ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 891
Скачиваний: 3
6
средств
выражения
и
др
.
Среди
недостатков
выделяют
высокую
неодно
-
значность
интерпретации
и
статичность
.
Математической
моделью
оригинала
называется
его
представление
в
виде
(
)
.
F
,
,
X
,
V
S
σ
=
(*)
Здесь
m
E
V
∈
–
внешние
переменные
и
параметры
;
n
E
X
∈
–
внутрен
-
ние
переменные
и
параметры
;
(
)
1
m
1
,
,
σ
σ
σ
…
=
–
функции
связи
внешних
и
внутренних
переменных
и
параметров
;
(
)
n
1
F
,
,
F
F
…
=
–
передаточная
функция
.
Выражение
(*)
может
быть
переписано
в
виде
:
(
)
0
X
,
V
=
σ
, (**)
(
)
0
X
,
V
F
X
=
.
Если
переменные
V
и
X
–
функции
времени
,
то
задача
(**)
опреде
-
ляется
на
]
T
,
t
[
t
0
∈
и
становится
динамической
:
( )
( )
(
)
0
,
0,
[
],
V t
X t
t
t T
σ
=
∀ ∈
0
0
( )
( ( ),
),
[ , ],
X t
F V t X
t
t T
t
=
∈
0
0
( )
x t
x
=
.
Описанные
выше
модели
называются
балансовыми
.
Весьма
распро
-
странены
модели
скалярной
оптимизации
,
векторной
оптимизации
и
тео
-
ретико
-
игровые
.
Их
вид
приведен
ниже
.
В
зависимости
от
свойств
разрешающего
оператора
F
математические
модели
динамичных
систем
классифицируются
по
разным
признакам
.
Мо
-
дель
называется
аналитической
,
если
для
оператора
F
найдено
точное
ана
-
литическое
выражение
,
позволяющее
для
любых
входных
функций
и
на
-
чальных
условий
непосредственно
определять
значение
переменных
со
-
стояния
0
x
в
любой
нужный
момент
t.
В
подавляющем
большинстве
случаев
нахождение
аналитического
выражения
для
разрешающего
оператора
F
оказывается
затруднительным
или
в
принципе
невозможным
.
Если
совокупность
уравнений
и
неравенств
непротиворечива
(
среди
них
нет
взаимоисключающих
)
и
полна
(
т
.
е
.
она
содержит
всю
необходимую
информацию
для
нахождения
решений
),
и
с
помощью
ЭВМ
,
удается
найти
их
численное
решение
,
в
результате
чего
получается
реализация
оператора
F
в
виде
машинной
программы
,
с
помо
-
щью
которой
по
входным
и
начальным
данным
рассчитываются
значения
7
переменных
состояний
х
1
(t),…,
х
n
(t)
на
интервале
[
]
T
,
t
t
0
∈
,
то
в
данном
случае
мы
имеем
имитационную
модель
.
В
детерминированной
модели
значения
переменных
выражения
(*)
не
меняются
во
времени
.
С
тохастическая
модель
каждой
переменной
x
ста
-
вится
в
соответствие
с
распределением
возможных
значений
,
характери
-
зуемое
такими
вероятностными
показателями
,
как
математическое
ожида
-
ние
,
M{
х
i
},
среднее
квадратическое
отклонение
( )
i
x
σ
и
т
.
п
.
Дискретная
модель
описывает
поведение
системы
на
фиксированной
последовательности
моментов
времени
.
В
непрерывной
модели
значения
переменных
состояния
могут
быть
рассчитаны
для
любой
точки
t
рассмат
-
риваемого
интервала
[
]
0
0
T
,
t
.
По
характеру
описания
пространственного
строения
систем
модели
делятся
на
точечные
,
в
которых
пространственное
строение
системы
не
рассматривается
,
т
.
е
.
в
качестве
переменных
фигурируют
зависящие
толь
-
ко
от
времени
переменные
х
i
(t),
i= 1…,n
,
и
пространственные
,
в
которых
переменные
х
i
зависят
не
только
от
времени
,
но
и
от
пространственных
ко
-
ординат
.
Важное
место
среди
методов
моделирования
занимает
структурное
представление
процессов
и
явлений
.
Его
мы
будем
называть
структурным
моделированием
.
В
следующем
параграфе
мы
рассмотрим
сущность
структурного
моделирования
и
приведем
пример
структурно
-
логической
модели
.
§ 2.
Структурное
моделирование
Под
структурным
моделированием
мы
понимаем
процесс
синтеза
ти
-
повых
модельных
конструкций
в
новые
модели
сложных
объектов
.
Синтез
фактически
реализуется
на
основе
представления
типовых
модельных
кон
-
струкций
в
виде
специальных
матриц
:
технологической
,
обменной
,
крите
-
риальной
,
правых
частей
и
т
.
д
. –
с
их
последующим
сопряжением
в
ком
-
плексы
,
цепочки
или
системы
моделей
.
Простейшей
версией
структурного
моделирования
,
позволяющей
наиболее
эффективно
реализовать
на
ЭВМ
процесс
выработки
у
пользователей
навыков
создания
новых
моделей
на
основе
анализа
текстового
описания
фрагментов
экономических
ситуаций
,
является
моделирование
на
основе
КОНТУРОВ
.
КОНТУР
формулируется
как
семантическая
сеть
,
представляющая
собой
информационную
модель
избранного
оригинала
(
объекта
,
процесса
,
явления
),
и
имеет
вид
совокуп
-
ности
деревьев
,
вершины
которых
соответствуют
таким
свойствам
функ
-
ционирования
оригинала
,
учет
которых
может
оказаться
полезным
и
необ
-
ходимым
для
обусловленного
круга
задач
при
его
исследовании
.
Свойства
объединяются
в
группы
,
создавая
тем
самым
основу
для
иерархической
структуры
деревьев
.
Дуги
дерева
соответствуют
соотношениям
,
в
которых
находятся
свойства
различных
уровней
агрегирования
.
Просматривая
вет
-
8
ви
дерева
,
разработчик
модели
фиксирует
интересующие
его
узлы
,
рас
-
ставляя
0
и
1.
Одновременно
идет
запрос
о
возможностях
дополнения
.
Ес
-
ли
таковые
имеются
,
то
добавляется
новый
узел
.
После
того
как
построен
контур
,
начинается
построение
самой
модели
.
Это
может
быть
либо
единая
модель
,
либо
цепочка
моделей
.
Построение
модели
по
готовому
контуру
происходит
на
основе
использования
логических
операций
и
специальных
методов
построения
шаблонов
узлов
.
Построенная
структурно
-
логическая
модель
,
таким
образом
,
отобра
-
жает
структуру
предметной
области
,
а
также
адекватно
представляет
логи
-
ку
углубления
знаний
и
условия
выработки
устойчивых
навыков
в
созда
-
нии
математических
моделей
и
их
использования
для
решения
практиче
-
ских
задач
и
в
научных
исследованиях
.
Использование
построенной
моде
-
ли
невозможно
без
разработки
соответствующего
ей
информационного
,
алгоритмического
и
программного
аналога
.
Информационный
аналог
содержит
полный
набор
фактов
и
правил
по
моделированию
;
перечень
типовых
моделей
;
набор
вычислительных
алго
-
ритмов
,
позволяющих
рассчитать
и
проанализировать
типовые
модели
.
Алгоритмический
аналог
содержит
совокупность
методов
,
обеспечи
-
вающих
реализацию
причинно
-
следственных
зависимостей
и
сквозной
рас
-
чет
всех
возможных
выходных
переменных
на
основе
обусловленного
круга
входных
.
В
качестве
входных
переменных
здесь
принят
набор
фрагментов
экономических
ситуаций
,
оформленных
как
текстовые
задачи
;
в
качестве
вы
-
ходных
переменных
–
соответствующие
им
математические
модели
.
Мето
-
дами
,
обеспечивающими
реализацию
причинно
-
следственных
связей
,
здесь
считаются
способы
разработки
рабочего
варианта
модели
;
алгоритмы
полу
-
чения
на
ее
основе
решения
;
методы
анализа
полученного
результата
и
спо
-
собы
принятия
решения
о
степени
приемлемости
построенной
модели
.
Структурно
-
логическая
модель
,
сопряженная
со
своим
информа
-
ционным
и
алгоритмическим
аналогом
,
помещается
в
обучающую
оболоч
-
ку
,
управляющую
процессом
обучения
.
Создание
и
внедрение
технологии
структурного
моделирования
включает
в
себя
следующие
этапы
:
1)
выделение
поля
структурного
моделирования
в
рассматриваемой
предметной
области
;
2)
выделение
правил
и
принципов
создания
базовых
версий
компа
-
новки
(
сборки
)
опорных
единиц
поля
в
сложные
комплексы
,
с
допустимой
степенью
сходства
воспроизводящих
объект
моделирования
(
оригинал
);
3)
формирование
на
основе
этих
правил
и
принципов
из
опорных
еди
-
ниц
поля
возможных
вариантов
моделей
рассматриваемого
оригинала
{
}
MK
,
,l
M
M
…
=
,
где
MK
– k-
й
вариант
модели
;
M
–
множество
вариан
-
тов
–
реализуется
на
основе
использования
сценариев
компоновки
и
про
-
цедур
проверки
сформированных
комплексов
на
допустимость
;
9
4)
выделение
из
множества
M –
наилучшей
в
обусловленном
заранее
смысле
модели
.
Другими
словами
,
реализация
задачи
принятия
решений
,
рассматриваемой
как
кортеж
,
G
M Q
= <
>
,
где
Q
–
принцип
оптималь
-
ности
,
дающий
представление
о
качестве
вариантов
(
например
,
правило
предпочтения
вариантов
).
§ 3.
Этапы
разработки
моделей
Разработка
экономико
-
математических
моделей
–
многоэтапный
про
-
цесс
.
Основными
этапами
процесса
разработки
моделей
являются
:
поста
-
новка
задачи
,
концептуализация
,
спецификация
,
идентификация
,
реализа
-
ция
модели
,
проверка
адекватности
модели
,
исследование
(
анализ
)
модели
,
оптимизация
,
заключительный
синтез
.
Рассмотрим
содержание
каждого
из
этих
этапов
.
1
.
Постановка
задачи
.
Формулирование
цели
и
выделение
в
изучае
-
мом
оригинале
конечного
числа
свойств
и
процессов
,
наиболее
сущест
-
венных
для
решения
поставленной
задачи
и
необходимых
,
по
мнению
ис
-
следователя
(
разработчика
модели
),
для
достижения
цели
.
Задание
степени
сходства
модели
и
оригинала
.
Суть
данного
этапа
состоит
в
том
,
чтобы
ог
-
раничить
и
конкретизировать
число
возможных
направлений
и
аспектов
изучения
оригинала
.
2.
Концептуализация
.
На
этом
этапе
необходимо
построить
концепту
-
альную
модель
изучаемого
оригинала
.
Устанавливаются
его
внешние
«
входы
»
и
«
выходы
»,
определяется
состав
,
структура
и
некоторые
особен
-
ности
функционирования
.
С
остав
оригинала
представляется
множеством
его
внутренних
неделимых
частей
и
непосредственно
взаимодействующих
с
ними
элементов
окружающей
среды
.
Структурой
называется
совокуп
-
ность
всех
связей
между
этими
элементами
.
Под
функционированием
ори
-
гинала
понимается
процесс
изменения
свойств
его
элементов
во
времени
под
воздействием
внешних
факторов
и
в
результате
взаимодействий
между
внутренними
элементами
.
3.
Спецификация
.
Здесь
определяются
составы
множества
входных
переменных
V
= {
v
1
,…,v
k
}
и
переменных
состояния
X
= {
x
1
, …x
n
}
будущей
математической
модели
и
по
возможности
более
строго
и
однозначно
(
на
-
сколько
это
возможно
средствами
вербального
описания
)
задается
модели
-
рующее
отображение
системы
-
оригинала
на
модель
.
4.
Идентификация
.
Задача
этого
этапа
заключается
в
установлении
математических
соотношений
1
1
( , , , ,..., )
1,...,
s
k
n
v
v x
x
s
r
σ
=
…
между
пере
-
менными
х
i
= (i = 1 …, n)
и
v
j
(j = 1,…, k)
,
образующих
структуру
модели
{
}
y
1
,
,
σ
σ
=
σ
…
.
10
5.
Реализация
модели
.
Построение
ее
разрешающего
оператора
F={F
1
,… F
n
}
x
i
(t) = F
i
(v
1
,…, v
k
,
0
1
x ,…
0
n
x , t)
.
Это
дает
возможность
рассчитывать
с
помощью
модели
динамику
пере
-
менных
состояния
x
i
(t)
на
рассматриваемом
промежутке
времени
0
t
N
t
t
≤ ≤
,
соответствующую
данным
входам
v
j
(t), j=1…, k
и
начальному
состоянию
x
i
(t
0
)=
0
1
x i=1,…, n
.
Если
аналитическое
нахождение
оператора
F
затруднено
,
то
строится
реализация
оператора
F
в
виде
программы
для
ЭВМ
.
6.
Проверка
адекватности
модели
.
На
данном
этапе
устанавливают
,
в
какой
степени
модель
способна
воспроизводить
интересующие
исследова
-
теля
черты
оригинала
.
Окончательная
оценка
пригодности
модели
может
быть
дана
только
на
основе
ее
всестороннего
анализа
,
сравнения
с
данны
-
ми
наблюдений
и
экспериментов
и
,
самое
главное
,
на
основе
опыта
прак
-
тического
использования
модели
как
инструмента
проверки
гипотез
,
про
-
гнозирования
,
оптимизации
и
управления
моделируемой
системой
.
7.
Исследование
модели
.
Процесс
исследования
модели
включает
как
ха
-
рактеристику
общих
черт
построения
траектории
x
i
(t), i=1,…, n
.
0
t
N
t
t
≤ ≤
,
таких
как
существование
и
единственность
,
ограниченность
,
периодичность
,
устойчивость
и
др
.,
так
и
более
конкретное
изучение
зависимости
решения
от
начального
состояния
(
0
1
x …
0
n
x )
,
структуры
модели
и
от
входов
v
j
(t),… v
k
(t).
«
Анализ
чувствительности
»
модели
включает
совокупность
приемов
иссле
-
дования
динамических
моделей
,
реализованных
на
ЭВМ
.
Результаты
анализа
чувствительности
показывают
,
какие
из
начальных
условий
,
какие
связи
ме
-
жду
переменными
и
параметрами
,
а
также
какие
из
внешних
факторов
ока
-
зывают
наиболее
сильное
(
или
незначительное
)
влияние
на
поведение
моде
-
ли
.
Это
необходимо
для
того
,
чтобы
исследователь
мог
решить
,
какие
пара
-
метры
должны
определяться
с
высокой
точностью
при
наблюдениях
,
экспе
-
риментах
и
на
этапе
идентификации
,
а
какие
могут
задаваться
относительно
приближенно
.
8.
Оптимизация
.
На
этом
этапе
рассматривается
возможность
регули
-
рования
параметров
модели
с
целью
оптимизации
тех
или
иных
характе
-
ристик
оригинала
,
которые
могут
быть
получены
в
результате
реализации
модели
.
9.
Заключительный
синтез
.
Оцениваются
полученные
результаты
–
прежде
всего
,
построенная
имитационная
модель
–
и
намечаются
перспек
-
тивы
для
будущих
исследований
.
Математические
модели
достаточно
широко
используются
при
анализе
экономических
проблем
.
Поскольку
экономика
охватывает
не
только
про
-
изводственные
процессы
,
но
и
производственные
отношения
,
то
при
моде
-
лировании
необходимо
учитывать
оба
данных
аспекта
.
Моделирование