ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 1317
Скачиваний: 16
Вариант № 4
1. Записать число
11111011011
2
с помощью римских цифр.
Ответ:
MMXI
.
2. Вычислить значение выражения
6
5
9
−
3
1
4
·
2
2
17
.
Ответ:
7
.
3. Задать функцию
f
(
x
) = e
−
2
x
sin 2
x
и вычислить значение
f
(
√
2)
с точностью
допяти знаков мантиссы.
Ответ:
0
.
018209
.
4. Упростить выражение
ctg (
α
−
π
2
)
sin (
α
−
3
π
2
)
−
sin (
π
−
α
)
tg (
π
+
α
)
cos (
α
+ 2
π
) + sin (2
π
−
α
)
.
Ответ:
−
1
.
5. Разложить на множители выражение
x
4
−
2
x
3
+
x
2
−
4
x
+ 4
.
Ответ:
(
x
2
+
x
+ 2)(
x
−
1)(
x
−
2)
.
6. В выражении
x
2
+7
xy
2
+3
xy
−
y
2
+11
y
−
8
сгруппировать слагаемые по степеням
переменной
y.
Ответ:
(7
x
−
1)
y
2
+ (11 + 3
x
)
y
+
x
2
−
8
.
7. Разложить дробь
x
2
−
6
x
−
1
x
4
+
x
2
−
2
на простейшие составляющие.
Ответ:
2
x
+ 1
x
2
+ 2
−
1
x
−
1
−
1
x
+ 1
.
8. Вычислить значение выражения
tg
x
−
2 ctg 2
x
при условии, что
sin
x
=
3
5
,
cos
x
=
4
5
.
Ответ:
1
6
.
9. Вычислить произведение
10
!
i
=1
k
2
+
k
+ 1
√
k
4
+ 1
с точностью до трёх знаков мантиссы.
Ответ:
16
.
6
.
61
5.2
Лабораторная работа №2 «Графика»
Вариант №1
1. Построить график функции
f
(
x
) =
1
x
на участке
(
−
1
,
1)
.
Выдаваемые значения
по ординате ограничить интервалом
(
−
5
,
5)
.
2. Построить кандиоиду.
3. Построить спираль Ферма.
4. Построить лемнискату Бернулли.
5. Построить график неявной функции
x
2
y
2
= 2 cos(
xy
)
на интервале
x
∈
(
−
4
,
4)
.
6. Построить схематический график функции
f
(
x
) =
cos
x
x
на интервале
(0
,
+
∞
)
.
7. Изобразить координатную сетку эллиптической системы координат.
8. Отобразить векторное поле, определяемое функцией
F
(
x, y
) =
y
cos (
xy
)
x
cos (
xy
)
,
в
области
x
∈
(
−
1
,
1)
, y
∈
(
−
1
,
1)
.
9. Построить поверхность
r
=
x, ϕ
=
1
x
, θ
=
y, x
∈
(0
,
2
π
)
, y
∈
(0
,
2
π
)
в
тороидальной системе координат.
10. Получить анимацию трансформации эллипса в гиперболу.
11. С помощью функций модуля
plottools
изобразить солнышко.
62
Вариант №2
1. Построить график функции
f
(
x
) = sin
2
x
на отрезке
[
−
π, π
]
с помощью 100
точек. Цвет точек — синий. Оси абсцисс и ординат подписать и сделать одина-
кового масштаба.
2. Построить циклоиду.
3. Построить гиперболическую спираль.
4. Построить синусоидальную спираль с шестью лепестками.
5. Построить график неявной функции
x
2
y
2
= cos(
x
+
y
)
на интервале
x
∈
(
−
2
,
2)
.
6. Построить схематический график функции
f
(
x
) =
x
ln
x
(1 +
x
2
)
2
на интервале
(0
,
+
∞
)
.
7. Изобразить координатную сетку параболической системы координат.
8. Отобразить градиентное поле функции
f
(
x, y
) = sin(
xy
)
в области
x
∈
(
−
π, π
)
,
y
∈
(
−
π, π
)
.
9. Построить поверхность
r
(
θ, ϕ
) = cos(
ϕ
2
)
, θ
∈
(0
,
2
π
)
, ϕ
∈
(0
, π
)
в сферической
системе координат.
10. Получить анимацию для расширяющейся окружности от радиуса
r
= 0
до
r
= 10
.
11. С помощью функций модуля
plottools
изобразить 2 противоположных секто-
ра о кружно сти с угло м раство ра
π
4
.
63
Вариант №3
1. Изобразить на одном рисунке графики функций
f
(
x
) = sin
x, g
(
x
) = cos
x.
Графики изобразить линиями разного цвета и толщины. Добавить легенду.
2. Построить нефроиду.
3. Построить логарифмическую спираль.
4. Построить эллиптическую лемнискату Бута.
5. Построить график неявной функции
x
3
−
y
3
= 4 sin
x
на интервале
x
∈
(
−
3
,
3)
.
6. Построить схематический график функции
f
(
x
) = e
−
x
sin(
πx
)
на интервале
(0
,
+
∞
)
.
7. Изобразить координатную сетку полярной системы координат.
8. Отобразить градиентное поле функции
f
(
x, y
) = sin
x
sin
y
в области
x
∈
(
−
π, π
)
,
y
∈
(
−
π, π
)
.
9. Построить поверхность
r
(
θ, ϕ
) = cos(
ϕ
)
, θ
∈
(0
,
2
π
)
, ϕ
∈
(0
, π
)
в цилиндриче-
ской системе координат.
10. Получить анимацию движения шарика по окружности.
11. С помощью функций модуля
plottools
изобразить красную пятиконечную
звезду.
64
Вариант №4
1. Построить график функции
f
(
x
) =
1
−
cos
x
x
на участке
(
−
π
2
,
π
2
)
с помощью
толстой зеленой линии.
2. Построить эпициклоиду для случая, когда радиусы неподвижной и катящейся
окружностей относятся как
11
2
.
3. Построить Архимедову спираль.
4. Построить гиперболическую лемнискату Бута.
5. Построить график неявной функции
x
4
+
y
2
= e
x
на интервале
x
∈
(
−
2
,
2)
.
6. Построить схематический график функции
f
(
x
) =
sin
x
x
на интервале всей чис-
ловой оси.
7. Изобразить координатную сетку биполярной системы координат.
8. Отобразить векторное поле, определяемое функцией
F
(
x, y
)=
⎛
⎜
⎝
x
x
2
+
y
2
+ 4
−
y
x
2
+
y
2
+ 4
⎞
⎟
⎠
,
в области
x
∈
(
−
2
,
2)
, y
∈
(
−
2
,
2)
.
9. Построить поверхность
r
(
θ, ϕ
) = cos
3
8
θ
, θ
∈
(0
,
2
π
)
, ϕ
∈
(0
, π
)
в бисфериче-
ской системе координат.
10. Получить анимацию вращения эллипса вокруг своего центра.
11. С помощью функций модуля
plottools
изобразить флаг РФ.
65