ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 1126
Скачиваний: 8
116
написать приближенно
n
+
i
κ
= 1 +
2
πe
2
m
N
ω
2
0
−
ω
2
−
iγω
.
Отделяя вещественную и мнимую части, находим
n
= 1 +
2
πe
2
N
m
ω
2
0
−
ω
2
(
ω
2
0
−
ω
2
)
2
+
γ
2
ω
2
,
κ
=
2
πe
2
N
m
γω
(
ω
2
0
−
ω
2
)
2
+
γ
2
ω
2
.
Полученные формулы определяют хорошо измеряемые величины — коэффи-
циент преломления и коэффициент поглощения излучения.
Разберем более детально зависимость
n
и
κ
от частоты излучения. Пред-
положим, что
ω
достаточно сильно отличается от собственной частоты
γ
2
ω
2
¿
(
ω
2
0
−
ω
2
)
2
.
В этой области коэффициент поглощения мал, а для
n
можно написать
n
= 1 +
2
πe
2
N
m
1
ω
2
0
−
ω
2
.
Таким образом, вне резонансной области показатель преломления
n
растет
с частотой (
нормальная дисперсия
):
dn/dω >
0
.
Рассмотрим теперь область частот
ω
≈
ω
0
. В этом случае
ω
2
0
−
ω
2
≈
2
ω
0
(
ω
0
−
ω
)
. Введем новую переменную
x
=
ω
−
ω
0
γ/
2
,
тогда
n
= 1
−
2
πe
2
N
mγω
0
x
1 +
x
2
,
κ
=
2
πe
2
N
mγω
0
1
1 +
x
2
.
(13.19)
При
x
= 0
(т.е.
ω
=
ω
0
) коэффициент поглощения достигает максимума. В
узкой (величина
γ
мала) области сильного поглощения
−
1
< x <
1
наблю-
дается
аномальная дисперсия
, т.е. показатель преломления падает с ростом
частоты:
dn/dω <
0
.
117
Если бы газ моделировался системой осцилляторов с собственными ча-
стотами
ω
01
,
ω
02
, . . .
,
ω
0
i
, . . .
и постоянными затухания
γ
1
, γ
2
, . . . , γ
i
, . . . ,
то
следовало бы проводить суммирование по различным сортам осцилляторов
n
+
i
κ
= 1 +
2
πe
2
m
X
k
N
k
ω
2
0
k
−
ω
2
−
iγ
k
ω
.
Такая же формула получается и с помощью квантовой механики, однако
ее интерпретация в этом случае иная. В квантовой механике любой атом
имеет набор резонансных частот
ω
k
, связанных соотношением
~
ω
=
E
k
−
E
0
с
k
-м и нижним уровнем энергии. Поэтому вместо числа электронов
N
k
появляется множитель
Nf
k
, где
N
— число атомов в единице объема, а число
f
k
(называемое силой осциллятора) указывает, с каким весом входит данная
резонансная частота
ω
k
.
В рентгеновской области спектра, когда частота
ω
велика по сравнению
со всеми собственными частотами,
n
= 1
−
2
πe
2
N
mω
2
,
(13.20)
что находится в соответствии с (13.16). Обратим внимание, что для доста-
точно коротковолнового излучения среда является оптически менее плотной,
чем вакуум, так что при падении на поверхность тела волн высокой частоты
может наблюдаться полное внутреннее отражение.
Из формул ( 13.20), ( 13.19) видно, что при высоких частотах, а также
справа от полосы поглощения, фазовая скорость волны в среде оказывается
больше скорости света в вакууме (
n <
1
). Однако здесь не содержится проти-
воречия с теорией относительности, поскольку можно показать, что скорость
переноса энергии (групповая скорость) будет при этом меньше
c
.
Рекомендуемая литература: [5] Ч.IV,§34.
118
Литература
1. Ахиезер А.И. Электромагнетизм и электромагнитные волны/ А.И. Ахи-
езер, И.А. Ахиезер. — М. : Высш. шк., 1985.—504 c.
2. Бредов М.М. Классическая электродинамика/ М.М. Бредов, В.В. Румян-
цев, И.Н. Топтыгин. — СПб. : Лань, 2003.—398 c.
3. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы/ И.Е. Иродов. — М. :
Лаборатория Базовых Знаний, 2001.—352 с.
4. Ландау Л.Д. Теория поля/ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М. : ФИЗМАТ-
ЛИТ, 2003.—530 c.
5. Левич В.Г. Курс теоретической физики : В 2-х т./ В.Г. Левич — М. :
Наука, 1969.—Т. 1.—912 с.
6. Тамм И.Е. Основы теории электричества/ И.Е. Тамм. — М. : Наука,
1976.—620 с.
7. Терлецкий Я.П. Электродинамика/ Я.П. Терлецкий, Ю.П. Рыбаков. —
М. : Высш. шк., 1990.—352 с.
8. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике : В 9-ти т./ Р. Фейнман,
Р. Лейтон, М. Сэндс. — М. : Мир, 1977.—Т.5 : Электричество и магне-
тизм.—300 с.
9. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике: В 9-ти т./ Р. Фейнман, Р.
Лейтон, М. Сэндс. — М. : Мир, 1977.—Т.6 : Электродинамика.—347 с.
10. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред/ Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-
шиц. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003.—651 c.
Электронный каталог Научной библиотеки ВГУ (http://www.lib.vsu.ru)