Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

ìàëüíîå ê åå îñè. Â ïðåäåëàõ áåñêîíå÷íî ìàëîãî îáúåìà

dV

=

dsdl

îòðåçêà òðóáêè

ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì. Ïîëüçóÿñü âûðàæåíèåì äëÿ îáúåìíîé ïëîòíî-

ñòè ýíåðãèè, ïîëó÷àåì ýíåðãèþ ïîëÿ â îáúåìå

dV

:

¢

=

=

W dV

dV

BH

dl ds

ì

BH

2

2

cos

.

a

Âû÷èñëèì òåïåðü ýíåðãèþ

dW

ì

â îáúåìå âñåé ýëåìåíòàðíîé òðóáêè. Ñ ýòîé

öåëüþ ïðîèíòåãðèðóåì ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå âäîëü îñè òðóáêè. Ïîòîê

d

F =

Bds

ñêâîçü ñå÷åíèå òðóáêè èìååò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå âäîëü âñåé òðóáêè è ìîæåò

áûòü âûíåñåí çà çíàê èíòåãðàëà. Ïîëó÷àåì

dW

dsdl

d

dl

l

l

ì

cos

cos

=

=

ò

ò

BH

H

a

F

a

2

2

.

Íà îñíîâàíèè çàêîíà ïîëíîãî òîêà èìååì

H

cos

a

dl wi

ò

=

,

ãäå

w

— ÷èñëî âèòêîâ, ñ êîòîðûìè ñöåïëÿåòñÿ äàííàÿ òðóáêà. Çàìå÷àÿ, ÷òî

wd

F =

d

Y

åñòü äîëÿ ïîòîêîñöåïëåíèÿ, âíîñèìàÿ äàííîé òðóáêîé â çíà÷åíèå ïî-

òîêîñöåïëåíèÿ âñåé öåïè, ïîëó÷àåì

dW

d wi id

ì

=

=

F

Y

2

2

.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýíåðãèè

W

ì

âñåãî ïîëÿ íåîáõîäèìî ïðîñóììèðîâàòü ýíåðãèè

âñåõ ýëåìåíòàðíûõ òðóáîê. Âûïîëíÿÿ òàêîå ñóììèðîâàíèå, íàõîäèì

W

id

i d

i

ì

=

=

=

ò

ò

Y

Y

Y

2

2

2

,

ò. å. ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ, ïîëó÷åííîìó íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ

ýíåðãèè.

Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ âñåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü

ïðåäñòàâëåíà â âèäå èíòåãðàëà:

W

dV

V

ì

=

ò

BH

2

,

ãäå èíòåãðèðîâàíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî îáúåìó âñåãî ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîì

ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå.

2.3. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà

Ìåõàíè÷åñêèå ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ òî÷å÷íûõ çàðÿæåííûõ òåë ìîãóò áûòü âû-

÷èñëåíû ïðè ïîìîùè çàêîíà Êóëîíà. Â ñëó÷àÿõ, êîãäà çàðÿæåííûå òåëà íåëüçÿ

ðàññìàòðèâàòü êàê òî÷å÷íûå, íåïîñðåäñòâåííîå ïðèìåíåíèå çàêîíà Êóëîíà íå-

âîçìîæíî. Â îáùåì ñëó÷àå âû÷èñëåíèå ðåçóëüòèðóþùåé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà

äàííîå çàðÿæåííîå òåëî, ìîæåò áûòü âûïîëíåíî äîñòàòî÷íî ïðîñòî, åñëè èçâåñò-

íû åìêîñòè òåë èëè åìêîñòè ìåæäó òåëàìè êàê ôóíêöèè ãåîìåòðè÷åñêèõ êîîð-

äèíàò.

Ðàíåå áûëî óêàçàíî, ÷òî åìêîñòü çàâèñèò îò äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè

ñðåäû è îò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí, îáîçíà÷åííûõ ÷åðåç

g

è îïðåäåëÿþùèõ

Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé

83

ôîðìó, ðàçìåðû è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå òåë. Â äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü âå-

ëè÷èíû

g

î á î á ù å í í û ì è ã å î ì å ò ð è ÷ å ñ ê è ì è ê î î ð ä è í à ò à ì è ñèñòå-

ìû. Ýòî ìîãóò áûòü ëèíåéíûå ïåðåìåùåíèÿ òåë ïî çàäàííîìó ïóòè, ðàññòîÿíèÿ

ìåæäó òåëàìè, óãëû ïîâîðîòà òåë âîêðóã íåêîòîðîé îñè, ïîâåðõíîñòè èëè îáúå-

ìû òåë è ò. ä. Ïðè òàêîì îáîáùåííîì ïîíèìàíèè êîîðäèíàò

g

òî÷íî òàê æå è ñè-

ëû

f

, ñòðåìÿùèåñÿ èçìåíèòü êîîðäèíàòû, äîëæíû ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê î á î á -

ù å í í û å ñ è ë û. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ îáîáùåííàÿ ñèëà

f

äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü

îñíîâíîìó òðåáîâàíèþ, ÷òîáû ïðîèçâåäåíèå ñèëû íà ïðîèçâîäèìîå åþ èçìåíå-

íèå êîîðäèíàòû ðàâíÿëîñü ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ñèëîé ïðè ýòîì èçìåíåíèè êî-

îðäèíàòû. Â çàâèñèìîñòè îò âûáîðà îáîáùåííîé êîîðäèíàòû

g

è îáîáùåííàÿ

ñèëà ïîëó÷àåò òîò èëè èíîé ñìûñë. Òàê, åñëè

g

— ëèíåéíîå ïåðåìåùåíèå, òî

f

—

îáû÷íàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà; åñëè

g

— óãîë ïîâîðîòà, òî

f

— ìîìåíò ïàðû ñèë;

åñëè

g

— ïîâåðõíîñòü, òî

f

— ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå; åñëè

g

— îáúåì, òî

f

—

äàâëåíèå.

Íàèìåíüøåå ÷èñëî îáîáùåííûõ êîîðäèíàò, íåîáõîäèìîå äëÿ îïðåäåëåíèÿ

ïîëîæåíèÿ ñèñòåìû, ðàâíî, êàê èçâåñòíî èç ìåõàíèêè, ÷èñëó ñòåïåíåé ñâîáîäû

ñèñòåìû. Òàê, äëÿ òåëà, ïåðåìåùàþùåãîñÿ ïî íåêîòîðîé íà-

ïðàâëÿþùåé, äîñòàòî÷íî çíàòü ïóòü, ïðîéäåííûé òåëîì

âäîëü íàïðàâëÿþùåé îò íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ. Äëÿ îäíîãî

òåëà, çàêðåïëåííîãî íà îñè, äîñòàòî÷íî çíàòü òîëüêî óãîë

ïîâîðîòà òåëà âîêðóã ýòîé îñè. Åñëè òåëî çàêðåïëåíî â òî÷-

êå, òî åãî ïîëîæåíèå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî òðåìÿ óãëàìè

ïîâîðîòà, è ò. ä. Êàæäîé îáîáùåííîé êîîðäèíàòå ñîîòâåòñò-

âóåò ñâîÿ îáîáùåííàÿ ñèëà, ñòðåìÿùàÿñÿ èçìåíèòü èìåííî

ýòó êîîðäèíàòó.

Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ ñèñòåìó

n

çàðÿæåííûõ òåë (ðèñ. 2.5). Ïðåäïîëî-

æèì, ÷òî âñå çàðÿæåííûå òåëà, êðîìå òåëà

A

p

, íåïîäâèæíî çàêðåïëåíû è òîëüêî

òåëî

A

p

ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ òàê, ÷òî èçìåíÿåòñÿ îäíà åãî êîîðäèíàòà

g

. Ýòî èç-

ìåíåíèå êîîðäèíàòû

g

ñîâåðøàåòñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëû

f

, ÿâëÿþùåéñÿ ðåçóëü-

òàòîì âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿæåííîãî òåëà

A

p

ñî âñåìè äðóãèìè çàðÿæåííûìè òå-

ëàìè ñèñòåìû.

Áóäåì èñõîäèòü èç ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî êàê âîçìîæíûå èçìåíåíèÿ çàðÿäîâ

òåë, òàê è ïåðåìåùåíèå òåëà

A

p

ïðîèñõîäÿò âåñüìà ìåäëåííî, òåîðåòè÷åñêè —

áåñêîíå÷íî ìåäëåííî. Ïðè ýòîì ýëåêòðè÷åñêèå òîêè, âîçíèêàþùèå íà ïîâåðõ-

íîñòè òåë âñëåäñòâèå ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäîâ, áåñêîíå÷íî ìàëû, è, ñëåäîâà-

òåëüíî, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïîòåðè ýíåðãèè â ïðîâîäíèêàõ îòñóòñòâóþò. Ïðåäïî-

ëîæèì òàêæå, ÷òî èçìåíåíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â äèýëåêòðèêå íå ñîïðîâîæäà-

åòñÿ ïîòåðåé ýíåðãèè â íåì. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ðàáîòà, çàòðà÷èâàåìàÿ âíåøíèìè

èñòî÷íèêàìè ýíåðãèè íà èçìåíåíèÿ

dq

k

çàðÿäîâ òåë, äîëæíà ïîêðûâàòü ïðèðà-

ùåíèå ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ìåõàíè÷åñêóþ ðàáîòó, ñîâåðøàåìóþ ñè-

ëîé

f

, èçìåíÿþùåé ïîëîæåíèå òåëà

A

p

:

U dq

k

k

k

k n

=

+

=

=

å

d W

f dg

g

ý

1

.

Èíäåêñ

g

ó âåëè÷èíû

d

g

W

ý

óêàçûâàåò, ÷òî ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðèðàùåíèå ýíåðãèè,

ñîîòâåòñòâóþùåå èçìåíåíèþ òîëüêî îäíîé êîîðäèíàòû

g

ñèñòåìû. Ýòî óðàâíå-

84

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 2.5

íèå ñïðàâåäëèâî íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêèì îáðàçîì èçìåíÿþòñÿ çàðÿäû è ïî-

òåíöèàëû òåëà. Îíî ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðèìåíè-

òåëüíî ê ðàññìàòðèâàåìîìó íàìè ñëó÷àþ.

×òîáû ïîëó÷èòü íàèáîëåå ïðîñòîå âûðàæåíèå äëÿ ñèëû

f

, ïðåäïîëîæèì, ÷òî

çàðÿäû âñåõ òåë îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè:

q

k

=

const. Ýòî óñëîâèå óäîâëåòâîðÿåò-

ñÿ, åñëè âñå òåëà îòêëþ÷åíû îò èñòî÷íèêîâ ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû. Íî òîãäà

dq

k

=

0 è, ñîîòâåòñòâåííî, ðàâíà íóëþ ðàáîòà âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ:

U dq

k

k

k

k n

=

=

=

å

0

1

.

 ýòîì ñëó÷àå

(

)

0

=

+

=

d W

f dg

g

qk

ý

const

èëè

(

)

fdg

d W

g

qk

= -

=

ý

const

.

(*)

Îáùèé èíäåêñ

q

k

=

const ó ïðèðàùåíèÿ ýíåðãèè óêàçûâàåò, ÷òî çàðÿäû ñîõðàíÿ-

þòñÿ íåèçìåííûìè.

Åñëè

dg

åñòü ïåðåìåùåíèå, ïðîèñõîäÿùåå ïîä äåéñòâèåì ñèëû

f

, òî

fdg

> 0.

Èç ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà ñëåäóåò, ÷òî

d

g

W

ý

< 0, ò. å. ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

óáûâàåò. Äåéñòâèòåëüíî, ìåõàíè÷åñêàÿ ðàáîòà ïðè îòêëþ÷åííûõ âíåøíèõ èñ-

òî÷íèêàõ ýíåðãèè ìîæåò ñîâåðøàòüñÿ òîëüêî çà ñ÷åò âíóòðåííèõ çàïàñîâ ýíåð-

ãèè â ñèñòåìå, â äàííîì ñëó÷àå çà ñ÷åò ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Èç ðàâåíñòâà (*) ïîëó÷àåì

f

d W

dg

W

g

g

q

q

k

k

= -

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

= -æ

è

çç

ö
ø

÷÷

=

=

ý

ý

const

const

¶

¶

,

ò. å.

ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà, ñòðåìÿùàÿñÿ èçìåíèòü äàííóþ êîîðäèíàòó ñèñòåìû,

ðàâíà óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îòíåñåííîìó ê åäèíèöå ïðîèçâî-

äèìîãî ñèëîé èçìåíåíèÿ êîîðäèíàòû, â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî çàðÿäû âñåõ òåë ñî-

õðàíÿþòñÿ íåèçìåííûìè

.

Åäèíèöåé ñèëû ÿâëÿåòñÿ

íüþòîí

(Í).

Ðàññìîòðèì åùå äðóãîé, òàêæå âåñüìà âàæíûé ñëó÷àé, êîãäà âî âðåìÿ äâè-

æåíèÿ ñèñòåìû ïîääåðæèâàþòñÿ íåèçìåííûìè ïîòåíöèàëû âñåõ òåë, ò. å. êîãäà

U

k

=

const. Òàêîé ðåæèì èìååò ìåñòî, êîãäà âñå òåëà ïîäêëþ÷åíû ê çàæèìàì

âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ êîòîðûõ îñòàþòñÿ íåèçìåí-

íûìè. Òàê êàê ïðè èçìåíåíèè ãåîìåòðè÷åñêîé êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû áóäóò èç-

ìåíÿòüñÿ åìêîñòè ìåæäó òåëàìè, òî ïðè ïîñòîÿíñòâå ïîòåíöèàëîâ òåë äîëæíû

èçìåíÿòüñÿ èõ çàðÿäû. Äîïîëíèòåëüíûå çàðÿäû ìîãóò ñîîáùàòüñÿ ñèñòåìå òîëü-

êî îò âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ, êîòîðûå äîëæíû íà ýòî çàòðàòèòü íåêîòîðóþ ðàáîòó.

Òàêèì îáðàçîì, âñå ÷ëåíû óðàâíåíèÿ

U dq

k

k

k

k n

=

+

=

=

å

d W

fdg

g

ý

1

òåïåðü îòëè÷íû îò íóëÿ. Îäíàêî åñëè

U

k

=

const è äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàå-

ìîñòè ñðåä íå çàâèñÿò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, òî ñóùåñòâóåò ïðîñòîå ñîîòíîøå-

Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé

85

íèå ìåæäó ðàáîòîé âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ è ïðèðàùåíèåì ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêî-

ãî ïîëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë

ïðè ýòîì ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà âûðàæåíèåì

W

U q

k k

k

k n

ý

=

=

=

å

1

2

1

,

è, ñëåäîâàòåëüíî, åå ïðèðàùåíèå ïðè ïîñòîÿíñòâå ïîòåíöèàëîâ

(

)

d W

U dq

g

Uk

k

k

k

k n

ý

const

=

=

=

=

å

1

2

1

,

ò. å. â òî÷íîñòè ðàâíî ïîëîâèíå ðàáîòû âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ. Îñòàëüíàÿ ïîëîâè-

íà ðàáîòû âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ èäåò íà ñîâåðøåíèå ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòû

fdg

.

Òàêèì îáðàçîì, ìåõàíè÷åñêàÿ ðàáîòà ðàâíà ïðèðàùåíèþ ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêî-

ãî ïîëÿ:

(

)

fdg

d W

g

Uk

=

=

ý

const

.

Åñëè â ñèñòåìå ïðîèñõîäèò ïåðåìåùåíèå ïîä äåéñòâèåì ñèëû

f

, òî

fdg

> 0.

Ïðèðàùåíèå ýíåðãèè ïðè

U

k

=

const òàêæå îêàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, è ýíåð-

ãèÿ ïîëÿ âîçðàñòàåò.

Èç ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà ïîëó÷àåì åùå îäíî âûðàæåíèå äëÿ ìåõàíè÷åñêîé

ñèëû:

f

W

g

Uk

= æ

è

çç

ö
ø

÷÷

=

¶

¶

ý

const

,

ò. å.

ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà, ñòðåìÿùàÿñÿ èçìåíèòü äàííóþ êîîðäèíàòó ñèñòåìû,

ðàâíà óâåëè÷åíèþ ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îòíåñåííîìó ê åäèíèöå ïðîèçâî-

äèìîãî ñèëîé èçìåíåíèÿ êîîðäèíàòû, â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïîòåíöèàëû âñåõ òåë

ïîääåðæèâàþòñÿ ïîñòîÿííûìè

.

Îáà âûðàæåíèÿ äëÿ ñèëû (è ýòî íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü) òîæäåñòâåííî ðàâ-

íû äðóã äðóãó, ò. å. ìîæíî íàïèñàòü

f

W

g

W

g

qk

Uk

= -æ

è

çç

ö
ø

÷÷

= +æ

è

çç

ö
ø

÷÷

=

=

¶

¶

¶

¶

ý

const

ý

const

.

Ñèëà çàâèñèò òîëüêî îò ïîëîæåíèÿ òåë è çíà÷åíèé èõ çàðÿäîâ â äàííûé ìî-

ìåíò è íå ìîæåò çàâèñåòü îò òîãî, êàê áóäåò ðàçâèâàòüñÿ ýíåðãåòè÷åñêèé ïðîöåññ

â òîì ñëó÷àå, åñëè ñèñòåìà ïðèäåò â äâèæåíèå ïîä äåéñòâèåì ñèëû.

Ïðîäåìîíñòðèðóåì òîæäåñòâåííîñòü îáîèõ âûðàæåíèé äëÿ ñèëû

f

íà ïðèìåðå

ñèëû ïðèòÿæåíèÿ îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà. Ýíåðãèÿ çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà

W

Cu

q

C

ý

=

=

2

2

2

2

,

ãäå

u

=

U

1

– U

2

— ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà. Îò êîîðäèíàò

ÿâíî çàâèñèò åìêîñòü

Ñ

êîíäåíñàòîðà. Îïðåäåëÿÿ ñèëó ïî ôîðìóëå ïðè

q

k

=

const,

âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì ýíåðãèè ÷åðåç çàðÿä êîíäåíñàòîðà. Ïîëó÷àåì

86

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

f

g

q

Ñ

q

g Ñ

q

Ñ

Ñ

q

= -

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

= -

æ
è

ç ö

ø

÷ =

=

¶

¶

¶

¶

¶

¶

2

2

2

2

2

2

1

2

const

g

u

Ñ

g

=

2

2

¶

¶

.

Ïðè îïðåäåëåíèè ñèëû ïî ôîðìóëå ïðè

U

k

=

const âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíè-

åì ýíåðãèè ÷åðåç ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. Íàõîäèì

f

g

Cu

u

Ñ

g

u

= +

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

=

=

¶

¶

¶

¶

2

2

2

2

const

.

Èòàê, äåéñòâèòåëüíî, îáà âûðàæåíèÿ äëÿ ñèëû ñîâåðøåííî îäèíàêîâû. Òîëü-

êî ïðè âçÿòèè ïðîèçâîäíîé ñëåäóåò ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûìè â îäíîì ñëó÷àå çàðÿ-

äû, à â äðóãîì — ïîòåíöèàëû.

Òàê êàê ïðè äâèæåíèè îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà ïîä äåéñòâèåì ñèëû

f

èìååì

fdg

> 0, òî èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ïðè òàêîì äâèæåíèè

dÑ

> 0,

ò. å. åìêîñòü âîçðàñòàåò. Ñëåäîâàòåëüíî, ìåõàíè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà îá-

êëàäêè êîíäåíñàòîðà, ñòðåìÿòñÿ óâåëè÷èòü åìêîñòü êîíäåíñàòîðà.

Öåííîñòü ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé — â èõ îáùíîñòè: äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñèëû

íàì äîñòàòî÷íî òîëüêî çíàòü, êàê çàâèñÿò îò êîîðäèíàò ýëåêòðè÷åñêèå åìêîñòè

Ñ

, âõîäÿùèå â âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñèëû âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ îáêëàäîê çàðÿ-

æåííîãî ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà. Áóäåì îïðåäåëÿòü ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà âûðå-

çàííóþ öåíòðàëüíóþ ÷àñòü îáêëàäêè, îêðóæåííóþ îõðàííûì êîëüöîì, äîñòàòî÷-

íî øèðîêèì, ÷òîáû ïîëå ïîä öåíòðàëüíîé ÷àñòüþ îáêëàäêè ìîæíî áûëî ñ÷èòàòü

îäíîðîäíûì (ñì. ðèñ. 2.1). Åìêîñòü ýòîé öåíòðàëüíîé ÷àñòè êîíäåíñàòîðà ðàâíà

C

=

e

s/d

(ñì. § 3.5), ïðè÷åì

s

— âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü âûðåçàííîé ÷àñòè îá-

êëàäêè è

d

— ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè. Ñèëà, ñòðåìÿùàÿñÿ èçìåíèòü ðàñ-

ñòîÿíèå,

f

u

Ñ

d

u

s

d

=

= -

2

2

2

2

2

¶

¶

e

.

Ââèäó îäíîðîäíîñòè ïîëÿ â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå èìååì

u

d

E

2

2

2

=

è, ñòàëî

áûòü,

f

E s

ED s

= -

= -

e

2

2

2

. Çíàê «ìèíóñ» óêàçûâàåò, ÷òî ñèëà äåéñòâóåò â ñòîðî-

íó óìåíüøåíèÿ ðàññòîÿíèÿ

d,

ò. å. ñòðåìèòñÿ ñáëèçèòü îáêëàäêè. Àáñîëþòíîå

çíà÷åíèå ñèëû, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè îáêëàäêè,

f

f

s

ED

'

=

=

2

÷èñëåííî ðàâíî ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â åäèíèöå îáúåìà äèýëåêòðèêà.

2.4. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà

Ïðîâîäíèêè ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, ðàñïîëîæåííûå â ìàãíèòíîì ïîëå, èñïû-

òûâàþò ìåõàíè÷åñêèå ñèëû. Ýòè ìåõàíè÷åñêèå ñèëû íàçûâàþò ý ë å ê ò ð î ì à ã -

í è ò í û ì è ñ è ë à ì è èëè ý ë å ê ò ð î ä è í à ì è ÷ å ñ ê è ì è ñ è ë à ì è. Ýëåê-

òðîìàãíèòíûå ñèëû âîçíèêàþò íå òîëüêî â êîíòóðå ñ òîêîì, ðàñïîëîæåííîì

Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé

87