ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 973
Скачиваний: 1
26
интервала полагают равной
k
w
b
. Далее для каждого из
интервалов определяют частоты - количество элементов n
i
попавших в него. При этом элемент, совпадающий с верхней
границей интервала, относят к последующему интервалу.
Наряду
с
частотами
одновременно
подсчитывают:
относительные частоты
n
n
i
, накопленные частоты
i
1
j
j
n и
относительные накопленные частоты
i
1
j
j
n
n
. Результаты
представляют в виде таблицы:
№
интер
вала
Грани-
цы
интер-
вала
Середи
на
интер-
вала
Часто
та
Накоп-
ленная
часто-та
Относи
тельная
часто-
та
Относитель
ная накоп-
ленная
частота
…
…
…
…
…
…
…
Гистограммой частот группированной выборки называют
кусочно-постоянную функцию, построенную на интервалах
группировки и принимающую на каждом из них значения
b
n
i
соответственно. Площадь ступенчатой фигуры расположенной
под графиком гистограммы равна объему выборки.
Аналогичным
образом
определяется
гистограмма
относительных частот. Ее площадь будет равна 1.
Полигоном частот называется ломаная линия с вершинами в
точках (z
i
,
b
n
i
).
27
Эмпирической функцией распределения называется функция
x
z
i
n
1
n
i
n
(x)
F
, где z
i
– середины интервалов группировки.
Заметим что F
n
(x)=0 при x
x
1
и F
n
(x)=1 при x>x
n
.
Методы статистического описания результатов
наблюдений
Задание.
Для каждой из приведѐнных ниже выборок
определить размах, а также построить вариационный и
статистический ряды.
Задача 1
11,15,12,0,16,19,6,11,12,13,16,8,9,14,5,11,3.
Решение:
вариационный ряд:
0,3,5,6,8,9,11,11,11,12,12,13,14,15,16,16,19
ω=19-0=19
z
1
=0; z
2
=3; z
3
=5; z
4
=6; z
5
=8; z
6
=9; z
7
=11; z
8
=12; z
9
=13; z
10
=14; z
14
=15; z
15
=16; z
16
=19;
n
1
=1; n
2
=1; n
3
=1; n
4
=1; n
5
=1; n
6
=1; n
7
=3; n
8
=2; n
9
=1; n
10
=1;
n
11
=1; n
12
=2;
n
13
=1;
i=1,...,13.
Статистический ряд:
Z
i
0
3
5
6
8
9
11
12
13
14
15
16
19
N
i
1
1
1
1
1
1
3
2
1
1
1
2
1
Задача 2
17,18,16,16,17,18,19,17,15,17,19,18,16,16,18,18
Решение:
вариационный ряд:
15,16,16,16,16,16,17,17,17,17,18,18,18,18,18,19,19
28
ω=19-15=4
i=1,...,15.
Статистический ряд:
Z
i
15
16
17
18
19
N
i
1
4
4
5
2
Задание.
Найти размах выборки, число и длину интервалов,
а также составить таблицу частот ( границы первого интервала
указываются).
Задача 3
Время решения контрольной задачи учениками 4-го класса
(в секундах):
38 60 41 51 33 42 45 21 53 60 68 52 47 46 49 49 14 57 54 59 77
47 28 48 58
32 42 58 61 30 61 35 47 72 41 45 44 55 30 40 67 65 39 48 43 60
54 42 59 50
Первый интервал: 14 – 23
Решение:
w=77-14=63; b=23-14=9; k=63/9=7;
Но-
мер
ин-
тер-
вала
Границы
интервала
Сере-
дина
интер-
вала
Ча-
сто
та
Накоп-
ленная
частота
Относит
ельная
частота
Накоп-
ленная
относи-
тельная
частота
1
14 – 23
18,5
2
2
0,04
0,04
2
23 – 32
27,5
3
5
0,06
0,1
3
32 – 41
36,5
6
11
0,12
0,22
4
41 – 50
45,5
17
28
0,34
0,56
5
50 – 59
54,5
10
38
0,2
0,76
29
6
59 – 68
63,5
9
47
0,18
0,94
7
68 – 77
72,5
3
50
0,06
1
Задача 4
Продолжительность работы электронных ламп одного типа
(в час).
13,4 14,7 15,2 15,1 13,0 8,8 14,0 17,9 15,1 16,5 16,6 14,2 16,3
14,6 11,7 16,4 15,1 17,6 14,1
18,8 11,6 13,9 18,0 12,4 17,2 14,5 16,3 13,7 15,5 16,2 8,4 14,7
15,4 11,3 10,7 16,9 15,8 16,1
12,3 14,0 17,7 14,7 16,2 17,1 10,1 15,8 18,3 17,5 12,7 20,7 13,5
14,0 15,7 21,9 14,3 17,7 15,4
10,9 18,2 17,3 15,2 16,7 17,3 12,1 19,2
Первый интервал: 8,4 – 10,4
Решение:
ω=21,9-8,4=13,5; k=7; n=65; l=13,5/7=2;
Но-
мер
ин-
тер-
вала
Грани-
цы
интер-
вала
Сере-
дина
интер-
вала
Ча-
сто-
та
Накоп
лен-
ная
час-
тота
Относи-
тельная
частота
Накоплен-
ная
относи-
тельная
частота
1
8,4 –
10,4
9,4
3
3
0,0462
0,0462
2
10,4 –
12,4
11,4
7
10
0,1077
0,1539
3
12,4 –
14,4
13,4
13
23
0,2
0,3538
4
14,4 –
16,4
15,4
21
44
0,3231
0,6769
5
16,4 –
18,4
17,4
17
61
0,2615
0,9385
6
18,4 –
20,4
19,4
2
63
0,0308
0,9693
30
7
20,4 –
22,4
21,4
2
65
0,0308
1
Задание.
Построить графики эмпирических функций
распределения, гистограммы и полигоны частот для выборок,
представляемых статистическим рядами.
Задача 5
Z
i
15
16
17
18
19
N
i
1
4
5
4
2
Решение:
1
)
(
;
0
)
(
1
)
(
)
(
)
1
(
x
F
x
z
x
F
x
z
n
n
x
F
n
n
n
x
z
i
n
i
n
i
j
i
n
1
i
j
i
n
n
1
1
1
1
0,1
4
5
0,3
5
10
0,6
4
14
0,9
2
16
1
а) ЭФР: n=16