ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 330
Скачиваний: 1
21
Зад ача
№
1
С терж ни
АС
и
В С
соединены
меж ду
собой
и
с
вертикал ьной
стеной
п осредством
шарниров
.
Н а
шарнирны й
бол т
С
действует
вертикал ьная
сил а
H
P
1000
=
.
О п ределить
реакц ии
этих
стерж ней
на
шарнирны й
бол т
С
,
есл и
угл ы
,
составл я емы е
стерж ня ми
со
стеной
равны
:
ο
30
=
α
,
ο
60
=
β
(
рис
.
7.1.).
Решение
:
В озьмем
нач ал о
координат
в
точ ке
С
,
равновесие
которой
мы
рассматриваем
.
Н ап равим
ось
х
горизонтал ьно
вп раво
,
а
ось
y
–
вертикал ьно
вверх
.
Н а
рисунке
7.2.
укаж ем
реакц ии
стерж ней
АС
и
В С
на
шарнир
С
.
Так
как
реакц ия
шарнирно
оп ертого
невесомого
стерж ня
нап равл ена
вдол ь
него
,
то
сил ы
Т
1
и
Т
2
,
нап равим
от
точ ки
С
к
точ кам
А
и
В
соответственно
,
п редп ол агая
ч то
стерж ни
растянуты
.
П ол уч аем
сходя щ ую ся
систему
сил
(
система
сил
,
л инии
действия
которы х
п ересекаю тся
в
одной
точ ке
).
С умма
п роекц ий
всех
сил
на
ось
x
дол ж на
бы ть
равна
нул ю
и
сумма
п роекц ий
всех
сил
на
ось
y
дол ж на
бы ть
равна
нул ю
.
У равнения
моментов
не
будет
,
п отому
ч то
каж дая
из
сил
п роходит
ч ерез
п ол ю с
С
,
и
знач ит
ее
момент
относительно
этого
п ол ю са
равен
нул ю
.
22
Н аходим
знач ения
п роекц ий
всех
сил
на
вы бранны е
координатны е
оси
:
П роекц ия
сил ы
на
ось
С ил а
x
y
Т
1
−
Т
1
⋅
sin
α
T1
⋅
cos
α
Т
2
−
Т
2
⋅
sin
β
−
T2
⋅
cos
β
Р
0
−
P
С оставл я ем
уравнения
равновесия
шарнира
С
:
=
=
∑
∑
=
=
;
F
;
F
n
i
iy
n
i
ix
0
0
1
1
=
−
⋅
−
⋅
=
⋅
−
⋅
−
.
P
cos
T
cos
T
;
sin
T
sin
Т
0
0
2
1
2
1
β
α
β
α
И з
п ервого
уравнения
находим
вы раж ение
дл я
Т
1
:
.
α
sin
β
sin
T
T
⋅
−
=
2
1
И з
второго
уравнения
п ол уч им
вы раж ение
дл я
Т
2
:
.
cos
cos
sin
sin
P
T
+
⋅
−
=
β
α
α
β
2
О ткуда
сл едует
,
ч то
H
T
500
2
−
=
.
Знак
« минус»
указы вает
на
п ротивоп ол ож ное
нап равл ение
сил ы
Т
2
п оказанному
на
рисунке
.
H
T
866
1
=
.
О твет
:
H
T
866
1
=
–
стерж ень
растягивается
;
H
T
500
2
−
=
–
стерж ень
исп ы ты вает
сж атие
.
Зад ача
№
2.
Н а
двухконсол ьную
горизонтал ьную
бал ку
действует
п ара
сил
(
P
,
P
),
на
л евую
консол ь
–
равномерно
расп ределенная
нагрузка
интенсивности
p
,
а
23
в
точ ке
D
п равой
консол и
–
вертикал ьная
нагрузка
Q
(
рис
. 7.3.).
О п ределить
реакц ии
оп оры
,
есл и
P
=1
к Н
, Q=2
к Н
, p=2
к Н
/
м
, a=0,8
м
.
Решение
:
Н а
рисунке
7.4.
сил а
1
P
изображ ается
п о
середине
отрезка
С А
,
так
как
нагрузка
расп ределена
равномерно
.
.
к Н
,
,
a
p
P
6
1
8
0
2
1
=
⋅
=
⋅
=
В ведем
оси
координат
х
,
у
.
В
точ ке
А
отбрасы ваем
свя зь
–
шарнирно
-
неподвиж ную
оп ору
и
заменя ем
ее
реакц ия ми
свя зи
A
A
Y
,
X
.
В
точ ке
В
находится
шарнирно
-
п одвиж ная
оп ора
,
ее
заменя ем
реакц ией
B
R
.
С истема
сил
,
действую щ ая
на
бал ку
,
я вл я ется
п л оской
.
Зап ишем
три
уравнения
равновесия
:
два
уравнения
п роекц ий
и
уравнение
моментов
относительно
точ ки
А
(6.9)
–
(6.11).
В ы бор
точ ки
А
в
кач естве
ц ентра
обусл овл ен
тем
,
ч то
ч ерез
нее
п роходя т
две
реакц ии
свя зи
A
A
Y
,
X
,
и
( )
( )
0
=
=
A
A
A
A
Y
m
X
m
.
Таким
образом
,
в
уравнение
моментов
будет
входить
тол ько
одна
неизвестная
реакц ия
B
R
,
ч то
сущ ественно
уп рощ ает
его
решение
.
Д ействие
п ары
сил
характеризуется
п ол ож ительны м
моментом
,
равны м
п о
велич ине
p
·
a
,
которы й
момент
входит
тол ько
в
уравнение
моментов
.
( )
;
a
P
a
Q
a
R
Pa
,
F
m
;
Q
R
P
Y
,
F
;
X
,
F
B
n
i
i
A
B
A
n
i
iy
A
n
i
ix
0
2
3
2
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
=
+
⋅
−
⋅
+
=
=
−
+
−
=
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
24
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
−
+
−
=
0;
2
8
0
6
1
0,8
3
2
-
0,8
2
R
0,8
1
0
2
6
1
0
B
,
,
;
R
,
Y
;
X
B
A
A
=
=
=
.
,
R
;
,
Y
;
X
B
A
A
1
2
5
1
0
О твет
:
0
=
A
X
;
5
1
,
Y
A
=
;
1
2
,
R
B
=
.
Зад ача
№
3.
Г оризонтал ьная
бал ка
AC
,
оп ертая
в
точ ках
B
и
C
,
несёт
меж ду
оп орами
В
и
С
равномерно
расп ределённую
нагрузку
интенсивностью
q
Н
/
м
;
на
уч астке
АВ
интенсивность
нагрузки
уменьшается
п о
л инейному
закону
до
нул я
(
рис
. 7.5.).
Н айти
реакц ии
оп ор
В
и
С
,
п ренебрегая
весом
бал ки
.
Решение
:
Заменя ем
расп ределённы е
нагрузки
сосредоточ енны ми
сил ами
.
Q
2
действует
п о
середине
В С
,
так
как
нагрузка
п остоя нная
.
Q
1
делит
отрезок
АВ
в
отношении
1:2,
так
как
нагрузка
расп ределена
п о
л инейному
закону
.
В
точ ке
В
одна
реакц ия
,
так
как
свя зь
–
п одвиж ны й
шарнир
,
в
точ ке
С
две
реакц ии
,
так
как
свя зь
–
неподвиж ны й
шарнир
(
рис
. 7.6.).
25
.
qa
Q
;
qb
Q
2
1
1
2
=
=
С истема
уравнений
равновесия
дл я
заданной
задач и
имеет
вид
( )
.
F
m
,
F
,
F
n
i
i
C
n
i
iy
n
i
ix
0
0
0
1
1
1
=
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
.
X
;
b
a
b
q
Y
);
b
a
b
a
(
q
R
.
b
Q
)
a
b
(
Q
bR
;
Q
Q
Y
R
;
X
C
C
B
b
c
b
c
0
3
6
3
3
6
0
2
3
0
0
2
2
2
1
1
2
=
−
=
+
+
=
⇔
=
+
+
+
−
=
−
−
+
=
О твет
:
;
Н
)
b
a
b
a
(
q
R
B
2
3
3
6
+
+
=
;
Н
b
a
b
q
Y
c
−
=
2
3
6
0
=
c
X
Н
.
Зад ача
№
4.
О п ределить
реакц ии
заделки
консол ьной
бал ки
,
изображ енной
на
рис
.7.7.
и
находя щ ейся
п од
действием
равномерно
расп ределенной
нагрузки
,
сосредоточ енной
сил ы
и
п ары
сил
.