Файл: Тема Общие вопросы реализации программы по математике в начальных классах.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 371
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тема 9 Теоретические и методические основы изучения величин
Величины, которые определяются только числовым значением, называются скалярными величинами (примеры скалярных величин: длина, объем, тeмпература). Некоторые скалярные величины допускают неограниченное дробление предмета, явления на части, каждая из которых сохраняет те же свойства, что и целое (но в меньшей мере, в меньшем количестве). Такие скалярные величины принято называть аддитивно-скалярными величинами (это – длина, площадь, масса и т.д.). Величина «плотность тела» не будет аддитивно-скалярной, так как любая часть данного тела (например, часть куска железа) будет иметь такую же плотность, как и все тело. Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.
Величина как свойство объектов и явлений окружающего мира- это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.
Сложение и вычитание однородных величин, их сравнение - они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше арбуза, длины противоположных сторон прямоугольника равны.
Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода.
Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c.
Умножение величины на число- величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная, величина b=x а, величину b называют произведением величины а на число x.
Измерение величин - как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.
Единицы величин- длины: мм,см,дм,м,км; площади: тоже самое в квадрате; массы: грамм,кг,ц,т; объем: все в кубе но с л; время:сек,мин,час,сутки,недели,мес,года,веки.
Натуральное число как мера величины- натуральное число как результат измерения длины отрезка (или как мера длины отрезка) показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.
Смысл суммы и разности: Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков у и z выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка х равна сумме мер длин его частей. Из этой теоремы следует, что сумму натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины отрезка х, состоящего из отрезков у и z мерами длин которых являются числа а и b.
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков х и у выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка z равна разности мер длин отрезков х и у. Из этой теоремы следует, что разность натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины такого отрезка z , что z Å у = х, если мера длины отрезка х равна а, мера длины отрезка у равна b.
Смысл умножения и деления: Если отрезок х состоит из а отрезков, длина которых равна Е, а отрезок длины Е состоит из b отрезков, длина которых равна Е1, то мера длины отрезка х при единице длины Е1, равна а× b, умножение натуральных чисел связано с переходом в процессе измерения к новой единице длины.
Если отрезок х состоит из а отрезков, длина которых равна Е, а отрезок длины Е1 состоит из b отрезков длины Е, то мера длины отрезка х при единице длины Е1
равна а: b.
Длиной отрезка называется положительная величина, определенная для каждого отрезка так, что: Равные отрезки имеют равные длины. Если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
Процесс измерения отрезка а:
Выбирают отрезок е и принимают его за единицу длины; на отрезке а откладывают от одного из его концов отрезки равные е, пока это возможно; если отрезки отложились n раз, и конец последнего совпал с концом отрезка а, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число п. а = n ∙ е. Если отрезок е отложили n раз, и остался остаток, меньший е, то на нем откладываются отрезки равные е1 = 1/10 ∙ е и т.д.
Свойства:
При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается действительным числом, и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом.
Если два отрезка равны, то равны численные значения их длин, и обратно: если равны численные значения длин отрезков, то равны и сами отрезки.
При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.
Например, 1 м = 100 см, т.к. 1 см в 100 раз меньше метра.
Понятие о площади фигуры имеет любой человек, при этом мы знаем и свойства этой величины: площадь квартиры слагается из площадей всех ее помещений, одинаковые земельные участки имеют одинаковую площадь
Площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что: Равные фигуры имеют равные площади. Если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме их площадей
Процесс измерения площади:
Выбирают единицу площади Е (квадрат со стороной, равной единичному отрезку е); сравнивают площадь фигуры с площадью единичного квадрата Е; результат сравнения обозначают числом и называют численным значением площади.
Свойства:
1. Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.
2. Численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей ее составных частей.
3. При замене единицы площади численное значение площади увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой
При определении площадей пользуются квадратной и линейной палетками. Квадратную палетку используют при площадях участков (на карте или плане) до 2-3 см2, а линейную - до 10 см2.
Квадратная палетка - это сетка квадратов со сторонами 1 -5 мм (обычно 2 мм), нанесенная на прозрачную основу, прозрачный материал (кальку, целлулоид, восковку, стекло, плексиглас и т.п.). Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки.
Палетку накладывают на измеряемый контур и подсчитывают число квадратов, находящихся внутри контура. Из неполных квадратов на глаз составляют целые. Подсчет облегчается, если на квадратной палетке выделены сантиметровые квадраты.
Чтобы найти площадь многоугольника и криволинейной фигуры надо посчитать клетки или же разбить фигуру на несколько других фигур.
S=ah парал., S=a*b прямоугольник, S=1/2ah треугольник, S=pR^2 круг, S=a^2 квадрат
Задачи:
– Величина - особые свойства реальных объектов или явлений.
– Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.
– Изучение величин - одно из средств связи математики с жизнью.
Методическая схема изучения величин состоит из следующих этапов:
Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка)
Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем использования различных мерок)
Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.
Формирование измерительных умений и навыков
Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в связи с решением задач).
Знакомство с новыми единицами величины в тесной связи с изучением нумерации по концентром, перевод однородных величин в другие и наоборот.
Сложение и вычитание величин, выраженных единицах двух наименований.
Умножение и деление величин на число.
Задачи изучения темы:
• Познакомить учеников с единицами времени и их отношениями;
• Научить узнавать время по часам;
• Сформировать умение выполнять действия с единицами времени;
• Научить решать задачи по теме.
Этапы:
Задачи:
1. Сформировать конкретные представления о площади и плоской фигуры ее измерения
2. Научить вычислять площадь различных плоских фигур при помощи палетки
3. научить вычислять площадь прямоугольника
4. Сформировать умение решать задания на нахождение площадей
Этапы:
1.Ознакомление с термином площадь
2. Знакомство с см2
3. Вычисление площади. Различие периметра и площади. Задания с проволкой для закрепления
4. Знакомство с дм2
5. м2
6. мм2
7. км2
8. Знакомство с палеткой
9. Решение задач на вычисление площади
Задачи:
1.Сформировать представления о емкости.
2.Познакомить с единицами емкости и сформировать конкретное представление о таких единицах емкости как литр и т.д.
3.Сформировать умения преобразовывать величины в единицах массы.
4.Сформировать умения сложения (вычитания) емкости, выраженной в единицах одного или двух наименований, а также умножать массу на число
-
Смысл натурального числа как меры величины и действий над числами, являющимися мерами величин. Величина как свойство объектов и явлений окружающего мира. Сложение и вычитание однородных величин, их сравнение. Умножение величины на число. Измерение величин. Единицы величин (длины, площади, массы и др.). Натуральное число как мера величины. Смысл сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел, полученных при измерении величин.
Величины, которые определяются только числовым значением, называются скалярными величинами (примеры скалярных величин: длина, объем, тeмпература). Некоторые скалярные величины допускают неограниченное дробление предмета, явления на части, каждая из которых сохраняет те же свойства, что и целое (но в меньшей мере, в меньшем количестве). Такие скалярные величины принято называть аддитивно-скалярными величинами (это – длина, площадь, масса и т.д.). Величина «плотность тела» не будет аддитивно-скалярной, так как любая часть данного тела (например, часть куска железа) будет иметь такую же плотность, как и все тело. Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.
Величина как свойство объектов и явлений окружающего мира- это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.
Сложение и вычитание однородных величин, их сравнение - они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше арбуза, длины противоположных сторон прямоугольника равны.
Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода.
Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c.
Умножение величины на число- величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная, величина b=x а, величину b называют произведением величины а на число x.
Измерение величин - как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.
Единицы величин- длины: мм,см,дм,м,км; площади: тоже самое в квадрате; массы: грамм,кг,ц,т; объем: все в кубе но с л; время:сек,мин,час,сутки,недели,мес,года,веки.
Натуральное число как мера величины- натуральное число как результат измерения длины отрезка (или как мера длины отрезка) показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.
Смысл суммы и разности: Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков у и z выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка х равна сумме мер длин его частей. Из этой теоремы следует, что сумму натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины отрезка х, состоящего из отрезков у и z мерами длин которых являются числа а и b.
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков х и у выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка z равна разности мер длин отрезков х и у. Из этой теоремы следует, что разность натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины такого отрезка z , что z Å у = х, если мера длины отрезка х равна а, мера длины отрезка у равна b.
Смысл умножения и деления: Если отрезок х состоит из а отрезков, длина которых равна Е, а отрезок длины Е состоит из b отрезков, длина которых равна Е1, то мера длины отрезка х при единице длины Е1, равна а× b, умножение натуральных чисел связано с переходом в процессе измерения к новой единице длины.
Если отрезок х состоит из а отрезков, длина которых равна Е, а отрезок длины Е1 состоит из b отрезков длины Е, то мера длины отрезка х при единице длины Е1
равна а: b.
-
Длина отрезка, площадь фигуры, их измерение. Длина отрезка и её измерение. Свойства длины. Стандартные единицы длины. Построение отрезка заданной длины. Площадь фигуры и её измерение. Свойства площади. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь многоугольника, площадь криволинейной фигуры и её измерение. Палетка. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, круга
Длиной отрезка называется положительная величина, определенная для каждого отрезка так, что: Равные отрезки имеют равные длины. Если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
Процесс измерения отрезка а:
Выбирают отрезок е и принимают его за единицу длины; на отрезке а откладывают от одного из его концов отрезки равные е, пока это возможно; если отрезки отложились n раз, и конец последнего совпал с концом отрезка а, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число п. а = n ∙ е. Если отрезок е отложили n раз, и остался остаток, меньший е, то на нем откладываются отрезки равные е1 = 1/10 ∙ е и т.д.
Свойства:
При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается действительным числом, и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом.
Если два отрезка равны, то равны численные значения их длин, и обратно: если равны численные значения длин отрезков, то равны и сами отрезки.
При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.
Например, 1 м = 100 см, т.к. 1 см в 100 раз меньше метра.
Понятие о площади фигуры имеет любой человек, при этом мы знаем и свойства этой величины: площадь квартиры слагается из площадей всех ее помещений, одинаковые земельные участки имеют одинаковую площадь
Площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что: Равные фигуры имеют равные площади. Если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме их площадей
Процесс измерения площади:
Выбирают единицу площади Е (квадрат со стороной, равной единичному отрезку е); сравнивают площадь фигуры с площадью единичного квадрата Е; результат сравнения обозначают числом и называют численным значением площади.
Свойства:
1. Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.
2. Численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей ее составных частей.
3. При замене единицы площади численное значение площади увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой
При определении площадей пользуются квадратной и линейной палетками. Квадратную палетку используют при площадях участков (на карте или плане) до 2-3 см2, а линейную - до 10 см2.
Квадратная палетка - это сетка квадратов со сторонами 1 -5 мм (обычно 2 мм), нанесенная на прозрачную основу, прозрачный материал (кальку, целлулоид, восковку, стекло, плексиглас и т.п.). Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки.
Палетку накладывают на измеряемый контур и подсчитывают число квадратов, находящихся внутри контура. Из неполных квадратов на глаз составляют целые. Подсчет облегчается, если на квадратной палетке выделены сантиметровые квадраты.
Чтобы найти площадь многоугольника и криволинейной фигуры надо посчитать клетки или же разбить фигуру на несколько других фигур.
S=ah парал., S=a*b прямоугольник, S=1/2ah треугольник, S=pR^2 круг, S=a^2 квадрат
-
Общая характеристика методики изучения величин: величины, изучаемые в начальной школе; этапы изучения величин.
Задачи:
– Величина - особые свойства реальных объектов или явлений.
– Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.
– Изучение величин - одно из средств связи математики с жизнью.
Методическая схема изучения величин состоит из следующих этапов:
Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка)
Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем использования различных мерок)
Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.
Формирование измерительных умений и навыков
Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в связи с решением задач).
Знакомство с новыми единицами величины в тесной связи с изучением нумерации по концентром, перевод однородных величин в другие и наоборот.
Сложение и вычитание величин, выраженных единицах двух наименований.
Умножение и деление величин на число.
-
Ознакомление учащихся с единицами времени и их соотношением: задачи изучения; этапы изучения; решение задач на вычисление времени.
Задачи изучения темы:
• Познакомить учеников с единицами времени и их отношениями;
• Научить узнавать время по часам;
• Сформировать умение выполнять действия с единицами времени;
• Научить решать задачи по теме.
Этапы:
-
Выявление и уточнение временных представлений у перваков -
Определение времени по часам. С точностью до часа -
Знакомство с ед времени по часам с точностью до минуты -
Знакомства с годом и месяцем -
Знакомство с сутками -
Обобщение знаний с ед времени. Знакомство с 24 отсчетом -
Знакомство с сек,веком -
Составление таблиц единиц времени -
В 3 (1-3) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени: 30мин 45сек - 20мин58 сек; Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца. Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов
-
Формирование представления о площади: цель изучения; этапы изучения; закрепление знаний путем решения задач на вычисление площади фигур.
Задачи:
1. Сформировать конкретные представления о площади и плоской фигуры ее измерения
2. Научить вычислять площадь различных плоских фигур при помощи палетки
3. научить вычислять площадь прямоугольника
4. Сформировать умение решать задания на нахождение площадей
Этапы:
1.Ознакомление с термином площадь
2. Знакомство с см2
3. Вычисление площади. Различие периметра и площади. Задания с проволкой для закрепления
4. Знакомство с дм2
5. м2
6. мм2
7. км2
8. Знакомство с палеткой
9. Решение задач на вычисление площади
-
Методика формирования представления о емкости: задачи изучения темы; этапы изучения (проблемные ситуации); наглядность.
Задачи:
1.Сформировать представления о емкости.
2.Познакомить с единицами емкости и сформировать конкретное представление о таких единицах емкости как литр и т.д.
3.Сформировать умения преобразовывать величины в единицах массы.
4.Сформировать умения сложения (вычитания) емкости, выраженной в единицах одного или двух наименований, а также умножать массу на число