâ-
íûìè â òî÷êàõ íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè ýëåêòðè÷åñêèìè èëè ìàã-
íèòíûìè ñâîéñòâàìè, à òàêæå â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòåé ñ âåñüìà òîíêèìè ðàñïðåäå-
ëåííûìè íà íèõ ñëîÿìè çàðÿäîâ èëè òîêîâ.
Òàê êàê óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íå ìîãóò áûòü çàïèñàíû â òàêèõ
òî÷êàõ, òî çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íå ìîæåò áûòü ðåøåíà,
åñëè íå äîïîëíèòü óðàâíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿìè, ñâÿçûâàþùèìè ñîñòàâëÿþùèå
âåêòîðîâ
H
,
E
,
B
,
D
ïî îáå ñòîðîíû ïîâåðõíîñòåé, ÿâëÿþùèõñÿ ãðàíèöàìè ðàçäå-
ëà ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè ýëåêòðè÷åñêèìè èëè ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè, è íàçûâàå-
ìûìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè.
Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå ïîëÿ íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ îäíîðîäíûõ è èçîòðîï-
íûõ ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè.
 êàæäîé èç ñðåä ïîëå áóäåì õàðàêòåðèçîâàòü âåêòîðàìè
X
,
Y
, ñâÿçàííûìè
ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèåì
Y
=
a
X
, ãäå
a
— ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà, è óäîâëåòâî-
28
×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
ðÿþùèìè óðàâíåíèÿì rot
X
= 0, div
Y
= 0, èëè â èíòå-
ãðàëüíîé ôîðìå:
X l
d
l
ò
=
0,
Y s
d
s
ò
=
0 (ðèñ. 23.7).
Ïóñòü âåêòîð
X
â ïåðâîé ñðåäå ó ïîâåðõíîñòè ðàçäå-
ëà îáðàçóåò ñ íîðìàëüþ ê íåé óãîë
q
1
. Îïðåäåëèì ñîîò-
âåòñòâóþùèé óãîë
q
2
âî âòîðîé ñðåäå. Äëÿ ëèíåéíîãî
èíòåãðàëà
X l
d
l
ò
ïî êîíòóðó
abcda
èìååì:
X l
d
l
ò
=
=
X
1
sin
q
1
×
ab
–
X
2
sin
q
2
cd
=
0, åñëè
bc
è
ad
áåñêîíå÷íî
ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ
ab
è
cd
.
Ââèäó òîãî, ÷òî
ab
=
cd
, ïîëó÷àåì:
X
X
1
1
2
2
sin
sin
,
q
q
=
(*)
ò. å. íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ðàâíû êàñàòåëüíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà
X
.
Âîîáðàçèì çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü, îáðàçîâàííóþ ïëîñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè
s
1
è
s
2
, ñëåäû êîòîðûõ â ïëîñêîñòè ðèñóíêà ñóòü ëèíèè
ab
è
cd
, è öèëèíäðè÷å-
ñêîé ïîâåðõíîñòüþ, ïåðåñåêàþùåéñÿ ñ ïëîñêîñòüþ ðèñóíêà ïî ëèíèÿì
bc
è
ad
.
Ïîòîê âåêòîðà
Y
ñêâîçü ýòó çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ, òàê êàê âíóòðè
ïîâåðõíîñòè íåò èñòî÷íèêîâ ïîëÿ
Y
. Ïðåíåáðåãàÿ ïîòîêîì ñêâîçü áåñêîíå÷íî
ìàëóþ öèëèíäðè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü, ïîëó÷àåì
Y s
Y s
d
d
Y
s
Y
s
s
s
1
2
1
1 1
2
2 2
0
ò
ò
+
= -
+
=
cos
cos
,
q
q
îòêóäà, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî
s
1
=
s
2
, íàõîäèì
Y
Y
1
1
2
2
cos
cos
,
q
q
=
(**)
ò. å. íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ðàâíû íîðìàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà
Y
.
Ðàçäåëèâ ðàâåíñòâî (*) íà (**), ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ
Y
1
=
a
1
X
1
è
Y
2
=
a
2
X
2
,
ïîëó÷àåì óñëîâèå ïðåëîìëåíèÿ ëèíèé ïðè ïåðåõîäå èõ èç îäíîé ñðåäû â äðó-
ãóþ:
tg
tg
q
q
1
2
1
2
=
a
a
.
Åñëè ëèíèè âåêòîðà
X
íîðìàëüíû ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà, òî âåêòîðû
Y
áóäóò
îäèíàêîâû â îáåèõ ñðåäàõ:
Y
1
=
Y
2
, íî âåêòîð
X
íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ñêà÷êîì
èçìåíÿåò ñâîå çíà÷åíèå, òàê êàê
X
Y
a
X
Y
a
1
1
1
2
2
2
=
¹
=
.
Ïîíèìàÿ ïîä ôóíêöèåé
X
îäíó èç âåëè÷èí
E
,
H
, à ïîä ôóíêöèåé
Y
—
D
,
J
èëè
B
, ìîæåì çàïèñàòü ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå èõ êàñàòåëüíûå è íîðìàëüíûå
ñîñòàâëÿþùèå íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè ñâîéñòâàìè, õà-
ðàêòåðèçóåìûìè ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé
a
, ðàâíîé
e
,
g
èëè
m
.
Ïîëó÷åííûå óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñòàâëÿþùèõ âåëè-
÷èí
E
,
H
,
D
,
J
,
B
íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä ñîõðàíÿþòñÿ òàêæå è â ñëó÷àå
Ãëàâà 23. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
29
Ðèñ. 23.7
àíèçîòðîïíûõ ñðåä, ñâîéñòâà êîòîðûõ õàðàêòåðèçóþòñÿ òåíçîðíîé âåëè÷èíîé (
a
).
Îäíàêî óñëîâèÿ ïðåëîìëåíèÿ ëèíèé ïðè ïåðåõîäå èõ èç îäíîé ñðåäû â äðóãóþ
ïðèíèìàþò áîëåå ñëîæíûé âèä.
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè ñâîéñòâàìè ðàç-
ìåùàþòñÿ èñòî÷íèêè ïîëÿ, òàêèå êàê ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû ñ ïîâåðõíîñòíîé
ïëîòíîñòüþ
s
è ïîäâîäèìûå èçâíå ñòîðîííèå òîêè ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ
j
.
 ýòèõ óñëîâèÿõ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ âèäîèçìåíÿþòñÿ, òàê êàê èíòåãðàëû
D s
d
s
ò
,
H l
d
l
ò
óæå íåëüçÿ ïðèðàâíÿòü ê íóëþ.
23.9. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå è ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ
êàê ÷àñòíûå ñëó÷àè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
Óæå áûëî îòìå÷åíî, ÷òî ïðè äâèæåíèè çàðÿæåííîãî òåëà îêîëî íåãî âîçíèêàþò
êàê ýëåêòðè÷åñêîå, òàê è ìàãíèòíîå ïîëÿ, ò. å. îáíàðóæèâàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå
ïîëå, è ÷òî ëèøü â ÷àñòíîì ñëó÷àå ïîêîÿùåãîñÿ çàðÿæåííîãî òåëà îêîëî íåãî îá-
íàðóæèâàåòñÿ òîëüêî îäíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Óæå èç ýòîãî ïðîñòîãî ôàêòà ñëå-
äóåò, ÷òî óðàâíåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå, äîëæíû âûòå-
êàòü êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé èç îáùèõ óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Î÷åâèäíî, ýòî áóäåò ïðîñòåéøèé ÷àñòíûé ñëó÷àé, õàðàêòåðíûé òåì, ÷òî âñþäó
ïëîòíîñòü òîêà ðàâíà íóëþ. Ðàññìîòðåíèþ ýòîãî ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ áóäóò ïîñâÿ-
ùåíû ñëåäóþùèå äâå ãëàâû.
Äðóãèì ïðîñòåéøèì ñëó÷àåì ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà íåïîäâèæíûõ ñâåðõïðîâîäÿ-
ùèõ êîíòóðîâ, ïî êîòîðûì ïðîòåêàþò ïîñòîÿííûå òîêè. Îêîëî òàêèõ êîíòóðîâ
îáíàðóæèâàåòñÿ òîëüêî ñòàòè÷åñêîå ìàãíèòíîå ïîëå. Äåéñòâèòåëüíî, ýëåêòðè÷å-
ñêîå ïîëå â òàêîé ñèñòåìå ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóåò, òàê êàê ìàãíèòíûé ïîòîê íå
èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè è, ñëåäîâàòåëüíî, â ïðîñòðàíñòâå íå èíäóöèðóåòñÿ íèêà-
êèõ ÝÄÑ è, êðîìå òîãî, ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ïàäåíèå
íàïðÿæåíèÿ â ïðîâîäíèêàõ ðàâíû íóëþ. Ìàãíèòíîå ïîëå íåïîäâèæíûõ ïîñòî-
ÿííûõ ìàãíèòîâ èìååò òàêîé æå õàðàêòåð, êàê è ïîëå îêîëî íåïîäâèæíûõ ñâåðõ-
ïðîâîäÿùèõ êîíòóðîâ ñ òîêàìè, òàê êàê îíî ñîçäàåòñÿ ýëåìåíòàðíûìè òîêàìè â
òåëå ìàãíèòà, ïðîòåêàþùèìè áåç ïîòåðü ýíåðãèè. Íåñêîëüêî áîëåå ñëîæíûì è
âìåñòå ñ òåì âåñüìà âàæíûì ÷àñòíûì ñëó÷àåì ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ
ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ â íåïîäâèæíûõ ïðîâîäíèêàõ, îáëàäàþ-
ùèõ îòëè÷íûì îò íóëÿ ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì.  ýòîì ñëó÷àå îêîëî
ïðîâîäíèêîâ è âíóòðè íèõ îáíàðóæèâàþòñÿ êàê ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå, òàê
è ïîñòîÿííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ðàññìîòðåíèþ ýòèõ ñëó÷àåâ ïîñâÿùàþòñÿ
äâàäöàòü øåñòàÿ, äâàäöàòü ñåäüìàÿ è äâàäöàòü âîñüìàÿ ãëàâû.
 ïîñëåäíèõ äâóõ ãëàâàõ áóäåò ðàññìîòðåí îáùèé ñëó÷àé — ýëåêòðîìàãíèò-
íîå ïîëå, èçìåíÿþùååñÿ âî âðåìåíè.
Ïðîáëåìà ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè ñëîæíîé ôîðìå ãåîìåòðèè
îáëàñòè ðàññìàòðèâàåòñÿ â ðàçäåëå ìàòåìàòèêè, íàçûâàåìîì ìàòåìàòè÷åñêîé
ôèçèêîé.
 äàëüíåéøåì ìû ïðèâåäåì íåêîòîðûå èç ìåòîäîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè,
îïòèìàëüíûå äëÿ ðàññìîòðåííûõ ðàíåå çàäà÷. Èç áîëüøîé ñîâîêóïíîñòè ïîäõî-
äîâ ìîãóò áûòü âûäåëåíû òðè: íåïîñðåäñòâåííûå àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà
30
×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ