ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 1306
Скачиваний: 16
v1[’x’] := V_отн*cos(phi(1/8)):
v1[’y’] := V_отн*sin(phi(1/8)):
> display(pos(phi(1/8), S(1/8), 3/16),
plottools[arrow]([x, y],
vector([v1[’x’],v1[’y’]]),
.15, .6, .13, color=green),
textplot([x+v1[’x’]+dxy, y+v1[’y’]+dxy,
‘относительная скорость‘],
color=green),
scaling=constrained);
Стрелка-направление указывает на относительную скорость.
Переносная скорость — это скорость той точки подвижного про-
странства (тела
D
), с которой совпадает движущая точка. Значит, что-
бы найти переносную скорость, необходимо «заморозить» относительное
движение, тогда
V
пер
=
ωh,
где
ω
— угловая скорость вращения тела
D
,
h
— расстояние до оси
вращения.
> omega := unapply(diff(phi(t), t), t);
ω
:=
t
−→
4 + 3
.
2
t
> V_пер := omega(1/8)*S(1/8)/V_размер:
> v2[’x’] := V_пер(1/8)*cos(Pi/2+phi(1/8)):
v2[’y’] := V_пер(1/8)*sin(Pi/2+phi(1/8)):
> display(pos(phi(1/8), S(1/8), 3/16),
plottools[arrow]([x, y],
vector([v2[’x’], v2[’y’]]),
.15, .6, .1, color=blue),
textplot([x+v2[’x’]+dxy, y+v2[’y’]+dxy,
‘переносная скорость‘], color=blue),
scaling=constrained);
101
Стрелка-направление указывает на переносную скорость.
Сумма переносной и относительной скоростей есть скорость точ-
ки в абсолютном движении. Эта скорость направлена покасательной к
траектории.
> display(pos(phi(1/8), S(1/8), 3/16),
plottools[arrow]([x, y],
vector([v2[’x’], v2[’y’]]),
.15, .6, .1, color=blue),
textplot([x+v2[’x’]+dxy, y+v2[’y’]+dxy,
‘переносная скорость‘], color=blue),
plottools[arrow]([x, y],
vector([v1[’x’], v1[’y’]]),
.15, .6, .1, color=green),
textplot([x+v1[’x’]+dxy, y+v1[’y’]+dxy,
‘относительная скорость‘],
color=green),
plottools[arrow]([x, y],
vector([v1[’x’]+v2[’x’],
v1[’y’] + v2[’y’]]),
.15, .6, .1, color=red),
textplot([x+v1[’x’]+v2[’x’]+dxy,
y+v1[’y’]+v2[’y’]+dxy,
‘Абсолютная скорость‘], color=red),
scaling=constrained);
102
Центральная стрелка указывает на абсолютную скорость. Ближе к
оси ординат расположена переносная скорость, а к оси абсцисс — отно-
сительная.
> V_абс[’x’] := V_размер*evalf(v1[’x’]+v2[’x’]):
V_абс[’y’] := V_размер*evalf(v1[’y’]+v2[’y’]):
V_abs := sqrt(V_абс[’x’]^2+V_абс[’y’]^2);
V
_
abs
:= 87
.
26877071
Направляющие косинусы найдем по формулам:
cos(
Ox, V
) =
V
_
abs
x
V
_
abs
,
cos(
Oy, V
) =
V
_
abs
y
V
_
abs
.
> alpha := V_абс[’x’]/V_abc:
> beta := V_абс[’y’]/V_abc:
Абсолютное ускорение точки есть векторная сумма трех ускорений:
относительного, переносного и Кориолиса:
¯
W
абс
= ¯
W
от
+ ¯
W
пер
+ ¯
W
кор
.
Относительное ускорение — это ускорение, возникающее при отно-
сительном движении, т.е. при движении точки вдоль тела. Так как точка
движется вдоль тела попрямой, тои относительное ускорение направле-
но вдоль этой прямой.
¯
W
отн
=
d
2
dt
2
S
(
t
)
.
> W := unapply(diff(S(t), t, t), t);
W
:=
t
−→ −
40 sin 2
πt
·
π
2
103
> W_размер := 20:
> W_отн := W(1/8)/W_размер:
w1[’x’] := W_отн*cos(phi(1/8)):
w1[’y’] := W_отн*sin(phi(1/8)):
> display(pos(phi(1/8), S(1/8), 3/16),
plottools[arrow]([x, y],
vector([w1[’x’], w1[’y’]]),
.15, .6, .1, color=green),
textplot([x+w1[’x’]+dxy, y+w1[’y’]+dxy,
‘относительное ускорение‘],
color=green),
scaling=constrained);
Стрелка-направление указывает на относительное ускорение.
Переносное ускорение — это ускорение того места подвижного про-
странства, с которым совпадает движущаяся точка. Следовательно, «за-
мораживаем» относительное движение, а поскольку переносное движе-
ние — этовращение тела
D
позакону
ϕ
(
t
) = 4
t
+ 1
.
6
t
2
, то переносное
ускорение складывается из вращательного и центростремительного.
W
вр
=
εh,
где:
ε
=
d
2
dt
2
ϕ
(
t
)
— угловое ускорение в данный момент времени, а
h
=
=
S
(
t
)
— расстояние до оси вращения в данный момент времени.
Направленовращательное ускорение перпендикулярно
OM
(туда,
куда «укажет»
ε
):
W
ц
=
ω
2
h,
где:
ω
=
d
dt
ϕ
(
t
)
— угловая скорость вращения тела в данный момент.
Направленоцентростремительное ускорение к оси вращения.
104
> epsilon := unapply(diff(phi(t), t, t), t);
ε
= 3
.
2
> W[‘вр‘] := epsilon(1/8)*S(1/8)/W_размер:
W[‘ц‘] := omega(1/8)^2*S(1/8)/W_размер:
> w21[’x’] := W[’вр’]*cos(phi(1/8)+Pi/2):
w21[’y’] := W[’вр’]*sin(phi(1/8)+Pi/2):
w22[’x’] := W[’ц’]*cos(phi(1/8)+Pi):
w22[’y’] := W[’ц’]*sin(phi(1/8)+Pi):
w2[’x’] := w21[’x’]+w22[’x’]:
w2[’y’] := w21[’y’]+w22[’y’]:
> display(pos(phi(1/8), S(1/8), 3/16),
plottools[arrow]([x, y],
vector([w21[’x’], w21[’y’]]),
.15, .6, .1, color=blue),
textplot([x+w21[’x’]+dxy, y+w21[’y’]+dxy,
‘вращательное ускорение‘],
color=blue),
plottools[arrow]([x, y],
vector([w22[’x’], w22[’y’]]),
.15, .6, .1, color=blue),
plottools[arrow]([x, y],
vector([w2[’x’], w2[’y’]]),
.15, .6, .1, color=blue),
textplot([x+w2[’x’]+dxy, y+w2[’y’]+dxy,
‘переносное ускорение‘], color=blue),
textplot([x+w22[’x’]+dxy, y+w22[’y’]+dxy,
‘центростремительное ускорение‘],
color=blue),
scaling=constrained);
105