ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 411
Скачиваний: 1
26
Рис
. 9.2
5.
Вид
символов
,
изображающих
экспериментальные
результаты
,
за
-
висит
от
того
,
известна
ли
их
случайная
погрешность
.
Если
погрешность
неизвестна
,
результат
изображают
точками
.
Если
погрешность
известна
,
результат
следует
изображать
не
точками
,
а
крестами
.
Полуразмер
креста
по
горизонтали
должен
быть
равен
погрешности
по
оси
абсцисс
,
а
верти
-
кальный
полуразмер
–
погрешности
по
оси
ординат
.
Если
одна
из
ошибок
вследствие
её
малости
не
может
быть
изображена
графически
,
результаты
изображают
линиями
,
вытянутыми
в
том
направлении
,
где
погрешность
больше
.
Таким
образом
,
экспериментальные
данные
наносят
на
график
с
ука
-
занием
ошибки
,
после
чего
проводят
наиболее
правдоподобную
кривую
,
учитывая
:
а
)
положение
экспериментальных
точек
;
б
)
соображения
о
том
,
как
должна
вести
себя
кривая
при
значениях
аргу
-
мента
,
близком
к
нулю
и
при
больших
значениях
аргумента
;
в
)
проходит
ли
кривая
через
начало
координат
;
г
)
пересекает
ли
координатные
оси
,
касается
ли
их
и
другое
.
Наиболее
просто
и
надёжно
по
экспериментальным
точкам
можно
провести
прямую
линию
(
)
y a x b
= × +
.
Поэтому
если
зависимость
оказы
-
вается
нелинейной
,
в
ряде
случаев
вводят
новую
переменную
так
,
чтобы
исследуемая
зависимость
оказалась
линейной
.
Преобразование
эмпириче
-
ской
формулы
( , , )
y
f x y z
=
к
виду
y a x b
= × +
путём
замены
переменной
называется
выравниванием
.
Построение
линии
по
экспериментальным
данным
может
быть
вы
-
полнено
несколькими
способами
.
Первый
способ
заключается
в
том
,
что
экспериментальные
точки
со
-
единяют
прямыми
линиями
и
затем
проводят
плавную
кривую
так
27
(
рис
. 9.3),
чтобы
выполнялось
равенство
1
1
'
"
n
n
i
i
i
i
S
S
=
=
=
å
å
,
где
'
i
S
и
"
i
S
–
площади
между
плавно
кривой
и
ломаной
линией
,
расположенные
соот
-
ветственно
ниже
и
выше
этой
линии
.
Рис
. 9.3
Недостаток
метода
связан
с
необходимостью
удаления
ломаной
ли
-
нии
после
построения
графика
.
При
использовании
второго
способа
около
каждой
эксперименталь
-
ной
точки
строят
прямоугольник
со
сторонами
2
x
D
и
2
y
D
.
Затем
проводят
плавную
кривую
так
,
чтобы
она
проходила
через
все
построенные
прямо
-
угольники
(
рис
. 9.4).
Если
одна
из
погрешностей
настолько
мала
,
что
её
трудно
изобразить
графически
(
например
,
погрешность
аргумента
),
на
графике
погрешность
изображают
в
виде
отрезка
(
рис
. 9.5).
Рис
. 9.4
Рис
. 9.5
28
Более
строгим
и
математически
обоснованным
является
третий
спо
-
соб
построения
графиков
,
основанный
на
использовании
метода
наимень
-
ших
квадратов
.
В
этом
случае
результирующая
плавная
кривая
( )
y
f x
=
проводится
так
(
рис
. 9.6),
чтобы
выполнялось
условие
:
2
1
min
n
i
i
d
=
=
å
, (9.1)
Рис
. 9.6
где
i
d
–
отклонения
отдельных
ординат
кривой
( )
y
f x
=
от
точек
,
соответ
-
ствующих
конкретным
значениям
i
x
.
Экспериментальная
кривая
должна
по
возможности
сглаживать
«
шум
».
Сглаживание
будет
тем
более
точным
и
надёжным
,
чем
больше
экспериментальных
точек
использовано
для
построения
графика
и
опреде
-
ления
коэффициентов
исследуемой
зависимости
.
10.
Порядок
оформления
отчёта
Заполнение
журнала
отчёта
выполненной
лабораторной
работы
про
-
изводят
по
следующей
схеме
.
1.
Записывают
номер
и
название
лабораторной
работы
.
2.
Формулируют
цель
,
которая
ставится
при
выполнении
работы
.
3.
Приводят
перечень
приборов
,
необходимых
для
выполнения
лабо
-
раторной
работы
.
4.
Дают
краткое
описание
теории
метода
,
приводят
схему
экспери
-
ментальной
установки
с
указанием
принципа
её
действия
.
5.
Составляют
таблицу
,
в
которую
записывают
результаты
измерений
.
6.
По
расчётной
формуле
проводят
вычисление
искомой
величины
(
в
единицах
СИ
).
Обязательно
приводят
пример
подробных
вычислений
.
29
7.
Выводят
формулу
для
расчёта
погрешностей
и
вычисляют
по
-
грешности
измерений
.
8.
Результаты
вычислений
записывают
в
виде
:
x x
x
= ± D
при
доверительной
вероятности
,
равной
a
;
указывают
относительную
погрешность
E
.
9.
При
необходимости
строят
график
.
10.
По
результатам
выполненных
исследований
формулируют
выводы
.
Пункты
1…4
отчёта
рекомендуется
выполнять
дома
.
Практика
показывает
,
что
успех
всякой
экспериментальной
работы
за
-
висит
не
только
от
правильности
выбора
метода
измерения
,
точности
измери
-
тельных
приборов
и
тщательности
проведения
эксперимента
,
но
и
от
правиль
-
ной
систематической
записи
результатов
измерений
.
Для
выполнения
предва
-
рительных
расчётов
необходима
отдельная
тетрадь
(
черновик
).
11.
РАБОТА
№
1-
а
ПРОСТЕЙШИЕ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
ПРИБОРЫ
И
МЕТОДЫ
ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИЙ
Цель
работы
:
изучение
основных
приёмов
линейных
измерений
с
помощью
простейших
измерительных
приборов
(
штангенциркуля
и
микрометра
)
и
методов
обработки
результатов
измерений
.
Приборы
и
принадлежности
:
штангенциркуль
,
микрометр
,
тела
,
имеющие
форму
прямоугольного
параллелепипеда
и
цилиндриче
-
ской
формы
.
Краткая
теория
1.
Простейшим
измерительным
устройством
является
измерительная
линейка
,
позволяющая
получать
результаты
с
точностью
до
±
0,5
мм
.
При
использовании
линейки
для
измерений
необходимо
исключать
ошибки
,
связанные
с
неточностью
отсчёта
нуля
(
рис
. 5.1)
и
параллаксом
.
Для
уст
-
ранения
погрешности
,
вызываемой
параллаксом
,
рекомендуется
отсчиты
-
вать
показания
,
производя
наблюдения
под
прямым
углом
к
шкале
.
2.
Для
повышения
точности
измерений
линейки
снабжают
дополни
-
тельными
шкалами
,
которые
называются
нониусами
.
Линейный
нониус
представляет
собой
небольшую
линейку
,
скользящую
вдоль
шкалы
(
ли
-
нейки
с
более
крупной
шкалой
).
На
рис
. 11.1
соединены
две
разномасштабные
линейки
.
Обозначим
цену
деления
верхней
линейки
символом
1
l
,
а
нижней
–
2
l
.
Линейки
обра
-
зуют
нониус
,
если
существует
такое
целое
число
k
,
при
котором
1
2
(
1)
k
k
× =
± ×
l
l
(11.1)
30
Рис
. 11.1
У
линеек
,
изображённых
на
рис
. 11.1
k
= 4.
Знак
минус
в
формуле
(11.1)
относится
к
случаю
,
когда
2
1
>
l l
,
то
есть
деления
нижней
линейки
длиннее
делений
верхней
.
Если
2
1
<
l l
,
следует
использовать
знак
плюс
.
Для
определённости
будем
считать
,
что
2
1
<
l l
.
Величина
1
2
1
2
1
k
k
d
= -
=
=
+
l
l
l l
(11.2)
называется
точностью
нониуса
.
В
частности
,
если
1
l
=
1
мм
,
а
k =
9,
то
точность
нониуса
d
=
0,1
мм
.
Как
видно
из
рис
. 11.1,
при
совпадении
нулевых
делений
на
ниж
-
ней
и
верхней
шкалах
,
совпадают
,
кроме
того
, -
е
k
деление
верхней
и
( k +
1)-
е
деление
нижней
шкалы
,
2
-
е
k
деление
верхней
и
2( k +1)-
е
де
-
ление
нижней
шкалы
и
так
далее
.
Будем
медленно
сдвигать
нижнюю
линейку
вправо
.
Нулевые
деления
линеек
разойдутся
,
и
сначала
совпа
-
дут
первые
деления
линеек
.
Это
произойдёт
при
1
2
d
D = -
=
l l l
,
то
есть
при
сдвиге
,
равном
точности
нониуса
.
При
дальнейшем
сдвиге
нижней
линейки
совпадут
вторые
деления
линеек
и
так
далее
.
Если
совпали
m
-
е
деления
,
то
можно
утверждать
,
что
нулевые
деления
линеек
сдвинуты
на
m
d
×
.
Сказанное
справедливо
в
том
случае
,
если
сдвиг
нижней
линейки
от
-
носительно
верхней
не
превышает
одного
деления
верхней
линейки
.
При
сдвиге
ровно
на
одно
деление
(
или
на
несколько
делений
)
нулевое
деление
шкалы
совпадает
уже
не
с
нулевым
,
а
с
первым
(
или
n
-
м
)
делением
верх
-
ней
линейки
.
Для
удобства
нижнюю
линейку
делают
обычно
короткой
,
так
что
сов
-
падать
с
верхними
делениями
может
лишь
одно
из
делений
этой
линейки
.
В
технике
нониусом
называют
вспомогательную
шкалу
(
короткую
линейку
),
с
помощью
которой
производят
отсчёт
долей
делений
основной
шкалы
,
называемой
масштабом
.
При
любом
положении
нониуса
относи
-
тельно
масштабной
линейки
одно
из
делений
нониуса
совпадает
(
или
поч
-
ти
совпадает
)
с
каким
-
либо
делением
масштаба
.
Применим
нониус
для
измерения
диаметра
цилиндра
(
рис
. 11.2).