Файл: Методическое пособие по Статистике для обучающихся по специальности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 525
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тема 6. Ряды динамики.
6.1. Понятие и виды рядов динамики.
Рядом динамики называют ряд значений статистического показателя, размещенных в хронологической последовательности и характеризующих величину общественного явления на данный момент или за определенный период времени. Эти моменты или периоды времени называются в статистике уровнями динамического ряда. Основными элементами рядов динамики являются: показатель времени(????)и уровни развития изучаемого явления ( ???? ).В зависимости от характера изучаемого явления ряды динамики могут быть двух видов: моментные и интервальные.
Моментными называют такие ряды динамики, уровни которых характеризуют состояние изучаемого явления на данный момент времени
(дату). Примером моментного ряда динамики могут быть данные о численности сотрудников организации по состоянию на первое число каждого месяца. Уровни моментного ряда суммированию не подлежат, так как имеют элементы повторного счета.
Интервальнымназывают такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления за определенный период (интервал) времени. Примером интервального ряда динамики является, например, производство продукции предприятия за какой-либо период. Уровни интервальных рядов можно суммировать для получения новых числовых значений за более длительный период времени.
6.2. Показатели рядов динамики.
При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:
средний уровень динамического ряда;
абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;
темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;
темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста;
абсолютное значение одного процента прироста.
68
Цепные и базисные показатели используются для характеристики изменения уровней динамического ряда.
Средние показатели рассчитываются для нахождения обобщающих характеристик ряда динамики за рассматриваемый период. С их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам или периодам времени.
Средний уровень динамического ряда. В интервальном ряду с равными интервалами времени используют среднюю арифметическую простую, а для неравных интервалов – среднюю арифметическую взвешенную:
???? =
????
????
????
;
???? =
????
????
????
????
????
????
, где ????
????
- промежуток времени, в течение которого сохраняется значение уровня ????
????
;
????- число уровней ряда.
В моментных рядах динамики с равными промежутками между датами средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической простой для уровней ????
????
(???? = 1, … , ????):
???? =
1 2
????
1
+⋯+????
???? −1
+
1 2
????
????
???? −1
Если отрезки времени между датами для моментных рядов разные, то используют формулу средней хронологической взвешенной:
???? =
???? ????+????????+1 2
????
????
????
????
, где ????
????
и ????
????+1
– значение уровня моментного ряда и уровня, следующего за ним; ????
????
– длина временного периода между соседними датами.
Абсолютный прирост (или уменьшение) Δ
????
соответствует скорости изменения уровней и рассчитывается как разность между значениями соседних уровней ряда (цепные приросты) или разность между значениями текущего уровня и уровня, который принят за базу сравнения (базисные приросты): а) базисный
Δ
????
0
= ????
????
− ????
0
,
69 б) цепной
Δ
????
= ????
????
− ????
????−1
, ???? = 1, … , ???? − 1 ,
???? –количество уровней динамического ряда.
Абсолютный прирост показывает, насколько данный уровень превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой зависимостью – сумма цепных приростов равняется конечному базисному:
∆
????
= ????
????
− ????
????−1
= ????
???? −1
− ????
0
???? −1
????=1
???? −1
????=1
Средний абсолютный приростпоказывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода времени. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:
∆ =
∆
????
???? −1
, где
∆
????
- цепные абсолютные приросты или ∆ =
????
???? −1
−????
0
???? −1
, где ???? − 1 – число цепных приростов.
Темп роста представляет собой соотношение двух уровней динамического ряда, выраженного в виде простого кратного отношения или в процентах.
Он показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в одном периоде времени по сравнению с другим или сколько процентов составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с которым проводится сравнение, принять за 100%.
Темп роста ????
????
характеризует интенсивность изменений уровней ряда: а) базисный
????
????
????
=
????
????
????
????
;
б) цепной ????
????
=
????
????
????
????−????
; ???? = 1, … , ???? − 1 .
Произведение цепных темпов роста равняется конечному базисному:
????
1
× ????
2
× … × ????
????−1
= ????
????
=
????
???? −1
????
0
????−1
????=1
Средний темп ростав динамических рядах с равноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле средней геометрической простой
70
????
=
????
1
∙ ????
2
∙ … ∙ ????
????−1
???? −1
, где
????
1
, ????
2
, … , ????
????−1
– темпы роста за отдельные периоды времени.
Эту формулу можно записать иначе: ????
=
????
???? −1
????
0
???? −1
Темп прироста ????
????
выражается в процентах и показывает, насколько процентов текущий уровень больше (меньше) уровня, взятого за базу сравнения: а) базисный
????
????
????
=
????
????0
????
0
∙ 100% =
????
????
−????
0
????
0
∙ 100%; б) цепной
????
????
=
????
????
????
????−1
∙ 100 =
????
????
−????
????−1
????
????−1
∙ 100.
Между темпом прироста и темпом роста существует такая связь:
????
????
= ????
????
− 1 ∙ 100%.
Средний темп приростарассчитывается следующим образом:
???? = ????
− 100%.
Абсолютное значение одного процента прироста ????
????
характеризует весомость каждого процента прироста и рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
????
????
=
????
????
????
????
=
????
????−1 100
= 0,01????
????−1
Пример. Существуют такие данные о производстве продукции на предприятии:
Годы
2010 2011 2012 2013
Производство продукции, тыс. д. е.
49,6 52,8 56,3 60,7
Определить цепные и базисные показатели динамики, средний уровень производства продукцииза анализируемый период, а так же средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Сделайте выводы.
Решение. 1.
Годы Производство продукции, тыс. д.е.
Абсолютный прирост, тыс. д. е.
Темп роста
Темп прироста,
%
Абсолютное значение
1% прироста,
71 тыс. д. е.
????
????
Δ
????
Δ
????
0
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
2010 49,6
…
0
…
1,00
…
0
…
2011 52,8 3,2 3,2 1,065 1,065 6,5 6,5 0,492 2012 56,3 3,5 6,7 1,066 1,113 6,6 11,3 0,530 2013 60,7 4,4 11,1 1,078 1,224 7,8 22,4 0,564 2. Поскольку ряд динамики является интервальным. То средний уровень производства продукции рассчитывается по формуле средней арифметической простой.
???? =
????
????
????
=
49,6+52,8+56,3+60,7 4
=
219,4 4
= 54,85тыс. д. е.
Средний абсолютный прирост продукции определяется следующим образов:
∆ =
????
???? −1
−????
0
???? −1
=
60,7−49,6 4−1
=
11,1 3
= 3,7 тыс. д.е.
Средний темп роста рассчитывается следующим образом:
????
=
????
???? −1
????
0
???? −1
=
60,7 49,6 3
= 1,224 3
≈ 1,07 или 107%.
Средний темп прироста за исследуемый период вычисляется следующим образом:
???? = ????
− 100 = 107 − 100 = 7%
Выводы. В 2013 году производство продукции по сравнению с 2010 г. увеличился на 11,1 тыс. д. е., или в 1, 224 раза (на 22,64%), а по сравнению с 2012 г. – на 4,4 тыс. д. е., или в 1,078 раза (на 7,8%). Каждый процент абсолютного прироста в 2013 году составил 564 д. е. Средний уровень производства продукции за исследуемый период составляет 54,85 тыс. д.е.
При этом средний прирост выпуска продукции за 2010-2013 гг. равняется
3,7 тыс. д.е. Выпуск продукции за период ежегодно возрастает в 1,07 раза
(7%), или на 3,7 тыс. д.е.
Таким образом, показатели предприятия по производству продукции растут из года в год.
72
6.3. Выравнивание динамических рядов.
При анализе рядов динамики важно выявить общую тенденцию
развития (тренд) социально-экономического явления, т. е. установить, в каком направлении (растет, уменьшается) и по какой зависимости
(линейная или нелинейная) она изменяется. Эта задача в статистике называется выравниванием динамических рядов.
К методам выявления основной тенденции развития динамического ряда относятся:
метод укрупнения интервалов;
метод скользящей средней;
аналитическое выравнивание динамических рядов.
Применяя к исходным данным метод укрупнения интервалов, образуем новый динамический ряд с более крупными временными периодами. По новым интервалам уже четко видно, как изменяются значения исследуемого признака во временном аспекте.
Суть аналитического выравнивания динамического ряда заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются плавными уровнями, вычисленными на основе определенной линии (прямой или кривой), выбранной в предположении, что она точнее всего отображает общую тенденцию явления.
В основе метода лежит установление функциональной зависимости уровней ряда от времени ????
????
=f(t). При этом на практике чаще всего применяются математические функции такого вида: а) линейная
????
????
= ????
0
+ ????
1
????; б) параболическая; в) гиперболическая; г) степенная;
Выравнивание по линейной функции (прямой). Выбор в пользу выравнивания по линейной функции производят либо по результатам анализа эмпирических данных, либо если уровни ряда меняются в
73 арифметической прогрессии. При выравнивании по линейной функции используется уравнение ????
????
= ????
0
+ ????
1
????, где t– порядковый номер периода
(условный показатель времени), ????
0
, ????
1
– параметры, которые находятся на основе метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных линейных уравнений
????????
0
+ ????
1
???? = ????
????
0
???? + ????
1
????
2
= ????????
Расчет параметров
????
0 и ????
1
в выражениях можно значительно упростить, если отсчет времени t=0 осуществлять с середины динамического ряда.
Тогда значения t, размещенные выше середины, будут отрицательны, а ниже – положительны. ????=0.
При условии, что ???? =0, система нормальных уравнений упрощается, приобретая в линейной зависимости такой вид:
????
0
????= ????; ????
1
????
2
= ????????.
Откуда ????
0
=
????
????
,
????
1
=
????????
????
2
В практической деятельности может возникнуть необходимость интерполяции или экстраполяции рядов динамики.
Интерполяция – это нахождение отсутствующих промежутков уровней ряда.
Экстраполяция – используется при прогнозировании общественных явлений в будущем с предположением, выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики.
При этом значение t вне пределов динамического ряда подставляют в трендовое уравнение и получают точечное прогнозное значение уровня тренда ????
пр
в будущем.
6.4 Индексы сезонных колебаний.
В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний:
74 а) метод абсолютных разностей; б) метод относительных разностей; в) построение индексов сезонности; г) построение аналитической модели.
По методу абсолютных разностей сезонные колебания характеризуются величинами:
∆
????
= ????
????
− ????
0????
, где
∆
????
- абсолютные отклонения фактических уровней или средних месячных (квартальных) уровней ????
????
от общей средней или трендового -го уровня ????
0????
По методу относительных разностей сезонные колебания описываются зависимостью:
????
????
=
????
????
− ????
0????
????
0????
и могут быть выражены в относительных величинах или процентах.
Графическое изображение абсолютных или относительных разностей уровней по месяцам (кварталам) года наглядно иллюстрирует сезонную волну.
Вместо относительных разностей по каждому месяцу может быть рассчитан индекс сезонности, который определяется как отношение
среднего уровня соответствующего месяца к общей средней:
????
????
=
????
????
????
общ.
× ????????????.
Индексы сезонности могут быть рассчитаны и как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному по уравнению тренда.
Сезонная волна может быть выделена и при образовании аналитической модели, которая применяется для исследования явлений периодического типа при использовании специального типа уравнения – ряда Фурье.
Практическое занятие № 6
Исчисление основных показателей рядов динамики.
75
Цель работы: приобретение и отработка навыков вычисления показателей рядов динамики.
1 вариант.
1. Имеются данные о наличии товарных запасов в розничной торговле сети города за III квартал 2009 г., тыс. д.е.
Товарные группы
На 01.07.2009
На 01.08.2009
На 01.09.2009
Продовольственные товары
312 336 284
Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.
2. Имеются данные об остатках вкладов населения в коммерческих банках региона за 2009-2011 гг., млн. д. е.
Остатки вкладов
2009 2010 2011
Всего
616 1227 2297
Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.
2 вариант.
1. Имеются данные о наличии товарных запасов в розничной торговле сети города за III квартал 2009 г., тыс. д.е.
Товарные группы
На 01.07.2009
На 01.08.2009
На 01.09.2009
Непродовольственные товары
532 489 518
Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из
76 аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.
2. Динамика кредитов Всемирного банка реконструкции и развития на образование за 2009-2011 гг. иллюстрируется таблицей, млн. долл. США:
Показатель
2009 2010 2011 образование
1017 1344 1705
Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.
Абсолютный прирост, …
Темп роста
Темп прироста, %
Абсолютное значение
1% прироста,
…
????
????
Δ
????
Δ
????
0
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
Практическое занятие № 7
Выравнивание динамических рядов.
Цель работы: приобретение и отработка навыков выравнивания динамических рядов методами укрупнения интервалов и аналитического выравнивания.
1 вариант.
1. Определите общую тенденцию развития за счет укрупнения интервалов по кварталам в ряду динамики выпуска продукции по группам предприятий в 2010 г. (тыс. д.е.):
6.1. Понятие и виды рядов динамики.
Рядом динамики называют ряд значений статистического показателя, размещенных в хронологической последовательности и характеризующих величину общественного явления на данный момент или за определенный период времени. Эти моменты или периоды времени называются в статистике уровнями динамического ряда. Основными элементами рядов динамики являются: показатель времени(????)и уровни развития изучаемого явления ( ???? ).В зависимости от характера изучаемого явления ряды динамики могут быть двух видов: моментные и интервальные.
Моментными называют такие ряды динамики, уровни которых характеризуют состояние изучаемого явления на данный момент времени
(дату). Примером моментного ряда динамики могут быть данные о численности сотрудников организации по состоянию на первое число каждого месяца. Уровни моментного ряда суммированию не подлежат, так как имеют элементы повторного счета.
Интервальнымназывают такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления за определенный период (интервал) времени. Примером интервального ряда динамики является, например, производство продукции предприятия за какой-либо период. Уровни интервальных рядов можно суммировать для получения новых числовых значений за более длительный период времени.
6.2. Показатели рядов динамики.
При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:
средний уровень динамического ряда;
абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;
темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;
темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста;
абсолютное значение одного процента прироста.
68
Цепные и базисные показатели используются для характеристики изменения уровней динамического ряда.
Средние показатели рассчитываются для нахождения обобщающих характеристик ряда динамики за рассматриваемый период. С их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам или периодам времени.
Средний уровень динамического ряда. В интервальном ряду с равными интервалами времени используют среднюю арифметическую простую, а для неравных интервалов – среднюю арифметическую взвешенную:
???? =
????
????
????
;
???? =
????
????
????
????
????
????
, где ????
????
- промежуток времени, в течение которого сохраняется значение уровня ????
????
;
????- число уровней ряда.
В моментных рядах динамики с равными промежутками между датами средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической простой для уровней ????
????
(???? = 1, … , ????):
???? =
1 2
????
1
+⋯+????
???? −1
+
1 2
????
????
???? −1
Если отрезки времени между датами для моментных рядов разные, то используют формулу средней хронологической взвешенной:
???? =
???? ????+????????+1 2
????
????
????
????
, где ????
????
и ????
????+1
– значение уровня моментного ряда и уровня, следующего за ним; ????
????
– длина временного периода между соседними датами.
Абсолютный прирост (или уменьшение) Δ
????
соответствует скорости изменения уровней и рассчитывается как разность между значениями соседних уровней ряда (цепные приросты) или разность между значениями текущего уровня и уровня, который принят за базу сравнения (базисные приросты): а) базисный
Δ
????
0
= ????
????
− ????
0
,
69 б) цепной
Δ
????
= ????
????
− ????
????−1
, ???? = 1, … , ???? − 1 ,
???? –количество уровней динамического ряда.
Абсолютный прирост показывает, насколько данный уровень превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой зависимостью – сумма цепных приростов равняется конечному базисному:
∆
????
= ????
????
− ????
????−1
= ????
???? −1
− ????
0
???? −1
????=1
???? −1
????=1
Средний абсолютный приростпоказывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода времени. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:
∆ =
∆
????
???? −1
, где
∆
????
- цепные абсолютные приросты или ∆ =
????
???? −1
−????
0
???? −1
, где ???? − 1 – число цепных приростов.
Темп роста представляет собой соотношение двух уровней динамического ряда, выраженного в виде простого кратного отношения или в процентах.
Он показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в одном периоде времени по сравнению с другим или сколько процентов составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с которым проводится сравнение, принять за 100%.
Темп роста ????
????
характеризует интенсивность изменений уровней ряда: а) базисный
????
????
????
=
????
????
????
????
;
б) цепной ????
????
=
????
????
????
????−????
; ???? = 1, … , ???? − 1 .
Произведение цепных темпов роста равняется конечному базисному:
????
1
× ????
2
× … × ????
????−1
= ????
????
=
????
???? −1
????
0
????−1
????=1
Средний темп ростав динамических рядах с равноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле средней геометрической простой
70
????
=
????
1
∙ ????
2
∙ … ∙ ????
????−1
???? −1
, где
????
1
, ????
2
, … , ????
????−1
– темпы роста за отдельные периоды времени.
Эту формулу можно записать иначе: ????
=
????
???? −1
????
0
???? −1
Темп прироста ????
????
выражается в процентах и показывает, насколько процентов текущий уровень больше (меньше) уровня, взятого за базу сравнения: а) базисный
????
????
????
=
????
????0
????
0
∙ 100% =
????
????
−????
0
????
0
∙ 100%; б) цепной
????
????
=
????
????
????
????−1
∙ 100 =
????
????
−????
????−1
????
????−1
∙ 100.
Между темпом прироста и темпом роста существует такая связь:
????
????
= ????
????
− 1 ∙ 100%.
Средний темп приростарассчитывается следующим образом:
???? = ????
− 100%.
Абсолютное значение одного процента прироста ????
????
характеризует весомость каждого процента прироста и рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
????
????
=
????
????
????
????
=
????
????−1 100
= 0,01????
????−1
Пример. Существуют такие данные о производстве продукции на предприятии:
Годы
2010 2011 2012 2013
Производство продукции, тыс. д. е.
49,6 52,8 56,3 60,7
Определить цепные и базисные показатели динамики, средний уровень производства продукцииза анализируемый период, а так же средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Сделайте выводы.
Решение. 1.
Годы Производство продукции, тыс. д.е.
Абсолютный прирост, тыс. д. е.
Темп роста
Темп прироста,
%
Абсолютное значение
1% прироста,
71 тыс. д. е.
????
????
Δ
????
Δ
????
0
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
2010 49,6
…
0
…
1,00
…
0
…
2011 52,8 3,2 3,2 1,065 1,065 6,5 6,5 0,492 2012 56,3 3,5 6,7 1,066 1,113 6,6 11,3 0,530 2013 60,7 4,4 11,1 1,078 1,224 7,8 22,4 0,564 2. Поскольку ряд динамики является интервальным. То средний уровень производства продукции рассчитывается по формуле средней арифметической простой.
???? =
????
????
????
=
49,6+52,8+56,3+60,7 4
=
219,4 4
= 54,85тыс. д. е.
Средний абсолютный прирост продукции определяется следующим образов:
∆ =
????
???? −1
−????
0
???? −1
=
60,7−49,6 4−1
=
11,1 3
= 3,7 тыс. д.е.
Средний темп роста рассчитывается следующим образом:
????
=
????
???? −1
????
0
???? −1
=
60,7 49,6 3
= 1,224 3
≈ 1,07 или 107%.
Средний темп прироста за исследуемый период вычисляется следующим образом:
???? = ????
− 100 = 107 − 100 = 7%
Выводы. В 2013 году производство продукции по сравнению с 2010 г. увеличился на 11,1 тыс. д. е., или в 1, 224 раза (на 22,64%), а по сравнению с 2012 г. – на 4,4 тыс. д. е., или в 1,078 раза (на 7,8%). Каждый процент абсолютного прироста в 2013 году составил 564 д. е. Средний уровень производства продукции за исследуемый период составляет 54,85 тыс. д.е.
При этом средний прирост выпуска продукции за 2010-2013 гг. равняется
3,7 тыс. д.е. Выпуск продукции за период ежегодно возрастает в 1,07 раза
(7%), или на 3,7 тыс. д.е.
Таким образом, показатели предприятия по производству продукции растут из года в год.
72
6.3. Выравнивание динамических рядов.
При анализе рядов динамики важно выявить общую тенденцию
развития (тренд) социально-экономического явления, т. е. установить, в каком направлении (растет, уменьшается) и по какой зависимости
(линейная или нелинейная) она изменяется. Эта задача в статистике называется выравниванием динамических рядов.
К методам выявления основной тенденции развития динамического ряда относятся:
метод укрупнения интервалов;
метод скользящей средней;
аналитическое выравнивание динамических рядов.
Применяя к исходным данным метод укрупнения интервалов, образуем новый динамический ряд с более крупными временными периодами. По новым интервалам уже четко видно, как изменяются значения исследуемого признака во временном аспекте.
Суть аналитического выравнивания динамического ряда заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются плавными уровнями, вычисленными на основе определенной линии (прямой или кривой), выбранной в предположении, что она точнее всего отображает общую тенденцию явления.
В основе метода лежит установление функциональной зависимости уровней ряда от времени ????
????
=f(t). При этом на практике чаще всего применяются математические функции такого вида: а) линейная
????
????
= ????
0
+ ????
1
????; б) параболическая; в) гиперболическая; г) степенная;
Выравнивание по линейной функции (прямой). Выбор в пользу выравнивания по линейной функции производят либо по результатам анализа эмпирических данных, либо если уровни ряда меняются в
73 арифметической прогрессии. При выравнивании по линейной функции используется уравнение ????
????
= ????
0
+ ????
1
????, где t– порядковый номер периода
(условный показатель времени), ????
0
, ????
1
– параметры, которые находятся на основе метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных линейных уравнений
????????
0
+ ????
1
???? = ????
????
0
???? + ????
1
????
2
= ????????
Расчет параметров
????
0 и ????
1
в выражениях можно значительно упростить, если отсчет времени t=0 осуществлять с середины динамического ряда.
Тогда значения t, размещенные выше середины, будут отрицательны, а ниже – положительны. ????=0.
При условии, что ???? =0, система нормальных уравнений упрощается, приобретая в линейной зависимости такой вид:
????
0
????= ????; ????
1
????
2
= ????????.
Откуда ????
0
=
????
????
,
????
1
=
????????
????
2
В практической деятельности может возникнуть необходимость интерполяции или экстраполяции рядов динамики.
Интерполяция – это нахождение отсутствующих промежутков уровней ряда.
Экстраполяция – используется при прогнозировании общественных явлений в будущем с предположением, выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики.
При этом значение t вне пределов динамического ряда подставляют в трендовое уравнение и получают точечное прогнозное значение уровня тренда ????
пр
в будущем.
6.4 Индексы сезонных колебаний.
В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний:
74 а) метод абсолютных разностей; б) метод относительных разностей; в) построение индексов сезонности; г) построение аналитической модели.
По методу абсолютных разностей сезонные колебания характеризуются величинами:
∆
????
= ????
????
− ????
0????
, где
∆
????
- абсолютные отклонения фактических уровней или средних месячных (квартальных) уровней ????
????
от общей средней или трендового -го уровня ????
0????
По методу относительных разностей сезонные колебания описываются зависимостью:
????
????
=
????
????
− ????
0????
????
0????
и могут быть выражены в относительных величинах или процентах.
Графическое изображение абсолютных или относительных разностей уровней по месяцам (кварталам) года наглядно иллюстрирует сезонную волну.
Вместо относительных разностей по каждому месяцу может быть рассчитан индекс сезонности, который определяется как отношение
среднего уровня соответствующего месяца к общей средней:
????
????
=
????
????
????
общ.
× ????????????.
Индексы сезонности могут быть рассчитаны и как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному по уравнению тренда.
Сезонная волна может быть выделена и при образовании аналитической модели, которая применяется для исследования явлений периодического типа при использовании специального типа уравнения – ряда Фурье.
Практическое занятие № 6
Исчисление основных показателей рядов динамики.
75
Цель работы: приобретение и отработка навыков вычисления показателей рядов динамики.
1 вариант.
1. Имеются данные о наличии товарных запасов в розничной торговле сети города за III квартал 2009 г., тыс. д.е.
Товарные группы
На 01.07.2009
На 01.08.2009
На 01.09.2009
Продовольственные товары
312 336 284
Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.
2. Имеются данные об остатках вкладов населения в коммерческих банках региона за 2009-2011 гг., млн. д. е.
Остатки вкладов
2009 2010 2011
Всего
616 1227 2297
Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.
2 вариант.
1. Имеются данные о наличии товарных запасов в розничной торговле сети города за III квартал 2009 г., тыс. д.е.
Товарные группы
На 01.07.2009
На 01.08.2009
На 01.09.2009
Непродовольственные товары
532 489 518
Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из
76 аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.
2. Динамика кредитов Всемирного банка реконструкции и развития на образование за 2009-2011 гг. иллюстрируется таблицей, млн. долл. США:
Показатель
2009 2010 2011 образование
1017 1344 1705
Определит: а) вид ряда динамики; б) базисные и цепные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); в) средний уровень и средние из аналитических показателей (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста). Сделайте выводы.
Абсолютный прирост, …
Темп роста
Темп прироста, %
Абсолютное значение
1% прироста,
…
????
????
Δ
????
Δ
????
0
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
Практическое занятие № 7
Выравнивание динамических рядов.
Цель работы: приобретение и отработка навыков выравнивания динамических рядов методами укрупнения интервалов и аналитического выравнивания.
1 вариант.
1. Определите общую тенденцию развития за счет укрупнения интервалов по кварталам в ряду динамики выпуска продукции по группам предприятий в 2010 г. (тыс. д.е.):