Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

è äëÿ åãî ïðîèçâîäíûõ â âèäå

d i

dt

d i

dt

A e

m

k

m

m

k

m

ks

t

s

n

s

=

¢

+

=

å

a

a

s

m

1

,

ãäå

m

=

1, 2,

..., (

n –

1), è ïîäñòàâëÿÿ ñëåâà îò çíàêà ðàâåíñòâà íàéäåííûå íà÷àëü-

íûå çíà÷åíèÿ òîêà

i

k

è åãî ïðîèçâîäíûõ ïðè

t

=

+0, à â âûðàæåíèÿõ ñïðàâà îò çíà-

êà ðàâåíñòâà ïîëàãàÿ

t

=

0, ïîëó÷èì

n

àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ

n

íåèçâåñòíû-

ìè âåëè÷èíàìè

A

ks

, èç êîòîðûõ è íàõîäèì ïîñëåäíèå.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëÿ ñëîæíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îïðåäåëåíèå âñåõ ïî-

ñòîÿííûõ

A

ks

âûøåóêàçàííûì ïóòåì ïîëó÷àåòñÿ âåñüìà òðóäîåìêèì. Ñóùåñòâó-

þò äðóãèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí

A

ks

÷åðåç çàäàííûå íà÷àëü-

íûå çíà÷åíèÿ òîêîâ â êàòóøêàõ è íàïðÿæåíèé íà êîíäåíñàòîðàõ, òàêæå

òðóäîåìêèå äëÿ ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Çàìåòèì, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå öåïè â íà÷àëüíûé

ìîìåíò îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèÿìè â ýòîò ìîìåíò òîêîâ

i

L

âî âñåõ

êàòóøêàõ è íàïðÿæåíèé

u

C

âî âñåõ

êîíäåíñàòîðàõ. Äëÿ îïðåäåëå-

íèÿ æå ïîñòîÿííûõ

A

ks

òðåáóåòñÿ çàäàòü íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ

n

èç ýòèõ âåëè÷èí, ïðè÷åì ÷èñëî

n

ìîæåò áûòü ìåíüøå ÷èñëà è

âñåõ êàòóøåê, è âñåõ êîíäåíñàòîðîâ. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè íåñêîëüêî êàòóøåê âêëþ-

÷åíû â îäíó è òó æå âåòâü, òî äîñòàòî÷íî çíàòü íà÷àëüíîå çíà÷åíèå òîêà â îäíîé èç

íèõ, òàê êàê òîê â äðóãèõ òîò æå ñàìûé. Åñëè íåñêîëüêî êîíäåíñàòîðîâ ñîåäèíåíû

ïàðàëëåëüíî, òî äîñòàòî÷íî çíàòü íà÷àëüíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà îäíîì èç

íèõ, òàê êàê íàïðÿæåíèå íà äðóãèõ òî æå ñàìîå. Åñëè ê îäíîìó óçëó ïîäõîäÿò òðè

âåòâè, ñîäåðæàùèå èíäóêòèâíûå êàòóøêè (ðèñ. 9.1), òî äîñòàòî÷íî çàäàòü íà÷àëü-

íûå çíà÷åíèÿ òîêà òîëüêî â äâóõ èç íèõ, òàê êàê òðåòèé òîê ïðè ýòîì

òàêæå îêàçûâàåòñÿ çàäàííûì ñîîòâåòñòâåííî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõ-

ãîôà. Åñëè òðè êîíäåíñàòîðà âêëþ÷åíû â îäèí êîíòóð ñîãëàñíî

ðèñ. 9.2, òî äîñòàòî÷íî çàäàòü íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ

òîëüêî íà äâóõ èç íèõ, òàê êàê íàïðÿæåíèå íà òðåòüåì òàêæå ïîëó÷à-

åòñÿ çàäàííûì â ñîîòâåòñòâèè ñî âòîðûì çàêîíîì Êèðõãîôà.

Âû÷èñëåííûå äî êîììóòàöèè çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ

X

t

C

C

L

L

u

u

i

i

( )

( ),

( ), ,

( ), ( ),

- =

-

-

-

-

0

0

0

0

0

1

2

6

8

K

K

ÿâëÿþòñÿ íà÷àëüíûìè çíà÷åíèÿìè

X

t

C

C

L

L

u

u

i

i

( )

( ),

( ), ,

( ), ( ),

+ =

+

+

+

+

0

0

0

0

0

1

2

6

8

K

K

äëÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Èç óñëîâèé,

÷òî

i

L

(+0)

=

i

L

(–0) è

u

C

(+0)

=

u

C

(–0) âûòåêàåò, ÷òî

X

(+0)

=

X(–

0). Ñëåäîâàòåëü-

íî, â ìåòîäå ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ îòïàäàåò íåîáõîäèìîñòü ïðîèçâîäèòü ïðîìå-

æóòî÷íûå âû÷èñëåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèè è åå

n

– 1

ïðîèçâîäíûõ.

9.5. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â öåïè

ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè

r

è

L

.

Èññëåäóåì ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â ïðîñòîé öåïè, ñõåìà êîòîðîé ñîäåðæèò ïî-

ñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ó÷àñòêè ñ ñîïðîòèâëåíèåì

r

è èíäóêòèâíîñòüþ

L

.

Ãëàâà 9. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì

23

Ðèñ. 9.1

Ðèñ. 9.2

 ÷àñòíîñòè, ýòî ìîæåò áûòü ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà èíäóêòèâíîé êàòóøêè, îáëà-

äàþùåé àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì

r

è èíäóêòèâíîñòüþ

L

, ïðè óñëîâèè ïðåíåá-

ðåæåíèÿ åìêîñòüþ ìåæäó âèòêàìè êàòóøêè. Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî ìû ïðåíåá-

ðåãàåì ýíåðãèåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ öåïè è ó÷èòûâàåì òîëüêî ýíåðãèþ

ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ðàññìàòðèâàåìîé öåïè èìååò âèä

L di

dt

ri u

+ =

,

ãäå

u

=

u

(

t

) — íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ öåïè. Ñîîòâåòñòâóþùåå îäíîðîäíîå óðàâ-

íåíèå, îïðåäåëÿþùåå ñâîáîäíûé òîê

i

²

, áóäåò

L di

dt

ri

¢¢ + ¢¢ =

0.

Åãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå

L

r

a + =

0

èìååò åäèíñòâåííûé êîðåíü

a =

–

r

/

L

. Ïîýòîìó

¢¢ =

=

-

i

Ae

Ae

t

r

L

t

a

.

Âûðàæåíèå óñòàíîâèâøåãîñÿ òîêà

i

¢

(t

), ÿâëÿþùååñÿ ÷àñòíûì ðåøåíèåì íåîä-

íîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì çàäàííîé ôóíêöèè

u

(

t

).

Òîê â ïåðåõîäíîì ïðîöåññå

i i i

i Ae

r

L

t

= ¢ + ¢¢ = ¢ +

-

.

Ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ

A

îïðåäåëÿåòñÿ ïî íà÷àëüíîìó çíà÷åíèþ òîêà

i

.

Ðàññìîòðèì ðÿä ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.

1.

Ïóñòü öåïü â ìîìåíò

t

=

0 çàìûêàåòñÿ íàêîðîòêî (ðèñ. 9.3). Ïîñëå çàìûêàíèÿ

íàêîðîòêî èìååì

u

=

0. Óñòàíîâèâøèéñÿ òîê

i

¢

ïðè ýòîì òàêæå áóäåò ðàâåí íóëþ

(

i

¢

=

0) è, ñëåäîâàòåëüíî,

i i

Ae

r

L

t

= ¢¢ =

-

.

Ïðîèçâîëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ

A

îïðåäåëÿåòñÿ èç íà÷àëü-

íîãî óñëîâèÿ äëÿ òîêà â êàòóøêå

i

(+0)

=

i

(–0).

Ïîëîæèì, ÷òî ê ìîìåíòó êîììóòàöèè äî êîðîòêîãî çà-

ìûêàíèÿ òîê â öåïè áûë ðàâåí

i

(–0)

=

I

. Ñëåäîâàòåëüíî,

i

(+0)

=

I

. Ïîëàãàÿ â ïîñëåäíåì óðàâíåíèè

i

=

I

è

t

=

0, íà-

õîäèì

I A

=

.

Òàêèì îáðàçîì,

i Ie

Ie

r

L

t

t

=

=

-

-

t

.

Âåëè÷èíà

t =

L

/

r

èìååò ðàçìåðíîñòü âðåìåíè è íàçûâàåòñÿ ï î ñ ò î ÿ í í î é

â ð å ì å í è ö å ï è. Çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè

t

òîê óáûâàåò â

e

ðàç. ×åì áîëüøå

t

,

òåì ìåäëåííåå çàòóõàåò òîê.

24

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 9.3

Èç ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ âûòåêàåò, ÷òî òîê ñòàíåò ðàâíûì íóëþ òåîðåòè÷åñêè

÷åðåç áåñêîíå÷íûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Ïðàêòè÷åñêè òîê ñòàíîâèòñÿ âåñüìà

ìàëûì ïî ñðàâíåíèþ ñ íà÷àëüíûì òîêîì îáû÷íî ñïóñòÿ ìàëûé ïðîìåæóòîê âðå-

ìåíè, ðàâíûé íåñêîëüêèì çíà÷åíèÿì

t

. Êðîìå òîãî, ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äàííîå

ðåøåíèå îïèñûâàåò òîê â öåïè òîëüêî äî òåõ ïîð, ïîêà îïðåäåëÿåìîå èç íåãî çíà-

÷åíèå òîêà íå ñòàíîâèòñÿ ñðàâíèìûì ñ âåñüìà ìàëûìè ôëþêòóàöèîííûìè òîêà-

ìè, îïðåäåëÿåìûìè òåïëîâûìè ïðîöåññàìè è íîñÿùèìè ñëó÷àéíûé õàðàêòåð

(ñì. § 12.4). Ýòî çàìå÷àíèå îòíîñèòñÿ è êî âñåì ïîñëåäóþùèì ñëó÷àÿì.

Ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè

t

ðàâíà äëèíå ïîäêàñàòåëüíîé â ëþáîé òî÷êå êðèâîé

i

(

t

)

(ðèñ. 9.3), òàê êàê

di

/

dt

=

–i

/

t

.

Ýíåðãèÿ, âûäåëÿåìàÿ â âèäå òåïëîòû â ñîïðîòèâëåíèè öåïè, ðàâíà ýíåðãèè, çà-

ïàñåííîé â ìàãíèòíîì ïîëå öåïè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè. Äåéñòâèòåëüíî,

i r dt I r e

dt

LI

r

L

t

2

0

2

2

2

0

1

2

¥

-

¥

ò

ò

=

=

.

Ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè èíäóêòèâíûõ êàòóøåê çàâèñèò îò èõ ðàçìåðîâ. Äëÿ ãåî-

ìåòðè÷åñêè ïîäîáíûõ êàòóøåê îíà èçìåíÿåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó èõ

ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ

l

. Äåéñòâèòåëüíî, èíäóêòèâíîñòü

L

ãåîìåòðè÷åñêè ïîäîáíûõ

êàòóøåê óâåëè÷èâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ÷èñåë èõ âèòêîâ

w

è èõ ëè-

íåéíûì ðàçìåðàì

l

, ò. å.

L

=

k

1

w

2

l

. Ïîñëåäíåå âûòåêàåò èç ðàçìåðíîñòè èíäóêòèâ-

íîñòè: [

L

]

=

[

m]×

[

l

]. Òàê êàê â íàñòîÿùåé ãëàâå ðàññìàòðèâàåì òîëüêî öåïè ñ ïî-

ñòîÿííûìè ïàðàìåòðàìè, òî ñåðäå÷íèê äîëæåí áûòü èç íåôåððîìàãíèòíîãî

ìàòåðèàëà, ò. å. äîëæíî áûòü

m » m

0

.

Ñîïðîòèâëåíèå

r

ãåîìåòðè÷åñêè ïîäîáíûõ êàòóøåê óâåëè÷èâàåòñÿ ïðîïîð-

öèîíàëüíî êâàäðàòó ÷èñåë èõ âèòêîâ è óìåíüøàåòñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî

ëèíåéíûì ðàçìåðàì

l

êàòóøåê. Äåéñòâèòåëüíî, äëèíà ïðîâîëîêè òàêèõ êàòóøåê

óâåëè÷èâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî èõ ÷èñëàì âèòêîâ

w

è ëèíåéíûì ðàçìåðàì

l

, ñå-

÷åíèå æå ïðîâîëîêè óáûâàåò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî

w

è âîçðàñòàåò ïðîïîð-

öèîíàëüíî

l

2

. Ïîýòîìó

r k wl

l w

k w

l

=

=

2

2

2

2

.

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîñòîÿííîé âðåìåíè ïîëó÷àåì

t =

=

L

r

k

k

l

1

2

2

.

Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî âåëè÷èíà

t

äëÿ ãåîìåòðè÷åñêè

ïîäîáíûõ êàòóøåê íå çàâèñèò îò ÷èñëà âèòêîâ

w

, åñëè ïðè

èçìåíåíèè

w

êîýôôèöèåíò çàïîëíåíèÿ ñå÷åíèÿ îáìîòêè

ìåäüþ íå èçìåíÿåòñÿ, ò. å. íå èçìåíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå ÷àñ-

òåé ñå÷åíèÿ îáìîòêè, çàíÿòûõ ìåäüþ ïðîâîëîêè è èçîëÿ-

öèåé.

Äëÿ îöåíêè ïîðÿäêà âåëè÷èíû

t

óêàæåì, ÷òî êðóãëàÿ êàòóøêà èç ìåäíîé ïðî-

âîëîêè áåç ñåðäå÷íèêà ñ ðàçìåðàìè, óêàçàííûìè íà ðèñ. 9.4, è ìàññîé 17 êã èìååò

Ãëàâà 9. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì

25

Ðèñ. 9.4

L

=

0,218 Ãí,

r

=

4, 4 Îì è

t =

0,0495 ñ. Ïîäîáíûå åé êàòóøêè ìåíüøèõ ðàçìåðîâ

áóäóò èìåòü ìåíüøåå çíà÷åíèå

t

, êàòóøêè æå á

ó

ëüøèõ ðàçìåðîâ — áîëüøåå çíà-

÷åíèå

t

, ïðè÷åì

t

áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ëèíåéíûõ ðàçìå-

ðîâ, íàïðèìåð êâàäðàòó äèàìåòðà

D

êàòóøêè.

Âíåñåíèå ñåðäå÷íèêà èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâà-

åò ïîñòîÿííóþ âðåìåíè êàòóøêè, òàê êàê óâåëè÷èâàåòñÿ

L

âñëåäñòâèå óâåëè÷å-

íèÿ

m

. Îäíàêî ïðè ýòîì öåïü ñòàíîâèòñÿ íåëèíåéíîé è çàâèñèìîñòü òîêà îò âðå-

ìåíè, ñòðîãî ãîâîðÿ, áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò òîëüêî ÷òî ïîëó÷åííîé, òàê ÷òî

ïîíÿòèå î ïîñòîÿííîé âðåìåíè ñòàíîâèòñÿ óñëîâíûì. Åñëè â ìàãíèòíîé öåïè

ñåðäå÷íèêà èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà èìååòñÿ äîñòàòî÷íûé âîçäóøíûé çà-

çîð, òî ïðàêòè÷åñêè

L

ìàëî çàâèñèò îò òîêà

i

è ïîëó÷åííûå â íàñòîÿùåì ïàðàãðà-

ôå ñîîòíîøåíèÿ îñòàþòñÿ ñïðàâåäëèâûìè ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ äëÿ òàêèõ êàòó-

øåê. Ïðè ýòîì ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè

t

ïðè òîé æå çàòðàòå ìåäè, êàê, íàïðèìåð,

â ïðèâåäåííîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå, ìîæåò áûòü óâåëè÷åíà ïî ñðàâíåíèþ ñî çíà-

÷åíèåì

t

êàòóøêè áåç ñåðäå÷íèêà â íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ðàç.

Èç ñêàçàííîãî âèäíî, ÷òî ïîñòîÿííûå âðåìåíè áîëüøèõ êàòóøåê, ìàãíèòíûå

öåïè êîòîðûõ ñîäåðæàò ó÷àñòêè èç ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ, ìîãóò áûòü

âåñüìà çíà÷èòåëüíû. Íàïðèìåð, ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè îáìîòêè âîçáóæäåíèÿ

êðóïíûõ ãèäðîãåíåðàòîðîâ ìîæåò èìåòü çíà÷åíèå

t »

5 ñ.

Ïîëó÷åííàÿ âûøå çàâèñèìîñòü ïîñòîÿííîé âðåìåíè

t

îò ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ

l

ãåîìåòðè÷åñêè ïîäîáíûõ êàòóøåê çíà÷èòåëüíî çàòðóäíÿåò ìîäåëèðîâàíèå ïåðå-

õîäíûõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ìîùíûõ áîëüøèõ óñòðîéñòâàõ, ñ ïîìîùüþ

ìàëûõ ëàáîðàòîðíûõ ìîäåëåé, åñëè ïðè ýòîì íå èçìåíÿòü ìàñøòàá âðåìåíè.

2.

 êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ïðîöåññ îòêëþ÷åíèÿ îò èñòî÷íèêà

ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ öåïè, ñîñòîÿùåé èç èíäóêòèâíîé êàòóøêè ñ èíäóêòèâ-

íîñòüþ

L

è ñîïðîòèâëåíèåì

r

è ïàðàëëåëüíî ñ íåé ñîåäèíåí-

íîé âåòâè ñ ñîïðîòèâëåíèåì

r

0

(ðèñ. 9.5). Ïåðåõîäíûé ïðîöåññ

ïðè ýòîì îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì

i i

Ae

L

r r

t

= ¢¢ =

=

+

-

t

t

,

.

ãäå

0

Äî ðàçìûêàíèÿ ðóáèëüíèêà â êàòóøêå ïðîòåêàåò òîê

i

L

(–0)

=

U/r

. Ñëåäîâà-

òåëüíî,

A i

i

U r

L

L

=

+

=

-

=

( )

( )

.

0

0

Òàêèì îáðàçîì,

i U

r

e

t

=

-

t

.

Íàïðÿæåíèå íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì

r

0

äî ðàçìûêà-

íèÿ áûëî ðàâíî

U,

à â ïåðâûé ìîìåíò ïîñëå ðàçìûêàíèÿ îíî

îêàæåòñÿ ðàâíûì

r i

U r

r

0

0

0

( )

.

+

=

26

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 9.5

Ðèñ. 9.6

Åñëè

r

0

>>

r,

íàïðèìåð, íà çàæèìàõ êàòóøêè ñ ìàëûì ñîïðîòèâëåíèåì

r

âêëþ-

÷åí âîëüòìåòð ñ áîëüøèì ñîïðîòèâëåíèåì

r

0

(ðèñ. 9.6), òî ïðè îòêëþ÷åíèè öåïè

íàïðÿæåíèå íà âîëüòìåòðå â ïåðâûé ìîìåíò ïîâûñèòñÿ â

r

0

/

r

ðàç.

Åñëè ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, çàïàñåííàÿ â êàòóøêå, äîñòàòî÷íî âåëèêà, òî

âîëüòìåòð ìîæåò áûòü ñîææåí. Âî èçáåæàíèå âîçíèêíîâåíèÿ áîëüøèõ ïåðåíà-

ïðÿæåíèé ïðè îòêëþ÷åíèè öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà, îáëàäàþùèõ áîëüøîé èí-

äóêòèâíîñòüþ, íàïðèìåð, îáìîòîê âîçáóæäåíèÿ ãåíåðàòîðîâ ïîñòîÿííîãî òîêà,

ýòè öåïè ïðåäâàðèòåëüíî çàìûêàþò íà ìàëîå ñîïðîòèâëåíèå.

3.

 êà÷åñòâå åùå îäíîãî ïðèìåðà îïðåäåëèì ïðî-

öåññ ïðè âêëþ÷åíèè ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ïîä

ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå

u

=

U

=

const (ðèñ. 9.7).

Òîê óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà â äàííîì ñëó÷àå ðà-

âåí

i

¢

=

U/r.

Ñëåäîâàòåëüíî,

i i i

U

r

Ae

r

L

t

= ¢ + ¢¢ =

+

-

.

Åñëè äî âêëþ÷åíèÿ òîê

i

áûë ðàâåí íóëþ

[

i

(–0)

=

0], òî

( ) ( )

i

i

U r A

A

U r

+

= -

=

+ =

= -

0

0

0

è

.

Òàêèì îáðàçîì,

i U

r

e

U

r

e

r

L

t

t

=

-

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷ =

-

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷

-

-

1

1

t

.

Íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êàòóøêè ïðè ýòîì

u

L di

dt

L U

r

e

Ue

L

t

t

=

=

=

-

-

1

t

t

t

.

Çàâèñèìîñòè

i

(

t

) è

u

L

(

t

) èçîáðàæåíû íà ðèñ. 9.7.

4.

Íàêîíåö, ðàññìîòðèì ïðîöåññ ïðè âêëþ÷åíèè öåïè ïîä ñèíóñîèäàëüíîå íà-

ïðÿæåíèå

è

=

U

m

sin (

w

t

+

y

). Òîê óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà ïðè ýòîì áóäåò ðàâåí

(ñì. § 4.4)

¢ =

+ -

=

+ -

i

U

z

t

I

t

m

m

sin(

sin(

w y j)

w y j)

,

è, ñëåäîâàòåëüíî,

i i i

I

t

Ae

m

t

= ¢ + ¢¢ =

+ -

+

-

sin(

.

w y j)

t

Çäåñü

z

=

r

L

2

2 2

+ w

;

j =

arctg

w

L

r

è

t =

L

/

r.

Ïîñòîÿííàÿ

A

îïðåäåëÿåòñÿ èç íà-

÷àëüíîãî óñëîâèÿ, ÷òî òîê äî âêëþ÷åíèÿ áûë ðàâåí íóëþ:

i

(–0)

=

0. Òîãäà

i

i

I

A

m

( )

( )

sin(

.

+

= -

= =

-

+

0

0

0

yj)

Òàêèì îáðàçîì,

i i i

I

t

I

e

m

m

t

= ¢ + ¢¢ =

+ -

-

-

-

sin(

sin(

.

w yj)

yj)

t

Ãëàâà 9. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì

27

Ðèñ. 9.7