Файл: Проектирование манипулятора прструктуры пвв.rtf

первый участок;

второй участок;

третий участок;
В связи с тем, что для каждого участка траектории требуется определить Nтраекторий присоединенных переменных, то в этом случае удобно воспользоваться нормированным временем t [0, 1]. Это позволяет достичь единообразия уравнений, описывающих изменений каждой из присоединенных переменных на каждом участке траектории. При этом нормированное время будет изменяться от t = 0 (начальный момент для каждого из участков траектории) доt = 1 (конечный момент для каждого из участков траектории) [3].

Каждая система полиномов должна удовлетворять определенным граничным условиями:

1. 
   Начальное положение ;
   
2. 
   Значение начальной скорости (обычно нулевое);
   
3. 
   Значение начального ускорения (обычно нулевое);
   
4. 
   Положение в точке ухода ;
   
5. 
   Непрерывность по положению в момент ;
   
6. 
   Непрерывность по скорости в момент ;
   
7. 
   Непрерывность по ускорению в момент ;
   
8. 
   Положение в точке ;
   
9. 
   Непрерывность по положению в момент ;
   
10. 
    Непрерывность по скорости в момент ;
    
11. 
    Непрерывность по ускорению в момент ;
    
12. 
    Конечное положение ;
    
13. 
    Значение конечной скорости (обычно нулевое);
    
14. 
    Значение конечного ускорения (обычно нулевое).
    

---

Для расчета траектории берем второе звено с обобщенной координатой q₂ = 120°.

Максимальное значение обобщенной координаты: q_1max = 200°.

Находим значения присоединенных координат, исходя из условия, что: время прохождения 1-го участка траектории равно времени прохождения последнего участка траектории, и составляет 25% времени перемещения звена от начальной до конечной точки перемещения. Время прохождения 2-го участка в 2 раза больше времени прохождения 1-го участка.
;



;

;
Используя пакет программ Matlab, рассчитаем траекторию и построим для каждого участка траектории графики.

Рассчитываем первый участок траектории.


где



Тогда








Зная законы изменения положения, скорости и ускорения на первом участке, найдем поочередно значения функций на интервалеt

---

[0, 1] с шагом 0,1, и запишем данные в таблицу 2. Графики Пути, скорости и ускорения представлены на рисунках 6, 7 и 8 соответственно.
Таблица 2 – Значения функций положения, скорости и ускорения на первом участке

t	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
	12.05	12.38	13.23	14.78	17.08	20.21	24.04	28.54	33.72	39
	1.467	5.679	11.74	18.83	27.09	35.06	42.25	48.45	52.53	54
	28.94	54.78	67.93	77.59	81	77.59	67.93	54.78	28.94	0

Рассчитываем второй участок траектории.









Графики Пути, скорости и ускорения представлены на рисунках 9, 10 и 11 соответственно.
Таблица 3 – Значения функций положения, скорости и ускорения на втором участке

t	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
	44.39	49.79	55.18	60.57	66.06	71.46	76.8	82.19	87.59	93
	54
	0

---

Рассчитываем третий участок траектории.





Графики Пути, скорости и ускорения представлены на рисунках 12, 13 и 14 соответственно.
Таблица 4 – Значения функций положения, скорости и ускорения на третьем участке

t	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
	98.31	103.4	108	111.8	115	117.3	118.8	119.6	119.9	120
	52.2	48.28	42.25	34.96	27.02	18.84	11.75	5.644	1.448	0
	-29.27	-52.1	-68.06	-77.7	-81	-77.7	-68.06	-52.1	-29.27	0

4. Динамический расчет манипулятора

Кинетостатический анализ основан на принципе Даламбера и заключается в определении усилий, развиваемых приводами робота, для реализации заданного движения манипулятора, а также для определения сил инерции в кинематических парах, возникающих при выполнении этого движения.

Рассчитанные усилия, развиваемые приводом, используются для абсолютного выбора двигателей привода. Силы и моменты сил инерции звеньев необходимы для расчетов манипулятора на прочность и жесткость.

---

Размыкаем кинематическую цепь манипулятора в третьей кинематической паре, представим это на рисунке 16, и составляем уравнения равновесия сил и моментов.



Дифференциальное уравнение крутящего момента:



Определим ускорение центра масс звена:

5. Определение точности и повторяемости позиционирования манипулятора

Положение центра схвата при максимальных обобщенных координатах:







Фактическое положение центра схвата в i – том рабочем цикле имеет координаты: / Занесем их значения в таблицу для 30 циклов.
Таблица 5 – Фактические положения центра схвата

№ цикла	, мм	, мм	, мм
1	0.5703	1000.4942	0.5259
2	0.6341	1000.0222	0.1786
3	0.0889	1000.1938	0.3542
4	0.6394	1000.0323	0.4894
5	0.4427	1000.0679	0.6236
6	0.0689	1000.5764	0.6715
7	0.1949	1000.4863	0.3831
8	0.3828	1000.2219	0.097
9	0.6703	1000.6651	0.1045
10	0.6754	1000.0241	0.1803
11	0.1103	1000.3071	0.5885
12	0.6794	1000.2670	0.1780
13	0.67	1000.5358	0.5700
14	0.3398	1000.5566	0.1705
15	0.5602	1000.1308	0.6505
16	0.0993	1000.3428	0.2450
17	0.2952	1000.3119	0.1376
18	0.6410	1000.0452	0.1758
19	0.5545	1000.4965	0.4312
20	0.6716	1000.5282	0.3313
21	0.4590	1000.1932	0.2462
22	0.0250	1000.4757	0.5816
23	0.5944	1000.4585	0.4097
24	0.6538	1000.1138	0.3848
25	0.4751	1000.0832	0.6420
26	0.5304	1000.3488	0.2001
27	0.5202	1000.6718	0.5300
28	0.2746	1000.2382	0.5276
29	0.4588	1000.4096	0.2663
30	0.1198	1000.1566	0.3975

---