Файл: Баева.pdf

ФЕДЕРАЛЬНОЕ

АГЕНТСТВО

ПО

ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

«

ВОРОНЕЖСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

» 

МОДЕЛИ

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ

ПРОЦЕССОВ

, 

ЛОГИСТИКИ

И

РИСКА

Методическое

пособие

для

вузов

2-

е

издание

, 

переработанное

и

дополненное

Составители

: 

Т

.

В

. 

Азарнова

, 

Н

.

Б

. 

Баева

Издательско

-

полиграфический

центр

Воронежского

государственного

университета

2008 

2

Утверждено

научно

-

методическим

советом

факультета

прикладной

мате

-

матики

, 

информатики

и

механики

, 11 

февраля

 2008 

г

., 

протокол

№

 5  

Рецензент

канд

. 

экон

. 

наук

, 

доцент

кафедры

информационных

технологий

и

математических

методов

в

экономике

экономического

ф

-

та

ВГУ

И

.

Н

. 

Щепина

В

пособии

рассматриваются

основные

приемы

моделирования

экономиче

-

ских

и

производственных

процессов

, 

логистики

и

риска

. 

Проводится

со

-

держательный

анализ

данных

приемов

, 

рассматриваются

примеры

исполь

-

зования

изложенных

моделей

в

процессе

разработки

управленческих

ре

-

шений

. 

Учебное

пособие

подготовлено

на

кафедре

математических

методов

ис

-

следования

операций

факультета

прикладной

математики

, 

информатики

и

механики

Воронежского

государственного

университета

.  

Рекомендуется

для

студентов

 4 

курса

дневного

отделения

и

 5 

курса

вечер

-

него

отделения

факультета

ПММ

Воронежского

государственного

универ

-

ситета

. 

Для

специальности

: 010501 – 

Прикладная

математика

и

информатика

3

ВВЕДЕНИЕ

Знакомство

студентов

с

широким

спектром

упражнений

и

задач

, 

представляющих

собой

описание

фрагментов

типовых

ситуаций

, 

возни

-

кающих

при

решении

задач

математического

моделирования

экономиче

-

ских

и

производственных

процессов

, 

является

важным

направлением

со

-

вершенствования

практически

полезных

навыков

прикладного

математика

. 

Основной

задачей

данного

пособия

является

создание

учебной

среды

, 

по

-

зволяющей

научить

студентов

использовать

разнообразные

приемы

моде

-

лирования

при

решении

реальных

задач

экономической

практики

.  

Учебное

пособие

содержит

три

главы

, 

в

которых

приведен

справоч

-

ный

материал

, 

содержащий

описание

приемов

моделирования

, 

и

перечень

заданий

, 

выполнение

которых

в

указанном

порядке

обеспечивает

устойчи

-

вое

овладение

данными

приемами

. 

Типы

заданий

охватывают

весь

круг

прикладных

макроэкономических

и

микроэкономических

моделей

, 

читае

-

мых

в

курсе

 «

Моделирование

экономических

и

производственных

процес

-

сов

» 

для

студентов

 4 

курса

дневного

и

 5 

курса

вечернего

отделения

фа

-

культета

ПММ

. 

Приложение

содержит

ряд

заданий

и

упражнений

для

са

-

мостоятельной

работы

студентов

и

может

быть

использовано

студентами

для

самоконтроля

глубины

усвоения

основ

прикладного

моделирования

экономических

и

производственных

процессов

.  

При

выполнении

заданий

, 

приведенных

в

данных

методических

ука

-

заниях

, 

следует

иметь

в

виду

, 

что

в

первую

очередь

необходимо

овладеть

приемами

, 

используемыми

в

 § 1 

и

 § 2. 

Все

остальные

задания

можно

вы

-

полнять

в

произвольном

порядке

. 

Внутри

параграфов

задания

приведены

в

порядке

возрастания

сложности

разработки

их

математических

моделей

.  

4

ГЛАВА

 1. 

ОСНОВЫ

ТЕОРИИ

ЭКОНОМИКО

-

МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ

ПРОЦЕССОВ

§ 1. 

Основные

понятия

и

факты

Экономико

-

математическое

моделирование

понимается

как

направле

-

ние

экономической

теории

, 

изучающее

закономерности

построения

анали

-

за

, 

интерпретации

и

применения

для

решения

практически

важных

задач

особых

объектов

, 

являющихся

образами

экономических

процессов

или

яв

-

лений

. 

Экономические

объекты

, 

процессы

или

явления

будем

впредь

на

-

зывать

оригиналами

. 

Моделирующее

отображение

оригиналов

представи

-

мо

в

виде

композиции

двух

отображений

 – 

огрубляющего

и

гомоморфно

-

го

. 

Сначала

огрубляющее

отображение

выделяет

в

исходном

объекте

её

составную

часть

с

меньшим

числом

элементов

и

связей

между

ними

, 

а

за

-

тем

гомоморфное

отображение

переводит

подсистему

в

модель

, 

при

этом

может

произойти

дальнейшее

огрубление

, 

т

. 

е

. 

число

элементов

и

связей

в

модели

может

стать

меньше

, 

но

при

этом

не

происходит

искажения

струк

-

туры

или

иных

характеристик

, 

сохраняющих

сущность

оригинала

. 

Итак

, 

иногда

модель

 – 

это

упрощенный

образ

оригинала

, 

который

в

процессе

изучения

замещает

оригинал

, 

сохраняя

при

этом

важные

для

данного

изу

-

чения

, 

типичные

его

черты

. 

Обратный

переход

от

модели

к

оригиналу

на

-

зывается

интерпретацией

модели

. 

Одно

из

достоинств

метода

моделирова

-

ния

состоит

в

возможности

построения

моделей

с

 «

удобной

» 

структурой

, 

что

делает

исследование

модели

более

легким

, 

чем

исследование

оригина

-

ла

. 

Существует

много

иных

дефиниций

понятия

 – «

модель

», «

моделирова

-

ние

». 

Наиболее

известным

и

используемым

многими

исследователями

яв

-

ляется

следующее

определение

, 

введенное

в

 [1].  

Моделью

называется

объект

искусственно

созданный

или

реально

су

-

ществующий

, 

который

с

заданной

степенью

схожести

воспроизводит

ори

-

гинал

так

, 

что

позволяет

получить

новую

информацию

об

оригинале

. 

Моделирование

 – 

исследование

оригинала

с

помощью

модели

.  

Разработка

модели

, 

таким

образом

, 

составляет

этап

сложного

процес

-

са

, 

который

содержит

и

иные

этапы

 – 

анализ

модели

, 

проверка

её

адекват

-

ности

оригиналу

, 

выбор

исходной

информации

и

проверка

её

достоверно

-

сти

. 

Приведем

следующую

классификацию

моделей

.  

По

типу

реализации

различаются

материальные

и

знаковые

модели

. 

Под

материальным

моделированием

понимают

моделирование

, 

при

кото

-

ром

исследование

ведется

на

основе

модели

, 

воспроизводящей

основные

функциональные

, 

динамические

и

геометрические

характеристики

изучае

-

мого

объекта

. 

При

этом

выделяют

физическое

и

аналоговое

моделирова

-

ние

. 

Физическим

называется

моделирование

, 

при

котором

реальному

объ

-

екту

противопоставляется

его

уменьшенная

или

увеличенная

копия

, 

до

-

5

Модели

Материальные

(

физические

, 

аналоговые

) 

Идеальные

(

знаковые

, 

интуитивные

) 

Концептуальные

(

вербальные

, 

графические

) 

Математические

Аналитические

(

оператор

известен

в

аналитической

форме

) 

Численные

(

имитационные

) 

Дискретные

 – 

непрерывные

Детерминированные

 – 

стохастические

Точечные

 – 

пространственные

Статические

 – 

динамические

Дискретные

 – 

непрерывные

Детерминированные

 – 

стохастические

Точечные

 – 

пространственные

Статические

 – 

динамические

пускающая

исследование

в

лабораторных

условиях

, 

с

последующим

пере

-

носом

свойств

изучаемых

процессов

или

явлений

с

модели

на

объект

на

основе

теории

подобия

. 

Аналоговое

моделирование

основано

на

аналогии

процессов

и

явлений

, 

имеющих

разную

физическую

природу

, 

но

одинако

-

во

описываемых

формально

 (

схемами

, 

уравнениями

и

т

. 

п

.). 

Рис

. 1. 

Классификация

моделей

Идеальное

моделирование

основано

не

на

материальной

аналогии

мо

-

дели

и

объекта

, 

а

на

идеальной

и

носит

теоретический

характер

. 

Это

, 

как

правило

, 

искусственно

созданный

объект

. 

Интуитивное

моделирование

основано

на

интуитивном

представлении

об

объекте

исследования

, 

не

под

-

дающемся

формализации

или

не

нуждающемся

в

ней

. 

Знаковое

моделиро

-

вание

использует

в

качестве

модели

условное

описание

системы

оригинала

с

помощью

данного

алфавита

символов

и

операций

над

символами

. 

Наи

-

более

важными

в

данном

классе

являются

концептуальные

и

математиче

-

ские

модели

. 

Концептуальная

модель

представляет

собой

агрегированный

вариант

традиционного

описания

основных

закономерностей

функционирования

изучаемой

системы

, 

состоящий

из

научного

текста

, 

сопровождаемого

блок

-

схемой

системы

, 

таблицами

, 

графиками

и

т

. 

п

. 

К

достоинствам

кон

-

цептуальных

моделей

относятся

универсальность

, 

гибкость

, 

разнообразие