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ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ

ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ

,

¨Ƚ

Ɋ

 = 

=

dp

x

dp

y

dp

z

–

ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ

.

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɭ

ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɨɝɭɬ
ɦɟɧɹɬɶɫɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ

,

ɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ¨Ƚ

v

,

¨Ƚ

ɪ

,

ɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɧɢɦɢ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬ ¨Ƚ

ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɤɨɥɶ ɭɝɨɞɧɨ ɦɚɥɵɦɢ

.

Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɱɚɫɬɢɰ

,

ɧɟ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɧɨɣ

ɜɥɢɹɧɢɸ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ

,

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ

.

Ɍɚɤɢɟ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ

ɫɜɨɛɨɞɧɵɦɢ

.

Ⱦɥɹ ɧɢɯ ɭɞɨɛɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɧɟ

ɲɟɫɬɢɦɟɪɧɵɦ ɮɚɡɨɜɵɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ

,

ɚ ɬɪɟɯɦɟɪɧɵɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ

ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ

.

ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɥɟɦɟɧɬ ¨Ƚ

V

ɪɚɜɟɧ ɩɪɨɫɬɨ ɨɛɴɟɦɭ

V,

ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ

ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɱɚɫɬɢɰɵ

,

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɢɤɚɤɢɯ ɞɪɭɝɢɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɚ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɧɟ ɧɚɥɚɝɚɟɬɫɹ

.

ɇɟɫɤɨɥɶɤɨ ɢɧɚɱɟ ɨɛɫɬɨɢɬ ɞɟɥɨ ɫ ɞɟɥɟɧɢɟɦ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɧɚ

ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɨɛɴɟɦɚ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

,

ɤɨɝɞɚ ɱɚɫɬɢɰɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɢɥɢ

ɥɸɛɨɣ ɞɪɭɝɨɣ ɦɢɤɪɨɨɛɴɟɤɬ

,

ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɣ ɜɨɥɧɨɜɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ

.

ɋɨɝɥɚɫɧɨ

ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ ɧɟɥɶɡɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɬɨɱɧɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ ɱɚɫɬɢɰɵ ɢ ɟɟ ɢɦɩɭɥɶɫ

.

ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɟɧɶɲɟ

,

ɱɟɦ

h

:

h

x

p

x

t

'

˜

'

;

h

y

p

y

t

'

˜

'

;

h

z

p

z

t

'

˜

'

.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɢɱɚɬɶ ɞɜɚ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ

 (

ɯ

,

ɭ

, z, 

p

x

,

ɪ

ɭ

, p

z

)

ɢ

  (

ɯ

 + dx, 

ɭ

 + dy, z + dz, 

ɪ

ɯ

+dp

x

, p

y

+ dp

y

, p

z

 + dp

z

)

,

ɟɫɥɢ ɩɪɨɢɡ

-

ɜɟɞɟɧɢɟ

dx·dy·dz·dp

x

·dp

y

·dp

z

ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ

h

3

.

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɷɬɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ

ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ ɲɟɫɬɢɦɟɪɧɨɝɨ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ

,

ɬɨ ɨɬɫɸɞɚ

ɫɥɟɞɭɟɬ

,

ɱɬɨ

ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ ɨɛɴɟɦɚ ɲɟɫɬɢɦɟɪɧɨɝɨ ɮɚɡɨɜɨɝɨ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɛɭɞɭɬ ɨɬɜɟɱɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɤɜɚɧɬɨɜɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ ɥɢɲɶ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

,

ɟɫɥɢ ɪɚɡɦɟɪ ɷɬɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɛɴɟɦɚ ɧɟ

ɦɟɧɶɲɟ

  h

3

.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɟ ɡɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɹɱɟɣɤɭ

ɲɟɫɬɢɦɟɪɧɨɝɨ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɨɛɴɟɦ

,

ɪɚɜɧɵɣ

¨Ƚ

 = 

¨Ƚ

V

¨Ƚ

Ɋ

 = 

h

3

. 

(3.3)

Ⱦɥɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰ

,

ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ¨Ƚ

V

 = 

V,

ɷɥɟɦɟɧɬ ɬɪɟɯ

-

ɦɟɪɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɪɚɜɟɧ

¨Ƚ

Ɋ

= h

3

/V

(3.4)

Ʉɚɠɞɨɦɭ ɬɚɤɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɤɜɚɧɬɨɜɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ

,

ɨɬ

-

ɥɢɱɢɦɨɟ ɨɬ ɞɪɭɝɢɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

.

ɉɪɨɰɟɫɫ ɞɟɥɟɧɢɹ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɧɚ

ɹɱɟɣɤɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

 (

h

3

ɢɥɢ

h

3

/V

)

ɧɚɡɵɜɚɸɬ

ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟɦ ɮɚɡɨɜɨɝɨ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ

.

31

ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

.

ɉɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

,

ɤɨɬɨɪɵɦ ɨɛɥɚɞɚɟɬ

ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɚ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɷɧɟɪɝɢɣ ɨɬ

ȿ

ɞɨ

ȿ

+

dE.

Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɜ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɞɜɟ ɫɮɟɪɵ ɫ ɪɚɞɢɭɫɚɦɢ

ɪ

ɢ

ɪ

 + dp 

(

ɪɢɫ

. 20). 

Ɇɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɫɮɟɪɚɦɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɲɚɪɨɜɨɣ ɫɥɨɣ

,

ɢɦɟɸɳɢɣ ɨɛɴɟɦ

,

ɪɚɜɧɵɣ

4

ʌɪ

2

d

ɪ

.

ɑɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɮɚɡɨɜɵɯ ɹɱɟɟɤ

,

ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɨɟ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɨɟ

,

ɪɚɜɧɨ

dp

p

h

V

Ƚ

dp

p

p

2

3

2

4

4

S

S

'

.

(3.5)

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɤɚɠɞɨɣ ɹɱɟɣɤɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɨɞɧɨ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ

ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ

,

ɬɨ

ɱɢɫɥɨ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

,

ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥ

dp,

ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɣ ɦɟɠɞɭ

ɪ

ɢ

ɪ

 + dp, 

ɪɚɜɧɨ

dp

p

h

V

dp

p

g

2

3

4

)

(

S

.

(3.6)

Ⱦɥɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ ɱɚɫɬɢɰ

dp

m

p

dE

m

p

E

;

2

2

.

ɇɚɯɨɞɹ ɨɬɫɸɞɚ

ɪ

ɢ

dp

ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ

 (3.6), 

ɩɨɥɭɱɢɦ

Ɋɢɫ

. 20. 

Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ

ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ

dE

E

m

h

V

dE

E

g

2

3

3

)

2

(

2

)

(

S

.

(3.7)

ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɷɧɟɪɝɢɣ

dE,

ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɨɦ ɦɟɠɞɭ

ȿ

ɢ

ȿ

+

dE.

ɉɨɞɟɥɢɜ ɩɪɚɜɭɸ ɢ ɥɟɜɭɸ ɱɚɫɬɢ

ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ

 (3.7) 

ɧɚ

dE,

ɩɨɥɭɱɢɦ

ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

 g (E), 

ɜɵɪɚ

-

ɠɚɸɳɭɸ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ

,

ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ

ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɷɧɟɪɝɢɣ

:

E

m

h

V

E

g

2

3

3

)

2

(

2

)

(

S

.

(3.8)

ɂɡ

 (3.8) 

ɜɢɞɧɨ

,

ɱɬɨ ɫ ɪɨɫɬɨɦ

 E 

ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ

Ɋɢɫ

. 21. 

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

ɨɬ ɷɧɟɪɝɢɢ

E

  (

ɪɢɫ

. 21). 

Ʉɪɨɦɟ

ɬɨɝɨ

,

ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

ɡɚɜɢɫɢɬ

ɨɬ

ɦɚɫɫɵ

ɱɚɫɬɢɰɵ

,

ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɹɫɶ ɫ ɪɨɫɬɨɦ

ɬ

.

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɤɚɠɞɨɣ ɮɚɡɨɜɨɣ

ɹɱɟɣɤɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ

,

ɫɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ

,

ɧɟ ɨɞɧɨ

,

ɚ ɞɜɚ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ

,

ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ

ɫɩɢɧɚ

.

Ɉɧɢ

ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ

ɫɩɢɧɨɜɵɦɢ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦɢ

.

ɉɨɷɬɨɦɭ

ɞɥɹ

32

ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

 (3.6) 

ɢ

 (3.7) 

ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

 (3.8) 

ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɞɜɨɢɬɶ

:

dp

p

h

V

dp

p

g

2

3

8

)

(

S

;

(3.9)

dE

E

m

h

V

dE

E

g

2

3

3

)

2

(

4

)

(

S

;

(3.10)

E

m

h

V

E

g

2

3

3

)

2

(

4

)

(

S

.

(3.11)

3.3.

ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ

.

ȼɵɪɨɠɞɟɧɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭɪɨɜɟɧɶ Ɏɟɪɦɢ

 – 

ɷɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ

,

ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɦɨɝɭɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɩɪɢ

 0 

Ʉ

,

ɬɨ ɩɪɢ

ɷɬɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɜɫɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫ ɷɧɟɪɝɢɟɣ

E < E

ɮ

ɡɚɧɹɬɵ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ

,

ɚ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫ

ɷɧɟɪɝɢɟɣ

 E > E

ɮ

ɫɜɨɛɨɞɧɵ

.

ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ

,

ɩɪɢ Ɍ

 = 0 

Ʉ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɫ

 E < E

ɮ

ɪɚɜɧɚ

 1, 

ɚ

ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

 E > E

ɮ

ɪɚɜɧɚ

 0 (

ɪɢɫ

. 22). 

Ⱦɥɹ

ɪɚɫɱɟɬɚ

ɷɧɟɪɝɢɢ

Ɏɟɪɦɢ

ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɞɚɧɧɵɦɢ ɨ ɱɢɫɥɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ

  g(E)·dE (3.7). 

Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ

ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ

 N 

ɪɚɜɧɨ ɭɞɜɨɟɧɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɜɫɟɯ ɡɚɩɨɥɧɟɧɧɵɯ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

 (

ɭɪɨɜɧɟɣ

)

ɜ ɧɟɦ

:

Ɋɢɫ

. 22. 

Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ

Ɏɟɪɦɢ

–

Ⱦɢɪɚɤɚ ɩɪɢ

 0 

Ʉ

³

˜

ɮ

ȿ

dE

E

g

N

0

)

(

2

.

(3.12)

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɫɸɞɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

 (3.7), 

ɩɨɥɭɱɢɦ

2

3

3

2

3

0

2

1

3

2

3

)

(

3

*)

2

(

8

*)

2

(

4

ɮ

ȿ

ȿ

h

m

V

dE

E

h

m

V

N

ɮ

S

S

˜

³

.

(3.13)

ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ

 (3.13) 

ɞɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ

ɦɟɬɚɥɥɟ ɢɦɟɟɦ

2

3

3

2

3

)

(

3

*)

2

(

8

ɮ

ȿ

h

m

V

N

n

S

.  

(3.14)

ɂ

,

ɧɚɤɨɧɟɰ

,

ɞɥɹ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ ɧɚɯɨɞɢɦ

33

5

3

2

)

3

(

*

8

S

n

m

h

ȿ

ɮ

.

(3.15)

Ʉɚɤ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɥɨ ɨɠɢɞɚɬɶ

,

ɷɧɟɪɝɢɹ Ɏɟɪɦɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ

.

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɩɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ

ɞɥɹ ɦɟɞɢ

.

Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ

,

ɱɬɨ ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ ɚɬɨɦ ɦɟɞɢ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɢɦɟɟɬɫɹ

ɨɞɢɧ ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ

,

ɢ ɱɬɨ

 m* 

§

  m

e

.

Ɍɨɝɞɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ

ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɦɟɞɢ

,

ɪɚɜɧɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɚɬɨɦɨɜ ɦɟɞɢ

,

ɛɭɞɟɬ

ɪɚɜɧɚ

28

3

-

23

10

5

,

8

10

63,5

8900

10

6,02

˜

|

˜

˜

˜

P

U

A

N

n

ɦ

–3

(

Ɂɞɟɫɶ

 N

A

 – 

ɱɢɫɥɨ Ⱥɜɨɝɚɞɪɨ

,

ȡ

 – 

ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɟɞɢ

,

ɤɝ

/

ɦ

3

ɢ ȝ

 – 

ɚɬɨɦɧɚɹ

ɦɚɫɫɚ ɦɟɞɢ

,

ɤɝ

/

ɦɨɥɶ

).

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

 (3.14), 

ɧɚɣɞɟɦ

19

3

2

28

31

2

34

10

2

,

11

)

3,14

0

1

8,5

3

(

10

1

,

9

8

)

10

62

,

6

(

˜

˜

˜

˜

˜

˜

ɮ

ȿ

Ⱦɠ

 = 7 

ɷɜ

.

ɋɪɟɞɧɸɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ȿ ɩɪɢ

 0 

Ʉ

ɧɚɣɞɟɦ

,

ɟɫɥɢ ɫɭɦɦɚɪɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɜɫɟɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɧɟɦ

,

ɪɚɜɧɭɸ

2

3

3

2

3

0

)

(

5

*)

2

(

8

)

(

ɮ

ȿ

ȿ

h

m

V

dE

E

ER

E

ɮ

S

˜

³

,

(3.16)

ɩɨɞɟɥɢɦ ɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ

 N, 

ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ɪɚɧɟɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

 (3.13) 

ɮ

ȿ

N

ȿ

ȿ

5

3

.

(3.17)

ɋɪɟɞɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɞɢ ɫɨɝɥɚɫɧɨ

ɮɨɪɦɭɥɟ

 (3.17) 

ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɩɪɢɦɟɪɧɨ

 4,2 

ɷɜ

.

ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨ

-

ɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɢɯ ɩɪɢ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

.

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɭɠɟ ɩɪɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɦ ɧɭɥɟ ɜ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɨɧɟ ɦɟɬɚɥɥɚ

ɡɚɧɹɬɵ ɜɫɟ ɭɪɨɜɧɢ ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɭɪɨɜɧɹ ɫ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɜɨɥɶɬ

,

ɚ

ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɨɬɵɯ ɞɨɥɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɜɨɥɶɬɚ

,

ɬɨ ɩɪɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɢ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɦɟɬɚɥɥɚ ɬɨɥɶɤɨ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɦɨɠɟɬ

,

ɩɨɥɭɱɢɜ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɨɬ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɪɟɲɟɬɤɢ

,

ɩɟɪɟɣɬɢ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɨɜɧɢ

.

ɗɬɨ ɦɨɝɭɬ ɫɞɟɥɚɬɶ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ

,

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ ɭɪɨɜɧɹɯ

,

ɨɬɫɬɨɹɳɢɯ ɨɬ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ

34

ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ

 kT, 

ɬ

.

ɟ

.

ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɫ ɷɧɟɪɝɢɹɦɢ

,

ɦɟɧɶɲɢɦɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ȿ

ɮ

ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɪɹɞɤɚ

 kT. 

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

,

ɜɥɢɹɧɢɟ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ɫɜɟɞɟɬɫɹ ɤ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ

,

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ

ɭɪɨɜɧɹɯ ɜɛɥɢɡɢ ɭɪɨɜɧɹ Ɏɟɪɦɢ

 (

ɪɢɫ

. 23). 

Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ

,

ɱɟɦ ɜɵɲɟ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ

,

ɬɟɦ

ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢ

ɲɢɪɟ

ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɣ

ɭɱɚɫɬɨɤ

ɨɬ

f(E) = 1 

ɞɨ

 f(E) = 0. 

ɉɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɝɪɚɮɢɤɚ ɩɨ
ɨɫɢ

ɚɛɫɰɢɫɫ

ɡɚɜɢɫɢɬ

ɨɬ

ɜɟɥɢɱɢɧɵ ȿ

ɮ

,

ɤɨɬɨɪɚɹ

,

ɤɚɤ

ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ
ɦɟɞɢ

,

ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ

ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɜɨɥɶɬ

.

Ɉɛɥɚɫɬɶ

ɠɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ

 f(E) 

ɨɬ

1

ɞɨ

 0 

ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɭɱɚɫɬɨɤ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɨɬɵɯ ɞɨɥɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɜɨɥɶɬɚ

 (

ɩɪɢ Ɍ

= 300 

Ʉ

  k

Ɍ §

 2,6 · 10

–2

ɷɜ

,

ɩɪɢ Ɍ

 = 1000 

Ʉ

 kT 

§

 9 · 10

–2

ɷɜ

).

ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ

ɪɢɫ

. 23 

ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɢ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɱɚɫɬɢ ɝɪɚɮɢɤɚ

.

Ɋɢɫ

. 23. 

ȼɥɢɹɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏɟɪɦɢ

–

Ⱦɢɪɚɤɚ

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

,

ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ ɜɵɲɟ

 0 

Ʉ

,

ɟɫɥɢ

 E  =  E

ɮ

,

ɬɨ

f(E) = ½,

ɟɫɥɢ

 E > E 

ɮ

,

ɬɨ

 f(E) < ½  

ɢ ɟɫɥɢ

 E < E

ɮ

,

ɬɨ

 f(E) > ½. 

Ɇɵ ɜɢɞɢɦ

,

ɱɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨ

ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɝɚɡɚ

.

ɗɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɜ

ɦɟɬɚɥɥɟ

ɧɚɡɵɜɚɸɬ

ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɵɦ

ɝɚɡɨɦ

.

Ɉɫɧɨɜɧɵɦ

ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ

ɜɵɪɨɠɞɟɧɢɹ ɝɚɡɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɟɝɨ ɱɚɫɬɢɰ ɨɬ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

.

ɗɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɵɦ ɞɨ ɬɟɯ

ɩɨɪ

,

ɩɨɤɚ ɥɸɛɨɣ ɢɡ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɧɟ ɫɦɨɠɟɬ ɨɛɦɟɧɢɜɚɬɶɫɹ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɫ

ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɨɣ

,

ɚ ɷɬɨ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɬɨɝɞɚ

,

ɤɨɝɞɚ ɫɪɟɞɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɪɟɲɟɬɤɢ

 k

Ɍ ɫɬɚɧɟɬ ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ

ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ ȿ

ɮ

,

ɬ

.

ɟ

. kT 

•

 E

ɮ

.

Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ Ɍ

ɮ

 = E

ɮ

/kT, 

ɧɢɠɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɝɚɡ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɢɡ

ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɟ

,

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ

ɜɵɪɨɠɞɟɧɢɹ ɢɥɢ

ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɨɣ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ

.

ȼ ɬɚɛɥ

. 3 

ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɥɹ ɪɹɞɚ

ɦɟɬɚɥɥɨɜ

.

ɂɡ ɞɚɧɧɵɯ ɷɬɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜɢɞɧɨ

,

ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ

ɩɪɢ ɜɫɟɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɦ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ

.

35