Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5590
Скачиваний: 13
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ñëàãàåìîå
j
w
L
2
&
I
2
â ïåðâîì óðàâíåíèè ñëåäóåò çàìåíèòü íà
j
w
L
3
&
I
3
. Çíàêè ïåðåä
ïîñëåäíèìè äâóìÿ ñëàãàåìûìè âî âòîðîì óðàâíåíèè íåïðàâèëüíû.
2.
Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøåê ðàâíî
r
1
+
r
2
=
P
I
2
=
30 Îì. Èç ñîîòíîøåíèé
100
1 30
2
1
2
1
2
2
=
×
+
+
-
×
(
)
[ (
)]
,
w
L
L
M
100
0 6 30
2
0 36
2
1
2
2
=
×
+
+
+
×
( ,
)
[ (
)]
,
w
L
L
M
íàõîäèì:
L
1
+
L
2
+ 2
M
=
163 9
,
w
,
L
1
+
L
2
– 2
M
=
95 4
,
w
,
M
@
6,8
×
10
–3
Ãí.
3.
Èìååì:
L
1
=
5
314
@
1,6
×
10
–2
Ãí,
L
2
=
20
314
@
6,4
×
10
–2
Ãí,
M
=
k L L
1 2
@
1,6
×
10
–2
Ãí,
x
ý
=
5 + 20 + 2
×
314
×
1,6
×
10
–2
@
35 Îì,
I
=
120
35
@
3,4 À,
U
1
=
(5 + 314
×
1,6
×
10
–2
)
×
3,4
@
@
34,1 Â,
U
2
=
(20 + 314
×
1,6
×
10
–2
)
×
3,4
@
85,1 Â
.
4.
Äëÿ óñëîâèé âàðèàíòà
à
ïîëó÷àåì:
&
&
(
)
(
)
I
E
jx
jx
r
j
j
C
=
-
+
=
+
-
=
-
1
200
40
20 10
20 4
17
À
.
Èç óðàâíåíèÿ
&
Ijx
M
+
&
I
jx
C
+
&
U
=
0 íàõîäèì:
&
U
=
–
j
&
I
20
=
– 400
17
(1 + 4
j
) Â,
U
@
97 Â.
Ïðè èçìåíåíèè ìàðêèðîâêè îäíîé èç êàòóøåê ïîëó÷èì óðàâíåíèå
–
&
I
×
jx
M
+
&
I
×
jx
C
+
&
U
=
0, èç êîòîðîãî ñëåäóåò:
U
=
0.
6.
Êîýôôèöèåíò ñâÿçè ïîëó÷àåì ðàâíûì íóëþ ïðè ðàçìåùåíèè êàòóøåê âî âçà-
èìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïëîñêîñòÿõ òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïîòîê âçàèìíîé èíäóê-
öèè îáðàùàåòñÿ â íóëü. Êîýôôèöèåíò ñâÿçè ðàâåí ñâîåìó íàèáîëüøåìó çíà÷å-
íèþ ïðè ðàçìåùåíèè êàòóøåê â îäíîé è òîé æå ïëîñêîñòè òàêèì îáðàçîì, ÷òî
ïîòîê âçàèìíîé èíäóêöèè ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå.
8.
Óðàâíåíèÿ òðåõîáìîòî÷íîãî òðàíñôîðìàòîðà èìåþò âèä:
&
(
)
&
&
&
,
&
&
(
I r
j L
I j M
I j M
U
I j M
I r
1 1
1
2
12
3
13
1
1
21
2
2
+
+
+
=
+
w
w
w
w
+
+
+
=
+
+
+
j L
Z
I j M
I j M
I j M
I r
j L
w
w
w
w
w
2
2
3
23
1
31
2
32
3
3
3
0
)
&
,
&
&
&
(
+
=
Z
3
0
)
.
9.
Âíîñèìûå ñîïðîòèâëåíèÿ ðàâíû:
D
r
= w
2
2
2
2
M
r
x
r
II
II
II
+
=
135 Îì (
w
M
= =
k
L
L
w
w
1
2
×
=
1,2
×
10
3
Îì),
D
x
=
–
w
2
2
2
2
M
r
x
x
II
II
II
+
=
– 300 Îì.
Êîìïëåêñíîå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå
Z
âõ
=
r
1
+
D
r
+
j
(
x
1
+
D
x
)
= (3,35 +
j
7)
×
10
2
Îì.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
423
10.
Èñïîëüçóÿ îïûòû õîëîñòîãî õîäà, ïîëó÷àåì:
Z
âõ
=
r
1
+
jx
1
=
&
&
U
I
1
1õõ
=
-
200
20 1
3
(
)
j
=
=
1 +
j
3 Îì, òàê ÷òî
r
1
=
1 Îì,
x
1
=
3 Îì,
x
M
=
U
I
2õõ
1õõ
=
60 10
20 10
=
3 Îì. Èç óðàâíåíèÿ
&
&
U
r
jx
x
r
jx
I
1
1
1
2
2
2
1
=
+
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ì
êç
ïîëó÷àåì
r
jx
x
U I
r
jx
j
2
2
2
1
1
1
1
91
31
+
=
- -
@
+
ì
êç
Îì
(
& &
)
,
,
.
11.
Çíà÷åíèå âåëè÷èíû
L
1
=
x
1
w
íàõîäèì èç âûðàæåíèÿ
z
âõ
=
r
x
1
2
1
2
+
=
U
I
1
;
L
1
=
×
×
æ
è
ç
ö
ø
÷ - @
1
2 500 10
201
8
4
3
2
p
8
×
10
–6
Ãí,
M
=
E
I
2
1
w
=
368
2 500 10 8
3
p×
×
×
@
1,5
×
10
–5
Ãí.
ÇÀÄÀ×È
7.
Òîê â íåðàçâåòâëåííîì ó÷àñòêå öåïè ðàâåí ñóììå òîêîâ
n
êàòóøåê
I n
U
L
n
M
=
+
-
w
[
(
) ]
0
1
.
Ýêâèâàëåíòíàÿ èíäóêòèâíîñòü öåïè
L
ýêâ
=
+
-
L
n
M
n
0
1
(
) .
Ïðè
n
® ¥
ïîëó÷àåì
L
ýêâ
®
M
.
6.1. Ðåçîíàíñ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ
r
,
L
,
C
ÂÎÏÐÎÑÛ
5.
Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà çàòóõàíèþ
d
öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. Ð6.1. Çàòóõàíèå ñâÿçàíî ñ ïà-
ðàìåòðàìè
r
,
L
,
Ñ
öåïè è ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé
w
0
ñîîòíîøå-
íèÿìè
d
r
L C
r
L
r
C
=
=
=
w
w
0
0
1
.
Ïðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü âëèÿíèå
òåõ èëè èíûõ ïàðàìåòðîâ íà øèðèíó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ.
Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ äëÿ âàðèàíòà
à
) óìåíüøèòñÿ;
á
) óâå-
ëè÷èòñÿ;
â
) óìåíüøèòñÿ;
ã
) óâåëè÷èòñÿ;
ä
) óâåëè÷èòñÿ.
6.
à
) äà;
á
) íåò.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2.
Çàâèñèìîñòü òîêà
I
îò ÷àñòîòû îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì:
I
I
Q
=
+
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
0
2
2
1
1
h
h
,
ãäå
h = w/w
0
— îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà, à
I
0
=
1
r
U
=
Q
r
U
=
44 À — òîê â öåïè ïðè ðåçî-
íàíñå. Íåðàâåíñòâî
I
> 31 À âûïîëíÿåòñÿ ïðè
h
1
<
h
<
h
2
,
h
1
0 975
@
,
,
h
2
1025
@
,
,
424
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð6.1
òàê ÷òî äèàïàçîí èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû
w
, ïðè êîòîðîì òîê â êîíòóðå áîëüøå 31 À,
áóäåò 0,05
w
0
.
Îòìåòèì, ÷òî, òàê êàê çíà÷åíèå òîêà
I
0
=
44 À ïðè ðåçîíàíñå îòëè÷àåòñÿ îò òîêà
31 À íà ãðàíèöàõ äèàïàçîíà ïðèáëèçèòåëüíî â 2 ðàç (òàê áûëè çàäàíû ÷èñëî-
âûå äàííûå ýòîãî óïðàæíåíèÿ), òî ðàçíîñòü îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîò ñîñòàâëÿåò
h
2
–
h
1
=
1/
Q
. Ýòî ñâîéñòâî ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà äàåò âîç-
ìîæíîñòü ëåãêî îöåíèòü øèðèíó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ êîíòóðà ïî åãî äîáðîòíî-
ñòè.
3.
Ïðè ðåçîíàíñå èìååì
U
I
C
C
0
0
0
1
=
w
,
U
0
=
I
0
r
, ãäå
U
0
,
U
C
0
,
I
0
— ñîîòâåòñòâåííî,
íàïðÿæåíèå íà âõîäå, íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå è òîê â öåïè, ïðåäñòàâëåííîé
íà ðèñ. Ð6.1. Òîãäà
U
C
U
r
C
0
0
0
1
=
w
, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ óìåíüøåíèÿ íàïðÿæåíèÿ
U
C
0
íà 10% åìêîñòü
Ñ
êîíäåíñàòîðà íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü ïðèáëèçèòåëüíî â 1,11 ðàçà.
4.
 ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì çàäà÷è íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà
w
w
w
w
1
1
2
2
1
1
L
C
C
L
-
=
-
. Îòñþäà ïîëó÷àåì èñêîìîå îòíîøåíèå
w
1
w
2
=
1/
LC
.
5.
Èç ðàâåíñòâà êîýôôèöèåíòîâ ìîùíîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ
w
1
è
w
2
èçìå-
íåíèÿ òîêà:
cos
(
)
(
)
cos
j
w
w
w
w
j
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
=
+
-
=
+
-
=
r
r
L
C
r
r
L
C
ñëåäóåò, ÷òî ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè ýòèõ ÷àñòîòàõ îäèíàêîâû ïî ìî-
äóëþ è ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó. Ïóñòü
w
2
>
w
1
, òîãäà – (
w
1
L
– 1/
w
1
C
)
=
= w
2
L
– 1/
w
2
C
, îòêóäà è îïðåäåëÿåì ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó
w
0
(
)
,
.
w
w
w
w
w
w w
1
2
1
2
0
1 2
1
1
1
+
=
+
=
=
LC
LC
6.
Íà ðèñ. Ð6.2 èçîáðàæåíà ñõåìà ñ èçìåðè-
òåëüíûìè ïðèáîðàìè.
Åñëè èìååòñÿ âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ ÷àñòî-
òû ïîäâîäèìîãî ê öåïè íàïðÿæåíèÿ, òî äëÿ
íàõîæäåíèÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû äîñòàòî÷íî
ïîäêëþ÷åíèÿ îäíîãî èç ïðèáîðîâ (àìïåðìåò-
ðà À, âàòòìåòðà Ð ëèáî ôàçîìåòðà
j
). Ïðè
w = w
ðåç
ïîêàçàíèÿ àìïåðìåòðà è âàòòìåòðà
¾
ìàêñèìàëüíûå, ôàçîìåòðà
¾
íóëü.
Åñëè ÷àñòîòà
w
èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ïîñòîÿííà, òî äëÿ íàõîæäåíèÿ
w
ðåç
ñëåäó-
åò âûïîëíèòü èçìåðåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ
L
,
C
, ïîñëå ÷åãî ðàññ÷è-
òàòü ÷àñòîòó
w
ðåç
.
8.
Òàê êàê ïðè
w ® ¥
è äåéñòâèè íà âõîäå öåïè èñòî÷íèêà ñèíócîèäàëüíîãî
íàïðÿæåíèÿ
U
=
const èìååì
U
L
®
U
, òî çàâèñèìîñòü
U
L
(
w
) èìååò ýêñòðåìóì
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
425
Ðèñ. Ð6.2
òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ïðè íåêîòîðîé ÷àñòîòå âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
U
L
>
U
. Ó÷è-
òûâàÿ, ÷òî
&
U
U
LC
LC jr C
L
=
-
-
+
w
w
w
2
2
1
, ìîæåì ïîëó÷èòü
U
U
LC
LC
r
C
L
=
-
+
w
w
w
2
2
2
2 2
2
1
(
)
,
îòêóäà ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì óñëîâèå 1 – 2
w
2
LC
+
+ (
r
w
C
)
2
< 0, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðîãî ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå
U
L
>
U
.
Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (
w
/
w
0
)
= h
,
r
w
C
=
d
, íàõîäèì èñêîìîå óñëîâèå
h
> (2 –
d
2
)
–0,5
, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî ñîîòíîøåíèå
U
L
>
U
âûïîëíÿåòñÿ ïðè
d
< 1,41.
10.
Ñì. ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ 8.
6.2. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ
g
,
L
,
C
ÂÎÏÐÎÑÛ
3.
Äîáðîòíîñòü
Q
ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê êðàòíîñòü ïðåâûøåíèÿ òîêà â êà-
òóøêå èëè êîíäåíñàòîðå òîêà
I
0
â íåðàçâåòâëåííîì ó÷àñòêå öåïè ïðè ðåçîíàíñå
Q
=
I
C
0
/
I
0
.
Òàêèì îáðàçîì,
I
C
0
=
QI
0
=
8 À, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà êîíäåíñàòîðà
íåîáõîäèì àìïåðìåòð ñ âåðõíèì ïðåäåëîì èçìåðåíèÿ íå ìåíåå 8 À.
6.
Ýêâèâàëåíòíàÿ àêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü
g
ý
öåïè ðàâíà
g
è íå çàâèñèò îò ÷àñòî-
òû, îäíàêî ýêâèâàëåíòíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå
r
ý
=
g
g
L
C
2
2
1
+
(
)
w - w
, êàê
âèäíî, åñòü ôóíêöèÿ ÷àñòîòû.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
à
) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äîáðîòíîñòü êîíòóðà ðàâíà (
I
C
0
/
I
âõ0
)
= g
/
g
, ãäå
g =
(
C
/
L
)
0,5
, èç
ñîîòíîøåíèÿ
g =
2g ïîëó÷àåì
g
=
0,5(
C
/
L
)
0,5
=
5
×
10
–3
Ñì ,
á
)
g
=
0,25(
C
/L)
0,5
=
=
2,5
×
10
–3
Cì,
â
) Òàê êàê ïðè ðåçîíàíñå ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå
I
g
=
I
âõ
, ïîëó-
÷àåì äîáðîòíîñòü
Q
=
1 è ïðîâîäèìîñòü
g
=
10
–2
Cì.
5.
à
)
I
=
I
g
>
I
L
=
I
C
,
á
)
I
=
I
g
<
I
L
=
I
C
.
ÇÀÄÀ×È
4.
Çàâèñèìîñòü
õ
ý
(
w
) öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 6.4, èìååò âèä:
x
L
C
L
C
L
LC
ý
=
-
-
=
-
w
w
w
w
-w
w
1
1
1
2
.
Òîãäà
dx
d
L
LC
LC
ý
w
w
w
w
=
+
-
>
2
2
2
1
1
0
(
)
.
ïðè ëþáûõ
5.
Òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è
U
=
const, òî è ïîêàçàíèÿ âàòòìåòðà îò ÷àñòîòû
íå çàâèñÿò.
426
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
6.3. Ðåçîíàíñ â öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Åñëè ýòà öåïü èìååò ïîëþñ ïðè
w =
0, òî ÷èñëî íóëåé ìîæåò áûòü ðàâíûì îä-
íîìó ëèáî äâóì (îäíîìó, åñëè ïðè
w ® ¥
èìååì
x
®
0, è äâóì, åñëè ïðè
w ® ¥
èìååì
x
® ¥
). Åñëè æå öåïü èìååò ïðè
w =
0 íóëü, òî ÷èñëî íóëåé ìîæåò áûòü
ðàâíûì äâóì (ïðè ýòîì
x
®
0 ïðè
w ® ¥
) ëèáî òðåì, åñëè
x
® ¥
ïðè
w ® ¥
.
4.
×èñëî íóëåé, êàê è ÷èñëî ïîëþñîâ, â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðàâíî ÷èñëó êîíòóðîâ.
5.
Íà ðèñ. Ð6.3,
à
èçîáðàæåíà ñõåìà ýëåê-
òðè÷åñêîé öåïè, çàâèñèìîñòü
x
âõ
(
w
) êîòî-
ðîé èìååò äâà íóëÿ è òðè ïîëþñà. Äóàëüíàÿ
ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü (ðèñ. Ð6.3,
á
) òàêæå
èìååò äâà íóëÿ è òðè ïîëþñà.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ õàðàêòåðèñòèê
õ
âõ
(
w
),
b
âõ
(
w
) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöè-
ïîì íàëîæåíèÿ, ñêëàäûâàÿ çàâèñèìîñòè
õ
(
w
) îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ (èëè êîíòó-
ðîâ) ïðè èõ ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ëèáî çàâèñèìîñòè
b
(
w
) ýëåìåíòîâ
ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè. Åñëè îäíà èç çàâèñèìîñòåé, íàïðèìåð,
õ
(
w
) ïî-
ñòðîåíà, òî äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàâèñèìîñòè
b
(
w
) ýòîãî æå ó÷àñòêà öåïè ñëåäóåò âîñ-
ïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì
b
(
w
)
=
1/
x
(
w
).
Äëÿ öåïè âàðèàíòà
à
çàâèñèìîñòè
õ
(
w
) è
b
(
w
) èçîáðàæåíû íà ðèñ. Ð6.4.
Äóàëüíàÿ äëÿ âàðèàíòà
à
öåïü èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð6.5.
Çàâèñèìîñòè
b
(
w
) è
õ
(
w
) äëÿ íåå ïðèâåäåíû íà ðèñ. Ð6.6.
Çàâèñèìîñòè
õ
(
w
),
b
(
w
) äëÿ öåïè âàðèàíòà
ä
èìåþò ïîêàçàííûé íà ðèñ. Ð6.7 âèä.
Äóàëüíàÿ äëÿ íåå öåïü (ðèñ. Ð6.8) õàðàêòåðèçóåòñÿ çàâèñèìîñòÿìè, ïðèâåäåííû-
ìè íà ðèñ. Ð6.9.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
427
Ðèñ. Ð6.3
Ðèñ. Ð6.4
Ðèñ. Ð6.5
Ðèñ. Ð6.6
Ðèñ. Ð6.7