ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2023
Просмотров: 326
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
= –а. Имеем:х1 + х2 < 0, если –а < 0, то есть а > 0.О т в е т: (–10; 10) (10; +∞).3. При каком значении т сумма квадратов корней уравнения х2 ++ (2 – т) х – т – 3 = 0 минимальна?Р е ш е н и еДанное уравнение должно иметь два корня, то есть дискриминант должен быть положительным:D = (2 – т)2 + 4 (т + 3) = 4 – 4т + т2 + 4т + 12 = т2 + 16.Выражение т2 + 16 положительно при любом значении т, то есть данное уравнение имеет два корня: х1 и х2. По условию сумма х1 + х2 должна быть минимальна.Справедливо следующее равенство:х12+ х22 = (х1 + х2)2 – 2х1 · х2.По теореме Виета, х1 + х2 = т – 2, х1 · х2 = –т – 3.Подставим полученные выражения в это равенство:х12+ х22 = (т – 2)2 + 2(т + 3) = т2 – 4т + 4 + 2т + 6 = т2 – 2т + 10.Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена т2 – 2т + 10:т2 – 2т + 10 = (т – 1)2 + 9.Таким образом, имеем:х12+ х22 = (т – 1)2 + 9.Выражение (т – 1)2 + 9 принимает наименьшее значение при т = 1.О т в е т: т = 1.IV. Итоги урока.В о п р о с ы у ч а щ и м с я:– Какое наибольшее количество корней может иметь целое уравнение пятой степени?– Какие существуют методы решения целых уравнений? Опишите каждый из них.– Как решаются биквадратные уравнения? Сколько корней они могут иметь? Опишите все возможные случаи.Домашнее задание:1. № 358 (г, е), № 284 (б), № 274 (б).2. Решите уравнение:а) (х – 2)2 (х2 – 4х + 3) = 12;б) х (х + 1) (х + 2) (х + 3) = 120.Д о п о л н и те л ь н о: Докажите, что число 1 является корнем уравнения (2х2 – 4х + 3) (х2 – 2х + 2) = 1 и других корней у этого уравнения нет. У р о к 28 Дата:
РЕШЕНИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПО АЛГОРИТМУЦели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя алгоритм, известный учащимся из курса 8 класса.
Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Верно ли, что выражение обращается в нуль:а) при х = 2;б) при х = –5;в) при х = 1.III. Объяснение нового материала.В 8 классе учащиеся уже изучали данную тему. Сейчас необходимо расширить их знания. Отличия дробно-рациональных уравнений, изучаемых в 9 классе, состоят в следующем:1) получаемое в процессе решения целое уравнение имеет степень, большую двух;2) некоторые дробно-рациональные уравнения возможно решить, только используя метод введения новой переменной.На этом уроке целесообразно актуализировать знания учащихся о решении дробно-рациональных уравнений по алгоритму. Вопрос о других приемах и методах решения дробно-рациональных уравнений лучше рассмотреть на следующем уроке.Объяснение материала проводится в несколько э т а п о в.1. И з у ч е н и е п о н я т и я дробно-рационального уравнения. Усвоение данного понятия проверяется при решении упражнения на распознавание этого вида уравнений.З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются дробно-рациональными? Ответ объясните.а) ; г) ;б) ; д) ;в) ; е) .2. В ы в о д а л г о р и т м а решения дробно-рациональных уравнений. Алгоритм приведен на с. 78 учебника. Желательно, чтобы учащиеся занесли его в тетрадь.3. Р а с с м о т р е н и е п р и м е р о в решения дробно-рациональных уравнений по изученному алгоритму (пример 1 и пример 3 из учебника).IV. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. № 288 (а, в), № 289 (а).2. № 290 (а), № 292 (б).3. № 291 (в).Р е ш е н и е ;
О т в е т: –1,4; ±0,5.V. Итоги урока.В о п р о с ы у ч а щ и м с я:– Какие уравнения называются дробно-рациональными?– Являются ли следующие уравнения дробно-рациональными: ?– Опишите алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.Домашнее задание: № 289 (б), № 290 (б), № 291 (б), № 295 (б). У р о к 29 Дата:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ И МЕТОДОВ
ПРИ РЕШЕНИИ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Какие из чисел –1; 0; 2; 3 являются корнями уравнения:а) = 0; б) = 0.III. Объяснение нового материала.1. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, попросив их рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. После этого предложить учащимся использовать этот алгоритм при решении уравнения. (пример 2 из учебника).Далее делается в ы в о д, что решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.3. На основании рассмотренных примеров делаются следующиев ы в о д ы:1) Не всякое дробно-рациональное уравнение целесообразно решать по алгоритму.2) Довольно эффективным методом решения дробно-рациональных уравнений является метод введения новой переменной.IV. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. № 293 (а), № 294 (а).2. № 297 (а, б), № 298 (б).В классе с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.3. № 299 (а).Р е ш е н и е .С д е л а е м з а м е н у: , тогда
Получим уравнение: ; ;2а2 – а – 3 = 0;а1 = –1, а2 = .В е р н е м с я к з а м е н е:
О т в е т: .4. = –1,5.Р е ш е н и еПроверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х: = –1,5.С д е л а е м з а м е н у: . Получим: ;8 (а – 5) + 10 (а + 1) + 3 (а + 1) (а – 5) = 0;8а – 40 + 10а + 10 + 3а2 – 15а + 3а – 15 = 0;3а2 + 6а – 45 = 0;а2 + 2а – 15 = 0;а1 = –5, а2 = 3.В е р н е м с я к з а м е н е:
О т в е т: .5. = 3.Р е ш е н и еВычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение , чтобы получить полный квадрат: ;
РЕШЕНИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПО АЛГОРИТМУЦели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя алгоритм, известный учащимся из курса 8 класса.
Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Верно ли, что выражение обращается в нуль:а) при х = 2;б) при х = –5;в) при х = 1.III. Объяснение нового материала.В 8 классе учащиеся уже изучали данную тему. Сейчас необходимо расширить их знания. Отличия дробно-рациональных уравнений, изучаемых в 9 классе, состоят в следующем:1) получаемое в процессе решения целое уравнение имеет степень, большую двух;2) некоторые дробно-рациональные уравнения возможно решить, только используя метод введения новой переменной.На этом уроке целесообразно актуализировать знания учащихся о решении дробно-рациональных уравнений по алгоритму. Вопрос о других приемах и методах решения дробно-рациональных уравнений лучше рассмотреть на следующем уроке.Объяснение материала проводится в несколько э т а п о в.1. И з у ч е н и е п о н я т и я дробно-рационального уравнения. Усвоение данного понятия проверяется при решении упражнения на распознавание этого вида уравнений.З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются дробно-рациональными? Ответ объясните.а) ; г) ;б) ; д) ;в) ; е) .2. В ы в о д а л г о р и т м а решения дробно-рациональных уравнений. Алгоритм приведен на с. 78 учебника. Желательно, чтобы учащиеся занесли его в тетрадь.3. Р а с с м о т р е н и е п р и м е р о в решения дробно-рациональных уравнений по изученному алгоритму (пример 1 и пример 3 из учебника).IV. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. № 288 (а, в), № 289 (а).2. № 290 (а), № 292 (б).3. № 291 (в).Р е ш е н и е ;
;
;
х (х – 2) = 4 (х + 2) – 16;
х2 – 2х – 4х – 8 + 16 = 0;
х2 – 6х + 8 = 0;
х1 = 2, х2 = 4;
х1 = 2 – не является корнем уравнения.
О т в е т: 4.
4. № 296 (а).
Р е ш е н и е
;
5а + 7 – 28а2 = 20а3;
5а + 7 – 4а2 (7 + 5а) = 0;
(5а + 7) (1 – 4а2) = 0;
| 5а + 7 = 0; или 5а = –7; а = –1,4. | 1 – 4а2 = 0; а2 = ; а = ± . |
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ И МЕТОДОВ
ПРИ РЕШЕНИИ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Какие из чисел –1; 0; 2; 3 являются корнями уравнения:а) = 0; б) = 0.III. Объяснение нового материала.1. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, попросив их рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. После этого предложить учащимся использовать этот алгоритм при решении уравнения. (пример 2 из учебника).Далее делается в ы в о д, что решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.3. На основании рассмотренных примеров делаются следующиев ы в о д ы:1) Не всякое дробно-рациональное уравнение целесообразно решать по алгоритму.2) Довольно эффективным методом решения дробно-рациональных уравнений является метод введения новой переменной.IV. Формирование умений и навыков.Упражнения:1. № 293 (а), № 294 (а).2. № 297 (а, б), № 298 (б).В классе с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.3. № 299 (а).Р е ш е н и е .С д е л а е м з а м е н у: , тогда
Получим уравнение: ; ;2а2 – а – 3 = 0;а1 = –1, а2 = .В е р н е м с я к з а м е н е:
| ; или х2 + х – 1 = 0; D = 1 + 4 = 5; х1, 2 = . | ; 2х2 – 3х – 2 = 0; D = 9 + 16 = 25; х1 = = 2; х2 = . |
| ; или х2 + 5х + 3 = 0; D = 25 – 12 = 13; х1, 2 =  . | ; х2 – 3х + 3 = 0; D = 9 – 12 = –3. Решений нет. |