ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 617
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Постоянные и переменные веса агрегатных индексов
Если индексы вычисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса – индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса – индексы с переменными весами.
Теоретически возможны четыре типа индексов.
1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами:
2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:
3. Общие цепные индексы цен с постоянными весами:
4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:
Эти индексы получены путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода.
В этих индексах отражается как изменение цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры реализованных товаров.
Для характеристики изменения цен по сравнению с начальным периодом без учета изменений в структуре произведенных товаров применяют общие базисные индексы с постоянными весами, в тех же целях, но с учетом изменения структуры – базисные индексы с переменными весами. Для определения изменения цен каждого периода по сравнению с предыдущим без учета изменений в структуре проданных товаров применяют цепные индексы с постоянными весами, с учетом изменений в структуре – цепные индексы с переменными весами.
Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей.
4. Другие агрегатные индексы
Рассмотрим некоторые из агрегатных индексов.
1. Индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости – это индекс качественных показате
лей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:
где z1, – себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;
z0 – себестоимость единицы продукции в базисном (или плановом) периоде;
q1 – количество продукции в отчетном периоде.
2. Индекс производительности труда. Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным нужно затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (t0 )разделить на затраты рабочего времени на производство единицы продукции в отчетном периоде
3. Индивидуальный индекс производительности труда равен:
Для построения агрегатного индекса производительности труда необходимо затраты рабочего времени на производство одной единицы продукции взвесить на количество продукции, произведенной в отчетном периоде:
где t1q1 – фактические затраты времени на производство всей продукции в отчетном периоде;
t0q1 показывает, сколько времени потребовалось затратить на производство всей продукции отчетного периода в базисном периоде.
Агрегатный индекс производительности труда рассчитывается по объему продукции отчетного периода.
4. Индекс трудоемкости характеризует модификацию трудоемкости единицы продукции в отчетном периоде по сопоставлению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции. Формула индивидуального индекса:
а агрегатного:
Индекс трудоемкости – это индекс качественных показателей, и рассчитывается он также по весам отчетного периода.
5. Индекс выполнения плана. При его вычислении фактические данные сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.
6. Среднеарифметический и среднегармонический индексы. Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота
и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармони–ческий индексы. Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота iq = q1 / q0 следует, что q1 = iq / q0 .
Если заменить q 1 в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота Iq= ?q1P0 / ?q0P0 на iqq0 , то получим iq = ?iqq0p0 / ?q0p0.
Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.
Но если не известны отдельные значения q1 и p1 , а дано их произведение q1p1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip = p1 / р0 , и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы ip = p1 / р0 определяем неизвестное значение р0 и, заменив в формуле агрегатного индекса цен Ip = ?q1P1 / ?q0P0значение p0 = p1 / ip, получаем Ip = ?P1q1 / ?(p1 / ip)q1 = ?p1q1 / ?(p1q1 / ip).
Этот индекс называется среднегармоническим.
7. Индексы средних величин.
Индексы переменного и фиксированного состава
Иногда при изучении динамики общественных явлений можно заметить, что ее уровни выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней производительностью труда и т. д.). Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т. е. от структуры изучаемого явления.
На изменение динамики среднего значения изучаемого статистического процесса или явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов. Различают индексы переменного и фиксированного состава. Рассмотрим их построение и содержание на примере индекса себестоимости продукции.
На величину индекса себестоимости продукции влияют изменения себестоимости единицы продукции в каждой фирме и изменения роли отдельных фирм в общем объеме выпускаемой продукции. Общий индекс определяем как отношение следующих двух средних:
Индексы, отражающие изменение средних величин за счет влияния индексируемых величин при постоянных весах, называются индексами фиксированного (постоянного) состава.
Разложение общих индексов на факторные дает возможность определить роль отдельных факторов в общем изменении явления в относительном и абсолютном выражении.
Изучение динамики средних показателей индексным методом возможно только после разбивки данных совокупности на группы по признакам, характеризующим структурные сдвиги, и вычисления групповых средних. Таким образом, применение индексного метода для проведения факторного анализа и изучения структурных сдвигов тесно связано с методом группировок.
Для анализа динамики средних показателей систему взаимосвязанных индексов, можно представить в следующем виде:
где х1 и х0 – уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;
f1 и f2 – веса (частоты) осредняемых показателей в отчетном и базисном периодах.
В выше изложенной системе взаимосвязанных индексов при построении индекса фиксированного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя. При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает нам возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.
Территориальные (пространственные) индексы.
Территориальные индексы нужны для сравнения показателей в пространстве, т. е. по предприятиям, округам, городам, районам и т. д. Для того чтобы построить пространственные индексы, необходимо решить ряд методологических вопросов, которые связаны с выбором базы сравнения и весов, или уровня, на котором будут зафиксированы веса.
При двусторонних сравнениях каждая территория может быть сравниваемой и базой сравнения. Веса этих территорий имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или противоречивым результатам, этого можно избежать несколькими способами.
Один способ заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы реализованных товаров i – го вида (I = 1, 2, 3, … n) по двум регионам, вместе взятым:
Q1= qia+ qib.
Территориальный индекс цен в данном случае вычисляется по формуле:
Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов на каждой из сравниваемых территорий. При данном способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:
после этого вычисляется территориальный индекс:
