ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 1309
Скачиваний: 16
psi := arcsin(OA/AB);
ψ
=
π
6
> pointB := [AB*cos(psi), 0]:
pointC := [pointB[1]-(AB-AC)*cos(psi),
pointB[2]+(AB-AC)*sin(psi)]:
Va := arrow(pointA, vector([v1[’x’], v1[’y’]]),
.35, 1, .20, color=red):
Vb := arrow(pointB, vector([v1[’x’], v1[’y’]]),
.35, 1, .20, color=red):
Vc := arrow(pointC, vector([v1[’x’], v1[’y’]]),
.35, 1, .20, color=red):
> display(draw(Pi/2), Va,
textplot([v1[’x’]+dxy, 35+v1[’y’]+dxy, ’V’],
color=red),
scaling=CONSTRAINED);
Скорость точки
B
направлена вдоль оси
Ox
(т.к. ползун
B
пере-
мещается толькопогоризонтали), следовательно, если мы будем искать
положение мгновенного центра скоростей звена
AB
, то, проведя перпен-
дикуляры в точках
A
и
B
к скоростям, получим, что они параллельны.
Этозначит, чтотело
AB
совершает мгновенное поступательное
движение и, следовательно, скорости всех точек равны, а мгновенная
угловая скорость вращения равна нулю:
ω
AB
= 0
.
> V[’B’] := V[’A’]:
V[’C’] := V[’A’]:
omega[’AB’] := 0:
91
> display(draw(Pi/2),
Va, Vb, Vc,
textplot([v1[’x’]+dxy, 35+v1[’y’]+dxy,
’V’], color=red),
textplot([pointB[1]+v1[’x’]+dxy,
pointB[2]+v1[’y’]+dxy, ’V’],
color=red),
textplot([pointC[1]+v1[’x’]+dxy,
pointC[2]+v1[’y’]+dxy, ’V’],
color=red),
scaling=CONSTRAINED);
Перейдем к поиску ускорений.
Из условия задачи мы можем найти ускорение
w
A
точки
A
; угло -
вую скорость
ω
AB
звена
AB
; а кроме того мы знаем линию, на которой
лежит ускорение точки
B
— этогоризонтальная ось
Ox
(т.к. ползун
B
может перемещаться лишь влево–вправо). Значит, чтобы определить
угловое ускорение
ε
AB
звена
AB
и ускорения
w
B
и
w
C
точек
B
и
C
,
необходимо выбрать точку
A
в качестве полюса и записать следующее
векторное равенство в проекциях на координатные оси:
¯
w
B
= ¯
w
A
+ ¯
w
вр
B
(
A
)
+ ¯
w
ц
B
(
A
)
,
(*)
Здесь вращательное ускорение
B
вокруг
A
направленоперпенди-
кулярноотрезку
AB
, а центростремительное — от точки
B
к точке
A
.
Поскольку точка
A
совершает вместе с кривошипом вращение во-
круг неподвижного шарнира
O
, тоее ускорение найдем поформуле
¯
w
A
= ¯
w
вр
A
(
O
)
+ ¯
w
ц
A
(
O
)
.
Здесь вращательное ускорение
A
вокруг
O
направленоперпенди-
кулярноотрезку
AO
вправо(туда, куда «показывает»
ε
OA
), а центро-
стремительное — от точки
A
к точке
O
.
92
> W[‘A_вр‘] := epsilon[’OA’]*OA:
W[‘A_ц‘] := omega[’OA’]^2*OA:
W[‘A‘] := sqrt(W[‘A_вр‘]^2+W[‘A_ц‘]^2);
W_размер := 20:
W
A
:= 280
√
5
> w1[’x’] := W[‘A_вр‘]/W_размер:
w1[’y’] := -W[‘A_ц‘]/W_размер:
> Wa := arrow(pointA, vector([w1[’x’], w1[’y’]]),
.35, 1, .20, color=blue):
Wax := arrow(pointA, vector([w1[’x’], 0]),
.35, 1, .20, color=blue):
Way := arrow([pointA[1], pointA[2]],
vector([0, w1[’y’]]),
.35, 1, .20, color=blue):
> Wb := arrow(pointB, vector([20, 0]),
.35, 1, .20, color=blue):
Wb_вр := arrow(pointB,
vector([20*sin(psi), 20*cos(psi)]),
.35, 1, .20, color=blue):
Wb_ц := arrow(pointB,
vector([-20*cos(psi), 20*sin(psi)]),
.35, 1, .20, color=blue):
> display(draw1(Pi/2),
Wa, Wax, Way, Wb, Wb_вр, Wb_ц,
textplot([w1[’x’]+dxy, 35+w1[’y’]+dxy, ’Wa’],
color=blue),
textplot([w1[’x’]+1.5*dxy, 35, ’Wa_вр’],
color=blue),
textplot([1.5*dxy, 35+w1[’y’]+dxy, ’Wa_ц’],
color=blue),
textplot([pointB[1]+20+dxy, dxy, ’Wb’],
color=blue),
textplot([pointB[1]+20*sin(psi)+dxy,
pointB[2]+20*cos(psi)+dxy, ’Wb_вр’],
color=blue),
textplot([pointB[1]-20*cos(psi)+dxy,
pointB[2]+20*sin(psi)+dxy, ’Wb_ц’],
color=blue),
scaling=CONSTRAINED);
93
На рисунке показаны:
•
направление ускорения точки
B
(в предположении замедленного
движения ползуна);
•
направление вращательного ускорения точки
B
вокруг точки
A
(в
предположении о положительном значении
ε
AB
);
•
направление центростремительного ускорения точки
B
(в действи-
тельности оноравнонулю, т.к.
ω
AB
= 0
).
Величины указанных ускорений найдем из проекций уравнения (*)
на оси координат. Если в результате получим отрицательные значения,
тонаправления ускорений надо изменить на противоположные.
Запишем уравнение (*) в проекции на ось
Oy
.
> -W[‘A_ц‘]+W[‘B_вр‘]*cos(psi)=0:
W[‘B_вр‘] := solve(%, W[‘B_вр‘]);
W
B
_вр
:=
1120
√
3
3
Так как вращательное ускорение получилось положительным, то
направление на рисунке указано верно. Поскольку
W
B
_вр
=
ε
AB
AB
, то
мы можем найти угловое ускорение шатуна
AB
:
> epsilon[’AB’] := W[‘B_вр‘] / AB;
ε
AB
:=
16
√
3
3
Запишем уравнение (*) в проекции на ось
Ox
:
> W[’B’] := W[‘A_вр‘]+W[‘B_вр‘]*sin(psi);
W
B
:= 280 +
560
√
3
3
94
> w2 := vector([W[’B’]/W_размер, 0]):
w3 := vector([W[‘B_вр‘]*sin(psi)/W_размер,
W[‘B_вр‘]*cos(psi)/W_размер]):
> Wb := arrow(pointB, w2, .35, 1, .20, color=blue):
Wb_вр := arrow(pointB, w3, .35, 1, .20, color=blue):
> display(draw(Pi/2),
Wa, Wb, Wb_вр,
textplot([w1[’x’]+dxy, 35+w1[’y’]+dxy, ’Wa’],
color=blue),
textplot([pointB[1]+w2[1]+dxy, dxy, ’Wb’],
color=blue),
textplot([pointB[1]+w3[1]+dxy,
pointB[2]+w3[2]+dxy, ’Wb_вр’],
color=blue),
scaling=CONSTRAINED);
> display(draw(Pi/2),
Wa,
arrow(pointA, w2, .35, 1, .20, color=blue),
arrow([pointA[1]+w1[’x’], pointA[2]+w1[’y’]],
w3, .35, 1, .20, color=blue),
textplot([w1[’x’], 35+w1[’y’]-dxy, ’Wa’],
color=blue),
textplot([pointA[1]+w2[1]+dxy, pointA[2],
’Wb’],
color=blue),
textplot([25, 20, ’Wb_вр’], color=blue),
scaling=CONSTRAINED);
95