ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 1661
Скачиваний: 2
Р
АЗДЕЛ
1
20
метры
.
С
одним
из
подходов
к
решению
этих
задач
можно
ознакомится
в
моно
-
графии
1
.
Кроме
описанной
выше
,
существует
еще
одна
теория
термофлуктуационной
прочности
,
активно
развивающаяся
в
последнее
время
[55-57].
В
рамках
этой
теории
зарождение
трещины
происходит
в
результате
накачки
энергии
из
окру
-
жающей
среды
в
разрушающую
флуктуацию
плотности
–
дилатон
.
Это
приводит
к
разогреву
и
тепловому
расширению
дилатонов
до
критической
величины
,
рас
-
паду
дилатонов
и
образованию
в
твердом
теле
микротрещин
.
При
разрыве
на
границе
дилатона
возникает
перепад
давлений
.
В
результа
-
те
дилатон
оказывается
не
только
очагом
локального
разрушения
,
но
одновре
-
менно
является
и
точечным
флуктуационным
источником
дислокаций
.
Таким
образом
,
элементарные
механизмы
разрушения
и
пластической
деформации
оказываются
взаимосвязанными
и
действующими
одновременно
.
Дилатонная
теория
прочности
позволяет
объяснить
причину
разрушения
бездефектных
структур
в
силу
внутренней
,
присущей
любому
ансамблю
ато
-
мов
,
неустойчивости
.
Эта
неустойчивость
необратимым
образом
приводит
к
разрушению
твердого
тела
в
области
зародышевой
флуктуации
плотности
,
энергия
в
которой
увеличивается
в
5-10
раз
за
счет
накачки
тепла
извне
.
Кинетическая
теория
прочности
,
как
и
микродефектная
,
ничего
не
говорит
о
том
,
как
будут
сливаться
микродефекты
в
магистральные
трещины
,
являю
-
щиеся
признаком
разрушения
твердого
тела
.
Этот
недостаток
можно
было
бы
устранить
,
если
бы
существовал
способ
суммировать
отдельные
акты
разруше
-
ния
.
Идея
суммирования
повреждений
была
сформулирована
Больцманом
и
получила
существенное
развитие
в
механике
разрушения
.
Так
,
например
,
Л
.
М
.
Качанов
[57]
ввел
в
качестве
меры
разрушения
количественную
характе
-
ристику
сплошности
материала
*
γ
,
которая
представляет
собой
отношение
не
-
разрушенной
площади
поперечного
сечения
к
полной
площади
сечения
.
1
Скипочка
С
.
И
.,
Усаченко
Б
.
М
.,
Куклин
В
.
Ю
.
Элементы
геомеханики
углепородного
массива
при
высоких
скоростях
подвигания
лав
.–
Днепропетровск
:
Изд
-
во
«
Лира
ЛТД
», 2006.– 247
с
.
Ф
ИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПРОЧНОСТИ
И
РАЗРУШЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
21
Ю
.
Н
.
Работнов
[58],
продолжив
работы
в
этом
направлении
,
ввел
понятие
повреждаемости
материала
*
ω
как
отношение
площади
трещин
к
исходной
площади
сечения
и
предложил
для
случая
сложного
напряженного
состояния
тензорный
параметр
поврежденности
вместо
скалярного
*
γ
.
Условием
разру
-
шения
считается
достижение
определенными
инвариантами
этого
тензора
кри
-
тических
значений
.
Общим
недостатком
двух
описанных
выше
подходов
к
оценке
прочности
твердых
тел
является
отсутствие
физического
обоснования
появления
элемен
-
тарных
актов
разрушении
.
Соединив
концепции
термофлуктуационной
теории
прочности
с
идеей
о
суммировании
различных
актов
разрушения
,
Г
.
Г
.
Литвинский
[59, 60]
получил
обобщенное
уравнение
прочности
твердых
тел
.
1.3.
Термодинамические
теории
прочности
Следствием
первого
закона
термодинамики
является
вывод
о
том
,
что
ни
количество
работы
,
ни
количество
теплоты
,
ни
параметры
,
их
определяющие
(
в
том
числе
тензоры
напряжений
и
деформаций
,
температура
,
объем
тела
и
т
.
д
.),
или
их
соотношения
не
могут
быть
приняты
в
качестве
критериев
разрушения
твердых
тел
,
поскольку
каждый
из
них
в
отдельности
не
является
параметром
,
однозначно
или
интегрально
оценивающим
их
состояние
.
В
наиболее
общем
случае
в
качестве
такого
параметра
может
быть
принята
удельная
величина
(
плотность
)
внутренней
энергии
или
энтропия
деформируемого
тела
.
В
некото
-
рых
частных
случаях
в
качестве
такого
параметра
могут
быть
выбраны
и
другие
термодинамические
функции
состояния
,
например
,
энтальпия
,
энергия
Гиббса
,
энергия
Гельмгольца
,
являющиеся
производными
от
первообразной
функции
внутренней
энергии
.
В
соответствии
с
термодинамической
теорией
разрушения
,
которая
полу
-
чила
своё
развитие
благодаря
трудам
И
.
И
.
Гольденблата
,
В
.
В
.
Федорова
,
В
.
Л
.
Бажанова
и
др
.,
разрушение
твердого
тела
наступает
в
момент
t
′
,
когда
хо
-
Р
АЗДЕЛ
1
22
тя
бы
в
одном
его
микрообъеме
,
ответственном
за
разрушение
,
плотность
внут
-
ренней
энергии
достигнет
некоторой
критической
величины
U
′
(
рис
. 1.3).
Этот
факт
проявляется
в
наличии
экспериментально
установленной
С
.
Н
.
Журковым
температурно
-
временной
зависимости
(1.10).
Условие
разру
-
шения
при
этом
имеет
вид
(
)
( )
(
)
const
U
t
r
U
r
U
t
r
U
=
′
=
′
′
Δ
+
′
=
′
′
,
,
0
,
(1.12)
где
( )
r
U
′
0
–
плотность
внутренней
энергии
тела
в
исходном
(
до
деформиро
-
вания
)
состоянии
,
учиты
-
вающая
его
наследствен
-
ные
свойства
и
предысто
-
рию
нагружения
;
( )
t
r
U
′
′
Δ
,
–
изменение
плотности
внутренней
энергии
в
ло
-
кальных
объемах
тела
за
время
деформирования
t
′
;
r
′
–
параметр
,
характеризующий
координаты
локального
объема
тела
,
ответст
-
венного
за
разрушение
,
поскольку
энергия
в
общем
случае
распределяется
в
те
-
ле
неравномерно
по
его
объему
.
Наряду
с
описанным
выше
подходом
в
термодинамике
необратимых
про
-
цессов
вводится
энтропийный
критерий
разрушения
.
Это
направление
исследо
-
ваний
получило
развитие
в
трудах
А
.
И
.
Чудновского
,
Д
.
А
.
Киялбаева
,
И
.
И
.
Но
-
викова
,
Х
.
З
.
Бакенова
,
С
.
С
.
Вялова
,
В
.
Н
.
Разбегина
и
др
.
В
этом
случае
строится
структура
внутреннего
производства
энергии
,
которая
позволяет
выделить
про
-
цессы
ползучести
и
разрушения
твердых
тел
(
горных
пород
,
грунтов
).
Условие
разрушения
на
основе
энтропийного
критерия
имеет
вид
( )
/
0
/
S
S
t
S
p
Δ
+
=
,
(1.13)
Рис
. 1.3.
Зависимость
внутренней
энергии
(U )
образца
твердого
тела
от
времени
(t)
и
темпе
-
ратуры
(T)
Ф
ИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПРОЧНОСТИ
И
РАЗРУШЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
23
где
( )
/
p
t
S
–
энтропия
деформируемого
образца
в
момент
разрушения
/
p
t
;
0
S
–
начальная
энтропия
;
/
S
Δ
–
приращение
энтропии
образца
при
его
деформиро
-
вании
от
начального
состояния
до
разрушения
.
Графически
смысл
энтропийного
критерия
показан
на
рис
. 1.4.
С
помощью
энтропийно
-
го
критерия
может
быть
вы
-
ражен
коэффициент
накопле
-
ния
повреждений
П
К
в
де
-
формируемом
образце
( )
( )
/
S
t
S
t
К
П
Δ
=
. (1.14)
При
1
0
p
p
П
K
состоя
-
ние
деформируемого
образца
будет
устойчивым
,
при
1
≥
П
К
происходит
его
разрушение
.
Экстремальный
принцип
,
по
Х
.
З
.
Бакенову
и
Д
.
А
.
Киялбаеву
,
позволяет
вывести
кинетическое
уравнение
для
введенных
параметров
состояния
,
в
каче
-
стве
полной
системы
которых
принимаются
{
}
W
T
T
T
,
,
,
/
ε
σ
.
Здесь
/
,
ε
σ
T
T
–
соот
-
ветственно
компоненты
тензора
напряжений
и
необратимых
деформаций
,
Т
–
температура
,
W
–
влажность
.
В
качестве
термодинамических
потоков
принимаются
векторы
скоростей
потоков
тепла
–
q
и
влаги
–
W
,
скорости
необратимой
деформации
–
/
ε
T
и
тем
-
пературы
–
Т
,
а
соответствующими
термодинамическими
силами
будут
Δ
T
,
Δ
W
,
/
ε
σ
T
f
T
∂
∂
=
,
где
f
–
плотность
свободной
энергии
.
Для
постоянного
уровня
напряжений
в
изотермических
условиях
,
в
одно
-
родном
поле
влажности
связь
между
тензором
напряжений
и
тензором
полной
деформации
имеет
вид
Рис
. 1.4.
Зависимость
изменения
энтропии
образца
от
времени
Р
АЗДЕЛ
1
24
( )
( )
( )
( )
[
]
∫
+
=
t
d
T
F
t
k
t
GT
t
T
0
0
,
τ
τ
τ
σ
σ
ε
,
(1.15)
где
( )
τ
,
t
k
–
мера
ползучести
,
G
–
модуль
сдвига
.
Для
описания
вязкого
разрушения
твердого
тела
(
породы
,
грунта
)
с
ис
-
пользованием
энтропийного
критерия
принимается
,
что
разрушение
происхо
-
дит
через
время
/
p
t
при
достижении
плотности
энтропии
критического
значения
/
S
,
которая
является
характеристикой
твердого
тела
(
см
.
рис
. 1.4),
определяе
-
мой
опытным
путем
.
Более
подробные
сведения
о
применении
термодимического
подхода
к
оценке
устойчивости
горных
пород
и
грунтов
можно
найти
в
книгах
[61, 62].
1.4.
Феноменологические
теории
разрушения
Исследования
твердых
тел
на
основе
структурных
моделей
позволили
по
-
нять
механизм
,
лежащий
в
основе
их
прочности
,
и
высказать
основные
концеп
-
ции
теории
разрушения
.
Однако
реальные
твердые
тела
существенно
отлича
-
ются
от
тех
идеализированных
представлений
,
которые
лежат
в
основе
рас
-
смотренных
выше
теорий
.
Инженерная
же
практика
требует
наличия
конкрет
-
ных
формул
,
позволяющих
оценивать
прочность
проектируемых
конструкций
.
Именно
это
обстоятельство
способствовало
разработке
практических
тео
-
рий
прочности
,
в
основе
которых
лежат
бесструктурные
модели
сплошного
де
-
формируемого
твердого
тела
.
На
настоящий
момент
из
всех
представленных
на
рис
. 1.1
моделей
этот
класс
изучен
наиболее
полно
.
Бесструктурная
,
или
континуальная
,
модель
сплошного
твердого
дефор
-
мируемого
тела
с
точки
зрения
связи
между
внешним
воздействием
и
получен
-
ным
результатом
представляет
собой
так
называемый
«
черный
ящик
». «
Чер
-
ным
ящиком
»
принято
называть
любую
систему
со
стохастической
структурой
,
которая
преобразует
внешний
сигнал
(
воздействие
)
и
выдает
результат
(
итог
опыта
)
в
виде
некоторой
случайной
величины
.
Теории
разрушения
,
основанные
на
изучении
бесструктурных
моделей
,
получили
название
феноменологиче
-
ских
.