ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 1659
Скачиваний: 2
Ф
ИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПРОЧНОСТИ
И
РАЗРУШЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
15
Положив
в
выражении
(1.6)
σ
3
= 0,
получим
соотношение
между
пределом
прочности
на
одноосное
сжатие
и
пределом
прочности
на
од
-
ноосное
растяжение
,
p
c
R
R
8
−
=
,
(1.8)
что
вполне
отвечает
результатам
экспериментов
с
горными
породами
.
Теория
прочности
,
разработанная
А
.
А
.
Гриффитсом
в
начале
20-
х
годов
,
вполне
отвечает
современным
представлениям
о
механизме
разрушения
твер
-
дых
тел
и
достаточно
хорошо
согласуется
с
опытными
данными
.
Именно
по
этой
причине
ей
уделяется
так
много
внимания
в
специальных
исследованиях
других
авторов
,
где
она
получила
свое
дальнейшее
развитие
.
Так
,
например
,
Мюррель
на
основании
формального
анализа
поведения
твердого
тела
с
микродефектами
в
процессе
нагружения
предложил
для
усло
-
вий
трехосного
сжатия
критерий
прочности
[30],
по
форме
сходный
с
выраже
-
нием
(1.3).
По
Мюреллю
предел
прочности
на
одноосное
сжатие
связан
с
пре
-
делом
прочности
на
одноосное
растяжение
зависимостью
p
c
R
R
12
−
=
. (1.9)
Ф
.
Маклинток
и
И
.
Уолш
[31]
высказали
предположение
,
что
стенки
узких
микродефектов
в
процессе
нагружения
могут
сблизиться
и
возникающие
при
этом
силы
трения
необходимо
учитывать
при
расчетах
.
Авторами
предложены
соответствующее
условие
разрушения
и
методика
определения
коэффициента
трения
стенок
трещин
.
Г
.
П
.
Черепановым
для
условий
всестороннего
сжатия
предложен
критерий
прочности
более
общего
вида
,
также
учитывающий
эффект
трения
стенок
тре
-
щин
при
их
сближении
[32].
Разрушение
при
сжатии
по
Г
.
П
.
Черепанову
про
-
является
в
виде
образования
зигзагообразной
трещины
.
Экспериментально
на
оптически
активных
материалах
подобный
характер
разрушения
был
зафикси
-
рован
З
.
Т
.
Бенявским
[9]
и
Н
.
А
.
Филатовым
и
др
. [33].
Р
АЗДЕЛ
1
16
Энергетический
подход
,
положенный
в
основу
микродефектных
теорий
прочности
,
с
физической
точки
зрения
имеет
много
преимуществ
.
В
связи
с
до
-
полнительными
соображениями
,
вытекающими
из
закона
сохранения
энергии
,
можно
рассчитать
баланс
процессов
деформирования
и
разрушения
и
опреде
-
лить
направление
развития
процесса
.
Реализация
последнего
обстоятельства
оказывается
возможной
благодаря
применению
вариационных
принципов
,
ко
-
торые
основаны
на
уравнениях
и
закономерностях
протекания
процессов
,
исхо
-
дящих
из
одного
общего
положения
.
Вариационные
принципы
являются
одни
-
ми
из
основных
в
физике
и
находят
широкое
применение
при
изучении
различ
-
ных
видов
деформаций
[34].
В
последнее
время
делаются
попытки
применения
этих
принципов
и
к
изу
-
чению
разрушения
твердых
тел
[35-37].
Микродефектные
теории
едины
в
том
,
что
они
рассматривают
разрушение
как
результат
дезинтеграции
твердого
тела
вдоль
одной
магистральной
трещи
-
ны
.
Так
разрушаются
,
например
,
породные
откосы
,
склоны
,
борта
карьеров
и
тому
подобные
объекты
.
В
подземных
горных
выработках
хрупкое
разрушение
происходит
иначе
,
оно
реализуется
в
виде
системы
трещин
.
Для
описания
такой
модели
трещинообразования
необходимо
введение
в
рабочие
гипотезы
специ
-
альных
предпосылок
.
При
деформировании
твердых
тел
всегда
существует
два
механизма
,
бла
-
годаря
которым
происходит
разрушение
материала
–
пластическое
течение
(
сдвиг
)
и
хрупкое
ра
c
трескивание
(
отрыв
).
На
это
обстоятельство
указывал
еще
Прандтль
[38],
подчеркивая
,
что
следует
различать
два
типа
разрушения
:
хруп
-
кое
,
которое
происходит
путем
отрыва
по
плоскостям
,
перпендикулярным
к
растягивающей
силе
,
и
вязкое
–
от
сдвига
.
Эти
вопросы
получили
широкое
развитие
в
трудах
Н
.
Н
.
Давиденкова
[38],
Я
.
Б
.
Фридмана
[39],
Г
.
В
.
Ужика
[40]
и
др
.
Понятие
о
хрупком
и
вязком
разрушении
служит
физической
основой
для
разработки
тех
или
иных
критериев
прочности
.
В
настоящее
время
можно
считать
установленным
,
что
разрушение
только
путем
отрыва
или
только
путем
сдвига
невозможно
в
принципе
.
Если
пластиче
-
Ф
ИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПРОЧНОСТИ
И
РАЗРУШЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
17
ская
деформация
,
вызываемая
касательными
напряжениями
,
разрыхляет
мате
-
риал
и
готовит
его
к
разрыву
,
то
нарушение
сплошности
происходит
под
дейст
-
вием
нормальных
растягивающих
напряжений
.
Механизм
пластического
деформирования
твердых
тел
в
результате
де
-
формаций
сдвига
был
раскрыт
в
1934
г
.
Дж
.
Тейлором
,
который
первый
пришел
к
мысли
о
существовании
линейных
дефектов
в
кристаллических
решетках
–
дислокаций
[41].
Дислокации
зарождаются
у
кончиков
трещин
или
иных
кон
-
центраторов
напряжений
,
они
могут
взаимодействовать
друг
с
другом
и
суще
-
ственно
при
этом
размножаться
(
источник
Франка
-
Рида
).
Процесс
распространения
дислокаций
в
кристалле
математически
был
описан
Я
.
И
.
Френкелем
и
Т
.
А
.
Канторовой
[42].
Дальнейшей
разработкой
тео
-
рии
дислокаций
занимались
и
занимаются
исследователи
как
у
нас
в
стране
,
так
и
за
рубежом
[43-49].
В
твердых
телах
типа
горных
пород
пластические
деформации
начинаются
при
сравнительно
небольших
нагрузках
.
Среди
множества
хаотически
распо
-
ложенных
кристаллов
всегда
найдется
некоторое
число
наименее
выгодно
ори
-
ентированных
по
отношению
к
внешним
усилиям
и
имеющих
внутренние
де
-
фекты
типа
дислокаций
.
Эти
кристаллики
деформируются
пластически
уже
при
сравнительно
небольших
внешних
усилиях
.
Число
этих
кристалликов
сравни
-
тельно
невелико
и
местные
пластические
деформации
заметно
не
сказываются
на
общей
зависимости
между
силой
и
перемещением
,
свойственной
начальной
стадии
нагружения
.
При
больших
внешних
усилиях
пластические
деформации
становятся
пре
-
обладающими
.
Необратимые
сдвиги
происходят
в
большинстве
кристаллов
по
наиболее
слабым
поверхностям
,
в
особенности
,
если
они
имеют
направление
,
близкое
к
поверхностям
максимальных
касательных
напряжений
.
Это
находит
свое
отражение
в
образовании
полос
скольжения
(
линии
Чернова
-
Людерса
)
на
полированных
боковых
поверхностях
деформируемых
породных
образцов
.
В
результате
приложения
внешних
сил
в
кристаллах
возникают
смеще
-
ния
атомов
не
только
на
целое
число
позиций
,
но
и
происходит
также
неко
-
Р
АЗДЕЛ
1
18
торое
искажение
кристаллической
решетки
.
Таким
образом
,
наряду
с
пласти
-
ческой
деформацией
существует
и
упругая
.
Установлено
,
что
пластическое
деформирование
в
результате
сдвига
необратимо
и
протекает
без
изменения
объема
материала
.
1.2.
Термофлуктуационная
теория
разрушения
Второй
важный
этап
в
развитии
представлений
о
прочности
,
вслед
за
уче
-
том
атомного
строения
,
заключался
в
учете
влияния
теплового
движения
в
твердом
теле
на
процесс
разрушения
.
Переход
к
этапу
учета
теплового
движе
-
ния
был
связан
,
в
частности
,
с
накоплением
экспериментальных
данных
о
свой
-
ствах
«
пределов
»
упругости
,
прочности
и
текучести
,
когда
было
выяснено
,
что
эти
пределы
нестабильны
и
их
величина
существенно
зависит
от
условий
изме
-
рений
.
Такое
непостоянство
«
пределов
»
упругости
,
прочности
и
текучести
ука
-
зывало
на
какую
-
то
общую
физическую
причину
,
делающую
их
неоднознач
-
ными
,
а
всеми
принятую
статическую
модель
среды
–
неполной
.
Этой
причи
-
ной
оказалось
тепловое
движение
атомов
в
твердом
теле
.
Учет
теплового
движения
атомов
внес
серьезные
изменения
в
чисто
«
ме
-
ханическую
»
постановку
задачи
.
Ведь
в
этом
случае
внешним
усилиям
сопро
-
тивляется
уже
не
статический
ансамбль
связанных
атомов
,
а
некоторая
система
,
находящаяся
в
колебательном
движении
.
Систематическое
изучение
температурно
-
временной
зависимости
прочно
-
сти
было
начато
С
.
Н
.
Журковым
в
1952
году
[50-53].
В
основном
работам
этой
школы
обязана
своему
становлению
и
развитию
термофлуктуационная
теория
прочности
твердых
тел
.
Опыты
на
растяжение
твердых
тел
с
самой
различной
структурой
(
моно
-
кристаллы
,
поликристаллы
,
полимеры
,
композиционные
материалы
),
выпол
-
ненные
в
разных
условиях
,
показали
,
что
зависимость
долговечности
τ
от
дей
-
ствующего
напряжения
σ
и
температуры
Т
всегда
описывается
эмпирической
формулой
одного
и
того
же
вида
(
)
kT
u
γσ
τ
τ
−
=
0
0
exp
,
(1.10)
Ф
ИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПРОЧНОСТИ
И
РАЗРУШЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
19
где
k
–
постоянная
Больцмана
;
u
0
,
τ
0
и
γ
–
некоторые
константы
испыты
-
ваемого
материала
.
Фундаментальные
исследования
Я
.
И
.
Френкеля
[42,
54],
в
которых
он
де
-
тализировал
характер
теплового
движения
атомов
в
твердых
телах
и
жидкостях
,
позволили
однозначно
определить
физический
смысл
и
численное
значение
констант
,
входящих
в
зависимость
(1.10):
τ
0
–
период
колебаний
атома
вблизи
положения
равновесия
(
τ
0
≈
10
-13
с
);
u
0
–
энергия
межатомных
связей
;
γ
–
вели
-
чина
,
связанная
со
структурными
особенностями
деформируемого
тела
.
Таким
образом
,
основное
уравнение
термофлуктационной
теории
прочно
-
сти
имеет
реальный
физический
смысл
и
отражает
закономерности
процессов
,
протекающих
в
нагруженном
твердом
теле
на
атомном
уровне
.
Причиной
раз
-
рушения
служат
энергетические
флуктуации
атомов
при
тепловом
движении
.
Соотношение
(1.10)
получено
в
условиях
одноосного
растяжения
.
Переход
к
долговечности
при
различных
способах
нагружения
под
действием
изменяю
-
щейся
во
времени
нагрузки
осуществляется
на
основе
принципа
суммирования
повреждений
(
принцип
Бейли
).
Если
твердое
тело
подвергнуто
действию
про
-
извольной
последовательности
напряжений
i
σ
,
каждому
из
которых
соответст
-
вует
долговечность
( )
i
σ
τ
,
а
время
действия
равно
i
t
Δ
,
то
разрушение
произой
-
дет
при
условии
( )
1
1
=
Δ
∑
=
n
i
i
i
t
σ
τ
.
В
пределе
при
0
→
Δ
i
t
будет
иметь
место
интеграл
:
( )
[ ]
1
0
=
∫
′
t
t
dt
σ
τ
,
(1.11)
где
t
′
–
время
от
момента
приложения
нагрузки
до
разрушения
твердого
тела
.
С
помощью
уравнения
(1.11)
можно
предсказать
время
разрыва
t
′
и
дейст
-
вующее
в
момент
разрыва
механическое
напряжение
для
различных
режимов
нагружения
( )
t
σ
σ
=
,
если
только
известна
временная
зависимость
и
ее
пара
-