ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 1349
Скачиваний: 16
Основные математические функции
Функция
Описание
exp(x)
Экспоненциальная функция
ln(x)
Логарифм натуральный
log[b](x)
Логарифм по основанию
b
sqrt(x)
Корень квадратный
abs(x)
Модуль
signum(x)
Знак
round(x)
Округленное значение
trunc(x)
Целая часть
frac(x)
Дробная часть
max(x1, ... , xN)
Максимальное из чисел
x1
, . . . ,
xN
min(x1, ... , xN)
Минимальное из чисел
x1
, . . . ,
xN
Основные функции для работы с целыми числами
Функция
Описание
factorial(n)
Факториал
iquo(n, m)
Целочисленное частное при делении
n
на
m
irem(n, m)
Остаток от деления
n
на
m
igcd(n1, ... , nN)
Наибольший общий делитель
lcm(n1, ... , nN)
Наименьшее общее кратное
ifactor(n)
Разложение на простые множители
isprime(n)
Проверка, является ли число n простым
Основные функции для работы с комплексными числами
Функция
Описание
Re(z)
Действительная часть
Im(z)
Мнимая часть
abs(z)
Модуль
argument(z)
Главное значение аргумента
conjugate(z)
Комплексно-сопряженное число
26
Некоторые специальные математические функции
Функция
Описание
Dirac(x)
Дельта-функция Дирака
δ
(
x
) =
δ
(0)
,
x
= 0;
0
,
x
= 0
Heaviside(x)
Функция Хевисайда
h
(
x
) =
1
,
x >
0;
0
,
x <
0
GAMMA(x)
Гамма-функция Эйлера
Γ(
x
) =
∞
0
e
−
t
t
x
−
1
dt
Beta(x, y)
Бета-функция Эйлера
B
(
x, y
) =
1
0
t
x
−
1
(1
−
t
)
y
−
1
dt
Si(x)
Интегральный синус
Si
x
=
x
0
sin
t
t
dt
Ci(x)
Интегральный косинус
Ci
x
=
γ
+ln
x
+
x
0
cos
t
−
1
t
dt
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус
Shi
x
=
x
0
sinh
t
t
dt
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус
Chi
x
=
γ
+ ln
x
+
x
0
cosh
t
−
1
t
dt
Ei(n, x)
Интегральная экспоненциальная функция
Ei (
n, x
)=
∞
1
e
−
xt
t
n
dt
,
n
0
,
x >
0
Ei(x)
Интегральная экспоненциальная функция
Ei (
x
) =
νp
x
−∞
e
t
t
dt
=
γ
+ ln
x
+
x
0
e
t
−
1
t
dt
,
x >
0
Li(x)
Интегральный логарифм
Li
x
=
νp
x
0
dt
ln
t
= Ei (ln
x
)
,
x >
1
2.4
Работа с выражениями
Пользовательский интерфейс системы Maple позволяет представ-
лять как вводимые, так и выводимые выражения в самых различных
формах, в том числе и в естественном математическом виде. Однако в
27
данном пособии выражения записываются на Maple-языке без исполь-
зования специальных средств для их представления. При наборе мате-
матических выражений удобно пользоваться палитрами математических
символов (меню
View
→
Palettes
).
Для упрощения выражений используют функцию
simplify
, а для
их расширения — функцию
expand
:
> simplify(sin(x)^2+cos(x)^2);
1
> expand(sin(2*x));
2 sin(
x
) cos(
x
)
Для разложения выражения на множители используют функцию
factor
,
а для комплектования по степеням — функцию
collect
:
> factor(x^2+2*x*y+y^2);
(
x
+
y
)
2
> g := int(x*(exp(x)-exp(-x)), x);
g
:=
x
e
x
−
e
x
+
x
e
x
+
1
e
x
> collect(g, exp(x));
(
x
−
1) e
x
+
x
+ 1
e
x
Для преобразования выражений в тождественные формы используют функ-
цию
convert
:
> convert(2*sin(I*x)+2*sinh(x), exp);
2
I
1
2
e
x
−
1
2
1
e
x
+ e
x
−
1
e
x
> collect(%, exp);
(1 +
I
) e
x
−
1 +
I
e
x
Полный список возможных параметров функции
convert
можно
получить, выполнив команду
?convert
.
28
Для объединения показателей степенных функций и преобразова-
ния тригонометрических и некоторых других функций используют функ-
цию
combine
:
> combine(2*sin(t)*cos(t));
sin (2
t
)
> combine(exp(sin(alpha)*cos(beta))
*exp(cos(alpha)*sin(beta)));
e
sin (
α
+
β
)
Для замены одной части выражения на другую используют функ-
цию подстановки
subs
, а для вычисления значения выражения в задан-
ной точке — функцию
eval
:
> subs(x=0, sin(x)/cos(x));
sin (0)
cos (0)
> eval(sin(x)/cos(x), x=0);
0
Для применения некоторого правила к выражению используется
функция
applyrule
:
> applyrule(ln(x)=2, 4/(log[2](x)));
2 ln (2)
2.5
Средства программирования системы Maple
Условный оператор
Условный оператор в Maple имеет следующую конструкцию:
if <Условие> then
<Последовательность действий>
{ elif <Условие> then
<Последовательность действий> }
[ else
<Последовательность действий> ]
end if;
29
> x := 5:
if x < 0 then
print(’Negative’)
elif x > 0 then
print(’Positive’)
else
print(’Zero’)
end if;
P ositive
Операторы цикла
Цикл в Maple может иметь одну из следующих конструкций:
for <Имя> from <Выражение> [ by <Выражение> ]
[ to <Выражение> ] [ while <Условие> ]
do
<Последовательность действий>
end do;
или
for <Имя> in <Набор значений> [ while <Условие> ]
do
<Последовательность действий>
end do;
или
while <Условие>
do
<Последовательность действий>
end do;
> for i in [1, 2, 5, -1, 7, 12] while i>0
do
print(i)
end do;
1
2
5
30