ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.04.2021

Просмотров: 338

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

 

11 

( )

0

0

=

F

m

 

тол ько

 

в

 

том

 

сл уч ае

когда

 

л иния

 

действия

 

сил ы

 

п роходит

 

ч ерез

 

ц ентр

 

О

.  

Таким

 

образом

момент

 

нап равл ен

 

п ерп ендикул я рно

 

п л оскости

п роходя щ ей

 

ч ерез

 

ц ентр

 

О

 

и

 

сил у

 

в

 

ту

 

сторону

откуда

 

сил а

 

видна

 

стремя щ ейся

 

п овернуть

 

тело

 

вокруг

 

ц ентра

 

О

 

п ротив

 

хода

 

ч асовой

 

стрелки

4.

 

М омент

 

сил ы

 

относительно

 

точ ки

 

в

 

п л оском

 

сл уч ае

М омент

 

сил ы

 

F

 

относительно

 

точ ки

 

О

 (

рис

. 4.5.) 

в

 

п л оском

 

сл уч ае

 

я вл я ется

 

ал гебраич еской

 

велич иной

равной

 

п роизведению

 

модул я

 

сил ы

 

F

на

 

кратчайшее

 

расстоя ние

 

h

 

от

 

точ ки

 

О

 

до

 

л инии

 

действия

 

сил ы

взя той

 

с

 

оп ределенны м

 

знаком

Е сл и

 

сил а

 

F

 

стремится

 

п овернуть

 

тело

 

вокруг

 

точ ки

 

О

 

п ротив

 

хода

 

ч асовой

 

стрелки

то

 

момент

 

сил ы

 

п ол ож ителен

есл и

 

в

 

нап равл ении

 

п о

 

ч асовой

 

стрелке

то

 

момент

 

отриц ателен

назы вается

 

п л ечом

 

сил ы

.  

 

( )

( )

( )

0

0

3

3

0

2

2

2

0

1

1

1

0

=

=

=

=

h

,

F

m

h

F

F

m

h

F

F

m

 

 

5.

 

М омент

 

сил ы

 

относительно

 

оси

П роекц ия

 

вектора

 

( )

F

m

0

то

 

есть

 

момента

 

сил ы

 

F

 

относительно

 

ц ентра

 

О

 

на

 

какую

-

нибудь

 

ось

 

l

п роходя щ ую

 

ч ерез

 

этот

 

ц ентр

назы вается

 

м ом ент ом

 

с илы

 

F

 

от нос ит ельно

 

ос и

 

l

обознач ается

 

( )

F

m

l

М омент

 

сил ы

 

относительно

 

оси

 

( )

F

m

l

 

характеризует

 

вращ ательны й

 

эф ф ект

 

сил ы

 

F

когда

 

эта

 

сил а

 

стремится

 

п овернуть

 

тело

 

относительно

 

оси

 

l

.  

В елич ина

 

момента

 

сил ы

 

относительно

 

оси

 

мож ет

 

бы ть

 

найдена

 

п о

 

сл едую щ ему

 

ал горитму

1)

 

Через

 

точ ку

 

В

  (

точ ку

 

п рил ож ения

 

сил ы

 

F

п роводя т

 

п л оскость

,   

п ерп ендикул я рную

 

оси

 

l

2) 

сил у

 

F

 

раскл ады ваю т

 

на

 

две

 

(

см

.

 

§

3

аксиома

 

3) 

составл я ю щ ие

 

п роекц ии

l

F

1

 

l

||

F

2

П ри

 

этом

 

п оворот

 

вокруг

 

оси

 

l

 

будет

 

совершать

 

тол ько

 

сил а

 

1

F

а

 

сил а

 

2

F

 

мож ет

 

л ишь

 

сдвинуть

 

тело

 

вдол ь

 

оси

 

l

( )

.

F

m

l

0

2

=

 

3) 

ч ерез

 

точ ку

 

А

 

п роводя т

 

п ря мую

п ерп ендикул я рную

 

л инии

 

действия

 

сил ы

  

1

F


background image

 

12 

4) 

М одул ь

 

момента

 

сил ы

 

F

относительно

 

оси

 

l

 

оп ределя ется

 

п о

 

ф ормул е

( )

.

|

F

|

h

F

m

|

)

F

(

m

|

l

l

1

1

=

=

 

Е сл и

 

с

 

п ол ож ительного

 

конц а

 

оси

 

сил а

 

1

F

 

стремится

 

п овернуть

 

тело

 

вокруг

 

точ ки

 

А

 

п ротив

 

хода

 

ч асовой

 

стрелки

то

 

момент

 

сил ы

 

п ол ож ителен

есл и

 

в

 

нап равл ении

 

п о

 

ч асовой

 

стрелке

то

 

момент

 

отриц ателен

М омент

 

сил ы

 

относительно

 

оси

 

равен

 

нул ю

есл и

 

л иния

 

действия

 

сил ы

 

п арал л ельна

 

оси

 

ил и

 

п ересекает

 

эту

 

ось

6.

 

П ара

 

сил

П арой

 

сил

 

назы вается

 

система

 

двух

 

равны х

 

п о

 

модул ю

п арал л ельны х

 

и

 

нап равл енны х

 

в

 

п ротивоп ол ож ны е

 

стороны

 

сил

действую щ их

 

на

 

АТТ

 (

рис

. 4.7.). 

П л оскость

п роходя щ ая

 

ч ерез

 

л инии

 

действия

 

сил

 

п ары

назы вается

 

п л оскостью

 

действия

 

п ары

Расстоя ние

 

меж ду

 

л иния ми

 

действия

 

сил

 

п ары

 

назы вается

 

п л ечом

 

п ары

Д ействие

 

п ары

 

сил

 

на

 

твердое

 

тело

 

сводится

 

к

 

вращ ательному

 

эф ф екту

которы й

 

характеризуется

 

велич иной

назы ваемой

 

моментом

 

п ары

М ом ент ом

 

пары

 

назы вается

 

вектор

 

)

F

(

m

)

F

(

m

F

AB

m

B

A

=

=

=

]

,

[

1)

 

модул ь

 

d

F

d

F

m

⋅′

=

=

2)

 

нап равл ен

 

п ерп ендикул я рно

 

п л оскости

 

действия

 

п ары

 

в

 

ту

 

сторону

откуда

 

п ара

 

видна

 

стремя щ ейся

 

п овернуть

 

тело

 

п ротив

 

хода

 

ч асовой

 

стрелки

С войства

 

п ар

 

сил

1)

 

п ару

 

мож но

 

п ереносить

 

куда

 

угодно

 

в

 

п л оскости

 

действия

 

п ары

2)

 

у

 

данной

 

п ары

 

мож но

 

п роизвол ьно

 

меня ть

 

модул и

 

сил

 

ил и

 

дл ину

 

п л еча

сохраня я

 

ее

 

момент

 

неизменны м

3)

 

п ару

 

мож но

 

п еренести

 

из

 

данной

 

п л оскости

 

в

 

л ю бую

 

другую

 

п л оскость

п арал л ельную

 

данной

без

 

изменения

 

действия

 

на

 

АТТ

 
 

§

5. 

Свобод н ы е

н е с вобод н ы е

 

те ла

Вид ы

 

с вязе й

 

и

 

их

 

ре ак ции

.

  

 

Твердое

 

тело

 

назы вается

 

свободны м

есл и

 

его

 

движ ение

 

нич ем

 

не

 

огранич ено

В

 

бол ьшей

 

ч асти

 

технич еских

 

задач

 

встречаю тся

 

л ишь

 

несвободны е

 

тверды е

 

тела

Н есвободны м

 

назы вается

 

такое

 

твердое

 

тело

на

 

которое

 

нал ож ены

 

свя зи

огранич иваю щ ие

 

его

 

движ ение

 

в

 

некоторы х

 

нап равл ения х

Н ап ример

дл я

 

стол а

стоя щ его

 

на

 

п ол у

свя зью

 

я вл я ется

 

п ол

которы й

 

не

 

дает

 

стол у

 

п еремещ аться

 

вертикал ьно

 

вниз

П ри

 

этом

стол

 

оказы вает

 

на

 

п ол

 

действие

которое

 

назы вается

 

сил ой

 

давл ения

 

на

 

свя зь

В

 

свою

 

оч ередь

п ол

 

оказы вает

 

п ротиводействие

то

 

есть

 

действует

 

на

 

стол

 

с

 

сил ой

равной

 

давл ению

но

 

п ротивоп ол ож но

 

нап равл енной

Э та

 

сил а

 

назы вается

 

реакц ией

 


background image

 

13 

свя зи

П ри

   

этом

сил а

 

давл ения

 

п рил ож ена

 

к

 

свя зи

а

 

реакц ия

 

свя зи

 

п рил ож ена

 

к

 

телу

В се

 

сил ы

действую щ ие

 

на

 

твердое

 

тело

мож но

 

разделить

 

на

 

две

 

груп п ы

сил ы

 

активны е

 

и

 

реакц ии

 

свя зей

Реакц ия

 

свя зи

 

всегда

 

нап равл ена

 

в

 

сторону

п ротивоп ол ож ную

 

той

куда

 

свя зь

 

не

 

дает

 

двигаться

В елич ина

 

реакц ии

а

 

в

 

некоторы х

 

сл уч ая х

 

и

 

нап равл ение

завися т

 

от

 

внешних

 

сил

п рил ож енны х

 

к

 

телу

Е сл и

 

внешние

 

сил ы

 

отсутствую т

то

 

отсутствую т

 

и

 

реакц ии

 

свя зей

У равнения

 

статики

 

нап исаны

 

дл я

 

свободны х

 

тел

п оэтому

 

нуж но

 

каким

-

то

 

образом

свести

 

рассмотрение

 

несвободного

 

тела

 

к

 

свободному

 

телу

Э той

 

ц ели

 

сл уж ит

 

принцип

 

ос вобож даем ост и

 

от

 

с в язей

  (

ак сиом а

 

нес вободного

 

т ела

):   

“несвободное

 

тело

 

мож но

 

рассматривать

 

как

 

свободное

есл и

 

мы сл енно

 

отбросить

 

свя зи

 

и

 

заменить

 

их

 

действия

 

реакц ия ми

 

свя зей”

Рассмотрим

 

основны е

 

виды

 

свя зей

 

Ш арнирно

-

неподв иж ная

 

опора

 

(

цилиндрич еск ий

 

шарнир

). 

П римером

 

шарнирно

-

неподвиж ной

 

оп оры

 

могут

 

сл уж ить

 

п етли

 

дверны х

 

и

 

оконны х

 

рам

п одшип ники

 

и

 

т

.

д

С вя зь

 

п редставл я ет

 

собой

 

ж естко

 

закрепл енны й

 

п ол ы й

 

ц ил индр

в

 

которы й

 

вставл ен

 

сп л ошной

 

ц ил индр

 (

рис

. 5.1.). 

П ри

 

этом

 

внутренний

 

ц ил индр

 

свободно

 

вращ ается

 

относительно

 

внешнего

но

 

не

 

мож ет

 

сдвинуться

 

в

 

п л оскости

 

п ерп ендикул я рной

 

оси

 

ц ил индра

.

 

В дол ь

 

оси

 

ц ил индра

 

сдвиг

 

возмож ен

п оэтому

 

реакц ия

 

л еж ит

 

в

 

п л оскости

п ерп ендикул я рной

 

оси

 

ц ил индра

  (

рис

.  5.2.). 

Н ап равл ение

 

реакц ии

 

зависит

 

от

 

внешних

 

сил

п рил ож енны х

 

к

 

телу

Реакц ия

 

п роходит

 

ч ерез

 

ц ентр

 

шарнира

 

и

 

точ ку

 

соп рикосновения

 

внутреннего

 

и

 

внешнего

 

ц ил индров

.  

 

 


background image

 

14 

Д л я

 

удобства

 

п ри

 

решении

 

задач

 

реакц ия

 

шарнира

 

раскл ады вается

 

на

 

две

 

взаимно

 

п ерп ендикул я рны е

 

составл я ю щ ие

 (

рис

. 5.3.).  

 
 

 

С в ободное

 

опирание

.

 

Н а

 

рис

.5.4.(

а

,

б

,

в

п риведены

 

п римеры

 

свободного

 

оп ирания


background image

 

15 

П ри

 

свободном

 

оп ирании

 

реакц ия

 

нап равл ена

 

п ерп ендикул я рно

 

общ ей

 

касательной

 

в

 

точ ке

 

соп рикосновения

 

тела

 

и

 

свя зи

 

в

 

сторону

п ротивоп ол ож ную

 

той

куда

 

свя зь

 

не

 

дает

 

телу

 

двигаться

В

 

п римере

 

на

 

рис

.5.4.

а

 

дл я

 

точ ки

 

А

 

общ ей

 

касательной

 

я вл я ется

 

п оверхность

 

п ол а

а

 

дл я

 

точ ки

 

В

 

п оверхность

 

самой

 

бал ки

Н а

 

рис

.5.4.

б

 

общ ей

 

касательной

 

дл я

 

точ ки

  D 

я вл я ется

 

п оверхность

 

бал ки

а

 

дл я

 

точ ки

 

С

 

п оверхность

 

оп оры

Н а

 

рис

.5.4.

в

 

общ ая

 

касательная

 

 

это

 

воображ аемая

 

л иния

обознач енная

 

п унктиром

 

Ш арнирно

-

подв иж ная

 

опора

 (

к ат ок

).

 

Реакц ия

 

катка

 

оп ределя ется

 

так

 

ж е

как

 

и

 

п ри

 

свободном

 

оп ирании

 

(

рис

. 5.5.

а

,

б

).  

 

 

Н ев ес ом ый

 

ст ерж ень

 

с

 

дв ум я

 

шарнирам и

Е сл и

 

в

 

задач е

 

встречается

 

невесомы й

 

стерж ень

 

с

 

двумя

 

шарнирами

то

 

реакц ия

 

нап равл ена

 

вдол ь

 

стерж ня

Точ ка

 

п рил ож ения

 

реакц ии

 

находится

 

на

 

теле

освобож даемом

 

от

 

свя зи

Н ап равл ение

 

реакц ии

 

обусл овл ено

 

внешней

 

нагрузкой

Е сл и

 

реакц ия

 

нап равл ена

 

к

 

разрезу

как

 

в

 

точ ке

 

С

то

 

стерж ень

 

растянут

Е сл и

 

реакц ия

 

нап равл ена

 

от

 

разреза

как

 

в

 

точ ках

 

А

 

и

 

В

то

 

стерж ень

 

сж ат

 (

рис

. 5.6 

а

,

б

). 

 

 

 

Гибк ие

 

с в язи

 (

цепи

в еревк и

к анат ы

и

 

т

.

д

.).  

Реакц ия

 

гибкой

 

свя зи

 

всегда

 

нап равл ена

 

вдол ь

 

свя зи

 

от

 

тела

так

 

как

 

такая

 

свя зь

 

мож ет

 

бы ть

 

тол ько

 

растянутой

.