ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 893
Скачиваний: 3
11
производственных
процессов
исследовано
достаточно
хорошо
[1, 2, 3
и
др
.].
В
моделировании
производственных
отношений
необходимо
учитывать
по
-
ведение
людей
и
их
интересы
,
что
является
достаточно
сложным
[4].
В
экономических
системах
выделяют
два
основных
уровня
экономи
-
ческих
процессов
.
Первый
уровень
–
производственно
-
технологический
.
Здесь
проис
-
ходит
описание
производственных
возможностей
изучаемых
эконо
-
мических
систем
.
При
математическом
моделировании
производственных
возможностей
экономической
системы
необходимо
: 1)
разбить
ее
на
«
эле
-
ментарные
»
производственные
единицы
; 2)
описать
производственные
возможности
каждой
из
единиц
; 3)
описать
возможности
обмена
ресурса
-
ми
производства
и
продукцией
между
«
элементарными
»
производствен
-
ными
единицами
.
Производственные
возможности
описываются
агрегиро
-
ванием
при
помощи
производственных
функций
различных
типов
,
а
при
описании
возможностей
обмена
используют
балансовые
соотношения
[5].
На
уровне
социально
-
экономических
процессов
определяется
,
каким
образом
реализуются
производственные
возможности
,
описанные
при
мо
-
делировании
производственно
-
технологического
уровня
экономической
системы
.
В
математических
моделях
выделяют
специальные
переменные
–
управления
,
значения
которых
определяют
единственный
вариант
развития
экономического
процесса
.
На
уровне
социально
-
экономических
процессов
определяется
механизм
выбора
управляющих
воздействий
[6].
Таким
образом
,
для
описания
функционирования
экономической
сис
-
темы
необходимо
смоделировать
оба
уровня
:
производственно
-
технологический
и
социально
-
экономический
.
Выделяют
нормативные
проблемы
(
к
ним
относятся
задачи
планиро
-
вания
),
в
которых
описание
социально
-
экономического
уровня
не
является
необходимым
.
В
них
нужно
указать
,
как
надо
задать
управления
,
чтобы
достичь
наилучших
в
каком
-
то
смысле
результатов
.
При
этом
необходимо
сформулировать
критерий
,
по
которому
можно
оценивать
и
сравнивать
различные
управления
.
Критерий
(
целевая
функция
)
является
функцией
переменных
модели
изучаемой
системы
.
Критерием
может
быть
объем
выпуска
продукции
,
прибыль
,
затраты
и
др
.
Обычно
предполагается
,
что
имеется
единственный
критерий
выбора
управления
системой
.
Ищется
та
-
кое
управление
,
чтобы
критерий
достигал
максимального
(
в
случае
,
когда
критерий
–
выпуск
продукции
,
прибыль
и
т
.
д
.),
или
минимального
(
в
слу
-
чае
затрат
)
значения
.
Такое
значение
управления
находится
методами
оп
-
тимизации
и
называется
оптимальным
.
Изучаемая
экономическая
система
моделируется
в
виде
совокупности
некоторого
числа
«
элементарных
»
экономических
единиц
,
каждая
из
кото
-
рых
характеризуется
производственной
функцией
,
устанавливающей
связь
между
затратами
тех
или
иных
ресурсов
в
процессе
производства
и
выпус
-
ком
продукции
.
12
Ниже
приводятся
основные
типы
моделей
,
которые
обеспечивают
отработку
основных
принципов
моделирования
и
способствуют
созданию
устойчивых
навыков
у
тех
,
кто
обучается
этому
процессу
.
ГЛАВА
2.
МОДЕЛИ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ПРОЦЕССОВ
§ 1.
Модели
формирования
оптимального
ассортимента
1.1.
Общая
формулировка
модели
Рассматривается
некоторый
производственный
объект
.
Для
выпуска
продукции
объект
использует
материальные
,
трудовые
и
сырьевые
ресур
-
сы
,
а
также
имеющееся
в
его
распоряжении
производственное
оборудова
-
ние
.
Предполагается
,
что
управляющий
орган
экономического
объекта
владеет
информацией
о
возможном
объёме
поступающих
со
стороны
ре
-
сурсов
,
о
величине
экономических
показателей
,
о
нормах
расхода
ресурсов
и
ожидаемой
прибыли
от
реализации
каждого
вида
выпускаемой
продук
-
ции
.
Задача
состоит
в
разработке
модели
формирования
оптимального
ас
-
сортимента
выпуска
для
данного
экономического
объекта
.
Под
опти
-
мальным
ассортиментом
можно
понимать
либо
выпуск
,
дающий
макси
-
мальную
прибыль
,
либо
выпуск
,
требующий
минимальных
затрат
,
либо
выпуск
продукции
,
максимизирующий
объём
продаж
.
Модель
содержит
три
типа
ограничений
:
I
–
на
учёт
производственных
возможностей
;
II
–
на
учёт
технико
-
экономических
показателей
;
III
–
на
спрос
.
Ограничения
группы
I
формализовано
записываются
в
виде
:
,
1
1 ... .
n
ij
j
i i
j
a x
b
m
=
≤
=
∑
Здесь
j
–
номер
продукта
,
j
= 1...
n
;
n
–
число
выпускаемых
продуктов
;
i
–
номер
ресурса
,
i
= 1...
m
;
m
–
число
используемых
ресурсов
;
a
ij
–
нормы
расхода
i
-
го
ресурса
на
выпуск
единицы
j
-
го
продукта
;
b
i
–
общее
количе
-
ство
i
-
го
ресурса
;
x
j
–
объём
выпуска
j
-
го
продукта
.
Ограничения
II
группы
формализовано
записываются
в
виде
:
1
( )
,
1 ... ,
n
lj
j
l
j
d x
D l
L
=
≤ ≥
=
∑
где
l
–
порядковый
номер
экономического
показателя
,
l
= 1...
L
;
L
–
число
учитываемых
экономических
показателей
;
d
lj
–
величина
l
-
го
показателя
,
13
оценивающего
j
-
й
продукт
;
D
l
–
расчётная
величина
l
-
го
показателя
,
при
-
нимаемого
экономическим
объектом
для
оценки
его
деятельности
.
Ограничения
III
группы
формализовано
записываются
в
виде
:
, 1...
j
j
j
A
x
A j
n
≤ ≤
=
.
(
)
j
j
A
A
,
–
интервал
возможного
изменения
выпуска
продукции
j
-
го
вида
.
В
качестве
функции
цели
чаще
всего
используется
максимизация
прибыли
:
1
m ax ,
n
j j
j
c x
=
→
∑
где
c
j
–
прибыль
от
реализации
продукции
j
-
го
вида
.
В
качестве
функции
цели
можно
рассматривать
также
минимизацию
затрат
,
максимизацию
выпуска
комплектной
продукции
(
критерии
Канто
-
ровича
).
Рассмотрим
модель
выбора
набора
технологий
,
позволяющих
при
ограниченных
ресурсах
получить
максимальное
число
комплектов
.
Пред
-
полагается
,
что
мерой
использования
технологий
принята
интенсивность
(
в
единицах
измерения
времени
).
Время
рассматривается
как
один
из
ви
-
дов
ресурсов
.
j
–
порядковый
номер
вида
технологии
;
n
–
число
видов
технологий
;
x
j
–
интенсивность
использования
j
-
й
технологии
;
i
–
порядковый
номер
вида
(
комплектующего
изделия
);
l
–
число
видов
выпускаемых
изделий
;
l
i
–
число
деталей
i
-
го
вида
,
необходимых
для
комплектования
еди
-
ницы
выпускаемой
продукции
;
s
–
вид
ресурса
(
сырья
,
энергии
и
т
.
д
.);
k
–
число
видов
выделяемых
ресурсов
;
b
s
–
объём
выделяемого
ресурса
s
-
го
вида
;
a
ij
–
норма
выпуска
деталей
i
-
го
вида
при
использовании
j
-
й
техноло
-
гии
с
единичной
интенсивностью
;
b
sj
–
норма
использования
(
расхода
)
s
-
го
вида
ресурсов
при
примене
-
нии
j
-
й
технологии
с
единичной
интенсивностью
;
z
–
число
единиц
выпускаемой
комплектной
продукции
.
Математическая
модель
технологий
,
максимизирующих
число
ком
-
плектов
,
имеет
вид
:
m ax,
z
→
1
1
,
1... ,
n
ij j
i j
a x
z i
l
l
=
≥
=
∑
14
1
,
1... ,
n
sj j
s
j
b x
b s
k
=
≤
=
∑
0,
1... .
j
x
j
n
≥
=
1.2.
Задачи
на
закрепление
приемов
моделирования
оптимального
ассортимента
Задача
1.
Компания
по
производству
игрушек
изготавливает
две
различные
игрушки
А
и
В
.
При
изготовлении
каждая
игрушка
должна
об
-
рабатываться
тремя
разными
машинами
.
Эти
машины
могут
обрабатывать
только
одну
игрушку
в
каждый
момент
времени
.
Изготовление
одной
еди
-
ницы
А
требует
40
мин
работы
1-
й
машины
, 20
мин
– 2-
й
и
10
мин
– 3-
й
.
Для
изготовления
одной
единицы
В
необходимо
20
мин
– 1-
й
, 30
мин
– 2-
й
и
30
мин
– 3-
й
.
Каждая
машина
может
работать
40
часов
в
неделю
.
Игруш
-
ка
А
приносит
4
р
.
прибыли
на
единицу
,
а
В
– 3
р
.
Полагают
,
что
спрос
на
эти
игрушки
превышает
предложение
компании
.
Построить
математическую
модель
для
определения
того
,
сколько
каждого
вида
игрушек
должна
делать
компания
каждую
неделю
,
чтобы
максимизировать
прибыль
.
Решение
.
Обозначим
через
x
a
объем
выпуска
игрушки
А
,
а
через
x
b
–
объем
выпуска
игрушки
В
.
Тогда
40
x
a
мин
–
общее
время
работы
1-
й
ма
-
шины
по
обработке
всех
игрушек
А
, 20
x
b
мин
–
общее
время
работы
1-
й
машины
по
обработке
всех
игрушек
В
.
Аналогично
для
2-
й
машины
:
20
x
a
мин
–
на
игрушки
А
, 30
x
b
мин
–
на
игрушки
В
;
для
3-
й
машины
:
10
x
a
мин
–
на
игрушки
А
, 30
x
b
мин
–
на
игрушки
В
.
Отсюда
получим
огра
-
ничения
группы
I –
на
временные
ресурсы
каждой
машины
:
40
20
40
≤
+
b
a
x
x
,
40
30
20
≤
+
b
a
x
x
,
(1)
40
30
10
≤
+
b
a
x
x
.
Ограничения
II
и
III
групп
для
данной
задачи
не
определены
.
Построим
целевую
функцию
.
Задача
состоит
в
максимизации
при
-
были
компании
,
поэтому
в
качестве
целевой
функции
возьмем
выражение
,
описывающее
прибыль
:
max
3
4
→
+
b
a
x
x
.
(2)
Здесь
4
x
a
–
общая
прибыль
,
получаемая
от
реализации
игрушки
вида
A
в
количестве
x
a
,
соответственно
3
x
b
–
общая
прибыль
,
получаемая
от
реализации
игрушки
вида
B
в
количестве
x
b
.
Таким
образом
,
целевая
функция
(2)
и
ограничения
(1)
представляют
собой
искомую
математическую
модель
.
15
Задача
2.
Механический
цех
может
изготовить
за
смену
600
деталей
№
1
или
1200
деталей
№
2.
Производственная
мощность
термического
це
-
ха
,
куда
эти
детали
поступают
на
обработку
в
тот
же
день
,
позволяет
обра
-
ботать
за
смену
1200
деталей
№
1
или
800
деталей
№
2.
Цены
на
детали
одинаковы
.
Определить
ежедневную
производственную
программу
выпус
-
ка
деталей
,
максимизирующую
товарную
продукцию
предприятия
,
для
каждого
из
следующих
дополнительных
условий
:
a)
оба
цеха
работают
одну
смену
;
b)
механический
цех
работает
три
смены
,
а
термический
–
две
смены
;
c)
предприятие
работает
в
две
смены
,
при
этом
деталей
№
1
должно
быть
изготовлено
не
более
800
шт
.,
а
деталей
№
2 –
не
более
1000
шт
.
Решение
.
Обозначим
через
x
1
объем
выпуска
деталей
№
1,
x
2
–
дета
-
лей
№
2.
Для
всех
трех
модификаций
задачи
целевая
функция
остается
не
-
изменной
–
максимум
выпуска
продукции
,
то
есть
:
1
2
max.
x
x
+
→
(1’)
При
одинаковой
целевой
функции
модификации
задачи
будут
иметь
раз
-
ные
ограничения
.
a)
Примем
всю
продолжительность
одной
смены
за
1.
Тогда
1
600
1
x
–
доля
смены
,
в
течение
которой
в
механическом
цехе
будут
произ
-
водиться
x
1
деталей
№
1,
а
2
1200
1
x
–
доля
смены
,
в
течение
которой
в
том
же
цехе
будут
производиться
x
2
деталей
№
2.
Тогда
ограничение
на
общий
объем
рабочего
времени
механического
цеха
будет
выглядеть
следующим
образом
:
1
1200
1
600
1
2
1
≤
+
x
x
.
(2
а
)
Аналогичное
ограничение
построим
и
для
термического
цеха
:
1
800
1
1200
1
2
1
≤
+
x
x
.
(3
а
)
Ограничения
(2
а
–3
а
)
и
целевая
функция
(1)
составляют
искомую
ма
-
тематическую
модель
для
варианта
задачи
(
а
).
b)
Как
и
для
варианта
(
а
)
примем
всю
продолжительность
одной
смены
за
1.
Тогда
получим
следующие
ограничения
на
рабочее
время
обоих
цехов
:
механический
–
3
1200
1
600
1
2
1
≤
+
x
x
,
(2b)
термический
–
2
800
1
1200
1
2
1
≤
+
x
x
.
(3b)