Файл: Методические указания и контрольные задания для студентовзаочников инженернотехнических и технологических специальностей вузов.docx

В задачах на кинематику и динамику вращательного движе­ния твердого тела главное внимание уделялось изучению соо­тношений между линейными и угловыми характеристиками, по­нятий момента силы, момента инерции тела, законов сохранения количества движения, момента количества движения и механи­ческой энергии.

В контрольную работу включены задачи по элементам специ­альной теории относительности, которые охватывают следу­ющие вопросы: относительность одновременности, длин и про­межутков времени, релятивистский закон сложения скоростей, зависимость релятивистской массы от скорости, соотношение между релятивистской массой и полной энергией. Решая эти задачи, студент должен усвоить, что законы классической меха­ники имеют границу применимости и что они получаются как следствие теории относительности.

Изучая физические основы молекулярной физики и термоди­намики, студенты должны уяснить, что существуют два каче­ственно различных и взаимодополняющих метода исследования физических свойств макроскопических систем — статистичес­кий (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Молеку­лярно-кинетический метод исследования лежит в основе молеку­лярной физики, термодинамический — в основе термодинамики. Молекулярно-кинетическая теория позволяет с единой точки зре­ния рассмотреть различные явления во всех состояниях вещества, вскрыть их физическую сущность и теоретическим путем вывести многочисленные закономерности, открытые экспериментально и имеющие большое практическое значение.

При изучении молекулярно-кинетической теории следует уяс­нить, что свойства огромной совокупности молекул отличны от свойств каждой отдельной молекулы и свойства макроскопичес­кой системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и средними значениями кинематических характеристик частиц, т. е. их скоростей, энергий и т. д.

В отличие от молекулярно-кинетической теории, термодина­мика не изучает конкретно молекулярные взаимодействия, проис­ходящие с отдельными атомами или молекулами, а рассматрива­ет взаимопревращения и связь различных видов энергии, теплоты и работы. Термодинамика базируется на опытных законах (нача­лах), которые позволяют описывать физические явления, свя­занные с превращением энергии макроскопическим путем.

---

При изучении основ термодинамики студент должен четко усвоить такие понятия, как термодинамическая система, термо­динамические параметры (параметры состояния), равновесное состояние, уравнение состояния, термодинамический процесс, внутренняя энергия, энтропия и т. д.

Задачи контрольной работы дают возможность проверить знания студентов по основным вопросам молекулярной физики и термодинамики.

В задачах на тему «Основы молекулярно-кинетической тео­рии» внимание уделено таким вопросам программы, как уравне­ние Клапейрона — Менделеева, уравнение молекулярно-кинети­ческой теории, средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, средняя длина свободного пробега и среднее число соударений, явления переноса.

Задачи по теме «Основы термодинамики» охватывают такие важные соотношения и понятия, как первое начало термодинами­ки, внутренняя энергия, работа при различных изопроцессах и адиабатном процессе. Включены также задачи, которые позво­ляют изучить и понять такие вопросы, как второе начало термо­динамики и энтропия идеального газа, являющаяся в отличие от количества теплоты функцией состояния.

Задачи в контрольной работе расположены приблизительно в том порядке, в каком соответствующие вопросы рассматрива­ются в рабочей программе.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Скорость мгновенная dr ds

v=—=— dr dr

где г — радиус-вектор материаль­ной точки, t — время,

5 — расстояние вдоль траекто­рии движения,

г — единичный вектор, каса­тельный к траектории.

Ускорение: мгновенное dv

а=-;

dr


тангенциальное


dv


а_т=— т
dr


нормальное

полное

тпе R — радиус кривизны траекто­рии,

п — единичный вектор главной нормали.

Скорость угловая

где (р — угловое перемещение.

Ускорение угловое

Связь между линейными и угловы­ми величинами

Импульс (количество движения) ма­териальной точки

где т — масса материальной точки

Основное уравнение динамики мате­риальной точки (второй закон Нью­тона)

Закон сохранения импульса для изо­лированной системы

Радиус-вектор центра масс

Скорости частиц после столкновения:

упругого центрального

---

’”4 п;

a = a_t + a„, а = ^/^а? + а_п²,


d


dr


dco

£ =—.

dr


s=(pR, v=ojR,
a_c = eR_i a_n=co²R.


P = ZMV,


v ^dp F— =ma.

dr

T.my_t=const.

r_c=Ew_Jr_//Sm_i.


неупругого

где Vj и v₂ — скорости частиц до столкновения,


fflp'1 +ГП2У2

Ui = -V!+2— -,

ГП[ +/M₂ rwivi+m₂v₂ u₂=-v₂ + 2 ;

miVj 4-m₂v₂

Uj=u₂ = ,

mi +m₂




пц и т₂ — массы частиц.

Сила сухого трения

где f — коэффициент трения,

F„ — сила нормального давле­

ния.

Сила упругости

где к — коэффициент упругости (же­сткость),

А/ — деформация.

Сила гравитационного взаимодей­ствия

где т_{ и т₂ — массы частиц,

G — гравитационная постоянная, г — расстояние между частицами.

Работа силы

Мощность

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела гравитационного взаимодейст­вия двух частиц

тела в однородном гравитацион­ном поле

где g — напряженность гравита­ционного поля (ускорение свободного падения),

h — расстояние от нулевого уровня.


F^=fF„,


т\гп₂


F„=G -г-.
r


A=f Fds.


ал

#=—=Fv.

dr


_n=*w 2 ’

ТП\ТП₂

П=—G

г

n = mgh,

---

Напряженность гравитационного по­ля Земли

GM₃

№+Л)²’


где М₃ — масса Земли,

Д — радиус Земли, h — расстояние от поверхности


Земли.




GAf₃ tp- .

Кз+А

mt-² р²

Т=— =—

2 2ли
Потенциал гравитационного поля Зе­мли

Кинетическая энергия материальной точки


£=Т+П=const
J=mr²,
Закон сохранения механической энер­гии

Момент инерции материальной точки где г — расстояние до оси вра­щения.

Моменты инерции тел массой т от­носительно оси, проходящей через центр масс:


/₀=щА²;

J_o=- mR²;

2

2
Jo=- mR²;
тонкостенного цилиндра (коль­ца) радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра сплошного цилиндра (диска) ра­диуса R, если ось вращения со­впадает с осью цилиндра

шара радиуса R


J_o=— ml².

12
тонкого стержня длиной I, если ось вращения перпендикулярна стержню


J—Jn+md²,
Момент инерции тела массой т от­носительно произвольной оси (теоре­ма Штейнера)

где J_o — момент инерции относите­льно параллельной оси, проходящей через центр масс,


M=r xF,

---

d — расстояние между осями

Момент силы


L—Jw.
где г — радиус-вектор точки прило­жения силы.

Момент импульса


dL
M=—=Je.
dr
Основное уравнение динамики враща­тельного движения


ZJ, CD, = const.
Закон сохранения момента импульса для изолированной системы

---