ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 1199
Скачиваний: 1
11
Соударение
двух
тел
Использование
законов
сохранения
энергии
и
импульса
позволяет
решать
многие
задачи
механики
,
не
используя
непосредственно
законы
Ньютона
.
Используем
эти
законы
для
исследования
столкновения
тел
.
При
соударении
тел
друг
с
другом
они
претерпевают
деформацию
.
При
этом
кинетическая
энергия
,
которой
обладают
тела
перед
ударом
,
на
короткое
время
преобразуется
в
энергию
упругой
деформации
.
Во
время
удара
происходит
перераспределение
энергии
между
соударяющимися
те
-
лами
.
Наблюдения
показывают
,
что
относительная
скорость
тел
после
удара
не
достигает
своего
прежнего
значения
.
Это
объясняется
тем
,
что
нет
иде
-
ально
упругих
тел
и
идеально
гладких
поверхностей
.
Прямая
линия
,
проходящая
через
точку
соприкосновения
соударяю
-
щихся
тел
и
нормальная
к
поверхности
их
соприкосновения
,
называется
ли
-
нией
удара
.
Удар
называется
прямым
,
если
перед
ударом
скорости
центров
масс
соударяющихся
тел
параллельны
линии
удара
.
Удар
называется
цен
-
тральным
,
если
центры
масс
соударяющихся
тел
лежат
на
линии
удара
.
Различают
два
предельных
вида
удара
:
абсолютно
упругий
и
абсо
-
лютно
неупругий
.
Абсолютно
упругим
называется
такой
удар
,
при
котором
механическая
энергия
не
переходит
в
другие
,
немеханические
виды
энер
-
гии
.
При
таком
ударе
кинетическая
энергия
переходит
полностью
или
час
-
тично
в
потенциальную
энергию
упругой
деформации
.
Затем
тела
восста
-
навливают
первоначальную
форму
,
отталкивая
друг
друга
.
В
итоге
потен
-
циальная
энергия
упругой
деформации
снова
переходит
в
кинетическую
энергию
,
и
тела
разлетаются
со
скоростями
,
величина
и
направление
кото
-
рых
определяются
двумя
условиями
–
сохранением
полной
механической
энергии
и
полного
импульса
системы
тел
.
Абсолютно
неупругий
удар
характеризуется
тем
,
что
потенциальной
энергии
деформации
не
возникает
;
кинетическая
энергия
тел
полностью
или
частично
превращается
во
внутреннюю
энергию
.
После
неупругого
удара
тела
движутся
с
одинаковой
скоростью
или
покоятся
.
При
абсолютно
неупругом
ударе
выполняется
закон
сохранения
импульса
,
закон
сохране
-
12
ния
механической
энергии
не
выполняется
–
имеет
место
закон
сохранения
суммарной
энергии
различных
видов
–
механической
и
внутренней
.
Рассмотрим
абсолютно
неупругий
удар
двух
частиц
,
образующих
замкнутую
систему
.
Обозначим
массы
частиц
m
1
и
m
2
,
скорости
до
удара
01
υ
G
и
02
υ
G
.
Согласно
закону
сохранения
импульса
можно
записать
:
1
01
2
02
1
2
(
)
m
m
m
m
υ
υ
υ
⋅
+
⋅
=
+
⋅
G
G
G
,
где
υ
G
–
одинаковая
для
обеих
частиц
скорость
после
удара
.
Из
последнего
соотношения
можно
получить
:
1
01
2
02
1
2
.
(
)
m
m
m
m
υ
υ
υ
⋅
+
⋅
=
+
G
G
G
(11)
Для
практических
расчетов
необходимо
спроектировать
соотношение
(11)
на
выбранные
направления
.
II.
ОПИСАНИЕ
УСТАНОВКИ
Баллистическим
маятником
называется
тело
,
подвешенное
на
длин
-
ных
тонких
нитях
,
которое
может
колебаться
вокруг
горизонтальной
оси
.
В
данной
работе
для
определения
скорости
пули
используется
баллистиче
-
ский
маятник
,
представляющий
собой
цилиндр
,
частично
заполненный
пла
-
стилином
и
подвешенный
в
горизонтальной
плоскости
на
четырех
длинных
и
легких
нитях
(
рис
. 3).
Масса
цилиндра
с
пластилином
равна
М
.
Пуля
мас
-
сой
m
,
летящая
горизонтально
со
скоростью
υ
G
,
попадает
в
маятник
и
за
-
стревает
в
нем
.
При
этом
происходит
неупругий
удар
.
После
удара
маятник
совершает
колебания
так
,
что
его
продольная
ось
остается
параллельной
самой
себе
,
а
центр
масс
движется
по
дуге
окружности
.
Вследствие
большой
длины
нитей
маятника
при
ударе
угол
отклонения
нитей
от
вертикали
невелик
,
и
приближенно
можно
считать
,
что
сила
тяжести
уравновешивается
силой
натяжения
нитей
.
Поэтому
систему
«
пуля
–
маятник
»
можно
считать
изолированной
,
что
позволяет
использовать
закон
сохранения
импульса
:
Рис
. 3
13
(
)
m
m M u
υ
⋅ =
+
⋅
G
G
, (12)
где
u
G
–
скорость
системы
«
пуля
–
маятник
»
после
удара
.
Проектируя
урав
-
нение
(12)
на
горизонтальную
плоскость
,
получим
:
(
)
m
m M u
υ
⋅ =
+
⋅
.
Следовательно
,
скорость
пули
до
удара
определяется
выражением
:
.
m M
u
m
υ
+
=
⋅
(13)
Для
определения
скорости
маятника
с
пулей
после
удара
можно
вос
-
пользоваться
законом
сохранения
механической
энергии
,
который
выпол
-
няется
при
колебаниях
маятника
после
неупругого
столкновения
с
пулей
,
если
пренебречь
сопротивлением
воздуха
.
Кинетическая
энергия
,
получен
-
ная
системой
при
столкновении
пули
с
маятником
,
находящимся
в
положе
-
нии
равновесия
,
переходит
в
потенциальную
энергию
после
отклонения
ма
-
ятника
на
высоту
h
:
2
(
)
(
)
2
u
m M
m M g h
+
⋅
=
+
⋅ ⋅
,
следовательно
,
2
u
g h
=
⋅ ⋅
.
Подстановка
выражения
для
скорости
υ
в
урав
-
нение
(13)
позволяет
выразить
скорость
пули
до
удара
:
2
m M
g h
m
υ
+
=
⋅
⋅ ⋅
. (14)
Величину
h
можно
выразить
через
отклонение
S
маятника
от
положе
-
ния
равновесия
.
Из
треугольника
ОВС
(
рис
. 3)
следует
:
S
2
= L
2
–
(L
–
h)
2
,
откуда
:
S
2
= 2Lh
–
h
2
. (15)
Поскольку
h
L
и
2
2
h
L
,
в
уравнении
(15)
можно
пренебречь
слагае
-
мым
h
2
,
высоту
h
подъема
маятника
можно
выразить
в
виде
:
2
.
2
S
h
L
=
(16)
Подставляя
равенство
(16)
в
уравнение
(14)
с
учетом
того
,
что
m
M
,
можно
получить
окончательное
выражение
скорости
полета
пули
до
удара
:
14
.
M
g
S
m
L
υ
=
⋅ ⋅
(17)
III.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ
ЧАСТЬ
Приборы
и
принадлежности
:
баллистический
маятник
,
отсчетная
шкала
,
пружинный
пистолет
,
набор
пуль
,
весы
,
разновесы
.
Установка
для
определения
скорости
пули
состоит
из
баллисти
-
ческого
маятника
1
,
отсчетной
шкалы
2
,
пружинного
пистолета
3
(
рис
. 4).
Баллистический
маятник
представляет
собой
металлический
цилиндр
,
наполовину
заполненный
пластилином
,
подвешенный
на
длинных
нитях
.
Данные
установки
:
масса
маятника
М
= (469,50 ± 0,02)
г
,
длина
нити
от
точки
подвеса
до
центра
масс
маятника
L = (218,0 ± 0,5)
см
.
IV.
ПОРЯДОК
ВЫПОЛНЕНИЯ
РАБОТЫ
1.
Взвесить
пулю
на
лабораторных
весах
.
Повторить
взвешивание
,
по
-
местив
пулю
на
другую
чашку
весов
.
Вычислить
среднее
значение
массы
и
определить
погрешность
определения
массы
.
2.
Установить
шкалу
2
параллельно
отсчетной
стрелке
(
рис
. 4)
на
рас
-
стоянии
5–6
мм
от
нее
.
3.
Подготовить
пистолет
к
выстрелу
.
Для
этого
отвести
рычаг
4
в
край
-
нее
правое
положение
,
вставить
пулю
в
дуло
5
пистолета
,
задвинуть
ее
шомполом
до
отказа
,
нацелить
пистолет
на
центр
цилиндра
маятника
и
произвести
выстрел
,
отводя
курок
6
вертикально
вниз
.
4.
Измерить
с
помощью
стрелки
по
шкале
2
максимальное
смещение
S
маятника
от
положения
равновесия
.
5.
Опыт
повторить
10
раз
,
записывая
данные
в
таблицу
.
6.
С
помощью
формулы
(17)
рассчитать
скорость
полета
пули
.
Рис
. 4
15
7.
Вывести
формулу
для
расчета
погрешности
определения
скорости
пу
-
ли
и
вычислить
погрешность
.
Записать
результат
с
погрешностью
.
8.
Выполнить
аналогичные
измерения
для
другой
пули
.
9.
Сделать
выводы
.
V.
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
1.
Какие
силы
называются
консервативными
?
Приведите
примеры
та
-
ких
сил
.
Какое
поле
называется
потенциальным
?
2.
Получить
и
сформулировать
закон
сохранения
механической
энер
-
гии
.
Обосновать
возможность
его
применения
в
данной
работе
.
3.
Какая
система
называется
изолированной
?
Получить
закон
сохра
-
нения
импульса
исходя
из
свойства
однородности
пространства
.
4.
Сформулировать
и
записать
закон
сохранения
импульса
для
векто
-
ра
импульса
и
отдельных
его
проекций
.
Получить
законы
сохранения
им
-
пульса
и
механической
энергии
как
первые
интегралы
движения
.
5.
Рассмотреть
виды
удара
,
особенности
неупругого
удара
.
6.
Вывести
рабочую
формулу
для
определения
скорости
пули
.