Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

Ãëàâà äâàäöàòàÿ

Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ

öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå

20.1. Î ðàñ÷åòå íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ïðè ïîñòîÿííîì òîêå

Ïðè ïîñòîÿííîì òîêå íåèçìåííûìè âî âðåìåíè ÿâëÿþòñÿ ïîòîêîñöåïëåíèÿ è çà-

ðÿäû, ïîýòîìó èíäóöèðóåìûå â öåïè ÝÄÑ è òîêè â êîíäåíñàòîðàõ ðàâíû íóëþ.

Ïî ýòîé ïðè÷èíå â ñõåìàõ ðàñïðåäåëåíèå òîêîâ è íàïðÿæåíèé îïðåäåëÿåòñÿ ðå-

çèñòîðàìè è àêòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè îáìîòîê èíäóêòèâíûõ êàòóøåê è àê-

òèâíûìè ïðîâîäèìîñòÿìè íåèäåàëüíûõ êîíäåíñàòîðîâ.

Ñèñòåìà òîïîëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ âåòâåé öåïè àíà-

ëîãè÷íà òàêîâîé äëÿ ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè (ñì. § 3.12, ò. I) è ìîæåò áûòü

ñîñòàâëåíà ñîãëàñíî ïåðâîìó è âòîðîìó çàêîíàì Êèðõãîôà. Ñîîòâåòñòâåííî,

è ìåòîäû ñîñòàâëåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé, è ôîðìà çàïèñè îäèíàêîâû äëÿ ëèíåé-

íûõ è íåëèíåéíûõ öåïåé.

 ìàòðè÷íîé ôîðìå ñèñòåìû óðàâíåíèé äëÿ òîêîâ â óçëàõ è ñå÷åíèÿõ, à òàêæå

äëÿ íàïðÿæåíèé â êîíòóðàõ áóäóò èìåòü âèä (ñì. § 3.13–3.15, ò. I)

Ai

A

Di

D

Cu Ce

= - ÁÁ

= - ÁÁ

=

;

;

.

Çäåñü

A

— ìàòðèöà ñîåäèíåíèé;

D

— ìàòðèöà ñå÷åíèé;

C

— ìàòðèöà êîíòóðîâ;

i

=

colon (

i

1

,

i

2

, ...,

i

p

)

—

ìàòðèöà-ñòîëáåö òîêîâ â ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ýëåìåí-

òàõ âåòâåé;

ÁÁ =

Á Á

Á

colon( ,

, ...,

)

1

2

p

— ìàòðèöà-ñòîëáåö èñòî÷íèêîâ òîêîâ â âåò-

âÿõ;

e

=

colon (

e

1

,

e

2

, ...,

e

p

) — ìàòðèöà-ñòîëáåö èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ â âåòâÿõ. Ýòè ñèñ-

òåìû äîëæíû áûòü äîïîëíåíû óðàâíåíèÿìè, êîòîðûå ñâÿçûâàþò íàïðÿæåíèÿ è

òîêè â ýëåìåíòàõ öåïè. Äëÿ íåëèíåéíûõ öåïåé íàïðÿæåíèÿ è òîêè ñâÿçàíû ìåæ-

äó ñîáîé íåëèíåéíûìè ñîîòíîøåíèÿìè, è ïîýòîìó â öåëîì ñèñòåìà óðàâíåíèé

öåïè îêàçûâàåòñÿ íåëèíåéíîé. Â ìàòðè÷íîé ôîðìå çàïèøåì ýòè íåëèíåéíûå ñî-

îòíîøåíèÿ â âèäå

colon

[ ( , );

( , ); ;

( , )]

f i u

f i u

f i u

p

p

p

1 1

1

2

2

2

K

=

0

èëè

F

(

i

,

u

)

=

0

.

Äëÿ ïîñòîÿííûõ òîêîâ âñå óðàâíåíèÿ áóäóò àëãåáðàè÷åñêèìè, ïðè÷åì ñèñòå-

ìà óðàâíåíèé ñ ó÷åòîì íåëèíåéíûõ çàâèñèìîñòåé ìåæäó òîêàìè è íàïðÿæåíèÿ-

ìè áóäåò íåëèíåéíîé.

Àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, äàæå êîãäà íåëè-

íåéíûå ÂÀÕ çàäàíû â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå, ÿâëÿåòñÿ âåñüìà òðóäíîé çàäà÷åé, è

âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ òàêîå ðåøåíèå âîîáùå îòñóòñòâóåò. Ïî ýòîé ïðè÷èíå äëÿ ðå-

øåíèÿ çàäà÷ òåîðèè íåëèíåéíûõ öåïåé ïðèõîäèòñÿ øèðîêî èñïîëüçîâàòü ðàç-

ëè÷íûå ïðèáëèæåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ, òàêèå êàê ìåòîä èòåðàöèé è ãðàôîàíà-

ëèòè÷åñêèå ìåòîäû. Â ïîñëåäóþùèõ ïàðàãðàôàõ ýòè ìåòîäû áóäóò ðàññìîòðåíû.

Èõ ðàññìîòðåíèå ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ òàêæå è ïîòîìó, ÷òî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ

ñàìè õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ áûâàþò çàäàíû ãðàôè÷åñêè.

Ïðè ðåøåíèè íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ìîæåò ïðåäñòàâëÿòü èíòåðåñ òàêæå ïðîáëåìà åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ. Ðàññìîò-

ðåíèå îñîáåííîñòåé âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîêàçûâàåò, ÷òî âîïðîñ åäèí-

ñòâåííîñòè ðåøåíèÿ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò òèïà ÂÀÕ è îò ñïîñîáà ñîåäèíå-

íèÿ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ñ èñòî÷íèêîì ýíåðãèè èëè ñ âíåøíåé ïî îòíîøåíèþ

ê ýòîìó ýëåìåíòó ÷àñòüþ öåïè. Êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, âûáîðîì ñîîòâåòñò-

âóþùåãî äåðåâà ãðàôà è îòíåñåíèåì âåòâåé ñ óïðàâëÿåìûìè òîêîì ÂÀÕ ê âåò-

âÿì äåðåâà è âåòâåé ñ óïðàâëÿåìûìè íàïðÿæåíèåì ÂÀÕ — ê ñâÿçÿì ãðàôà ìîæ-

íî îáåñïå÷èòü åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ.

 ñëó÷àÿõ, êîãäà â öåïè òàêîå ðàçäåëåíèå íåâîçìîæíî, ìîæåò èìåòü ìåñòî

ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ (ìíîæåñòâî ðåøåíèé). Îäíàêî, êàê óâèäèì â

ïîñëåäíåé ãëàâå ýòîé ÷àñòè, ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ íå âñåãäà áóäóò óñòîé÷èâûìè.

 ÷àñòíîñòè, íåóñòîé÷èâûå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò áûòü ïðè íàëè÷èè ïàäàþùèõ ó÷àñò-

êîâ â ÂÀÕ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ. Èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè ïîòðåáóåò ó÷åòà

èíäóêòèâíûõ è åìêîñòíûõ ýëåìåíòîâ öåïè, òàê êàê ïðè ýòîì íåîáõîäèìî áóäåò

ðàññìàòðèâàòü ïåðåõîäíûå ïðîöåññû, âîçíèêàþùèå ïðè îòêëîíåíèÿõ îò ñîñòîÿ-

íèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ýòè áîëåå ñëîæíûå âîïðîñû áóäóò ðàññìîòðåíû â ãë. 22.

Ñëîæíîñòü ðåøåíèÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ïîñòîÿííîãî òîêà ïðåäîïðåäåëÿåò øèðîêîå ïðèìåíåíèå äëÿ àíàëèçà ïðîöåññîâ â

íèõ ÖÂÌ. Îäíàêî è ýòè ìîùíûå ñðåäñòâà âû÷èñëåíèé íå ðåøàþò â ïîëíîé ìåðå

ðÿäà ïðîáëåì, ñðåäè êîòîðûõ ñëåäóåò îòìåòèòü ïðîáëåìó ïîëó÷åíèÿ ïîëíîé ñî-

âîêóïíîñòè ðåøåíèé ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé öåïè, áåç çíàíèÿ êîòîðûõ

íåâîçìîæíî äàëüíåéøåå èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ öåïè.

20.2. Ïîñëåäîâàòåëüíîå, ïàðàëëåëüíîå è ñìåøàííîå ñîåäèíåíèÿ

ó÷àñòêîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñîäåðæàùèõ íåëèíåéíûå

ýëåìåíòû è íå ñîäåðæàùèõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ

Ïóñòü ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü (ðèñ. 20.1,

à

) ñîñòîèò èç äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäè-

íåííûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ, õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ

u

1

=

F

1

(

i

1

) è

u

2

=

F

2

(

i

2

)

èçâåñòíû. Â ýòîì ñëó÷àå

u

=

u u

i

i

i

1

2

1

2

+

=

=

;

.

Èçîáðàçèâ íà ðèñ. 20.1,

á

çàäàííûå õàðàêòåðèñòèêè îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ

â âèäå êðèâûõ è ñêëàäûâàÿ îðäèíàòû ýòèõ êðèâûõ äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé òîêà,

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå

369

Ðèñ. 20.1

ïîëó÷àåì òî÷êè õàðàêòåðèñòèêè

u

=

F

(

i

), îòíîñÿùåéñÿ êî âñåé öåïè â öåëîì. Íà-

ïðèìåð,

ab

+

ac

=

ad.

Ðàñïîëàãàÿ ýòîé õàðàêòåðèñòèêîé, óæå íåòðóäíî íàõîäèòü

çíà÷åíèÿ

i

,

u

1

è

u

2

ïðè ëþáîì çàäàííîì çíà÷åíèè

u.

Î÷åâèäíî, ýòîò ìåòîä ìîæåò

áûòü ðàñïðîñòðàíåí íà ëþáîå ÷èñëî ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ íåëèíåéíûõ

è ëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ.

Çíà÷åíèÿ

i

1

è

u

2

ìîæíî íàéòè òàêæå, åñëè íåëèíåéíûé ýëåìåíò

1

è èäåàëüíûé

èñòî÷íèê ÝÄÑ ðàññìîòðåòü â êà÷åñòâå ðåàëüíîãî èñòî÷íèêà ñ íåëèíåéíîé âîëüò-

àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé (ðèñ. 20.2,

à

). Ýòà õàðàêòåðèñòèêà îïèñûâàåòñÿ ôîð-

ìóëîé

u

0

=

E

0

–

u

1

, ãäå

u

1

=

F

1

(

u

1

), è èçîáðàæàåòñÿ íà ðèñ. 20.2,

á

ïàäàþùåé êðè-

âîé. Î÷åâèäíî, óñëîâèå ðàâåíñòâ

u

2

=

u

0

è

i

1

=

i

2

=

i

, ïðè êîòîðîì èìååò ìåñòî

ðàâíîâåñèå ñîñòîÿíèÿ, è äàñò ðåøåíèå óðàâíåíèÿ öåïè. Ãðàôè÷åñêè òî÷êà ðàâíî-

âåñèÿ åñòü òî÷êà

b

ïåðåñå÷åíèÿ ÂÀÕ ðåàëüíîãî èñòî÷íèêà (çàêëþ÷åííîãî íà

ðèñ. 20.2,

à

âíóòðè âû÷åð÷åííîãî øòðèõîâîé ëèíèåé ïðÿìîóãîëüíèêà) è ÂÀÕ

íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà

2.

Íàïðÿæåíèå

u

1

ðàâíî îòðåçêó

bd

, íàïðÿæåíèå

u

2

— îò-

ðåçêó

ab

, à òîê — îòðåçêó 0

a

. Íà ðèñ. 20.2,

á

øòðèõîâîé ëèíèåé èçîáðàæåíà ñóì-

ìàðíàÿ ÂÀÕ èç ðèñ. 20.1,

á

.

Ïóñòü ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü (ðèñ. 20.3) ñîñòîèò èç äâóõ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåí-

íûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ ñ èçâåñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Â ýòîì ñëó÷àå

i i

i

u

u

u

= +

=

=

1

2

1

2

;

.

Ñêëàäûâàÿ íà ðèñ. 20.4 àáñöèññû êðèâûõ

u

1

=

F

1

(

i

1

) è

u

2

=

F

2

(

i

2

), ïîëó÷àåì òî÷-

êè õàðàêòåðèñòèêè

u

=

F

(

i

), îòíîñÿùåéñÿ êî âñåé öåïè â öåëîì. Íàïðèìåð,

ab

+

ac

=

ad.

Ïðè ñìåøàííîì ñîåäèíåíèè, ñîñòîÿùåì èç ïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëü-

íîãî ñîåäèíåíèé îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ öåïè, äëÿ ïîëó÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèêè âñåé

370

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 20.2

Ðèñ. 20.3

Ðèñ. 20.4

Ðèñ. 20.5

öåïè â öåëîì ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû òå æå ïðèåìû. Íà ðèñ. 20.5 ïðèâåäåí

ïðèìåð ñìåøàííîãî ñîåäèíåíèÿ òðåõ ýëåìåíòîâ, ïðè÷åì îäèí èç íèõ, à èìåííî

òðåòèé ýëåìåíò, îáëàäàåò ëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé. Èìååì óðàâíåíèÿ

u u

u

u

u

r i

i i

i

i

i u

u

u

=

=

+

=

= +

=

=

=

23

2

3

3

3 2

1

2

3

2

23

1

;

;

(

;

).

Ñêëàäûâàåì ñíà÷àëà îðäèíàòû êðèâûõ

u

2

=

F

2

(

i

2

) è

u

3

=

r

3

i

3

=

r

3

i

2

(ðèñ. 20.6).

Ïîëó÷àåì êðèâóþ

u

=

F

23

(

i

2

), èçîáðàæàþùóþ õàðàêòåðèñòèêó ïîñëåäîâàòåëüíî

ñîåäèíåííûõ âòîðîãî è òðåòüåãî ýëåìåíòîâ. Íàïðèìåð,

ab

+

añ

=

ad.

Ñêëàäûâàÿ

çàòåì àáñöèññû êðèâûõ

u

=

F

23

(

i

2

) è

u

=

F

1

(

i

1

), èçîáðàæàþùèõ õàðàêòåðèñòèêè ïà-

ðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ âåòâåé, ïîëó÷àåì õàðàêòåðèñòèêó

u

=

F

(

i

) âñåé öåïè. Íà-

ïðèìåð,

gk

+

gd

=

gm.

Ðàñïîëàãàÿ ñîâîêóïíîñòüþ õàðàêòåðèñòèê íà ðèñ. 20.6, íå-

òðóäíî íàéòè íàïðÿæåíèÿ è òîêè íà âñåõ ó÷àñòêàõ öåïè, åñëè çàäàíî îäíî èç

ýòèõ íàïðÿæåíèé (

è

1

,

u

2

èëè

u

3

) èëè îäèí èç ýòèõ òîêîâ (

i

,

i

1

èëè

i

2

).

 ðàññìîòðåííûõ ïðèìåðàõ âñå õàðàêòåðèñòèêè èìåëè âîçðàñòàþùèé õàðàê-

òåð, ò. å. êàê ñòàòè÷åñêèå, òàê è äèíàìè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ íåëèíåéíûõ ýëå-

ìåíòîâ áûëè ïîëîæèòåëüíûìè âî âñåì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ òîêîâ â ýòèõ ýëå-

ìåíòàõ. Ïðè ýòîì ðåøåíèå çàäà÷è ïîëó÷àëîñü îäíîçíà÷íûì, ò. å. ïðè çàäàííîì

çíà÷åíèè íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ öåïè óñòàíàâëèâàþòñÿ îïðåäåëåííûå çíà÷å-

íèÿ âñåõ òîêîâ. Ïðè íàëè÷èè õàðàêòåðèñòèê ñ ïàäàþùèìè ó÷àñòêàìè, ïðè êîòî-

ðûõ äèíàìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå îòðèöàòåëüíîå, ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî ðåøåíèå

áóäåò ìíîãîçíà÷íûì, ò. å. ïðè çàäàííîì íàïðÿæåíèè ìîæåò áûòü íåñêîëüêî ñî-

âîêóïíîñòåé òîêîâ â âåòâÿõ, óäîâëåòâîðÿþùèõ â ðàâíîé ìåðå óðàâíåíèÿì Êèðõ-

ãîôà. Èíûìè ñëîâàìè, ìîæåò ñóùåñòâîâàòü íåñêîëüêî ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ.

Ðàññìîòðèì ïðèìåð öåïè (ðèñ. 20.7), ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåí-

íûõ äâóõ ó÷àñòêîâ, ïåðâûé èç êîòîðûõ îáëàäàåò ëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé

è

1

=

r

1

i

1

(

r

1

=

const), à âòîðîé — íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé

u

2

=

F

2

(

i

2

) ñ ïàäàþ-

ùèì ó÷àñòêîì (ðèñ. 20.8). Ïðè ýòîì

i

1

=

i

2

=

i.

 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ðåçóëü-

òèðóþùàÿ õàðàêòåðèñòèêà

u

=

F

(

i

) òàêæå èìååò ïàäàþùèé ó÷àñòîê.

Åñëè ïðèëîæåííîå ê çàæèìàì öåïè íàïðÿæåíèå

u

òàêîâî, ÷òî ãîðèçîíòàëüíàÿ

ëèíèÿ (íà ðèñ. 20.8 øòðèõîâàÿ ëèíèÿ), îïðåäåëÿåìàÿ ýòèì íàïðÿæåíèåì, ïåðåñå-

êàåò õàðàêòåðèñòèêó â íåñêîëüêèõ òî÷êàõ, òî âîçìîæíî íåñêîëüêî ñîñòîÿíèé

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå

371

Ðèñ. 20.6

Ðèñ. 20.7

Ðèñ. 20.8

ðàâíîâåñèÿ. Íà ðèñ. 20.8 òîêè ïðè ðàâíîâåñèè îïðåäåëÿþòñÿ òî÷êàìè

a

1

,

a

2

,

a

3

è ñîîòâåòñòâóþùåå èì íàïðÿæåíèå

u

1

— òî÷êàìè

b

1

,

b

2

è

b

3

, à íàïðÿæåíèå

u

2

—

òî÷êàìè

c

1

,

c

2

è

c

3

. Âîïðîñ îá óñòîé÷èâîñòè ýòèõ ñîñòîÿíèé áóäåò ðàññìîòðåí

â ãë. 22.

20.3. Ïîñëåäîâàòåëüíîå, ïàðàëëåëüíîå è ñìåøàííîå ñîåäèíåíèÿ

ó÷àñòêîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñîäåðæàùèõ íåëèíåéíûå

ýëåìåíòû è èñòî÷íèêè ÝÄÑ

Ïóñòü èìååòñÿ âåòâü ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè íåëèíåéíûì ýëåìåíòîì è

èñòî÷íèêîì ÝÄÑ (ðèñ. 20.9), ïðè÷åì çàäàíû õàðàêòåðèñòèêà

u

ab

=

F

(

i

) íåëèíåé-

íîãî ýëåìåíòà, çíà÷åíèå è íàïðàâëåíèå ÝÄÑ

e

. Íàïðÿæåíèå íà

âñåé âåòâè ìåæäó òî÷êàìè

a

è

c

ðàâíî

u

u

u

u

e

ac

ab

bc

ab

bc

=

+

=

-

.

Ýòî ñîîòíîøåíèå ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ïðèìåíèòü âòîðîé çàêîí

Êèðõãîôà ê êîíòóðó, óêàçàííîìó íà ðèñ. 20.9 êðóãîâîé ñòðåëêîé:

e

u

u

u

u

u

u

e

bc

ca

ab

ac

ab

ac

ab

bc

=

+

= -

+

=

-

èëè

.

Åñëè ÝÄÑ

e

äåéñòâóåò â íàïðàâëåíèè âûáðàííîãî ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëå-

íèÿ òîêà, ò. å.

e

bc

> 0, òî ïðè ïîëîæèòåëüíîì òîêå îíà ñïîñîáñòâóåò ïðîõîæäåíèþ

òîêà è ïðè

e

bc

< u

ab

óìåíüøàåò çíà÷åíèå

u

ac

. Íà ðèñ. 20.10,

à

èçîáðàæåíà õàðàêòå-

ðèñòèêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà

u

ab

=

F

(

i

) è îòëîæåíà ïðÿìàÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ

e

bc

> 0. Çäåñü æå íàíåñåíà ðåçóëüòèðóþùàÿ õàðàêòåðèñòèêà

u

ac

=

F

1

(

i

) äëÿ âñåé

âåòâè.

Íà ðèñ. 20.10,

á

ïðîèçâåäåíî òî æå ïîñòðîåíèå ïðè

e

bc

< 0, ò. å. êîãäà ÝÄÑ èñ-

òî÷íèêà â ðàññìàòðèâàåìîé âåòâè äåéñòâóåò ïðîòèâ ïðèíÿòîãî ïîëîæèòåëüíîãî

íàïðàâëåíèÿ òîêà.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü (ðèñ. 20.11) ìåæäó çàæèìàìè

ab

ñî-

ñòîèò èç ëþáîãî ÷èñëà ïîñëåäîâàòåëüíî è ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ ó÷àñòêîâ,

ñîäåðæàùèõ ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå ýëåìåíòû è èñòî÷íèêè ÝÄÑ. Ê çàæèìàì

a

è

b

ïðèëîæåíî çàäàííîå íàïðÿæåíèå

u

ab

. Çàäàåìñÿ ïîëîæèòåëüíûìè íàïðàâëå-

íèÿìè òîêîâ âî âñåõ âåòâÿõ öåïè. Íàïðàâëåíèÿ è çíà÷åíèÿ ÝÄÑ âî âñåõ âåòâÿõ,

à òàêæå õàðàêòåðèñòèêè âñåõ ýëåìåíòîâ çàäàíû. Ñòðîèì òîëüêî ÷òî èçëîæåííûì

ìåòîäîì ðåçóëüòèðóþùèå õàðàêòåðèñòèêè âñåõ âåòâåé (ðèñ. 20.12–20.16).

372

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 20.9

Ðèñ. 20.10