Файл: Экономикоматематические методы и модели.pdf

176 спросу и предложению точка равновесия будет находиться в точке пересе- чения кривых спроса и предложения (рис. 9.8).
Рис. 9.8. Рыночное равновесие в результате взаимодействия спроса и предложения
Равновесные модели в статике. Для статических моделей равновесия характерны следующие моменты: представление и сопоставление различных равновесных состояний рынка; механизм перехода от одного состояния к другому не исследуется; время учитывается лишь косвенным образом.
Метод сравнительной статики позволяет анализировать сдвиги спроса, предложения и точек равновесия под воздействием экзогенных факторов.
Общая теория равновесия базируется на следующих постулатах:
1) основным инструментом жизни общества служит регулируемый ры- нок, а важнейшим видом деятельности является производство товаров и услуг;
2) экономическая деятельность осуществляется в условиях свободной конкуренции под контролем государства, а цены складываются под влиянием спроса и предложения;
3) цель производителей - получение максимальной прибыли;
4) цель потребителей - получение максимальной полезности при мини- мальных затратах в удовлетворении своих потребностей;
5) макроэкономическое равновесие выступает как результат совместных действий государства и бизнеса, факторов производства, спроса и предложе- ния.
В настоящее время существует достаточно много моделей макроэконо- мического равновесия, специфику которым придают авторские взгляды на проблему и попытки кристаллизовать в них главные экономические интере- сы субъектов экономической деятельности. Из всей их совокупности можно выделить некоторые основополагающие модели.
Как правило, в статических моделях рассматривают мгновенный, крат- косрочный, долгосрочный периоды деятельности экономических субъектов.
Мгновенный период – характеризуется следующими факторами:
Электронный архив УГЛТУ

177 1) количество произведенных ресурсов (факторов производства) не ме- няется, т.е. все факторы являются постоянными;
Рис. 9.9. Зависимость рыночного объема спроса Q
2) продавец лишен возможности приспосабливать величину предложения к объему спроса и равновесная цена определяется только кривой спроса;
3) как следствие, кривая предложения, является либо строго вертикаль- ной линией (рис. 9.10, а - для товаров, не подлежащих хранению), либо имеет возрастающий отрезок (рис. 9.10, б - для скоропортящихся товаров). а б
Рис. 9.10. Рыночное равновесие для мгновенного периода времени
Краткосрочный период. В краткосрочном периоде часть факторов про- изводства является постоянной, а часть переменной (рис. 9.11).
Продавец может приспосабливать величину предложения в соответ- ствии с рыночным спросом, но только в пределах производственных мощно- стей предприятия: кривая предложения состоит из двух участков, где Q
*
– максимально возможный объем производства при данных мощностях; ры- ночная цена определяется взаимодействием спроса и предложения на возрас- тающем отрезке кривой предложения, и только спросом — на вертикальном отрезке кривой SS.
Электронный архив УГЛТУ

178
Рис. 9.11. Рыночное равновесие для краткосрочного периода времени
Долгосрочный период. Для долгосрочного периода характерно то, что все факторы производства являются переменными, это предполагает воз- можность изменения масштабов производства (рис. 9.12).
а б в
Рис. 9.12. Рыночное равновесие для долгосрочного периода: а – с постоянными, б – возрастающими в – убывающими издержками
В зависимости от динамики издержек (затрат) производственная кривая предложения может иметь вид: а) горизонтальной линии - издержки являются постоянной величиной, и рост равновесного объема происходит без изменения равновесной цены; б) возрастающей линии - издержки увеличиваются, например, из-за ро- ста цен на ресурсы, и рост равновесного объема сопровождается ростом рав- новесной цены; в) убывающей линии - издержки сокращаются, и рост равновесного объ- ема сопровождается ростом равновесных цен.
Равновесные модели в динамике
Динамические модели непосредственно учитывают фактор времени.
Электронный архив УГЛТУ

179
Все переменные в подобных моделях являются функциями времени
(например: скорость изменения цены или скорость изменения объема).
Стабильность равновесия означает способность рынка, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться к нему под влиянием лишь своих внутренних факторов.
Стабильность или нестабильность рыночного равновесия может быть проанализирована при помощи так называемой паутинообразной модели.
Паутинообразная модель описывает динамический процесс: траекторию корректировки цен и объема производства при движении от одного состоя- ния равновесия к другому. Используется эта модель для описания колебаний цен на рынках сельскохозяйственной продукции, на биржевом рынке, где предложение реагирует на изменения цен с некоторым запозданием.
Рассмотрим вариант динамической модели рынка одного продукта.
Предположим, что объем спроса зависит от уровня цен текущего периода, а объем предложения - от уровня цен предшествующего периода:
Q
i
D
= Q
i
D
(P
t
); Q
i
D
= Q
i
S
(P
t-1
), (9.3) где t - определенный период (t = 0, 1, 2,..., Т).
Это значит, что производители определяют объем производства, пред- полагая, что цены периода t – 1 сохраняются и в период t, т.е. P
t-1
= P
t
. В таком случае график спроса и предложения будет иметь вид паутинообраз- ной модели.
В зависимости от угла наклона линий спроса d и предложения b воз- можны три варианта изменения рыночной цены во времени:
1. Если наклон линии предложения более крутой, чем наклон линии спроса (d < b), то со временем отклонение от равновесия уменьшается, рав- новесие восстанавливается (рис. 9.13).
Рис. 9.13. Состояние равновесия рынка при d
2. Если наклон линии предложения более пологий, чем наклон линии спроса (d > b) , отклонение от равновесия увеличивается (рис. 9.14).
Электронный архив УГЛТУ

180
Рис. 9.14. Состояние равновесия рынка при d > b
3. При одинаковом наклоне линий предложения и спроса (d = b) рынок колеблется вокруг точки равновесия (рис. 9.15). Этот вариант рассмотрим не- сколько подробнее.
Рис. 9.15. Состояние равновесия рынка при d = b
Допустим, что начальная цена Р
о
. На эту цену ориентируются произво- дители в период t = 1, предлагая продукцию в объёме Q
1
, что ниже равно- весного уровня Q
E
. Тогда возникает дефицит, в результате чего цены повы- шаются до P
1
. В ответ на это производители увеличат объем предложения до
Q
2
, надеясь, что уровень цен сохранится и в период t = 2. Избыток предложе- ния приведет к понижению цены до Р
о
и т. д.
Все три варианта допускают неизменность функций спроса и предложе- ния во времени.
Несмотря на то, что линии спроса и предложения имеют нормальный наклон, запаздывание в реакции предложения на изменение цен может привести к нестабильности равновесного состояния.
Если рынок обладает стабильностью равновесия, то это означает, что его дополнительное регулирование со стороны государства необязательно, ибо рынок — это саморегулирующийся механизм. Если же рыночное равновесие нестабильно, то государственное регулирование необходимо.
Электронный архив УГЛТУ

181
Государственное воздействие может осуществляться через использова- ние мер описанных ниже.
1. Введение потоварного налога - Т. Данная мера может вызвать сдвиг кривой предложения SS вверх влево и установление новой более высокой це- ны равновесия
, а также нового меньшего равновесного объема продаж
2. Государственные дотации - T. Вызывают сдвиг кривой предложения вниз вправо, установление новой более низкой цены равновесия и нового большего равновесного объема
3. Установление фиксированных цен. Последствия государственного вмешательства в рыночные цены зависит от того, фиксируются ли цены вы- ше или ниже точки равновесия:
а) ниже цены равновесия (на социально значимые товары, чтобы не до- пустить их чрезмерного роста) - в результате возникает дефицит, ибо при цене величина спроса превышает величину предложения и возникает товарный дефицит;
б) выше цены равновесия (защита производителей какой-либо отрасли, сельского хозяйства) - избыток предложения, поскольку при цене ве- личина спроса меньше величины предложения. Данный избыток покрывается государственными закупками, финансируемыми, в конечном счете, за счет налогов.
Паутинообразная модель рыночного равновесия может с достаточной степенью вероятности применяться лишь к определенной продукции, так как не учитывает ряд важных факторов (климатические условия, изменения спроса потребителей). Однако, она показывает зависимость функционирова- ния рынка от времени реакции в сфере предложения и формы кривой пред- ложения и спроса. Достижение устойчивого равновесия не означает останов- ки в развитии производства, поэтому устойчивость рыночного равновесия носит относительный характер.
Равновесие по Маршаллу
4
. При альтернативном подходе исследуются обратные функции спроса (предложения):
(9.4) то есть упор делается на ценах спроса и ценах предложения при заданном объеме.
Пусть реальный объем продаж ниже равновесного уровня
, тогда цена спроса
, отражающая готовность покупателей приобрести этот товар,
4
Альфред Маршалл (1842-1924) английский экономист, профессор Кембридж- ского университета, основатель Кембриджской школы в экономической теории.
Электронный архив УГЛТУ

182 будет выше цены предложения . Это будет стимулировать продавцов уве- личивать объем продаж.
И наоборот, если объем продаж выше равновесного уровня то цена спроса
, будет меньше цены предложения .
Подобная рыночная ситуация заставит продавцов сократить объем про- даж до точки равновесия.
Рыночное равновесие по Маршаллу (объем продаж выше рыночного объема) представлено на рис. 9.16.
Условие равновесия по Маршаллу представляет собой равенство цен спроса и предложения:
(9.5)
Рассмотрим модель Леона Вальраса - общего экономического равнове- сия, изложенную им в работе «Элементы чистой политической экономии»
(1889 г.)

28

Рис. 9.16. Условие равновесия по Маршаллу
В этой экономической системе производится
n
товаров с помощью
m
видов ресурсов или факторов производства. Обозначим через r
i
количество i-
го ресурса, а через х
j
– количество j-го товара. Техническая характеристика производственных возможностей дается при помощи
mn
фиксированных ко- эффициентов затрат а
ij
, показывающих расход i-го ресурса для производства единицы j-го товара. Предполагая равенство спроса и предложения по каж- дому виду ресурсов, получаем m уравнений:
Введем в качестве m + n переменных цены товаров (Р
1
, Р
2
, ... , Р
n
) и це- ны факторов производства (V
1
, V
2
,..., V
m
).
(9.6)
Электронный архив УГЛТУ

183
Уравнения рыночного спроса на товары представляются в следующем виде:
Цены факторов производства вводятся в функции спроса для того, что- бы учесть изменения спроса на товары в связи с изменением уровня и рас- пределения доходов. Удвоение всех цен на товары и факторы производства не меняет положения участников рыночного обмена и, следовательно, не влияет на индивидуальный и совокупный спрос. И если рассматриваются условия конкурентного равновесия применительно к длительному периоду, сохраняется классическая предпосылка о равенстве цены товара издержкам его производства:
(9.8)
А так как промежуточные продукты в модели отсутствуют, полные из- держки производства единицы товара сводятся к оплате производственных факторов в соответствии с их ценами. Это условие выражается следующими
n
условиями:
Для завершения системы следует определить условие предложения фак- торов производства. Предполагается, что оно зависит от рыночных цен на эти факторы, а также от цен на конечные товары. Последняя группа уравне- ний представляется в следующем виде:
Подобно функциям спроса (уравнение 9.7), функции предложения явля- ются однородными нулевой степени. Более того, сумма расходов каждого участника обмена ограничена суммой его доходов от факторов производства, и это условие справедливо для системы в целом. Стало быть, функции сово-
(9.7)
(9.9)
(9.10)
Электронный архив УГЛТУ

184 купного рыночного спроса и предложения не являются независимыми и удо- влетворяют тождествам:
(9.11)
При условии постоянства технологических коэффициентов это отноше- ние вытекает из (9.6) и (9.9). Умножив первое уравнение из (9.6) на V
1
, вто- рое – на V
2 и так далее, и суммируя эти m уравнений, получим в левой части а в правой -
Умножив первое уравнение из (9.10) на х
1
, второе – на x
2
и так далее и суммируя эти
n
уравнений, получим в левой части а в правой -
Таким образом:
(9.12)
Решение модели Вальраса определяет одновременно равновесные цены и объемы производства по всем отраслям.
Основное равенство, так называемый закон Вальраса, утверждает, что общая величина спроса должна быть при соответствующей системе цен рав- на общей величине предложения. На этой основе доказывается, что необхо- димое число уравнений в системе не равно общему числу рассматриваемых товаров и ресурсов, как можно было бы предположить, а на единицу меньше: последнее уравнение обязательно вытекает из совокупности остальных.
Конечно, модель Л. Вальраса несколько идеализировала действитель- ность. В ней предусматривалось, что потребители знают свои функции спроса и предложения, технические коэффициенты и многие другие данные. Модель общего равновесия исходит из совершенной конкуренции, предполагающей идеальную мобильность всех ресурсов, полную информированность участни- ков, абсолютизирует состояние равновесия, тогда как в действительности го- раздо чаще встречаются диспропорции и дисбалансы.
Исследование модели Л. Вальраса, сводится, таким образом, к решению трех основных вопросов:
1) существует ли решение данной системы уравнений, т.е., возможна ли система цен, товаров и ресурсов, совместных друг с другом;
2) единственно ли это решение в том смысле, что для каждой перемен- ной существует только одно значение, совместное с общим решением;
3) стабильна ли система, способна ли она возвращаться к равновесию при его нарушении.
Ответы на эти вопросы возможны при введении ряда экономически при- емлемых ограничений
Электронный архив УГЛТУ

185