ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 969
Скачиваний: 1
146
Задача 42
Емкость конденсатора, если n=16,
x
=18 мкФ.
Решение:
1
1
2
2
1 1
2
2
1
2
20
16
18
19 =4
20 16
9 18
19, 28
25
4 1, 645
4 1, 645
19, 28
19, 28
5
5
17, 964; 20, 596
4 2, 576
4 2, 576
19, 28
19, 28
5
5
17, 2192; 21, 3408
:
17, 964; 20, 596 ;
x
n
x
n
n x
n x
x
n
n
M
M
M
M
Ответ M
M
17, 22; 21, 34
Задача 43
Время безотказной работы электронной лампы, если
n=64,
x
=480 ч.
Решение:
147
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
500
480
100
64
=10
500 100
480 64
492,19
164
1, 645
1, 645
492,19
10
492,19
10
164
164
492,19
1, 285
492,19
1, 285
490, 905; 493, 478
10 2, 576
10 2, 576
492,19
492,19
12, 8
1
x
x
n
n
n x
n x
x
n
n
M
M
M
M
2, 8
490,177; 494, 2025
:
490, 905; 493, 478 ;
490,177; 494, 2025
M
Ответ M
M
Задача 44
Диаметр вала, если n
1
=9,
x
=30 мм,
2
S
=9
2
мм
, n
2
=16,
x
=29 мм,
2
S
=4,5
2
мм
.
Решение
:
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1 1
2
2
1
2
2
1
1
2
9;
16;
30;
29;
9;
4, 5.
2
2
1) 1-
0, 90;
1, 714;
2
2
2) 1-
0, 99;
1,807;
2
2
9, 30 16, 29
29, 36
25
1
n
n
x
x
S
S
S
S
x
t
n
n
m
x
t
n
n
n
n
n
n
t
t
n x
n x
x
n
n
n
S
S
2
2
2
1
2
1
8 9 15 4, 5
6, 06
2
23
28, 51
30, 20
27, 98
30, 74
: 28, 51;30, 20 ; 27, 98;30, 74
n
S
n
n
m
m
Ответ
148
Задача 45
По данным задачи 44 найти 90%- и 95%-ный
доверительные интервалы для дисперсии.
Решение:
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
0,95
0,05
2
0,975
16;
29;
45;
(0, 9; 0, 95);
1
1
1
1
0, 05;
0, 95;
0, 025;
0, 975;
2
2
2
2
16 4, 5
16 4, 5
2, 74;9, 04
26, 2
7, 962
16
7, 962
16
26, 2;
16
6, 67
n
n
n
x
S
nS
nS
2
0,025
2
2
16
29, 3;
16 4, 5
16 4, 5
2, 457;10, 79
29, 3
6, 67
: 2, 7;9, 04 ; 2, 45;10, 79 ;
Ответ
Задача 46
С автоматической линии, производящей подшипники,
было отобрано 400 штук, причем 10 оказалось бракованными.
Найти 90%-ный доверительный интервал для вероятности
появления бракованного подшипника. Сколько подшипников
надо проверить, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было
утверждать, что вероятность появления бракованного
подшипника не отличается от частоты более чем на 5%?
Решение:
149
1
2
ˆ
ˆ
1
1
2
2
400;
0,9;
(0,9) 1, 67;
10
1
ˆ
400
40
1 39
1
1
39
40 40
1, 67
1, 67
40
400
40
40 20
ˆ
0, 012; 0, 038 .
0, 05;
1 39
3 39
10 10
3
0, 05
3
9,367
40 0, 05
87, 75
: 0,012;0,038
p
p
n
u
Ф
p
p
p
т к p
p
p p
u
n
n
n
Ответ
88;
n
Лабораторная работа № 5
Целью лабораторной работы является изучение
интервального
оценивания
параметров
нормального
распределения в пакете MATHCAD.
Точечные оценки дают приближенное значение
неизвестного (оцениваемого) параметра. Сама оценка является
случайной величиной, и если известно ее распределение или
хотя бы дисперсия, то можно указать пределы, в которых с
достаточно большой вероятностью лежит неизвестное
значение параметра. Эти пределы легко вычисляются через
дисперсию. Важно понимать, что пользоваться полученными
значениями пределов можно, только если они не зависят от
самого оцениваемого параметра.
ЗАДАНИЕ
Найдите доверительные интервалы для математического
ожидания MX и дисперсии DX по заданной выборке x
1
,x
2
,…,x
n
из нормального распределения.
Порядок выполнения задания
1. Определите и введите компоненты вектора
выборочных значений случайной величины.
150
2. Вычислите точечные оценки MX и DX.
3. Вычислите 95%-ный доверительный интервал для
математического ожидания при неизвестной дисперсии.
4. Вычислите 90%-ный доверительный интервал для
дисперсии.
Пример выполнения задания
Найдите доверительные интервалы для математического
ожидания и дисперсии приведенной выборки из нормального
распределения.
x
904.3 910.2 916.6 928.8 935.0 941.2
n
3
1
2
7
8
10
x
947.4 953.6 959.8 966.0 972.2 978.4
n
4
2
4
1
1
1
Фрагмент
рабочего
документ
MATHCAD
с
вычислениями доверительных интервалов представлен ниже (в
приведенном фрагменте опущено определение массива DX,
который во втором столбце содержит значения случайной
величины, а в первом – их количество в выборке).
ORIGIN :=1 i:=1 12
1 2
1
1
,
:
i
i
D
n
n = 44
2
,
1 2
1
1
,
1
:
i
i
i
D
D
n
Mx
Mx = 938.693
2
2
,
12
1
1
,
)
(
1
1
:
Mx
D
D
n
Dx
i
i
i
Dx = 282.988
95%-ный доверительный интервал для математического
ожидания