ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 474
Скачиваний: 1
36
1.
Сдвинуть
цилиндры
на
стержнях
на
минимальное
расстояние
от
оси
.
2.
Установить
на
платформе
груз
,
масса
которого
указана
преподава
-
телем
,
и
установить
платформу
на
высоте
h
.
3.
Нажав
кнопку
«
пуск
»,
измерить
время
движения
платформы
до
нижней
точки
.
Опыт
повторить
5
раз
.
4.
Вычислить
среднее
время
движения
платформы
.
5.
Используя
формулы
(12)
и
(13),
рассчитать
угловое
ускорение
ε
1
и
момент
М
1
силы
.
Данные
занести
в
табл
. 3.
Таблица
3
m,
кг
t
1
, c t
2
, c
t
3
, c
t
4
, c
t
5
, c
<t>, c h,
м
ε
1
,
с
-2
M
1
,
Н
·
м
6.
Повторить
все
измерения
для
груза
с
другой
массой
.
7.
Рассчитать
угловое
ускорение
ε
1
1
и
момент
М
1
1
силы
.
8.
Вычислить
1
1
1
ε
ε
и
1
1
1
.
M
M
9.
Рассчитать
погрешности
определения
этих
отношений
.
10.
Сравнить
отношения
и
сделать
выводы
.
Упражнение
2
Произвести
проверку
соотношения
1
1
1
1
1
1
M
M
ε
ε
=
для
цилиндров
,
расположенных
на
максимальном
расстоянии
от
оси
.
1.
Расположить
цилиндры
на
максимальном
расстоянии
от
оси
.
2.
Проделать
измерения
,
рассмотренные
в
пунктах
2–6
упражнения
1
для
тех
же
грузов
и
той
же
высоты
h
.
3.
Вычислить
угловое
ускорение
ε
2
и
ε
2
1
и
момент
силы
М
2
и
М
2
1
.
Дан
-
ные
записать
в
таблицу
(
аналогичную
таблице
3).
37
4.
Рассчитать
отношения
2
1
2
ε
ε
и
2
1
2
M
M
.
5.
Рассчитать
погрешности
определения
этих
отношений
.
6.
Сравнить
отношения
и
сделать
выводы
.
Упражнение
3
Вычислить
моменты
инерции
маятника
и
проверить
соотношение
:
J
2cp
– J
1cp
= 4 · m
0
· (
ℓ
2
2
–
ℓ
1
2
)
.
1.
Используя
результаты
первого
упражнения
,
вычислить
моменты
инерции
крестообразного
маятника
при
сдвинутых
цилиндрах
:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
M
M
J
J
ε
ε
=
=
и
1
1
1
1
.
2
cp
J
J
J
+
=
2.
Используя
результаты
второго
упражнения
,
вычислить
моменты
инерции
крестообразного
маховика
при
раздвинутых
цилиндрах
:
1
1
2
2
2
2
1
2
2
M
M
J
J
ε
ε
=
=
и
1
2
2
2
.
2
cp
J
J
J
+
=
3.
Вычислить
изменение
момента
инерции
крестообразного
маятника
J
2cp
– J
1cp
и
погрешность
этого
измерения
.
4.
Вычислить
теоретическое
значение
изменения
момента
инерции
Δ
J = 4 · m
0
· (
ℓ
2
2
–
ℓ
1
2
)
и
погрешность
этого
измерения
.
5.
Сравнить
теоретическое
и
экспериментальное
значение
Δ
J
и
сде
-
лать
выводы
.
V.
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
1.
Что
называется
моментом
импульса
?
Как
он
направлен
?
В
каких
единицах
измеряется
?
2.
Вывести
уравнение
моментов
.
3.
Получить
выражение
импульса
момента
силы
.
4.
Что
называется
моментом
силы
?
Как
он
направлен
?
В
каких
едини
-
цах
измеряется
?
38
5.
Вывести
основное
уравнение
динамики
вращательного
движения
.
6.
Привести
описание
прибора
.
Вывести
рабочие
формулы
.
7.
Вывести
формулы
для
расчета
погрешностей
результатов
измере
-
ний
,
выполненных
в
данной
работе
.
РАБОТА
№
10.
ИЗУЧЕНИЕ
ФИЗИЧЕСКОГО
МАЯТНИКА
Цель
работы
:
исследование
законов
колебаний
физического
маятника
.
I.
ВВЕДЕНИЕ
Физическим
маятником
называется
твердое
тело
произвольной
фор
-
мы
,
которое
может
совершать
колебания
вокруг
непод
-
вижной
оси
(
рис
. 1).
Составим
уравнение
движения
маятника
.
Согласно
основному
уравнению
динамики
вращательного
движе
-
ния
:
J
M
ϕ
⋅ =
, (1)
где
J
–
момент
инерции
маятника
относительно
оси
вращения
О
,
φ
–
угол
поворота
из
положения
равно
-
весия
,
М
–
суммарный
момент
вращения
внешних
сил
относительно
оси
вращения
.
Обозначив
символом
а
расстояние
ОС
между
осью
вращения
и
центром
масс
С
,
момент
силы
тяжести
можно
записать
в
виде
:
M = –m · g · a
· sin
φ
или
для
малых
углов
отклонения
:
M = – m · g · a ·
φ
.
Момент
силы
ре
-
акции
опоры
,
очевидно
,
равен
нулю
.
Моментом
силы
сопротивления
в
пер
-
вом
приближении
можно
пренебречь
.
Тогда
уравнение
(1)
можно
преобра
-
зовать
:
0
J
m g a
ϕ
ϕ
⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =
, (2)
или
2
0
ϕ ω ϕ
+
⋅ =
, (3)
где
2
/
m g a J
ω
= ⋅ ⋅
. (4)
39
Решение
линейного
однородного
дифференциального
уравнения
(3)
имеет
вид
:
sin(
).
A
t
ϕ
ω
α
= ⋅
⋅ +
(5)
Решение
(5)
уравнения
движения
маятника
содержит
две
постоянные
интегрирования
:
А
–
амплитуду
и
α
–
начальную
фазу
,
которые
определя
-
ются
из
начальных
условий
,
то
есть
зависят
от
того
,
как
возбуждаются
ко
-
лебания
маятника
.
Частота
ω
согласно
уравнению
(4)
определяется
только
параметрами
самого
маятника
.
Период
колебаний
маятника
характеризуется
уравнением
2
2
J
T
m g a
π
π
ω
⋅
=
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅
(6)
и
также
не
зависит
ни
от
амплитуды
,
ни
от
начальной
фазы
колебаний
.
По
-
следнее
утверждение
справедливо
только
для
колебаний
,
подчиняющихся
уравнению
движения
(3),
которое
получено
для
малых
углов
отклонения
маятника
.
Величина
J/m · a
имеет
размерность
длины
и
называется
приведенной
длиной
физического
маятника
:
.
пр
J
m a
=
⋅
A
(7)
С
учетом
формулы
(7)
уравнение
(6)
можно
записать
в
виде
:
2
.
пр
T
g
π
= ⋅ ⋅
A
(8)
Сравнивая
формулу
(8)
с
выражением
периода
колебаний
математи
-
ческого
маятник
,
можно
сделать
вывод
,
что
приведенной
длиной
физиче
-
ского
маятника
называется
длина
математического
маятника
,
период
кото
-
рого
равен
периоду
данного
физического
маятника
.
Отложив
от
точки
О
отрезок
,
длина
которого
равна
ℓ
пр
,
вдоль
прямой
ОС
,
получим
точку
К
,
называемую
центром
качаний
.
Можно
доказать
,
что
точки
О
и
К
обратимы
,
то
есть
если
маятник
подвесить
в
точке
К
,
период
его
останется
таким
же
,
как
и
при
подвешивании
в
точке
О
.
Рассмотрим
физический
маятник
,
представляющий
собой
однород
-
ный
стержень
длиной
ℓ
,
вдоль
которого
может
перемещаться
опорная
приз
-
40
ма
небольшой
массы
,
что
позволяет
подвешивать
маятник
в
разных
точках
.
Вычислим
его
приведенную
длину
.
Согласно
теореме
Гюйгенса
-
Штейнера
:
J = J
C
+ m · a
2
, (9)
где
2
1
12
C
J
m
=
⋅ ⋅
A
–
момент
инерции
относительно
оси
,
проходящей
через
центр
масс
перпендикулярно
стержню
.
С
учетом
последнего
равенства
вы
-
ражение
(9)
преобразуется
:
2
2
(
).
12
J
m a
= ⋅
+
A
Приведенная
длина
маятника
определяется
выражением
:
2
.
12
пр
J
a
m a
a
=
= +
⋅
⋅
A
A
(10)
Сравнение
приведенной
длины
,
рассчитанной
с
помощью
формулы
(10),
с
экспериментально
найденным
значением
,
проверка
свойства
обрати
-
мости
и
отсутствия
зависимости
периода
колебаний
от
амплитуды
состав
-
ляют
хорошую
экспериментальную
основу
для
подтверждения
изложенной
выше
теории
физического
маятника
.
Определение
ускорения
свободного
падения
при
помощи
оборотного
маятника
Возможность
точного
измерения
периода
колебаний
физического
ма
-
ятника
позволяет
определить
ускорение
свободного
падения
g
в
любой
точ
-
ке
земного
шара
.
Эти
методы
определения
g
основаны
на
зависимости
пе
-
риода
колебаний
Т
от
g
по
формуле
:
2
0
2
J
m a
J
T
m g a
m g a
π
+ ⋅
= ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
, (11)
где
Т
–
период
колебаний
маятника
,
J
–
момент
инерции
маятника
относи
-
тельно
точки
подвеса
маятника
,
J
0
–
момент
инерции
маятника
относитель
-
но
центра
масс
,
а
–
расстояние
от
центра
масс
до
точки
подвеса
,
m
–
масса
маятника
.
При
определении
абсолютного
значения
g
с
помощью
формулы
(11)
возникают
трудности
,
связанные
с
невозможностью
точного
определения