ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 470
Скачиваний: 1
21
где
W
p
–
потенциальная
энергия
системы
,
поднятой
на
высоту
h
,
W
k
’
–
кине
-
тическая
энергия
поступательного
движения
системы
,
W
k
”
–
кинетическая
энергия
вращательного
движения
системы
в
низшей
точке
.
Используя
соот
-
ношение
(2),
уравнение
(3)
можно
записать
в
следующем
виде
:
2
2
0
0
.
2
2
m
J
mgh
υ
ω
⋅
⋅
=
+
(4)
Используя
известные
формулы
равноускоренного
движения
υ
0
= at
и
h = at
2
/2
,
где
а
–
ускорение
центра
масс
,
а
также
связь
линейной
скорости
центра
масс
υ
0
и
угловой
скорости
ω
маятника
υ
0
=
ω
·r
,
где
r
–
радиус
стержня
маятника
,
уравнение
(4)
можно
записать
в
виде
:
2
2
0
2
2
2
2
2
.
J h
m h
mgh
t
r t
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
+
⋅
Из
данного
уравнения
можно
выразить
момент
инерции
диска
(
вместе
со
стержнем
и
нитью
):
2
2
1 ,
2
g t
J
m r
h
⎛
⎞
⋅
= ⋅ ⋅
−
⎜
⎟
⎝
⎠
или
2
2
1 ,
4
2
m D
g t
J
h
⎛
⎞
⋅
⋅
=
⋅
−
⎜
⎟
⎝
⎠
(5)
где
D
–
внешний
диаметр
стержня
маятника
,
h
–
высота
,
на
которую
была
поднята
ось
маятника
,
m
–
масса
маятника
вместе
с
кольцом
,
определяемая
по
формуле
:
m = m
0
+ m
Д
+ m
K
, (6)
где
m
0
–
масса
стержня
маятника
,
m
Д
–
масса
самого
маятника
(
диска
),
m
K
–
масса
надетого
на
диск
кольца
.
Движение
маятника
Максвелла
является
примером
плоского
движе
-
ния
.
Плоское
движение
любого
твердого
тела
,
при
котором
все
точки
пере
-
мещается
параллельно
некоторой
неподвижной
плоскости
,
может
быть
све
-
дено
к
движению
некоторой
неизменяемой
плоской
фигуры
в
ее
плоскости
.
Такое
движение
складывается
из
поступательного
движения
какой
-
либо
точки
этой
фигуры
и
ее
вращения
относительно
этой
точки
.
Если
в
кинема
-
тике
это
может
быть
любая
точка
тела
,
то
в
динамике
в
качестве
такой
точ
-
ки
удобно
использовать
центр
масс
тела
.
Это
позволяет
применить
теорему
22
о
движении
центра
масс
и
уравнение
моментов
для
описания
движения
ма
-
ятника
Максвелла
.
Поскольку
движение
маятника
Максвелла
происходит
под
действием
силы
тяжести
и
силы
натяжения
нитей
,
то
устойчивое
движение
маятника
(
без
раскачивания
)
возможно
только
,
если
нити
находятся
в
вертикальной
плоскости
(
рис
. 3).
При
отклонении
нитей
от
вертикальной
плоскости
у
силы
натяжения
возникает
горизонтальная
составляющая
,
возвра
-
щающая
маятник
к
положению
,
когда
нити
были
вертикальны
,
то
есть
возникают
колебания
,
период
которых
зависит
от
длины
нитей
.
Это
явление
наблюдается
во
время
подъема
маятника
,
когда
нити
отклоняются
от
вертикальной
плос
-
кости
.
Перед
опусканием
маятника
в
правильном
исходном
положении
нити
должны
находиться
в
вертикальной
плоскости
,
поэтому
движение
маятника
вниз
происходит
без
колебаний
.
Без
учета
сил
трения
о
воздух
и
отклонения
нитей
от
вертикали
урав
-
нения
движения
маятника
Максвелла
вверх
и
вниз
одинаковы
и
имеют
вид
:
2 ,
ma mg
T
=
−
(7)
2
,
J
r T
ε
⋅ = ⋅ ⋅
(8)
,
a
r
ε
= ⋅
(9)
где
m
–
масса
маятника
(6),
J
–
момент
инерции
маятника
относительно
его
оси
,
r
–
радиус
стержня
маятника
,
T
–
сила
натяжения
одной
нити
,
g
–
уско
-
рение
силы
тяжести
,
a
–
ускорение
поступательного
движения
центра
масс
маятника
,
ε
–
угловое
ускорение
маятника
.
Выражая
из
формулы
(9)
угло
-
вое
ускорение
ε
=
а
/r,
уравнение
(8)
можно
преобразовать
:
J·a = 2·r
2
·T
. (10)
Подстановка
произведения
2
Т
= m · (g
–
a)
из
уравнения
(7)
в
формулу
(10)
дает
:
J · a = r
2
· m · (g
–
a)
. (11)
Рис
. 3
23
Используя
уравнение
равноускоренного
движения
h = at
2
/2
,
а
также
учитывая
,
что
D = 2r
,
из
соотношения
(11)
можно
получить
формулу
для
расчета
момента
инерции
,
совпадающую
с
выражением
(5).
Общий
вид
(
сбоку
)
установки
представлен
на
рис
. 4.
Основание
1
ос
-
нащено
регулируемыми
ножками
2
,
которые
позволяют
привести
прибор
в
строго
вертикальное
положение
.
В
основании
закреплена
колонка
3
,
к
кото
-
рой
прикреплен
неподвижный
верхний
кронштейн
4
и
подвижный
нижний
кронштейн
5
.
На
верхнем
кронштейне
находится
электромагнит
6
,
фотоэлектрический
датчик
7
и
вороток
8
для
закрепления
и
регулирования
дли
-
ны
бифилярной
подвески
маятника
.
Нижний
кронштейн
вместе
с
прикрепленным
к
нему
фо
-
тоэлектрическим
датчиком
9
можно
перемещать
вдоль
колонки
и
фиксировать
в
произвольно
выбранном
положении
.
Сам
маятник
Максвелл
-
ла
–
это
закрепленный
на
стержне
диск
10
,
под
-
вешенный
бифилярным
способом
,
на
который
накладываются
сменные
кольца
11
.
Маятник
с
надетым
на
него
кольцом
удерживается
в
верхнем
положении
электромагнитом
.
Высота
h
определя
-
ется
по
миллиметровой
шкале
на
колонке
прибора
.
Для
облегчения
измере
-
ния
h
на
нижнем
кронштейне
имеется
черный
указатель
на
высоте
оптиче
-
ской
оси
нижнего
фотоэлектрического
датчика
.
Электронная
схема
установки
включает
схему
измерителя
времени
–
миллисекундомера
,
помещенного
в
основании
прибора
,
схемы
фотоэлек
-
трических
датчиков
и
электромагнита
.
Элементы
текущего
обслуживания
установки
–
клавиши
«
сеть
», «
пуск
», «
сброс
» –
размещены
на
передней
па
-
нели
миллисекундомера
.
При
нажатии
клавиши
«
сеть
»
загораются
осветители
фотодатчиков
и
индикатор
миллисекундомера
.
Нажатие
клавиши
«
пуск
»
приводит
к
вы
-
ключению
электромагнита
и
маятник
начинает
двигаться
,
открывая
окошко
верхнего
фотодатчика
.
При
этом
включается
миллисекундомер
.
При
дости
-
жении
нижней
точки
маятник
перекрывает
окошко
нижнего
фотоэлектри
-
ческого
датчика
и
этим
выключает
миллисекундомер
.
Рис
. 4
24
Нажатие
клавиши
«
сброс
»
приводит
к
обнулению
индикатора
.
III.
ПАРАМЕТРЫ
УСТАНОВКИ
1.
Масса
стержня
маятника
m
0
= (0,0330 ± 0,0005)
кг
;
2.
Масса
диска
первой
установки
m
Д
= (0,1260 ± 0,0005)
кг
;
второй
ус
-
тановки
m
Д
= (0,1200 ± 0,0005)
кг
;
3.
Массы
заменяемых
колец
m
К
1
= (0,2590 ± 0,0005)
кг
;
m
К
2
= (0,3890 ±
± 0,0005)
кг
;
m
К
3
= (0,5240 ± 0,0005)
кг
;
4.
Диаметр
оси
маятника
D = (10,00 ± 0,05)
мм
.
IV.
ПОРЯДОК
ВЫПОЛНЕНИЯ
РАБОТЫ
Подготовка
установки
к
измерениям
Нижний
кронштейн
прибора
зафиксировать
в
крайнем
нижнем
поло
-
жении
.
На
диск
маятника
осторожно
надеть
кольцо
,
прижимая
его
до
упора
.
Нажать
клавишу
«
сеть
».
Перед
началом
измерений
необходимо
убедиться
,
что
длины
нитей
маятника
одинаковы
.
При
необходимости
их
длина
может
быть
уравнена
при
помощи
регулировочного
винта
8
(
рис
. 4).
Намотав
нити
на
стержень
,
установить
маятник
в
наивысшем
положении
,
где
он
фиксируется
с
помо
-
щью
электромагнитов
В
,
притягивающих
сменное
кольцо
К
(
рис
. 2).
Прове
-
рить
,
отвечает
ли
нижняя
поверхность
кольца
нулю
шкалы
на
колонке
.
Если
нет
,
обратитесь
к
лаборанту
.
Проследить
за
тем
,
чтобы
нижний
край
сталь
-
ного
кольца
после
опускания
маятника
находился
на
2
мм
ниже
оптической
оси
нижнего
фотоэлектрического
датчика
.
Одновременно
скорректировать
параллельность
оси
маятника
основанию
прибора
и
расположение
диска
точно
в
середине
установки
.
При
нажатии
клавиши
«
пуск
»
цепь
питания
электромагнитов
разры
-
вается
и
маятник
освобождается
.
Электронный
секундомер
включается
при
пересечении
верхним
краем
сменного
кольца
К
маятника
светового
пучка
фотоэлектрического
датчика
F
1
(
рис
. 2),
установленного
вблизи
верхней
точки
движения
.
Выключение
секундомера
происходит
,
когда
нижний
край
25
сменного
кольца
пересекает
световой
пучок
нижнего
фотодатчика
F
2
.
Вре
-
мя
опускания
маятника
t
считывается
с
цифрового
табло
электронного
се
-
кундомера
.
Записав
показания
секундомера
,
нажимают
клавишу
«
сброс
»,
отжимают
клавишу
«
пуск
»
и
повторяют
измерения
.
Измерения
1.
Тщательно
,
виток
к
витку
,
намотать
на
стержень
нить
подвески
и
зафиксировать
маятник
при
помощи
электромагнита
.
2.
Повернуть
маятник
в
направлении
его
движения
на
угол
около
5
˚
.
3.
Нажать
клавишу
«
сброс
».
4.
Нажать
клавишу
«
пуск
».
5.
Прочитать
измеренное
значение
времени
на
экране
миллисекундо
-
мера
.
Повторить
измерение
времени
5
раз
.
Результаты
измерений
занести
в
таблицу
.
Таблица
№
ко
-
льца
m,
кг
h,
м
t
1
,
с
t
2
,
с
t
3
,
с
t
4
,
с
t
5
,
с
<t>,
с
J,
кг
·
м
2
1
2
3
6.
По
шкале
на
вертикальной
колонке
прибора
определить
высоту
h
падения
оси
маятника
.
7.
Повторить
все
измерения
с
двумя
другими
кольцами
.
8.
С
помощью
формул
(5)
и
(6)
вычислить
момент
инерции
маятника
.
9.
Рассчитать
погрешности
измерения
момента
инерции
маятника
Максвелла
.
10.
Представить
результаты
измерений
с
погрешностями
.
Сделать
вы
-
воды
.