ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 1219
Скачиваний: 1
46
t
2
, c
t
3
, c
t
ср
,
с
T
ср
,
с
Упражнение
2.
Проверка
свойства
обратимости
1.
Отсчитав
от
точки
подвеса
расстояние
,
равное
экспериментально
оп
-
ределенной
приведенной
длине
,
найти
центр
качаний
К
физического
маят
-
ника
.
2.
Закрепить
опорную
призму
в
точке
К
так
,
чтобы
ее
острие
было
об
-
ращено
к
центру
масс
и
повесить
маятник
.
3.
Определить
так
же
,
как
и
в
упражнении
1,
период
колебаний
.
Оценить
погрешность
.
4.
Сравнить
периоды
при
прямом
и
обратном
положении
.
Сделать
выво
-
ды
.
Задание
2.
Определение
ускорения
свободного
падения
методом
оборотного
маятника
Приборы
и
принадлежности
:
физический
маятник
в
виде
стержня
с
двумя
грузами
,
две
опорные
призмы
,
секундомер
с
фотоэлектрическим
дат
-
чиком
.
1.
Снять
физический
маятник
с
кронштейна
.
Груз
2
закрепить
на
одном
из
делений
вблизи
конца
стержня
.
Груз
3
фиксировать
на
другой
половине
стержня
,
несколько
ближе
к
его
середине
.
Призму
4
закрепить
около
груза
2
,
непосредственно
над
ним
,
а
призму
5
–
над
грузом
3
ближе
к
концу
стержня
(
рис
. 4).
Приэтом
призмы
должны
быть
обращены
остриями
друг
к
другу
.
Определить
расстояние
L
между
остриями
призм
.
Подвесить
маятник
на
призме
5
.
Такое
положение
маятника
назовем
прямым
.
Тогда
положение
маятника
при
подвешивании
на
призме
4
называется
обратным
.
2.
Нижний
кронштейн
переместить
таким
образом
,
чтобы
нижний
конец
стержня
пересекал
оптическую
ось
фотодатчика
.
Отклонить
маятник
на
не
-
большой
угол
и
отпустить
.
Нажать
клавишу
«
сброс
»,
которая
обеспечит
за
-
47
пуск
секундомера
.
После
подсчета
счетчиком
49-
ти
полных
колебаний
,
на
-
жать
клавишу
«
стоп
».
На
табло
счетчика
высветится
число
50,
а
на
табло
секундомера
–
время
50-
ти
полных
колебаний
.
3.
Измерения
повторить
5
раз
для
6–8
значений
L
.
Определить
среднее
время
и
средний
период
колебаний
.
Результаты
занести
в
табл
. 3.
Оценить
погрешность
.
Таблица
3
Прямое
положение
L
i
,
мм
t
1
, c
t
2
, c
t
3
, c
t
4
, c
t
5
, c
t
ср
, c
T
ср
, c
4.
Подвесить
маятник
на
призме
4.
Выполнить
описанные
выше
измере
-
ния
для
обратного
положения
маятника
.
5.
Сохраняя
неизменным
положение
призмы
5,
перемещать
призму
4
на
интервалы
по
10
мм
,
и
при
каждом
расстоянии
L
между
призмами
опреде
-
лить
средний
период
колебаний
.
Опыт
повторить
для
6–8
значений
L
.
Ре
-
зультаты
занести
в
табл
. 4.
Таблица
4
Обратное
положение
L
i
,
мм
t
1
, c
t
2
, c
t
3
, c
t
4
, c
t
5
, c
t
ср
, c
T
ср
, c
6.
На
миллиметровой
бумаге
построить
график
зависимости
T(L)
в
пря
-
мом
и
в
обратном
положении
.
Цена
наименьшего
деления
графика
должна
соответствовать
погрешности
измерений
.
7.
В
точке
пересечения
кривых
определить
значение
приведенной
длины
и
соответствующий
ей
период
колебаний
.
8.
По
формуле
(12)
рассчитать
ускорение
свободного
падения
и
оценить
погрешность
его
определения
.
Записать
окончательный
результат
и
сделать
выводы
.
48
V.
НЕКОТОРЫЕ
ДАННЫЕ
УСТАНОВКИ
Длина
стержня
маятника
– 590
мм
.
Максимальная
длина
математического
маятника
– 530
мм
.
Погрешность
измерения
расстояния
между
остриями
,
не
более
0,3
мм
.
Погрешность
определения
длины
математического
маятника
,
не
бо
-
лее
2
мм
.
Рабочая
погрешность
измерения
времени
,
не
более
0,02 %.
VI.
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
1.
Что
такое
физический
маятник
?
2.
Составьте
уравнение
движения
физического
маятника
,
запишите
закон
движения
,
подстановкой
докажите
,
что
он
является
решением
урав
-
нения
движения
.
3.
Что
называется
приведенной
длиной
физического
маятника
?
4.
Докажите
,
что
приведенная
длина
всегда
больше
расстояния
между
центром
масс
и
точкой
подвеса
.
5.
В
чем
состоит
свойство
обратимости
физического
маятника
?
Дока
-
жите
его
.
6.
Как
определить
ускорение
свободного
падения
при
помощи
обо
-
ротного
маятника
?
7.
Как
зависит
ускорение
свободного
падения
от
широты
местности
и
высоты
над
уровнем
моря
?
РАБОТА
№
11.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОМЕНТА
ИНЕРЦИИ
ТВЕРДОГО
ТЕЛА
МЕТОДОМ
КРУТИЛЬНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
Цель
работы
:
экспериментальное
определение
моментов
инерции
не
-
которых
твердых
тел
относительно
оси
,
проходящей
через
центр
масс
.
Про
-
верка
теоремы
Гюйгенса
-
Штейнера
.
49
I.
ВВЕДЕНИЕ
Моментом
инерции
J
материальной
точки
относительно
некоторой
оси
называется
физическая
величина
,
равная
произведению
массы
этой
точ
-
ки
на
квадрат
расстояния
r
до
этой
оси
:
J = m · r
2
. (1)
Для
системы
n
материальных
точек
момент
инерции
определяется
выражением
:
2
1
.
n
i
i
i
J
m r
=
=
⋅
∑
Для
сплошного
твердого
тела
,
заменяя
суммирование
интегрировани
-
ем
,
получим
:
2
2
,
m
x
y
z
J
r dm
r dx dy dz
ρ
=
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∫
∫ ∫ ∫
(2)
где
dm
–
масса
элементарного
объема
dV = dx · dy · dz
,
равная
dm =
=
ρ
· dx · dy · dz
,
ρ
–
плотность
тела
,
r
–
расстояние
рассматриваемого
эле
-
ментарного
объема
до
оси
вращения
.
Аналитическое
выражение
интеграла
(2)
возможно
только
в
простейших
случаях
тел
правильной
геометрической
формы
.
Вычисление
моментов
инерции
относительно
оси
в
некоторых
случа
-
ях
можно
упростить
,
вычислив
предварительно
момент
инерции
тела
отно
-
сительно
точки
.
Моментом
инерции
тела
относительно
точки
О
называется
сумма
произведений
масс
материальных
точек
,
из
которых
состоит
тело
,
на
квад
-
раты
их
расстояний
r
до
точки
О
:
2
1
.
n
i
i
i
m r
θ
=
=
Δ ⋅
∑
В
случае
непрерывного
распределения
масс
эта
сумма
сводится
к
ин
-
тегралу
:
2
.
r dm
θ
=
⋅
∫
Не
следует
смешивать
момент
инерции
θ
относительно
точки
с
мо
-
ментом
инерции
J
относительно
оси
.
В
случае
момента
инерции
J
элемен
-
50
тарные
массы
dm
умножают
на
квадраты
расстояний
до
этой
оси
,
а
в
случае
момента
инерции
θ
элементарные
массы
dm
умножают
на
квадраты
рас
-
стояний
до
неподвижной
точки
.
Рассмотрим
материальную
точку
массой
m
с
координатами
(
x, y, z
)
относительно
прямоугольной
системы
координат
(
рис
. 1).
Квадраты
ее
рас
-
стояния
до
координатных
осей
х
,
у
и
z
равны
соответственно
:
до
оси
х
: b
x
=
y
2
+ z
2
;
до
оси
y:
b
y
= x
2
+ z
2
,
до
оси
z:
b
z
= x
2
+ y
2
.
Моменты
инерции
точки
m
отно
-
сительно
этих
осей
:
J
x
= m · (y
2
+ z
2
), J
y
= m · (x
2
+ z
2
), J
z
= m · (x
2
+ y
2
)
.
Суммирование
этих
равенств
дает
:
J
x
+ J
y
+ J
z
= 2 · m · (x
2
+ y
2
+ z
2
)
.
Учитывая
,
что
x
2
+ y
2
+ z
2
= r
2
,
где
r
–
расстояние
точки
до
начала
координат
О
,
получим
J
x
+ J
y
+ J
z
= 2 · m r
2
.
Так
как
m
r
2
=
θ
,
то
последнее
выражение
можно
записать
в
виде
:
J
x
+ J
y
+ J
z
= 2 ·
θ
. (3)
Соотношение
(3)
справедливо
не
только
для
отдельной
материальной
точки
,
но
и
для
произвольного
тела
,
которое
можно
рассматривать
как
со
-
вокупность
материальных
точек
.
Таким
образом
,
сумма
моментов
инерции
точки
относительно
трех
взаимно
перпендикулярных
осей
,
пересекающихся
в
одной
точке
О
,
равна
удвоенному
моменту
инерции
того
же
тела
относи
-
тельно
этой
точки
.
Если
повернуть
координатные
оси
х
,
у
, z
относительно
тела
,
оставляя
углы
между
ними
прямыми
,
то
моменты
инерции
J
x
, J
y
, J
z
,
в
общем
случае
,
изменятся
.
Однако
их
сумма
останется
неизменной
,
поскольку
она
равна
2 ·
θ
,
а
величина
θ
не
зависит
от
ориентации
координатных
осей
.
Таким
об
-
разом
,
сумма
моментов
инерции
J
x
, J
y
, J
z
относительно
любых
трех
взаимно
перпендикулярных
осей
,
проходящих
через
одну
точку
,
зависит
только
от
положения
этой
точки
и
не
меняется
при
изменении
ориентации
осей
.
Рис
. 1