Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5623
Скачиваний: 13
òðèêå ìåæäó ïëàñòèíàìè ïàðàëëåëüíî ïîâåðõíîñòÿì ïëàñòèí è ðàññåêàþùóþ
âñå òðóáêè ñìåùåíèÿ, íà÷èíàþùèåñÿ íà çàðÿäå
q
1
=
q
, ðàâåí ýòîìó çàðÿäó
(ñì. § 1.5). Ââèäó îäíîðîäíîñòè ïîëÿ èìååì
Ds
=
q.
Ñëåäîâàòåëüíî,
W
DEsd
DEV
ý
=
=
1
2
1
2
,
ãäå
V
=
sd —
îáúåì äèýëåêòðèêà, â êîòîðîì ñîñðåäîòî÷åíî ïîëå çàðÿäîâ
q
1
è
q
2
.
Ýíåðãèÿ, îòíåñåííàÿ ê åäèíèöå îáúåìà ïîëÿ, ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé
¢ =
=
=
=
W
W
V
DE
E
D
ý
ý
1
2
2
2
2
2
e
e
.
Ýíåðãèÿ âñåãî ïîëÿ, òàêèì îáðàçîì, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå èíòå-
ãðàëà:
W
E dV
V
ý
=
ò
e
2
2
.
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå äëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ñïðàâåäëèâî ëèøü äëÿ èçîòðîïíîé ñðåäû, â êîòîðîé âåêòîðû
Å
è
D
ñîâ-
ïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ. Ïîêàæåì, ÷òî äëÿ àíèçîòðîïíîé ñðåäû îáúåìíàÿ ïëîò-
íîñòü ýíåðãèè ðàâíà
¢ =
W
ý
ED
2
,
ãäå
ED
=
ED
cos
a
åñòü ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ
Å
è
D
, ñîñòàâëÿþùèõ
äðóã ñ äðóãîì óãîë
a
. Ñîîòâåòñòâåííî, ýíåðãèÿ âñåãî ïîëÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâ-
ëåíà âûðàæåíèåì
W
dV
V
ý
=
ò
ED
2
.
Óáåäèìñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ýòîãî âûðàæåíèÿ äëÿ
îáùåãî ñëó÷àÿ — äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ â àíèçî-
òðîïíîé ñðåäå. Ñ ýòîé öåëüþ ðàññìîòðèì äâà ïðîâîäÿ-
ùèõ òåëà, èìåþùèõ ðàâíûå çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíûõ
çíàêîâ:
q
1
=
– q
2
=
q
(ðèñ. 2.2). Âûäåëèì â ýëåêòðè÷å-
ñêîì ïîëå áåñêîíå÷íî òîíêóþ òðóáêó ñìåùåíèÿ.
 îáúåìå áåñêîíå÷íî ìàëîãî îòðåçêà
dl
òðóáêè ïîëå
ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì. Ýíåðãèÿ ïîëÿ â îáúåìå
ýòîãî îòðåçêà òðóáêè
¢
=
W ds dl
DE
ds dl
ý
1
2
cos
a
,
ãäå
ds —
íîðìàëüíîå ñå÷åíèå òðóáêè. Èíòåãðèðóÿ âäîëü âñåé òðóáêè è âñïîìè-
íàÿ, ÷òî ïîòîê ñìåùåíèÿ
Dds
îäèíàêîâ âî âñåõ ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ òðóáêè
è ðàâåí çàðÿäó
dq
íà êîíöå òðóáêè (ñì. § 1.5), ïîëó÷àåì
(
)
dW
U
U dq
ý
1
2
1
2
1
2
=
=
=
-
ò
ò
D dsE
dl
D ds E
dl
l
l
cos
cos
,
a
a
1
2
òàê êàê èíòåãðàë
E
dl
l
cos
a
ò
ðàâåí ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ íà êîíöàõ òðóáêè.
78
×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Ðèñ. 2.2
Äëÿ òðóáêè êîíå÷íîãî ñå÷åíèÿ, åñëè çàðÿäû íà åå êîíöàõ ðàñïîëîæåíû íà
ïîâåðõíîñòÿõ ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, íàïðèìåð íà ïîâåðõíîñòè äâóõ çàðÿæåííûõ
ïðîâîäÿùèõ òåë, áóäåì èìåòü
(
)
D
D
W
U
U
q
ý
1
2
=
-
1
2
,
ãäå
D
q —
çàðÿä íà êîíöå òðóáêè.
Ñóììèðóÿ ýíåðãèþ ïî âñåì òðóáêàì ñìåùåíèÿ è çàìå÷àÿ, ÷òî äëÿ âñåõ òðóáîê
âåëè÷èíà
U
1
– U
2
èìååò îäèíàêîâîå çíà÷åíèå, ïîëó÷àåì
(
)
W
U
U q
U q
U q
ý
1
2
1
2
1
2
=
-
=
+
1
2
1 1
2 2
.
Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèå ýíåðãèè â âèäå èíòåãðàëà ïî âñåìó îáúåìó ïîëÿ
W
dV
V
ý
2
=
ò
ED
ýêâèâàëåíòíî âûðàæåíèþ
W
ý
=
=
=
å
1
2
1
q U
k
k
k
k n
, êîòîðîå áûëî ïîëó÷åíî
íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.  òîì ñëó÷àå, êîãäà ïîëå ñîçäàåòñÿ íå-
ïîäâèæíûìè çàðÿäàìè, ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ áåçðàçëè÷íî, êàêèì èç ýòèõ
âûðàæåíèé ïîëüçîâàòüñÿ ïðè âû÷èñëåíèè ýíåðãèè. Îäíàêî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
ìîæåò âîçíèêàòü ïðè èçìåíÿþùåìñÿ âî âðåìåíè ìàãíèòíîì ïîëå è ïðè ïîëíîì
îòñóòñòâèè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Òàêîå ïîëå, íàïðèìåð, ñóùåñòâóåò â ýëåêòðî-
ìàãíèòíîé âîëíå, èçëó÷åííîé ðàäèîàíòåííîé.  ýòîì ñëó÷àå ïðè âû÷èñëåíèè
ýíåðãèè îñòàåòñÿ åäèíñòâåííàÿ âîçìîæíîñòü ðàññìàòðèâàòü åå êàê ýíåðãèþ ïîëÿ
è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì
W
dV
V
ý
2
=
ò
ED
.
Òî÷íî òàê æå ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ äâèæóùåãîñÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà
ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èìåííî èç ýòîãî âûðàæåíèÿ. Ïîëüçóÿñü èì, âî âñåõ
ñëó÷àÿõ ïîëó÷àåì âåëè÷èíû, ñîãëàñóþùèåñÿ ñ îïûòîì. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî
ïðèçíàòü, ÷òî ïðåäñòàâëåíèå î ðàñïðåäåëåíèè ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ 1/2
ED
îòâå÷àåò ñóùíîñòè ðàññìàòðèâàåìîãî ôèçè÷å-
ñêîãî ÿâëåíèÿ.
2.2. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè.
Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè â ìàãíèòíîì ïîëå
 ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðè óñòàíîâëåíèè â íèõ òîêîâ âîçíèêàþò ÝÄÑ èíäóê-
öèè. Âíåøíèå èñòî÷íèêè ýíåðãèè, ê êîòîðûì ïîäêëþ÷åíû ýëåêòðè÷åñêèå öåïè,
ïðè ýòîì ñîâåðøàþò ðàáîòó, òàê êàê ÝÄÑ èñòî÷íèêîâ äîëæíû ïðåîäîëåâàòü
ÝÄÑ èíäóêöèè, âîçíèêàþùèå â êîíòóðàõ öåïåé. ×àñòü ýíåðãèè, îòäàâàåìîé èñ-
òî÷íèêàìè, çàïàñàåòñÿ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ è ìîæåò áûòü âíîâü ïîëíîñòüþ
èëè ÷àñòè÷íî âîçâðàùåíà ïðè óìåíüøåíèè òîêîâ â êîíòóðàõ öåïåé.
Íàïðÿæåíèå
u
k
, ñîçäàâàåìîå âíåøíèì èñòî÷íèêîì ýíåðãèè íà çàæèìàõ
k
-é
öåïè, äîëæíî èìåòü ñîñòàâëÿþùóþ, ðàâíóþ ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ â ñîïðîòèâëå-
íèè öåïè, è ñîñòàâëÿþùóþ, óðàâíîâåøèâàþùóþ ÝÄÑ, èíäóöèðóåìóþ â ýòîé
öåïè:
Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé
79
u
i r
d
dt
k
k k
k
=
+ Y
.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ýíåðãèè ðàâíî íóëþ
èëè æå ÷òî îíî ó÷òåíî â ñîïðîòèâëåíèè öåïè.  òàêîì ñëó÷àå ÝÄÑ
e
k
èñòî÷íèêà,
ïîäêëþ÷åííîãî ê çàæèìàì öåïè, ðàâíà íàïðÿæåíèþ
u
k
, è ðàáîòà èñòî÷íèêà ýíåðãèè,
ñîâåðøàåìàÿ çà âðåìÿ
dt
,
u i dt i r dt i d
k k
k k
k
k
=
+
2
Y
.
Ïåðâîå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýíåðãèþ, òåðÿåìóþ â ïðîâîäíèêàõ öåïè
â ñâÿçè ñ íåîáðàòèìûì ïðîöåññîì âûäåëåíèÿ òåïëîòû.
Âòîðîå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòü ðàáîòû èñòî÷íèêà, ñâÿçàííóþ ñ
èçìåíåíèåì ïîòîêîñöåïëåíèÿ
Y
k
. Ýòà ÷àñòü ðàáîòû íàñ íåïîñðåäñòâåííî è áóäåò
èíòåðåñîâàòü. Îáîçíà÷èì åå
i d
dA
k
k
k
Y =
.
Ïóñòü â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå öåïåé èìååòñÿ
n
îòäåëüíûõ êîíòóðîâ. Ïîë-
íàÿ ðàáîòà âñåõ èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè, çàòðà÷èâàåìàÿ èìè â ñâÿçè ñ èçìåíåíèåì
ïîòîêîñöåïëåíèé âî âñåõ
n
êîíòóðàõ ñèñòåìû îò íóëÿ äî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ,
èìååò âûðàæåíèå
A
A
i d
k
k
k n
k
k
k
k n
k
=
=
=
=
=
=
å
ò
å
1
0
1
Y
Y
.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû íå çàâèñèò îò íàïðÿæåí-
íîñòè ïîëÿ è ÷òî òîêè óñòàíàâëèâàþòñÿ âåñüìà ìåäëåííî. Ïðè ýòîì â ñðåäå,
îêðóæàþùåé ïðîâîäíèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, íå ñîâåðøàåòñÿ íèêàêèõ íåîáðà-
òèìûõ ïðîöåññîâ. Âñå êîíòóðû áóäåì ñ÷èòàòü ãåîìåòðè÷åñêè íåèçìåíÿåìûìè è
íåïîäâèæíûìè. Ñëåäîâàòåëüíî, â ñèñòåìå íå ñîâåðøàåòñÿ ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòû
ïî ïåðåìåùåíèþ êîíòóðîâ. Ïðè òàêèõ óñëîâèÿõ ìîæåì óòâåðæäàòü íà îñíîâà-
íèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, ÷òî âñÿ ðàáîòà
À
èäåò íà ñîçäàíèå çàïàñà ìàã-
íèòíîé ýíåðãèè
W
ì
â ñèñòåìå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ò. å.
À
=
W
ì
.
Ïðè áåñêîíå÷íî ìåäëåííîì óñòàíîâëåíèè òîêîâ ìàãíèòíîå ïîëå, îêðóæàþ-
ùåå êîíòóðû ñ òîêàìè, ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ â êàæäûé îòäåëüíûé ìîìåíò âðå-
ìåíè êàê ïîñòîÿííîå ïîëå. Ïîýòîìó òîêè â êîíòóðàõ è ïîòîêè, ñ íèìè ñöåïëÿþ-
ùèåñÿ, ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîáñòâåííûìè è âçàèìíûìè èíäóêòèâíîñòÿìè,
îïðåäåëÿåìûìè ïðè ïîñòîÿííûõ òîêàõ. Ýòè èíäóêòèâíîñòè çàâèñÿò òîëüêî îò
ãåîìåòðè÷åñêèõ êîîðäèíàò ñèñòåìû è îò çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè.
Ïîñêîëüêó ïðèíÿòî, ÷òî âåëè÷èíà
m
íå çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, ìîæ-
íî ïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿ è ðàññìàòðèâàòü ïîòîêîñöåïëåíèå
Y
k
ñ
k
-ì êîíòóðîì êàê ñóììó ïîòîêîñöåïëåíèÿ ñàìîèíäóêöèè, îïðåäåëÿåìîãî òî-
êîì â ýòîì æå êîíòóðå, è ïîòîêîñöåïëåíèé âçàèìíîé èíäóêöèè, îïðåäåëÿåìûõ
òîêàìè â îñòàëüíûõ êîíòóðàõ:
(
)
Y
k
k k
kp p
p
p n
p k
=
+
¹
=
=
å
L i
M i
1
.
Íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ðàáîòà
À
íå
çàâèñèò îò ïîðÿäêà óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ. Èíà÷å âñåãäà ìîæíî áûëî áû âûáðàòü
80
×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
òàêîé ïîðÿäîê óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ è îòëè÷íûé îò íåãî òàêîé ïîðÿäîê óìåíüøå-
íèÿ òîêîâ âíîâü äî íóëÿ, ÷òîáû ýíåðãèÿ, çàòðà÷åííàÿ âíåøíèìè èñòî÷íèêàìè,
áûëà ìåíüøå ýíåðãèè, èì âîçâðàùåííîé, ÷òî ÿâèëîñü áû íàðóøåíèåì çàêîíà ñî-
õðàíåíèÿ ýíåðãèè. Ïîýòîìó èìååì ïðàâî âûáðàòü ïîðÿäîê óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ
ïî ñâîåìó óñìîòðåíèþ. Èíòåãðèðîâàíèå â âûðàæåíèè äëÿ ðàáîòû
À
ïðîùå âñåãî
âûïîëíèòü, åñëè ïðèíÿòü, ÷òî âñå òîêè âîçðàñòàþò ïðîïîðöèîíàëüíî äðóã äðóãó,
ò. å.
i
p
= a
kp
i
k
, ãäå
a
kp
=
const. Ïðè ýòîì âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêîñöåïëåíèÿ ìîæíî
ïðèâåñòè ê âèäó
Y
a
a
k
k k
kp
kp k
p
p n
k
kp
kp
p
p n
k
=
+
=
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
=
=
=
=
å
å
L i
M
i
L
M
i
1
1
=
m i
k k
,
ãäå
p
¹
k
è
m
L
M
k
k
kp
kp
p
p n
=
+
=
=
=
å
a
1
const.
Èñêîìàÿ ðàáîòà ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé
A
i d
m i di
m i
k
k
k
k
k
i
k
k n
k k
k
k n
k
k
k
k
=
=
=
=
ò
ò
å
å
=
=
=
=
=
=
Y
Y
0
0
1
2
1
1
2
n
k
k
k
k n
i
å
å
=
=
Y
2
1
.
Èñïîëüçóÿ ðàâåíñòâî
A W
=
ì
, íàõîäèì
W
i
k
k
k
k n
ì
=
=
=
å
1
2
1
Y
.
Ñëåäîâàòåëüíî,
ýíåðãèÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ òîêàìè ðàâíà ïîëóñóììå ïðîèç-
âåäåíèé òîêîâ â êîíòóðàõ íà ïîòîêîñöåïëåíèÿ êîíòóðîâ
.
Ïîäñòàâèì â ïîëó÷åííîå íàìè âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè
W
ì
âûðàæåíèÿ ïîòî-
êîñöåïëåíèé
Y
k
÷åðåç òîêè â êîíòóðàõ è ñîáñòâåííûå è âçàèìíûå èíäóêòèâíî-
ñòè êîíòóðîâ. Çàìå÷àÿ, ÷òî
M
kp
=
M
pk
, ïîëó÷èì
W
L i
L i
L i
M i i
M i i
k k
ì
=
+
+
+
+
+
+
1
2
1
2
1
2
1 1
2
2 2
2
2
12 1 2
13 1 3
...
...
+
+
+
...
...
M i i
kp k p
Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ òîêàìè åñòü êâàäðàòè÷íàÿ ôóíê-
öèÿ òîêîâ â êîíòóðàõ.
Ðàâåíñòâî
M
kp
=
M
pk
ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèåì ïðèíöèïà âçàèìíîñòè äëÿ ðàñ-
ñìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ. Ñïðàâåäëèâîñòü ðàâåíñòâà
M
kp
=
M
pk
ìîæíî ïîêàçàòü, ðàñ-
ñìàòðèâàÿ äâà êîíòóðà. Óñòàíàâëèâàÿ ñíà÷àëà òîê
i
1
, à çàòåì òîê
i
2
, ïîëó÷èì âû-
ðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè
L i
L i
M i i
1 1
2
2 2
2
12 1 2
2
2
+
+
. Óñòàíàâëèâàÿ òîê
i
2
, à çàòåì òîê
i
1
,
ïîëó÷èì
L i
1 1
2
2
+
L i
M i i
2 2
2
21 1 2
2
+
. Òàê êàê ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîíòóðîâ íå
çàâèñèò îò ïîðÿäêà óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ, òî
M
12
=
M
21
.
Ýíåðãèþ ñèñòåìû òîêîâ ïðåäñòàâëÿåì ðàñïðåäåëåííîé â ìàãíèòíîì ïîëå
ýòèõ òîêîâ. Ñîãëàñíî ýòîìó, ýíåðãèþ ñèñòåìû òîêîâ âñåãäà ìîæíî âûðàçèòü â
âèäå îáúåìíîãî èíòåãðàëà:
W
W dV
V
ì
ì
=
¢
ò
,
Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé
81
82
×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
ðàñïðîñòðàíåííîãî ïî âñåìó ïîëþ, ïðè÷åì
¢
W
ì
— îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ïðîñòåéøèé ñëó÷àé, êîãäà ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîä-
íûì, à èìåííî, ðàññìîòðèì òîíêèé êîëüöåâîé ñîëåíîèä ñ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäå-
ëåííîé îáìîòêîé, èìåþùåé
w
âèòêîâ (ðèñ. 2.3). Ïóñòü
s
—
ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ñåðäå÷íèêà,
l
— åãî äëèíà è
m
— àáñî-
ëþòíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà ñåðäå÷íèêà.
Âåëè÷èíó
m
áóäåì ïðåäïîëàãàòü ïîñòîÿííîé. Ïðè ïëîòíîé
îáìîòêå âñå ïîëå ñîñðåäîòî÷åíî âíóòðè ñåðäå÷íèêà è êàæ-
äàÿ ëèíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñöåïëÿåòñÿ ñî âñåìè âèò-
êàìè îáìîòêè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòîêîñöåïëåíèå
Y
ñ îáìîò-
êîé ñâÿçàíî ñ ïîòîêîì
ñêâîçü ñå÷åíèå ñåðäå÷íèêà
ñîîòíîøåíèåì
Y
=
w
F
.
Ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â òàêîé öåïè, ðàâíà
W
ì
=
Y
i
/2
=
F
wi/
2. Òàê êàê â ïðå-
äåëàõ ñå÷åíèÿ
s
ìîæíî ñ÷èòàòü ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ ïîñòîÿííîé, òî ìîæíî
íàïèñàòü
F
=
Âs
. Êðîìå òîãî, íà îñíîâàíèè çàêîíà ïîëíîãî òîêà èìååì
wi
d
Hl
=
=
ò
H l
, òàê êàê
H
=
const âäîëü ñåðäå÷íèêà. Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèå
äëÿ ýíåðãèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå
W
ì
=
BHsl
/2. Âåëè÷èíà
sl
=
V
åñòü
îáúåì ïðîñòðàíñòâà, çàíÿòîãî ìàãíèòíûì ïîëåì. Ñëåäîâàòåëüíî, îáúåìíàÿ ïëîò-
íîñòü ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìååò âûðàæåíèå
¢ =
=
=
=
W
W
V
BH
H
B
ì
ì
2
2
2
2
2
m
m
.
Äëÿ àíèçîòðîïíîé ñðåäû îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ïîëÿ äîëæíà èìåòü
âûðàæåíèå
¢ =
W
ì
BH
2
,
ãäå
ÂÍ
=
ÂÍ
cos
a
— ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ
Â
è
Í
, èìåþùèõ â îáùåì
ñëó÷àå â àíèçîòðîïíîé ñðåäå ðàçëè÷íûå íàïðàâëåíèÿ. Óãîë
a
åñòü óãîë ìåæäó
âåêòîðàìè
Â
è
Í
.
Ïîêàæåì, ÷òî ýòî âûðàæåíèå äëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ïîëÿ ñïðà-
âåäëèâî â ñàìîì îáùåì ñëó÷àå, êîãäà ïîëå íåîäíîðîäíîå â àíèçîòðîïíîé ñðåäå,
ò. å. ÷òî ýíåðãèÿ ïîëÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâ-
ëåíà â âèäå èíòåãðàëà
W
dV
V
ì
=
ò
BH
2
,
ðàñïðîñòðàíåííîãî ïî âñåìó ïîëþ.
Ñ ýòîé öåëüþ ðàññìîòðèì ïîëå êàòóøêè,
èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2.4. Ïðåäñòàâèì âñå
ïîëå ðàçäåëåííûì íà ýëåìåíòàðíûå òðóáêè
ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Âûäåëèì â îäíîé èç
òàêèõ òðóáîê ýëåìåíòàðíûé îòðåçîê äëè-
íîé
dl
. Ïóñòü
ds
åñòü ñå÷åíèå òðóáêè, íîð-
Ðèñ. 2.3
Ðèñ. 2.4