ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 469
Скачиваний: 1
41
момента
инерции
маятника
.
Это
затруднение
можно
устранить
,
если
ис
-
пользовать
метод
оборотного
маятника
,
в
котором
из
расчетных
формул
ис
-
ключить
величину
момента
инерции
маятника
J
0
.
Этот
метод
основан
на
свойстве
физического
маятника
,
заключающегося
в
том
,
что
период
коле
-
баний
физического
маятника
не
изменяется
при
перемещении
точки
подве
-
са
в
центр
качаний
,
то
есть
в
точку
,
удаленную
от
точки
подвеса
на
рас
-
стояние
,
равное
приведенной
длине
маятника
ℓ
пр
.
Таким
образом
,
если
у
физического
маятника
известны
две
сопряжен
-
ные
точки
,
относительно
которых
периоды
колебаний
Т
1
и
Т
2
точно
совпа
-
дают
,
то
для
определения
g
необходимо
точно
измерить
Т
0
=
Т
1
=
Т
2
и
ℓ
пр
,
равное
расстоянию
между
этими
точками
:
2
2
0
4
пр
g
T
π
⋅
=
⋅
A
. (12)
Однако
экспериментально
найти
эти
точки
с
необходимой
точностью
достаточно
сложно
,
и
практически
всегда
Т
1
≠
Т
2
.
В
этом
случае
:
2
2
0
1
0
2
1
2
1
2
,
.
J
m a
J
m a
T
T
m g a
m g a
+ ⋅
+ ⋅
=
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
(13)
Из
соотношений
(13)
можно
получить
:
2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
4
(
)
T g a
T g a
a
a
π
⋅ ⋅ −
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
−
,
откуда
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
0
(
)
4
4
a
a
L
g
a T
a T
T
π
π
−
⋅
⋅
= ⋅
⋅
=
⋅
− ⋅
, (14)
где
L=a
1
+a
2
,
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
0
1
1
2
1
2
1
2
(
)
a T
a T
a
T
T
T
T
a
a
a
a
⋅
− ⋅
=
=
+
⋅
−
−
−
. (15)
Из
соотношений
(14)
и
(15)
следует
,
что
ошибка
в
измерении
g
будет
минимальной
,
если
Т
1
и
Т
2
близки
друг
к
другу
,
а
значения
а
1
и
а
2
сущест
-
венно
отличаются
друг
от
друга
.
42
Зависимость
ускорения
свободного
падения
от
широты
места
и
высоты
над
поверхностью
Земли
Из
закона
всемирного
тяготения
следует
,
что
у
поверхности
Земли
все
тела
должны
падать
с
одинаковым
ускорением
.
Согласно
второму
закону
Ньютона
,
ускорение
тела
равно
:
,
F
a
m
=
(16)
где
F
–
сила
,
с
которой
тело
массой
m
притягивается
земным
шаром
:
2
,
З
З
m M
F
R
γ
⋅
= ⋅
(17)
где
З
M
и
З
R
–
соответственно
масса
и
радиус
Земли
.
Подстановка
выраже
-
ния
(17)
в
формулу
(16)
позволяет
найти
ускорение
:
2
.
З
З
M
F
a
m
R
γ
=
= ⋅
(18)
Поскольку
З
M
,
З
R
и
γ
–
постоянные
величины
,
то
у
поверхности
Земли
все
тела
падают
с
одинаковым
ускорением
0
2
,
З
З
M
g
R
γ
= ⋅
(19)
если
не
учитывать
сил
сопротивления
,
то
есть
рассматривать
свободное
па
-
дение
тел
,
поэтому
g
0
называется
ускорением
свободного
падения
.
Ускорение
свободного
падения
зависит
от
широты
места
и
высоты
тела
над
поверхностью
Земли
.
Если
тело
находится
на
высоте
h
над
поверх
-
ностью
Земли
,
то
заменяя
З
R
в
уравнении
(19)
на
З
R
h
+
,
получим
:
2
2
0
1
( )
З
З
З
g
R
h
h
g h
R
R
⎛
⎞
⎛
⎞
+
=
= +
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
.
Вблизи
поверхности
Земли
З
h
R
,
поэтому
последнее
отношение
преобразуется
:
0
2
1
,
( )
З
g
h
g h
R
⋅
+
43
то
есть
при
подъеме
на
1
км
величина
g(h)
уменьшается
приблизительно
на
0,03 %.
Отличие
формы
Земли
от
шарообразной
и
вращение
Земли
приводят
к
тому
,
что
величина
g
0
зависит
от
географической
широты
места
,
изменя
-
ясь
от
9,83
м
/
с
2
на
полюсе
до
9,78
м
/
с
2
на
экваторе
.
На
широте
φ
= 45°
g
0
= 9,80665
м
/
с
2
и
называется
нормальным
ускорением
.
Вес
тела
Р
в
точке
А
(
рис
. 2)
на
географической
широте
φ
равен
:
'
cos ,
Ц
Ц
P F F
F F
ϕ
= −
= −
⋅
следовательно
,
2
0
2
cos ,
З
З
m M
m g
m
r
R
γ
ω
ϕ
⋅
⋅
= ⋅
− ⋅
⋅ ⋅
поскольку
cos
,
З
R
r
ϕ
⋅
=
то
последнее
выражение
преобразуется
:
2
2
0
2
cos
З
З
З
M
g
R
R
γ
ω
ϕ
= ⋅
−
⋅
⋅
Таким
образом
,
вследствие
вращения
Земли
вокруг
оси
,
ускорение
свободного
падения
уменьшается
от
полюсов
к
экватору
.
II.
ОПИСАНИЕ
УСТАНОВКИ
В
данной
работе
используется
оборотный
маятник
.
На
массивном
ос
-
новании
закреплена
вертикальная
стойка
,
на
которой
фиксируются
два
кронштейна
–
верхний
и
нижний
,
снабженный
фотоэлектрическим
датчи
-
ком
.
Верхний
кронштейн
можно
поворачивать
вокруг
вертикальной
оси
и
фиксировать
в
любом
положении
.
С
одной
стороны
этого
кронштейна
подвешен
математический
маятник
,
с
другой
–
физический
.
Длину
нити
мате
-
матического
маятника
можно
регулировать
при
помощи
воротка
(
рис
. 3),
а
для
определения
ее
длины
Рис
. 2
Рис
. 3
44
служит
шкала
,
нанесенная
на
вертикальной
стойке
.
Нижний
кронштейн
вместе
с
фотодатчиком
можно
перемещать
вдоль
стойки
вверх
и
вниз
и
за
-
креплять
в
произвольном
положении
.
Физический
маятник
(
рис
. 4)
представляет
собой
стальной
стержень
1
,
по
которому
можно
перемещать
и
при
помощи
винтов
фиксировать
в
любом
положении
два
одинаковых
груза
2
и
3
и
две
призмы
4
и
5
,
служащие
для
подвеса
маятника
на
верхнем
кронштейне
.
На
стержне
через
10
мм
с
высокой
точностью
нанесены
кольцевые
нарезания
,
которые
можно
использовать
для
определения
расстояния
между
остриями
призм
.
Фотоэлектрический
датчик
соединен
с
расположенным
в
основании
прибора
миллисекундомером
.
Рядом
с
табло
милли
-
секундомера
расположен
счетчик
полных
колебаний
,
совер
-
шенных
физическим
или
математическим
маятником
.
Каждый
студент
выполняет
задание
по
указанию
преподавателя
.
III.
ВЫПОЛНЕНИЕ
РАББОТЫ
Задание
1.
Изучение
особенностей
движения
физического
маятника
Приборы
и
принадлежности
:
физический
маятник
в
виде
однородного
стержня
,
опорная
призма
,
математический
маятник
,
миллисекундомер
с
фо
-
тоэлектрическим
датчиком
.
Упражнение
1.
Определение
приведенной
длины
физического
маятника
1.
Снять
со
стержня
грузы
2
и
3
и
одну
из
призм
4
или
5
.
Оставшуюся
призму
зафиксировать
на
одном
из
нарезаний
вблизи
конца
стержня
(
по
указанию
преподавателя
).
Определить
по
нарезаниям
расстояние
а
между
точкой
подвеса
и
центром
масс
,
считая
,
что
последний
находится
на
сере
-
дине
стержня
.
Подвесить
маятник
на
опорную
призму
.
2.
Нижний
кронштейн
переместить
таким
образом
,
чтобы
нижний
конец
стержня
пересекал
оптическую
ось
фотодатчика
.
Рис
. 4
45
3.
Отклонить
маятник
на
небольшой
угол
и
отпустить
.
Нажать
клавишу
«
сброс
»,
которая
обеспечивает
запуск
секундомера
.
4.
После
подсчета
счетчиком
числа
колебаний
49-
ти
полных
колебаний
нажать
клавишу
«
стоп
».
На
табло
счетчика
высветится
число
50,
а
на
табло
секундомера
–
время
50-
ти
полных
колебаний
.
5.
Измерения
произвести
5
раз
,
результаты
записать
в
табл
. 1.
Найти
средние
время
и
период
колебаний
.
Оценить
погрешность
определения
пе
-
риода
.
Таблица
1
t
1
, c
t
2
, c
t
3
, c
t
4
, c
t
5
, c
t
ср
, c
T
ср
, c
6.
Повернуть
верхний
кронштейн
на
180°,
помещая
перед
фотодатчиком
математический
маятник
.
Вращая
вороток
(
рис
. 3),
варьировать
длину
L
ни
-
ти
и
определить
ту
длину
,
при
которой
период
математического
маятника
равен
периоду
физического
маятника
в
пределах
погрешности
измерений
.
Это
удобно
сделать
,
построив
по
нескольким
(
n = 6–8
)
точкам
график
зави
-
симости
T = T(L)
.
Для
каждого
значения
L
не
менее
3
раз
измерить
время
50
колебаний
.
Длина
математического
маятника
отсчитывается
по
шкале
на
вертикальной
стойке
.
При
измерениях
следует
обращать
внимание
на
то
,
чтобы
черта
на
шарике
маятника
была
продолжением
черты
на
корпусе
фо
-
тодатчика
.
Далее
для
каждого
значения
L
определить
средний
период
.
Ре
-
зультаты
занести
в
табл
. 2.
7.
На
миллиметровой
бумаге
построить
график
зависимости
T = T(L)
.
Цена
наименьшего
деления
графика
должна
соответствовать
погрешности
измерений
.
8.
Определив
по
графику
приведенную
длину
,
сравнить
ее
с
вычис
-
ленной
по
формуле
(10).
Сделать
вывод
о
соответствии
этих
величин
.
Таблица
2
№
измерения
1
2
i
n
L
i
,
м
t
1
, c